专题训练十五 一元一次方程的应用-【支点·同步系列】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

专题训练十五 一元一次方程的应用 (限时：45分钟) 类型1和差倍分问题 (2)请你求出这三个数. 1.甲班有45人，乙班有39人.现在需要从甲、 乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛.已 知从乙班抽调的同学比甲班多4人，甲班剩 余人数恰好是乙班剩余人数的1.5倍.请问 从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌球 类型3行程问题 比赛？ 5两船从B港同时出发，反向而行，甲船顺水， 乙船逆水，两船在静水中的速度都是 50km/h,水流速度是akm/h. (1)4h后两船相距多远？ (2)若甲船由B港到A港用了4h35min, 再立即由A港返回B港，来回共用了10h. 类型2数字问题 试求水流速度. 2.一个两位数，个位上的数字与十位上的数字 之和为7.如果这个两位数加上45恰好成为 个位数字与十位数字对调后组成的新两位 数，那么原来的两位数为 ( A.61 B.52 C.16 D.25 3.幻方是古老的数学问题，我国古代的“洛书” 中记载了最早的幻方一九宫格.将9个数 填人幻方的空格中，要求每一横行、每一竖 类型4工程问题 行以及两条对角线上的3个数之和相等，例 6.某中学有一个综合实践活动项目.若让七年 如图①就是一个幻方.图②是一个未完成的 级学生单独工作，则需要6h可以完成；若让 幻方，则b的值是 八年级学生单独工作，则需要5h可以完成。 672 10158 若让七、八年级学生一起工作1h,再由八年 159 a 级学生单独完成剩余部分，则还需要多少时 834 14☐6 图D 图② 间才可以完成？ 第3题围 4.有一列数，按一定规律排列成1，一3,9， 一27,81，一243，…，其中某三个相邻数的和 是-1701. (1)若三个相邻数中的第一个数记为x,则后 两个数分别是 上册专题川练 111 类型5配套问题 类型8分段计费问题 7.在某矿山机械设备车间里工人正在紧张地 11.某电信公司提供的两种套餐如下表： 按订单进度进行生产，若每人每天平均可以 A套餐 B套餐 生产12个轴承或16个轴杆，1个轴承与2 每月基本服务费/元 20 30 个轴杆组成一套，该车间共有90人，应该怎 每月免费通话时间/min 100 150 样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆 每月超过免费通话时间 0.4 0.5 正好配套？ 加收通话费/（元/min】 小李选用了A套餐， (1)小李5月的通话时间为120min,则小 李应付话费多少元？ (2)小李6月的通话时间超过了150min 若他选用B套餐可以省4元，求小李6月 的通话时间 类型6利润问题 类型9其他问题 8.(2024一2025贵溪期中)某商品的进价为18 12.利用方程解决下面的问题：相传有个人不 元，标价为x元，由于该商品积压，商店准备 讲究说话艺术，常引起误会.一天他摆宴席 按标价的八折销售，可保证利润达到20%， 请客，他看到还有几个人没来，就自言自 则标价为 ( 语：“怎么该来的还不来呢？”客人听了，心 A.26元B.27元C.28元D.29元 想难道我们是不该来的，于是有一半客人 类型7积分问题 走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒 9.足球比赛计分规则是胜1场得3分，平1场 走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又 得1分，负1场得0分.某队经过26轮激战， 有剩下的三分之二的人离开了，他着急地 以42分获“中超”联赛第五名，其中负6场， 一拍大腿，连说：“我说的不是他们.”于是 那么胜场数为 最后剩下的三个人也都告辞走了，聪明的 A.9 B.10 C.11 D.12 你能知道开始来了几位客人吗？ 10.在一次数学知识竞赛中，试题由50道选择 题组成，评分标准为选对得3分，不选得0 分，选错扣1分.若小明同学有5道题未做 得了103分，则小明同学选对了 道题的答案。 数学七年级BS版当x-≥0，即≥时， 原方程可化为3x-1=5,解得x=2: 当-1<0，即x<号时， 原方程可化为3x-1=一5，解得x=一 3 故源方起的解是x-2攻x=一号 (2)因为|x-21≥0， 所以①当十1<0，即b<一1时，方程无解： ②当6+1=0，即6=一1时，方程只有一个解： ③当6十1>0，即6>一1时，方程有两个解 1a解移项得+。-1号+ 5 6 18 通分，得1-6x+3(2红-12_31-x)+2x+1 15 18 即品-最 去分母，得一12=5(4一x) 去括号，得-12=20-5x 移项、合并同类项，得5x=32 32 系数化为1，得x=5 专题训练十三方程中与字母参数 有关的问题 1.B2.3 3.解：因为(m一2》x-1+6=m是关于x的一元一次方程， 所以|m-1=1,且m-2≠0， 解得m=一2 将n=-2代入(m一2)x-1+6=m中，得-4z十6=一2， 解得x=2. 将x=2代人（红一3）20%，得(2-3)2“=-1. 4.C5.B6.-24 7.解：(1)解方程5(x-1)-1=4(x-1)+1, 去括号，得5x-5-1=4x-4十1. 移项，得5x一4x=-4十1十1十5. 合并同类项，得工=3 (2)由题意，得方程2(x十1)一m=一m。 2 的解为x=3+2 =5. 把x-5代入方程2(x+1)-m=-m。 2 ,得2×(5十1)一m 2,解得m=22. 8.B9.2 10.解：因为|m+21+(5m-3)2=0, 所以n十2=0,5m-3=0,解得n=-2,m 5 将m=3,=2代人方程10mx十4=3红十，得6红十生 3x-2,解得x=一2. 专题训练十四列一元一次方程 解决古代问题 1.A2.B 3.解：设牧童的人数为x,根据题意，得6x十14=8红，解得x =7. 故牧童的人数为7 4.解：设壶中原有x丹酒 根据题意，得2[2(2x一5)-5]-5=0， 186 数学七年级BS版 部得红空 放壶中原有开汽 5.解，c-5〔或（合x+5刃 1 (2)由题意，得x-5=2x+5, 解得x=20,则x-5=15. 故竿长15尺，绳索长20尺 专题训练十五一元一次 方程的应用 1,解：设从甲班抽调了x人参加欧咏比赛，测从乙班抽调了（红 十4)人参加歌味比赛。 很据题意，得45一x=1.5×[39一(x十4)]， 解得x=15,则x十4=19 故从甲班抽调了15人参加歌咏比赛，从乙班拍调了19人参 前歌咏比赛 2.C3.12 4.解：1)-3x9x (2)由题意，得x-3x十9x=-1701, 解得x=一243， 所以-3x=-243×(-3)=729, 9x=-243×9=-2187. 故这三个数分别是一243,729，一2187. 5.解：(1)由题意，得甲船顺水的速度是(50十a)km/h,乙船逆 水的速度是(50-a)km/h, 所以4h后两船相距4(50+a)十4(50-a)=400(km). (2)4h36min=4.6h. 根据题意，得4.6(50十a)=(10一4.6)(50一a), 解得a=4. 故水流速度是4km/h 6.解：设还需要xh才可以完成 由运意，得（行+号）×1+行=1， 年得区一号 故还需要碧才可以完意 7.解：设调配x个人生产轴承，(90一x)个人生产轴杆，才能使 每天生产的轴承和轴杆正好配套。 根据题意，得12x·2=16(90一x),解得x=36 90-x=54. 故调配36个人生产轴承，54个人生产轴杆，才能使每天生产 的轴承和轴杆正好配套。 8.B9.C10.37 11.解：(1)20+(120-100)×0.4=28（元）， 所以小李5月应付话费28元. (2)设小李6月的通话时间为x(x>150)min 根据题意，得20十0.4(x-100)=30+0.5(x一150)十4，解 得x=210. 故小李6月的通话时间为210mim. 12.解：设开始来了x位客人， 2 解得x=18. 故开始来了18位客人 周周练 周周练一1.1~1.2 1.C2.B3.D4.B5.A6.B7.68.9x或16x 9.712710.21611.92x