第五章 一元一次方程 ☆问题解决策略：直观分析-【支点·同步系列】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

走70m. (②)由题意，得小明相对地而的前进速度为70+30=100 (ma/min): 小红相对地面的前进速度为50十30=80(m/min). 当小明到达B处时，小红离B处还有120一120÷100×80 =24(m). 故当小明到达B处时，小红窝B处还有24口 11.解：(1)t34-t (2)分下列三种情况讨论： ①当点Q还没有追上点P时，依题意，得2(t一14)十2=t, 解得t=26: ②当点Q追上点P后，依题意，得2(t-14)一2=t, 解得x=30: ③当点Q到达点C后，依题意，得34一2=t, 解得1=32， 综上所述，当t的值为26或30或32时，P,Q两点之间的 距离为2 ☆问题解决策略：直观分析 1.A2.A3.八4.300 5.解：设每台液晶电视的进价是x元 示意图如图所示， 进 1+35%年薯新尧1435%灯-80%-50 1提价35%，标价] 售价 装利166元 根据题意，得(1+35%)x·80%一50=x+166, 部得x=2700. 故每台液晶电视的进价是2700元， 6.解：(1)150240 (2)有这种可能， 设小红购买的跳绳根数为x,则25X0.8x=25(x一2)一5， 解得x=11, 符合劳动节大宾优惠活动 故小红购买的跳绳根数为11 7,D8.150 9.解：若每次邮购都是100把，则200×8×0.9=1440（元）≠ 1504(元)， 所以一次都购多于100把，另一次邮购少于100把 设第一次邮购折扇x(x>100)把，则另一次邮购折扇(200 x)把 由题意，得0,9×8x十8×(1十10%)(200-x)=1504, 所以x=160,所以200一x=40. 故两次邮胸的折扇分别是160把和40把 10.解：(1)6060% (2)购进甲种商品40件，乙种商品10件 (3)小聪这两天在该商场购买甲，乙两种商品一共13件或 14件. 本章小结 1.A2.D3.34.-75.B6.B7.③ 8.解：(1)去括号，得3x一2=1-2x一2. 移项，得3x十2x=1一2十2. 合并同类项，得5x=1. 系藏化为1，得2=号 (2)去分母，得2(2x十1)-(5x-1)=6. 去括号，得4x十2一5x+1=6. 移项，得4x一5x…6一1一2. 合并同类项，得一x=3. 系数化为1，得x=一3。 （3》将分母化为整数，得2江-23=20z=1 3 去分母，得6x一23十20x=3. 移项、合并司类项，得26x=26 系数化为1，得x=1. 9.解：0)由题意，得2红-2=2x十1， 移项，得红之=1+2 合并同类项，得=8. 系数化为1，得x=2. (2)解方程1-2红+1x+3 5 10 去分母，得10-2(2x十1)=x十3. 去括号，得10-4x-2=x十3 移项、合并同类项，得一5x-一5. 系数化为1，得x■1. 设被污染的常数是a, 托工=1代人被污染的方程，得2-a-号十1，解得Q- 1 1 故被污染的常数应是， 10.150 11.解：设甲池的排水速度是xm/h 根据题意，得36一3x=2×(36-3×8),解得x=4, 故甲池的排水速度是4口/h 12解：(1)设原计划租用x辆45座客车 根据题意，得45x十15=60(x一3)， 解得x=13. 故参加此次研学活动的师生人数是45×13十15=600，原计 划租用13轲45座客车 公程行座客车：600÷45=智（绢，13<智<14，则粗金方 200×14=2800(元)： 租60座客车：600÷60=10（辆），金为300×10=3000 (元) 3000>2800, 所以租用14辆45座客车合算， 第六章数据的收集与整理 1丰富的数据世界 1.解：(1)(3)(5)是定量数据，(2)(40是定性数据. 2.B3.D 4.解：(1)如下表所示。 序号 1 3 4 5 6 7 8910 性别 男女男 男女 女男女 身高/m1.611.741.681.581.65.62.591.651.651.57 序号11121314151617181920 性别男女男女女男男女男女 身高/m1.7C1.62.671.64.601.59.72.63.691.56 (②)学生的身高与性别有关.将所给数据按男生、女生分类， 并按从小到大的顺序排列，如下表所示。 男生1.591621.651.651.67 女生1,561.571.581.591.60 男生1.581.691.701.721.74 女生1.611.621.631.641.65 由表可知，男生身高普逗比女生高， 上册参考答案 179☆问题解决策略：直观分析 要点提示 1.在利用一元一次方程解决问题时，借助表格和示意图可以直观分析问题，使问题中的数量关系更加清晰。实 际上，借助图表直观分析数量关系，往往是解决问题的一种重要策略， 2.折扣问题中的数量关系：(1)南品利阀=商品德价一商品进价，(2)真品利闻乘=商品利润÷商品进价X 10%.（③号价=标价（原价）X×折数C或售价=成本十相泻-成本X1+利润率门 O1固基础念 。。+。。44 视的进价是多少元（画出示意图直观地表示该 商店从进货、标价到销售获利的过程)？ 知识点问题解决策略：直观分析 1.(2024广州)某新能源车企今年5月交付新 车35060辆，且今年5月交付新车的数量比 去年5月交付的新车数量的1.2倍还多 1100辆.设该车企去年5月交付新车x辆， 根据题意，可列方程为 () A.1.2x+1100=35060 B.1.2x-1100=35060 C.1.2(x+1100)=35060 6.根据下图信息，解答下列问题： D.x-1100=35060×1.2 2.假期张老师和王老师带学生乘车外出参加实 地付的钱怎公 北我还少？ 践活动，甲车主说：“每人车费8折.”乙车主 章动节大来司 稀绳每根25元 极过10根，享受 说：“学生车费九折，老师车费减半.”张老师 入折优惠 计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则 小明 张老师和王老师带的学生总人数为( (1)购买6根跳绳需 元，购买12 A.6 B.7 C.8 D.9 根跳绳需 元 3.“双十二”期间，某商场进行促销活动，出售 (2)小红比小明多买2根，付款时小红反而 比小明少付5元，你认为有这种可能吗？若 某种品牌的扫地机器人.已知该扫地机器人 有，请求出小红购买的跳绳根数；若没有，请 的进价为1800元/台，售价为2475元/台， 说明理由。 进行打折销售后，每台仍可获得180元的利 润.该扫地机器人打 折出售. 4.商场将一件商品在进价的基础上加价30% 标价，再打九折出售，结果获利51元.这件 商品的进价为 元 5.某商店将某种液晶电视按进价提高35%后标 价，然后打出“八折酬宾，再减50元”的广告，结 果每台液晶电视仍可获利166元.每台液晶电 上册第五章 ……念02提能力乡 .…03拓思维 7.由于换季，商场准备对某商品打折出售.如 10.某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件 果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而 进价为40元，利润率为50%；乙种商品每 按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商 件进价为50元，售价为80元. 品的原售价为 () (1)甲种商品每件售价为 元，乙 A.230元B.250元C.270元D.300元 种商品每件利润率为 8.母亲节这天某蛋糕店制作了一款节日礼盒， (2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50 按标价出售，每盒可获利50元.若该礼盒以 件，恰好总进价为2100元，则购进甲、乙两 标价的八折出售，则出售6盒与按标价降价 种商品各多少件？ 20元出售4盒获得的利润相等，则该礼盒的 (3)在元旦期间，该商场对甲、乙两种商品 标价是 元 进行的优惠促销活动如下表： 9.(2024连云港)我市将5月21日设立为连云 打折前一次性购物总金额 优惠措施 港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人 不越过380元 不优悬 才与城市“双向奔赴”，活动主办方分两次共 超过380元，但不超过500元 售价打九折 邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当 超过500元 售价打八折 天一项活动的纪念品.折扇单价为8元，其 按上述优惠条件，若小聪第一天购买乙种 中邮费和优惠方式如下表所示： 商品付款360元，第二天购买甲种商品付 邮购数量 199 100以上（含100） 款432元，则小聪这两天在该商场购买甲、 邮寄费用 总价的10% 免费邮寄 乙两种商品一共多少件？ 优惠方式 不优患 打九折 若两次邮购折扇共花费1504元，则两次邮 购的折扇各多少把？ 数学七年级BS版