专题训练一、专题训练二 正方体的展开与折叠 数轴的应用-【支点·同步系列】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

(4)3000×16%=480(名). 故估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀“等级的 学生人数为480。 本章小结 1.D2.B3.A4.②④5.B 6.解：(1)因为1200：1020：470：350=120￥102￥4735， 所以这四个国家的汽车年产量之比是120102：47135. (2)制作条形统计图如图。 牛汽车年产量万桥 1200 1200 1026 1000 800 600 70 350 400 200叶 0 B D国家 7.D8.D9.1280 10.解：(1)所拍取的学生总人数为18÷36%=50. (2)补全条形统计图如图， 拍取的学生假期期间参与 家务劳动时间的条形统计图 个人 20 15 类 10×号-20人 故估计该校学生假期期间参与家务劳动的时间满足3≤x 4的人数为240. (4)示例：该校学生假期期间参与家务劳动的时间主要集中 在1h3h,在4h及以上的人数较少，应把劳动教育融人 家庭教育，让家长要求孩子多多参与家务劳动（合理即可）， 专题训练 专题训练一正方体的 展开与折叠 1.B2.A3.A 4.解：（答案不唯一）如图所示。 5.C6.C7.C 8.解：(1)128(2)6 (3)点M,N的位置如图所示， A+ 2p M A 4n10 减4N0 6 x C 6 1 S三第m-2×10×5=25或S三角Aw-2X10×(10十10 +5)=125. 专题训练二数轴的应用 1.D2.A 3.解：(1)小于3的正整数有2,1：大于一5.4的负整数有一5， -4,一3，-2，一1. (2)大于一5而不大于5的整数有10个.它们是一4，一3， -2,-1,0,1,2,3,4,5. (3)①说法不正确.理由：在数轴上，当点在原点的左边时，与 原点的距离越大表示的数越小，所以说法不正确 @说法不正确.理由：在数轴上，原点及原点右边的点表示的 数都是非负数，所以说法不正确， 4.D5.D6.7 7.解：如图①，当点C在点A的左边时，点C表示的数为一4， 点B表示的数为4： 如图@，当点C在点A的右边时，点C表示的数为D,点B 表示的数也为0. 综上所述，点C表示的数为一4，点B表示的数为4或点B, C表示的数都为0. 图① 盟② 8.C9.C10.-4 11.解：1)511 (2)当点M,N都在原点的左侧时，x=一2一5=-7： 当点M,N分别在原点的两侧时，x■一2十5■3. 综上所述，x的值为一7或3， 12.A13.D 14.解：(1)726 (2)数拍上表示x和一2的两点之间的距离是4一6或2. (3)式子1x+1十|x一3引有最小值，最小值为4.理由如下： 因为x十1！十x一3|的几何意义为数轴上表示x的点到 表示一1和3的点的距离之和.当表示x的点在表示数一1 的点左侧或表示数3的点右侧时，距离之和大于4：当表示 x的点在表示一1和3的点之间时，距离之和为4，此时 1x十11十x一3引有最小值.最小值为4. 专题训练三有理数的加减 混合运算技巧 1解：原式-(0碧+27品)+【(-78.21+(-1.79门 =77+(-100) ■-23. 2.解±原式■(2.3+6.2)+[(-1.7)+(-2.2)-1.1] =8.5-5 =3.5. 3.解：原式=[（十9）十(-9)]十[-(+10)十（一2）] =-10-2 =-12. 4解：式-[+(-1.75]-6+6-3）-6 =(多)+（传） =3十(-1) =2. 6据源式=一言十音音号 -(+)-(品+》 =-1. 7.解：原式=4.7-7.6-6十8.9 =(4.7+8.9-7,6)-6 =(13.6-7.6)-6 =6-6 =0. 8.解：原式=[(-6.82)+(-3.18)]+(3.78-3.78)=-10. 9.解：原式=[-)+(-)门+[(-2+(-)门+(9+ 上册参考答案 181专题训练 正方 (限时：3 类型《1正方体的展开与折叠 1.图①是正方体的表面 展开图，图②是由图① B C 折叠出来的正方体.在 图① 图② 第1题园 图①标注的顶点A,B, C,D中，与点P重合的顶点是 A.A B.B C.C D.D 2.如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体， 但不能裁掉的是 ( A.① B.② C.③ D.④ 美 ①② 丽江西欢 ③④ 迎您 第2题困 第3题图 3,从如图所示的？个小正方形中剪去一个小 正方形，使得剩余的6个小正方形折叠后能 围成一个正方体，则不能剪去的小正方形上 的字是 A.美 B.丽 C.迎 D.您 4.如下图所示，在无阴影的方格中选出两个画 出阴影，使它们与图中四个有阴影的小正方 形一起构成一个正方体的表面展开图（画出 两种即可). 类型《2找正方体的相对面 5.(2024盐城)正方体的每个面上都有一个汉 字，如图所示的是它的一种平面展开图，那 么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面 上的汉字是 ) A.“湿” B.“地” C.“之”D.“都 温 a 地之都盐 5 城 第5题图 第7题园 体的展开与折叠 0分钟) 6.经过折叠可以围成正方体，且在正方体侧面 上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形 是 () 祥如 成■ A B 金榜题名 马到成 C D 7.如图所示的是一个正方体的表面展开图.若 将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的 两个数相等，则a十b一c的值为 () A.2 B.3 C.4 D.5 8.如图①所示的是一个边长为10的正方体， 图②是图①的表面展开图.请根据要求回答 问题： (1)若正方体相对面上的两个数之和相等， 则x= _y= (2)若右面是2，后面是4，则上面是 (填“6”“10”“x”或“y”). (3)图①中，点M,N均位于所在棱的正中 间.试在图②中我出点M,N的位置，并求 出图②中的三角形ABM的面积. B4y10 6x0 图① 超② 上册专题练 91 专题训练二 数轴的应用 (限时：45分钟) 类型1用数轴表示有理数 类型2用数轴表示相反数 1.如图，比数轴上点A表示的数大3的数是 4.如图，数轴上有四个点A,B,C,D,其中，表 示的数与一互为相反数的是 () BC D 第1题图 101 A.-1 B.0 33 C.1 第4随圈 D.2 A.点AB.点BC.点CD.点D 2.已知点O,A,B,C在数轴上的位置如图所 5.点A在数轴上表示的数是a,当点A在数轴 示，O为原点，BC=1,OA=OB.若点C表 上向左移动了6个单位长度后到点B,点A 示的数为a,则点A所表示的数为() cB 6 与点B表示的数恰好互为相反数，则数a是 第2题围 () A.-a-1 B.-a+1 A.-3B.-6C.6 D.3 C.a+1 D.a-1 6一3在数轴上对应的点与它的相反数在数 3.如下图，观察数轴，解答下列问题： 654-3-2-0123456 轴上对应的点之间的距离是 (1)小于3的正整数有哪些？大于-5.4的 7.应用意识在数轴上，点A表示的数为一2， 点B,C表示的数互为相反数，且点C与点 负整数有哪些？ (2)大于一5而不大于5的整数有多少个？ A之间的距离为2.求点B,C表示的数 将它们写出来。 (3)下列说法是否正确？为什么？ ①在数轴上，与原点的距离越大的点表示的 数越大； ②在数轴上，原点及原点右边的点表示的数 都是正数， 类型3用数轴表示绝对值 8.如图，点A,B在数轴上表示的数分别为a, b,则|a|和b|的大小关系是 () 4 0 第8题图 A.la>b B.lal=1b C.lal<b D.无法判断 92 数学七年级BS版 9.如图，M,N,P,R分别是数轴上四个整数所 对应的点，其中有一点是原点，并且MN= NP=PR=2.数a对应的点在M与N之 间，数b对应的点在P与R之间.若a十b =6,则原点是 第9题国 A.M或N B.N或P C.M或R D.P或R 10.已知点A,B,C在数轴上表示的数分别记 为a,b,c(a<b<c),如果线段BC=6,AB =1,且b,c的绝对值相等，那么a的值为 11.阅读下列材料： 若点A,B在数轴上分别表示有理数a,b, A,B两点之间的距离表示为|AB.当A, B两点分别在原点的同侧时，如图①②所 示，都可以得到|AB|=b|-a|:当A,B 两点分别在原点的两侧时，如图③④所示， 都可以得到|AB|=b|十|a. 0→B10b0才言0 图① 图② 图③ 图④ 回答下列问题： (1)数轴上表示-3和一-8的两点之间的距 离为 ,数轴上表示3和一8的两 点之间的距离为 (2)如果点M表示的数为一2，点N表示 的数为x,且|MN|=5,那么x的值为 多少？ 类型4用数轴比较有理数的大小 12.如图，数轴上有A,B,C,D四个点，其中所 表示的数最小的点是 第12题图 A.A B.B C.C D.D 13.已知a,b所表示的数如图所示，下列结论 正确的是 543立寸02g4→ 第13题图 A.b-a0 B.a-b<0 C.|b|-a|<0D.-b-a>0 类型5用数轴求两点间的距离 14.几何直观数轴是一个非常重要的数学工 具，它使数和数轴上的点建立起对应关系， 揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形 结合”的基础. 例如：从“形”的角度看，3一1可以理解为 数轴上表示3和1的两点之间的距离；|3 十1|可以理解为数轴上表示3与一1的两 点之间的距离.从“数”的角度看，数轴上表 示4和一3的两点之间的距离可用式子表 示为4-(-3). 探究下列问题： (1)数轴上表示2和一5的两点之间的距离 是 |一4+61- ;1-2 -4|= (2)等式|x+2|=4的几何意义为 x的值为 (3)若x为数轴上某动点表示的数，则式子 |x+1+|x一3有最小值吗？若有，求出 最小值；若没有，请说明理由、 上册专题练 93