第三章 整式及其加减 2 整式的加减-【支点·同步系列】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

(3)因为关于x的整式为二项式，所以有两种情况： ①1k|-3=0且一3≠0，解得k=-3:②k=0. 综上所述，k的值是-3或0. 10.D11.D12.B13.214.0 15.解：由题意，分以下两种情况讨论： ①当m=0时，多项式m+2-号=-是次数 是2， 所以刀=2，则3m一4=3×2一4=2： ②当n≠0时，多项式十-之的次数是4 所以n■4，则3m一4=3×4一4■8. 综上，式子3m一4的值为2或8. 16.解：(1)这组单项式的系数依次为一1,3，一5,7，…， (一1)”(2m一1)，它们的绝对值是从1开始的连续奇数，即 第n个系数的绝对值是2m一1(？为正整数)， (2)这组单项式的次数是从1开始的连续自然数， (3)第n个单项式是(-1)”(2n一1)x". 17.解：(1x2-2x+4. 2整式的加减 第1课时合并同类项 1.D2.A3.C4.D 5.解：根据题意，得m=0,n=一1. 原式=(2m2+2m2)十（一3mn十3mn)+(6n2+n2)=4m 十7n2. 当m=0,=一1时， 原式=4×02十7×(-1)2=7. 6.C7.-3(x-y)8.1 9.解：(1)由题意，得2a一1=1，解得4=1 (2)因为x2y-2nxy1=0,且a=1,所以(m-2m)xy=0. 因为x≠0，y≠0，所以m一2m=0, 所以(m一2m一1)2%+=(0-1)+1=(-1)2一1. 10.解：同意小明的观，点.理由：因为7a3-6ab十3a2b十3a*+ 6a3b-3a2b-10a8+2024=(7a°+3a3-10a8)+(-6a36 十6ab)十(3ab一3a6)+2024=2024,与a,b的值无关 所以小明的观点正确. 第2课时去括号 1.B2.C3.C4.4x2-4y9 5.解：原式=3xy-(6xy-6xy十2x3y) =3x°y-2x =x'y. 把x=-1,y=2025代人，得原式=（-1)×2025=2025. 6.44y 7.解：(1)<<> (2)因为b-c<0,a十b<0,c-4>0, 所以原式=c一b十（一4一b)一(c一4） =c-b-a一b-c十a =-2b. 8.解：(1)(3x2+6x+8)-(6x十5x2十2)=3x2十6x+8-6x -5x2-2=-2x2+6. (2)设“☐”是a,则原式=(ax3十6x十8)一(6x十5x2十2)■ ax2十6x+8-6x-5x”-2=(a-5)x2+6. 因为标准答案是常数， 所以a-5=0,解得a=5, 即原题中的“☐”是5. 第3课时整式的加减 1.B2.B 3.解：(1)原式=6x十4y-(x十2y一x十y) 174 数学七年级BS版 =6x+4y-x-2y+x-y =6x+y. (2)原式=-a+2ab-b2-2ab十4a2+362-3ab =3a2-3ah+262. 4.B5.-16.47.A 8.解：(1)②括号前是“一”，去指号时没有变号 (2)原式=15x2y十4xy2-4xy2-12xy =3xy. 当x=一2，y=3时，原式=3×(-2)3×3=36， 9.B10.-99a-1811.200-15x 12.解：(1)由题意可知，A-x2+2x一5=3x2-4x+7, 所以A=3x-4x+7十x2-2x十5=4x2-6x十12. (2)因为x是最大的负整数， 所以x=一1，所以A=4x2-6x十12=4×(-1)2一6X (一1)+12=22. 13.解：(1)6ab十2a-14 (2)由题意，得ab=1, 所以原式=6十2a-14=0, 所以a=4,所以名= (3)6a6+2a-14=(6b+2)a-14 因为无论字母：取何值，整式的值恒为一个常数，所以66 十2=0，解得6=-1 3 14.解：(1)3a-b (2)①(x-2)⊕4x=3(x一2)-4x=一x-6.当x=4时， (x一2)④4x=一4一6=-10. ②(m十n)⊕(-5m+7m)=3(m十n)一（一5m十7n)=3 十3n十5m-7n=8m-4n=4(2n-m).当2N-n=-2时， (m+n)⊕(-5m+7n)=4×(-2)=-8, 3探索与表达规律 1.C2.B3.14.C5.(2m+2)6.D7.12 8.D9.42410.(n+1)°-1=m(m+2) 11.解：(1)917 (2)4n+1 (3)第2025个图案中涂色小正方形的个数为4×2025十1= 8100+1=8101 12.解：(1)①十字框框出的5个数，上面的数比中间的数小12 下面的数比中间的数大12，左边的数比中间的数小2，右边 的数比中间的效大2。 ②5个数的和为20十30十32+34十44=160,160=32×5， 期十字框框出的5个数的和恰好为中间的数的5倍. (2)这5个数还有这种规律 (3)十字框框出的5个数的和为(a-12)十(a一2)十a十(a +2)+(a+12)=5a ☆问题解决策略：归纳 1.A2.2+1-2220-220 3.解：(1)填表如下： 层酸 1 3 、4 56 该层的总点致 1 612 18 2430 所有层的总点数 1 7 1937 6191 (2)6(n一1) (3)没有，理由：由题意，得6(n一1)=100， 因为100不能被6整除，所以n不是整数，所以没有一层的 总点数为100. 4.B 5解：a)1 1 十12整式的加减 第1课时合并同类项 要点提示 1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作周集项 2.合并同类项：(1D把同类项合并成一项叫作合并同集项.(2)在合并同类项时，我们把同类项的肇戴相加，字母 和字母的稻数不变。 O1因基础 02提能力 知识点1同类项的定义 6.已知单项式3xm1y-xy”与-x3y”a 1.下列各组整式中，不是同类项的是( 是同类项，则m一2n的值为 () A.-ab与ba B.52与2 A.2 B.-2C.-4 D.-1 C.a2a6与-2ahD.a6与-a6 7.视(x一y)为一个整体，合并同类项：一5(x -y)9+2(x-y)3= 2.(2024一2025九江浔阳区月考)若2xm1y 8.若-8x"y2+5x2y=-3x3y2,则m-2m 与x3y是同类项，则m,n满足的条件是 ( 9.已知mz3y与-2nx3y2a1是关于x,y的 A.m=4,n=1 B.m=4,n=0 单项式，且它们是同类项. C.m=1,n=3 D.m=2,n=1 (1)求a的值. 知识点2合并同类项的法则 (2)若mx3y-2nx3y2a1=0,且x≠0，y≠ 3.计算-3x2十5.x8的结果是 0,求(m-2n-1)29+的值. A.2 B.-2x2C.2.x D.2x 4.下列运算正确的是 ( A.3a+2a=5a2 B.3a-a=3 C.2a3+3a2=5a D-025a6+a6-0 10.(教材变式)有这样一道题：当a=2024,b =-2025时，求多项式7a3-6a3b十3a2b 知识点3先合并同类项，再求值 +3a3+6a3b-3ab-10a3+2024的值. 5.(教材变式)若m是绝对值最小的有理数，n 小明说：“本题中‘a=2024,b=一2025是 是最大的负整数，求代数式2m2一3mn十 多余的条件.”小强马上反对说：“这不可 6n2十3mn十n2十2m2的值. 能，多项式中含有a和b,不给出a,b的值， 怎么能求出多项式的值呢？” 你同意谁的观点？请说明理由。 42 叔学七年级B$版 第2课时去括号 要点提示 1.去括号法则：(1)括号前是“+”，把括号和它前面的“十”去掉后，原括号里的各项都不改变将号，(2)括号前是 “一”，把括号和它前面的“一”去掉后，原括号里的各项都改变将号。 2.去括号化简：去括号化简时，应先去括号，再合并同奥项，注意结果必须最简， O1固基础 。g。44 02提能力 知识点去括号法则 6.(教材变式)如图所示，在一 1.下列各式与a一b一c的值不相等的是 块长方形铁皮ABCD中，剪 裁出一个“T”型工件模板. A.a-(b+c) B.a-(8-c) 用图中标注的字母表示剩余 B4+2 第6题图 C.(a-b)+(-c)D.(-c)-(b-a) 部分的面积为 2.(2024一2025乐平期中)下列各式中，去括号 7.有理数a,b,c在数轴上的位置如下图. 正确的是 06 A.x十2(y-1)=x+2y-1 (1)用“>”或“<”填空： B.x-2(y-1)=x+2y+2 b-c 0,a+b 0,c-a C.x-2(y-1)=x-2y+2 0. D.x-2(y-1)=x-2y-2 (2)化简：|b-c|+|a+b-c-al. 3.若一个多项式与x2一2x十1的和是3.x一2， 则这个多项式为 A.x2-5x+3 B.-x2+x-1 C.-x2+5x-3 D.x2-5x-13 8.小海准备解答题日“化简：（☐x2十6x十8） 4.化简：(2x2-y2)-(3y2-2x2) -(6x十5x+2)”时，发现系数“☐”印刷不 5.先化筒，再求值：3x2y-[6xy-(6xy 清楚， 2x2y)],其中x=-1,y=2025. (1)他把“☐”猜成3，请你化简：(3x2+6x +8)-(6x+5x2+2). (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标 准答案是常数.”通过计算说明原题中的 “☐”是几. 上册第三章 第3课时 整式的加减 要点提示 壁式的加减运算：进行整式加减运算时，如果遇到括号，要先去藉号，荐合并同典项，整式的加减实质上就是去 括号和合并同类项， O1因基础 知识点3整式加减的应用 6.一个长方形的长为2a+3b,宽为a十b,则这 知识点①整式的加减 个长方形的周长为 ) 1.嘉嘉把-3(x-2)错算成-3x十2，结果比 A.6a+86 B.12a+16b 原来 C.3a+8b A.多4B.少4C.多6 D.少6 D.6a+4b 2.下列各项运算正确的是 ( ) 7,某商店在甲批发市场以每包m元的价格进 A.-3(m+n)=-3m+n 了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n(m B.-(5x-3y)+4(2xy-y)=-5x-y >n)元的价格进了同样的60包茶叶.若商 +8xy 家以每包士”元的价格卖出这些茶叶，则 C.ab-5(-a+3)=ab+5a-3 卖完后，这家商店 D.x2-2(2x-y十2)=x2-4x-2y+4 A.盈利了 B.亏损了 3.化简： C.不盈不亏 D.盈亏不能确定 (1)2(3x+2y)-[x+2y-(x-y)]. 易错点进行整式的加减运算时，忽略括 号的作用 8.下面是小彬同学进行整式化简的过程，请 认真阅读并解答问题 15.x2y+4.xy2-4(xy+3x2y) (2)(-a2+2ab-b2)-2(ab-2a2)+3(b2 =15.x2y+4xy2-(4xy2+12x2y)① -ab). =15x2y+4xy2-4xy2+12x2y② =27x2y.③ (1)以上化简步骤中，从 (填序 号)开始出现错误，错误的原因是 知识点2求整式的值 (2)请写出该整式正确的化简过程，并计 4.如果a和一4b互为相反数，那么多项式2(b 算当x=一2，y=3时该整式的值. -2a+10)+7(a-2b-3)的值是( A.-3B.-1 C.1 D.3 5.当x=-3y=2时，2(3xy+xy) 3(2xy-xy) 一2xy2+1的值为 叔学七年级B$版 …02提能力 13.已知含字母a,b的整式4[a2十2(b2十ab 2)]-4(a2+2b2)-2(ab-a-1). 9.把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片 (1)化简这个整式的结果为 (如图①)不重叠地放在一个底面为长方形 (2)如果小刚取a,b互为倒数的一对值代 (长为x,宽为y)的盒子底部（如图②），盒子 人化简的整式中，整式的值恰好等于0，那 底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示.图② 么小刚所取的字母石的值等于多少？ 中两块阴影部分的周长之和是 ( (3)聪明的小敏由(1)中化简的结果发现， 只要字母b取一个固定的值，无论字母a 取何值，整式的值恒为一个常数.你知道小 敏所取的字母b的值是多少吗？ 图① 围② 第9题阳 A.4x B.4y C.2(x+y) D.4(x-y) 10.一个三位数，十位上的数字为a,个位上的 数字比十位上的数字小2，百位上的数字是 十位上的数字的2倍.若把这个三位数百 O3拓思维] 位上的数字挪到个位上的数字的右边，组 14.定义“⊕”为一种新的运算符号，先观察下 成一个新的三位数，则新的三位数诚原三 列各式： 位数的差为 1④3=1×3-3=0； 11.某校组织若干师生到活动基地进行社会实 (-4)⊕5=(-4)×3-5=-17； 践活动.若学校租用限乘客45人的客车x 辆，则余下20人无座位；若租用限乘客60 28(-}》-2x3-(-3)-63 人的客车，则可少租用2辆，且最后1辆车 0④6=0×3-6=-6： 还没坐满.乘坐最后1辆限乘客60人的客 车的人数为 (-1©(-0=-×3-(-利=3 12.祺淇在计算多项式A诚去多项式x2十2x 一5时，因一时疏忽忘了将两个多项式用括 (1)根据以上算式，写出a⊕6= 号括起来，得到的结果是3x2一4x+7. (2)根据(1)中定义的a⊕b的运算规则，解 (1)求这个多项式A. 下面问题： (2)若x是最大的负整数，求多项式A ①若x=4,求(x一2)⊕4x的值； 的值 ②若2m一n=-2,求(m十n)①(-5m十 7n)的值. 上册第三章