专题训练十 角的计算-【支点·同步系列】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

专题训练十 角的计算 (限时：45分钟) 类型1与角平分线有关的计算 类型2与时钟有关的角的计算 1.如右图，OC是∠AOB内部 3.日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它 的一条射线，OD平分 的时针和分针如同兄弟俩赛跑，其中蕴含着 ∠BOC,OE平分∠AOC 丰富的数学知识. (1)若∠BOC-80°，∠AOC-46°，则∠DOE (1)上午8：00这一时刻，时钟上分针与时针 的度数为 所成的较小角的度数是 (2)若∠DOE=68°，求∠AOB的度数. (2)从上午8：00到8：20，时钟的分针转过的 度数是 ,时钟的时针转过的度 数是 (3)某天，小明上午8：00出门买东西，回到家时 发现还没到9：00，但是时针与分针重合了，那 么小明从离开家到回到家用了多少分钟？ 2.已知O为直线AB上一点，∠EOF为直角， OC平分∠BOE. 阁① 图② (1)如图①，若∠AOE-45°，求∠COF的 度数. (2)若∠EOF的位置如图②所示，OD平分 ∠AOC,且∠AOD-75°，求∠COF的度数. 类型3与角的和差有关的计算 4.将一副三角尺的两个直 角顶点O重合在一起， 按如右图所示的方式 摆放 (1)如果重叠在一起时，∠BOC=70°，那么 ∠AOD的度数为 (2)如果重叠在一起时，∠BOC=50°，那么 ∠AOD的度数为 (3)请猜想：一副三角尺只要按如图所示的 上册专题练 103 方式重叠在一起（重叠部分的角度大于0°且 (2)若∠BOC=∠AOD=3∠COD,求 小于90)，∠BOC和∠AOD度数的和始终 ∠COD的度数. 等于 请说明理由， 5.如下图，已知∠AOB=90°，∠AOC=35°，射 线OC在∠AOB的内部，作∠COD-90°， (1)求∠BOD的度数. 7.已知∠AOB=60°，作射线OP, (2)∠AOD与∠BOC是否相等？请说明理由 (3)若OE是OB的反向延长线，∠AOC= 0Q,使∠AOP=3∠AOB,0Q a,则∠AOD与∠COE之间有什么关系？ 平分∠BOP.求∠AOQ的度数. 类型4与角的倍分有关的计算 6.如下图，∠AOB=100°，OC,OD分别是 ∠AOB内部的两条射线 (1)若OC是∠AOB的平分B 线，∠BOD=35°，求∠COD 的度数. 104 数学七年级BS版(2)因为AB￥BCCD=3￥4￥5， 所以AB-AD,BC-AD,CD-AD, 因为M,N分别是AB和CD的中点， 所以BM=AB-AD.cN=cD-7AD, 所以MN=专AD+号AD+2AD=16, 所以子AD=16,所以AD=24cm 故线段AD的长为24cm 7.解：(1)320 (2)因为D是线段AC的中点，由(1)知，AC=320Cm 1 所以AD=2AC=160cm 所以BD=AD一AB=120cm. (3)①当点P追上点Q时，依题意，得3t=t十40， 解得t=20, 故点P出发20s后追上点Q ②由题意，可分以下两种情况讨论： a.当点P在点Q的左侧时，3十20=40十t, 解得t=10: b.当点P在点Q的右侧时，3x=40十t十20， 解得t=30. 故点P出发10s或30s后，与点Q的距离是20cm 8.解：(1)168 (2)C0= 8 3 cm. 16 (3)0当t的值为5或16时，20P-0Q-8cm @48 专题训练十角的计算 1.解：(1)63 (2)因为OD平分∠BOC,OE平分∠AOC, 所以∠BOC=2∠COD,∠AOC=2∠COE 所以∠AOB=∠BOC+∠AOC=2∠C0D+2∠COE= 2∠D0E=136 2.解：(1)因为，∠AOE■45°， 所以∠B0E=180°-∠A0E=135 因为∠EOF为直角，所以∠EOF=90°， 所以∠BOF-∠BOE-∠EOF-45, 因为OC平分∠BOE, 所W∠B0C=专∠BOE=67. 所以∠COF=∠BOC-∠BOF=22.5 (2)因为OD平分∠AOC,且∠AOD=75, 所以∠AO℃=2∠AOD=150, 所以∠BOC=180°-∠AOC=30 因为OC平分∠BOE, 所以∠EOC=∠BOC■30°， 因为，∠EOF为直角， 所以∠COF=90°-∠EOC=60 3.解：(1)120 (2)120°10 (3)设小明从离开家到回到家用了xmin, 因为上午8：00，时针与分针所成的较小角的度数是120°，到 家时，时针与分针重合，所以分针比时针多转了360一120 =40,图为分针每分钟将过 1 =6,时针每分钟转过 184 数学七年级BS版 05,所以车-0.57=240，解得x-智，围小明以 360 12 480 离开家到回到家用了置nin 4.解：(1)110 (2)130 (3)180 理由如下： 因为∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD十∠BOC=90°， 所以∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+ ∠B0C=90°+90°=180'， 即∠BOC和，∠AOD度数的和始终为180“ 5.解：(1)因为∠AOB=90°，∠A0C=35, 所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-35”=55" 因为∠COD=90°，所以∠BOD=∠COD十∠BOC=90°+十 55=145. (2)∠AOD与∠BOC相等.理由如下： 周为∠AOD+∠AOC=∠BOC+∠AOC=90°， 所以∠AOD=∠BOC (3)由(2)，得∠AOD=∠BOC.因为OE是OB的反向延长 线，所以∠BOC+∠COE=180°，所以∠AOD+∠COE =180 6.解(1)因为OC是∠AOB的平分线，∠AOB=100°， 所以∠COB=∠A0B=50 因为∠BOD=35° 所以∠COD=,∠COB-,∠BOD=15 (2)因为.∠BOC=∠AOD=3∠COD, 所以，∠BOD=∠AOC=2∠COD, 所以∠C0D=100×2+2+1=20 7,解：∠AOQ的度数为40或20° 专题训练十一线段与角的计算 中的思想方法 1.D2.12或83.40或80或120 4,解：分以下两种情况讨论： ①如图①，当OD在∠AOB外部时，因为OE平分∠AOB, ∠AOE=30°，所以，∠BOE=∠AOE=30° 因为∠BOD=2O°，所以∠AOD=∠AOE+∠BOE+ ∠B0D=30°+30°+20°=80. 因为OD平分∠AOC,所以∠COD=∠AOD=80°，所以 ∠BOC=∠COD+∠BOD=100°. 因为OF平分∠BOC,所以∠COF= 2∠B0C=50: 图① 图② ②如图②，当OD在∠AOB内部时，因为OE平分∠AOB, ∠AOE=30°，所以∠BOE=∠AOE=30 因为∠BOD=20',所以∠AOD=∠AOE十∠BOE ∠B0D=30'+30°-20°=40 因为OD平分∠AOC,所以∠COD=∠AOD=40°，所以 ∠BOC=∠COD-∠BOD=20 因为OF平分∠BOC,所以∠COF=2∠B0C=10 综上所述，∠COF的度数为50或10