第二章 有理数及其运算 本章小结-【支点·同步系列】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

本章小结 大单元思维导图]心 有理数的有关概念 有理数、相反数、绝对值、数轴、倒数 整数 正整数、0、负整数 有理数的分类 分数下 正分数、负分数 利用数轴 数轴上左边的戴惑比右边的数大 数及其运 有理数的大小比较 利用正负性质正数大于0，负数小于0，正数大于负数 利用绝对值： 两个负数，绝对值大的反而小 有理数的运算法则。加法、减法、乘法、除法、乘方、混合运算 科学记数法、近似数 大单元考点训练心… 考点1有理数的概念及分类 C.0的相反数是0D.2的绝对值是一2 1.(2024湖北)在实际生产生活中，经常用正 5.小明、小兵、小英三人的家和学校在同一条 数、负数表示具有相反意义的量.如果把收 东西走向的大街上.星期日班主任到这三位 人20元记作+20元，那么支出10元记作 学生家进行家访，班主任从学校出发先向东 走0.5km到小明家，然后又向东走1.5km A.+10元 B.-10元 到小兵家，再向西走5km到小英家，最后回 C.+20元 D.-20元 到学校 2.下列说法错误的是 ( (1)以学校为原点画出数轴，并在数轴上分 A.-0.35是负分数B.0不是整数 别表示出小明、小兵、小英三人的家的位置. C号是正有理数 D.3是正整数 (2)小明家距小英家多远？ 3.把下列各数填入相应的集合内： -11,8.6-9,-写0，+12，-6.4，-4%. 3 (1)负有理数集合：{ …} (2)非负整数集合：{ …}. (3)正有理数集合：( …}. 考点2相反数、绝对值、数轴与倒数 4.下列说法正确的是 A.2与一2互为倒数B.2与2互为相反数 上册第二章 考点3有理数的大小比较 11.有一个水库某天8：00的水位为一0.1m 6.下列各组数中，比较大小正确的是( (以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为 正)，在以后的6个时刻测得的水位升降情 A.-1<-(+2) 况如下（记上升为正，单位：m):0.5, co>引 D.-1-_1 -0.8,0,-0.2,-0.3,0.4. 2<-3 (1)经这6次水位升降后，水库的水位超过 7.如图，数轴上点A,B,C对应的有理数分别为 警戒线了吗？ a,b,c,有下列结论：①a十b十c>0;②a·b (2)现在由于下暴雨，水库水位以0.1m/h >0:③a+b-c20:④0<61：⑤1aD 的速度上升，指挥部要求水位降至警戒线 1m以下（含1m),现在水库匀速放水，可 |b>c1.其中正确的个数为 使静态水位按0.2m/h的速度下降.为达 B C 到指挥部最低要求，求水库需放水的时间. 第7题图 A.4 B.3 C.2 D.1 考点4有理数的运算及其应用 8.要使算式（一1）☐3的运算结果最大，则“☐” 内应填入的运算符号为 () A.十 B.- C.× D.÷ 9.有一个数值转换器，其工作原理如图所示. 若输入的x为2，则输出的y为 -10 输入x平方 <大于8 输出y +6 考点5科学记数法 第9题图 12.(2024武汉)国家统计局2024年4月16日 A.-8B.-6 C.8 D.10 发布数据，今年第一季度国内生产总值接 10.计算： 近300000亿元，同比增长5.3%，国家高 a16+(-2n-号×(-3-(-40 质量发展取得新成效.将数据300000用科 学记数法表示是 () A.0.3×10 B.0.3×10 C.3×105 D.3×105 13.(2024枣庄)2023年山东省扎实落实民生 实事，全年新增城乡公益性岗位61.9万 ②)-1+(-3÷12-5-6×（分一3》 个，将61.9万用科学记数法表示应为 A.0.619×10 B.61.9×104 C.6.19×10 D.6.19×10 叔学七年级B$版(2)4+6-(-2×7)=24 11.D12.-6.513.67 14.解：①D原式=-1+2-16×(-）×号 =-1+2+4 =5. @原式-号×（一25+3×9）-2.25 =-号×2-225 =-0.4-2.25 =-2.65. 8原式=-8-(÷-1)×(-》 =-8-(}×音-×(》 =-8-(-)×(-8) =-8- 、28 3 15.解：(1)-12 ②)因为1*2×6口9=-6，所以1×号×609=-6，所以 3口9=一6，所以“口"内的符号是“一” (3)这个最小数是-20. 16.解：(111112)1 (3)2-21-2-2”-2-22-20=(22-21-20-… 2-22-2-1)+(2+2*+2+22+2+1)=1+(32+16+ 8十4十2十1)=64. 第2课时用计算器进行运算 1.D2.(3.5-4.5)×3°+4-53.C4.D5.B6.D 7.78.999600…04 9.解：42t4242244222 (1)发现的规律是6…6×667=4…42…2 个 个4和个2 (2)666666×666667=444444222222. 本章小结 1.B2.B 3 3解：1)负有理数集合：-11，一9，一5，一6.4，-4%，… (2)非负整数集合：(0，十12，…. (3)正有理数集合：{8.6，十12，*…} 4.C 5.解：(1)规定向东为正，则向西为负.由题意可知，学校为原 点，表示的数为0，小明家表示的数为0.5，小兵家表示的数 为2，小英家所表示的数为一3，数轴如图所示， 小 家 (2)0.5-(-3)=3.5(km). 故小明家距小英家3,5km. 6.D7.B8.A9.D 10.解：()原式=16+（一8》-号×g-256=16+(-8)-1- 256=-249. ②原式=-1+9÷3-6×合=-1+3-1=1 11.解：(10-0.1+0.5-0.8+0-0.2-0.3+0.4=-0.5(m), 所以水库的水位未超过警戒线， (2)[-1-(-0.5)]÷(-0.2+0.1)=5(b), 所以水库需放水5h. 12.C13.C 第三章整式及其加减 1代数式 第1课时字母表示数 1.A2.(1)3n(2)10a+23.D4.B5.B6.xr2-a2 7.解：(1)当图形中含有1个三角形时，需要1十2=3（根）火柴 棍：当图形中含有2个三角形时，需要1十2×2=5（根）火柴 棍：当图形中含有3个三角形时，需要1十3×2=7（根）火柴 棍：当图形中含有4个三角形时，需要1十4×2=9（根）火柴 混…：当图形中含有n个三角形时，需菱1十n·2=(2列 十1)根火柴棍. (2)当图形中含有2025个三角形时，火柴棍有1+2×2025 =4051(根)， 所以图形中所有火柴棍的长度和为4051acm 第2课时代数式 1.A2.C3.C4.D5.(7.5-10x)6.B7.B8.B 9.-1 10.解：(1)因为两直角边的边长均为a,圆孔的半径为r, 所以S=2-x. (2)当a=8cm,r=2cm时， -号×8-3.14×2-18.4cm 11.B12.C13.3614.1 15.解：填表如下： 3 2 0 2 3… 2x+1 7 4 -x2+4…-5 -5… (1)2x+1的值随着x的增大而增大：一x2十4的值在x=0 时最大，当x<0时，代数式的值随x的增大而增大，当x> 0时，代数式的值随x的增大而减小 (2)一x2十4的值有最大值，没有最小值 16.解：(1)(xy十6x+6y) (2)当x=5,y=9时，y+6x+6y=5X9+6×5十6×9= 129(m),129×0.8=103.2(万元). 答：胸买这套房子共需要103.2万元 17.解：(1)方案一收费(25x+200》元， 方案二收费40×90%(x-5)=(36x-180)元. (2)方案一更省线.理由如下： 当x=46时，25x十200=25×46十200=1350（元）， 36x-180=36×46-180=1476(元). 因为1350<1476，所以方案一更省钱」 第3课时整式 1A2-号3.B4D5.-16.B7.C 8年：整式中，空om,-21×0小： 3 单项式y,空，0m,-2.01X10一 多项式…小 9.解：1)因为关于x的整式为年项式，所以1|一3=0且一3 =0,解得k=3. (2)因为关于x的整式为二次多项式，所以||一3=0且k 3≠0，解得k=一3. 上册参考答案 173