第一章 丰富的图形世界 2 从立体图形到平面图形-【支点·同步系列】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

参考 第一章丰富的图形世界 1生活中的立体图形 第1课时认识生话中的立体图形 1.A2.C3.D4,C5.C6.六 7.解：(1)15×2=30(m). 故这个大御的种植面积是30m 2×2x号×15+xX(径）°-16rm。 故覆盖在这个大棚上的翘料薄膜约有16πm 故大辐内的空同药有受一 第2课时图形的构成 1.A2.63.4197264.A5.B6.A 7,解：设图①、图②的体积分别为V1,V。 V1=x×52×5=125r(cm), V2=x×62×4=144r(cm'). 因为144x>125, 所以由长6cm,宽4cm的长方形硬纸片绕其宽所在直线旋 转一周得到的圆柱体积更大， 8.②③④9.A10.B11.C12.824 13.解：(1)该圆柱由3个面组戒，底面是平的，侧面是曲的， (2)该圆柱的侧面与底面相交形成了2条线，这些线都是 曲的 14.解：(1)③ ②得到的立体围形的体积=X攀×《3十2)一子XX2 =45r-6x=39x(cm). 15.解：(1)是两个圆能组合成的几何体 (2)128rcm (3)绕着其长直角边所在直线旋转一周得到的几何体的体 积更大， 2从立体图形到平面图形 第1课时正方体的展开与折叠 1.D2.D3.B4.②④5.D6.D 7.解：1)6会在几何体的底面 (293会在上面 (3)1会在上面. 第2课时柱体与锥体的展开与折叠 1.B2.B3.C4.C5.C6.A7.2 8.解：(1)与字母N重合的点是H,J, (2)由题意可知，AB=CD,BC=DG=K=5cm 因为AG=CK=14cm, 所以CL=CK-LK=14-5=9(cm,CD=2AG-BC DG)=2cm, 所以该长方体的表面积为2×(9×5十2×5+2×9)= 146(cm2),体积为5×9×2=90(cm). 答案 第3课时截一个几何体 1.C2.D3.C4.B5.A6.长方形87.5 8.解：(1) 面数f 顶点数， 棱数e 图① 7 9 14 图② 6 8 12 图③ 7 10 15 (2)f十D-e=2. 第4课时从三个方向看物体的形状 1.A2.B3.C4.A5.D6.D 7.解：观察图形可知，从上面看到的形状图的面积是5个小正 方形的面积和，从前、后，左、右看到的形状图的面积是一样 的，都是6个小正方形的面积和，所以需喷刷袖漆的总面积 是0.5×0.5×6×4十0.5×0.5×5=7.25(m). 8.C9.D10.A11.84 12.解：(1)（答案不唯一）如图 (2)n所有可能的值为8,9,10,11 思考过程如下： 由题意，得从上面看有5个正方形， 所以最底层有5个正方体 结合从正面看：第二层最少有2个正方体，最多有4个正方 体：第三层最少有1个正方体，最多有2个正方体 故该组合几何体最少有8个正方体，最多有11个正方体，刀 所有可能的值为8,9,10,11 13.解：(1)123 (2)如图所示. 从正面看 从左西看 从上面看 (3)最多可以再泰加4个小正方体. 本章小结 1.A2.D3.B4.B 5.解：(1)柱体有①③④①⑤⑦：锥体有②：球体有⑥. (2)组成面含曲面的有@①：组成面都是平面的有 ①③④⑤. 6.B7.78.三棱柱 9.解：(1)三棱柱 (2)由展开图，得AD=3,BE=4,EN=BH=6, 所以侧面积=3×6十5×6十4×6=18十30十24=72. 10.A11.D12.圆柱13.B14.9 15.解：(1)1115 (2)①D如图所示 ②44 上册参考答案 1692从立体图形到平面图形 第1课时正方体的展开与折叠 要点提示 正方体的表面展开图：(1)正方体的表面展开图是由6个正方形红成的，(2)正方体有11种展开图.口决如下： 一四一、二三一，…在同侧左右移，二二二，阶稀路，二个三，日相连，相年一层必有日，整体没有凹和田 O1固基础 02提能力 知识点正方体的展开与折叠 5.如图所示的正方体纸巾盒的平面展开图是 1.下列图形可以折成一个正方体的是( 2.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余 下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去 A.1或2或3 B.3或4或5 纸中 C.4或5或6 D.1或2或6 第5题园 第6题图 6.如图所示的是一个正方体的表面展开图.将 2 奥运 其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的 34 5 顶点是 第2题因 第3题园 A.点AB.点BC.点C D.点D 3.(2024一2025吉安永丰月考)2024年巴黎奥 7.右图所示的是一个几何体的表 1 234 运会和残奥会的口号“OUVRONS GRAND 面展开图，每个面上都标注了数 LES JEUX”可以翻译为“奥运更开放”.如图 字.请根据要求回答下列问题： 所示的是一个正方体的平面展开图，则原正 (1)如果1在几何体的上面，那么哪个数字 方体中与“奥”字所在面相对的面上标有的 会在几何体的底面？ 字是 ( (2)如果6在前面（面向自己），从左面看是 A.“更”B.“开”C.“放”D.“运” 2,那么哪个数字会在上面？ 4.如图所示的是正方体的表面展开图.若将它 (3)如果从右面看是3，而4又在后面，那么 们折成正方体，则其中两个正方体各面图案 哪个数字会在上面？ 完全一样的是 (填序号). △ △XH 十# #× ○X ☆ # ☆△ △ 0 ① ② ③ ④ 第4题图 叔学七年级BS版 第2课时柱体与锥体的展开与折叠 要点提示 1.圆柱、棱柱的表面展开图：国柱的表面展开图是由西个大小相同的通和一个装方形组成的：棱在的袁面展开 因是由两个大小相同助多边形和一些长方形组成的 2.圆维的表面展开图：图雏的表面展开因是白一个扇形和一个组成的 O1固基础 02提能力 知识点1柱体的展开与折叠 5.如图所示的是一个多面体的表面展开图，每 1.如图所示的是某几何体的展开图，该几何体 个面都标注了数字.若多面体的底面是面 是 ③，则多面体的上面是 () ) A.面① B.面② C.面⑤ D.面⑥ ① ② 第1题图 ⑤0 A.长方体 B圆柱 第5道图 第6题 C.圆锥 D.三棱柱 6.某立体图形的表面展开图如图所示，则这个 立体图形是 2.(2025乐平期末)下列平面图形中，是棱柱的 展开图的是 B D 7.将一张边长为2的正方形纸片折成四部分， 再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一 个三棱锥，则三棱维四个面中最小的一个面 的面积为 8.右图所示的是一个长方体的 AB C D 表面展开图，将它折叠成一个 知识点2锥体的展开与折叠 长方体 3.把图中的纸片沿虚线折叠，可 (1)与字母N重合的点是哪 NM 以围成 ( 几个？ A.圆锥 B.三棱柱 (2)若AG=CK=14cm,LK-5cm,则该长 C.三棱锥 D,四棱维 第3题围 方体的表面积和体积分别为多少？ 4.(2024一2025抚州南城月考}在下列各平面 图形中，是圆锥的表面展开图的是 上册第一章 第3课时截一个几何体 要点提示 几何体的截面：(1)用一个平面去藏一个几何体，藏出的面叫作羲面.(2)用一个平面去戴一个国柱，可能出现的 颊面形状有长方形、勇、瘫图等，(3)用一个平面去藏一个图算，可能出现的栽面形驶有三角形、围、痛图等。 (4)用一个平面去枝一个正方体，可能出现的藏面形歌有三角形、四边形、玉边形、六边形.(5)用一个平面去戴 一个球，袭面为唐， O1因基础 02提能力 知识点1截面的概念及形状 5.用一个平面去截一个正方体，图中画有阴影 1.(2024一2025九江柴桑区月考)如图，圆柱形 的部分是截面，其中画法错误的是 ( 桶中装一半的水，将桶水平放置，此时桶中 水面的形状是 B 6.如图，正三棱柱的底面周长为9cm,截去一 个底面周长为3cm的正三棱柱，截面的形 第1题图 状是 ,截后剩下的几何体的 底面周长为 cm. B 2.(2024一2025吉安永丰月考)在一个正方体 5 em 的玻璃容器内装了一些水，容器内水面的形 状不可能是 4 em 第6题图 第7题图 7.如图所示的正方体被竖直截去了一部分，则 被截去的那一部分的体积是 cm. B 8.图①至图③是将正方体截去一部分后得到 知识点2根据截面想象几何体 的多面体。 3.(2025菏泽牡丹区期末)用一平面去截如图 所示的几何体，其截面可能是长方形的有 图① 图② (1)根据要求填写下面表格： 面数∫ 顶点数 棱数e 图① 第3题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 图② 4.用一个平面截一个几何体，得到的截面是四 图③ 边形，则这个几何体可能是 ( (2)直接写出f,,e之间的数量关系 A.球体 B.圆柱 C.圆维 D.以上都有可能 叔学七年级B$版 第4课时从三个方向看物体的形状 要点提示 1.根据几何体画平而图形：从正面、左面（或右面）和上面三个不同的方向观察同一个几何体，可能看到不司的 图形，我们要画出从三个不同方向看到的几何体的形驶图. 2.由不同方向看到的几何体的形状图判断几何体：一裁地，如果从三个方向看所得到的平面图形都是正方形， 那么原几何体一定是正方体；如果从三个方向看所得到的平面图形都是画，那么原儿何体一定是球；如果从三 个方向看所得到的平面图形中有两个是长方形，哪么原几何体可能是国柱戒棱鞋：如果从三个方向看所得到的 平面因形中有两个是三角形，那么原几何体可能是需雄或棱转 O1固基础乡 A. 知识点1从三个方向看几何体的形状图 1.如图所示的几何体从正面看，得到的平面图 形是 知识点2由不同方向看到的形状图判断几 何体 5.如图所示的是从三个方向看一个几何体得 B 到的图形，该几何体是 ) A.正方体 B.圆维 从正面 从左面看 C.圆柱 从上面 正面 D.球 第5题周 第1题国 第2题图 6.(2024一2025吉安吉州区月考)小明在桌上 2.(2024天津)如图所示的是一个由5个相同 用一些相同的小正方体搭了一个立体图形， 的小正方体组成的立体图形，从正面看到的 从正面看是 平面图形是 ) 从上面看是口则 从左面看是 A. B 3.如图所示，该几何体从上面看到的图形是 ◆易错点对“暴露面”理解不清而致错 7.某学校设计了一个如右图所 示的雕塑，取名为“阶梯”.现 在工人师傅打算用油漆喷刷 所有的暴露面（下底面不算）.经测量，每 个小正方体的棱长为0.5m.请你帮助工 人师傅算一下需喷刷油漆的总面积 正面 正香 第3题园 第4题图 4.如图所示的是由大小相同的长方体木块搭 成的立体图形，则从正面看这个立体图形， 得到的平面图形是 上册第一章 …念O2提能力 看到的图形 (2)若组成这个几何体的小正方体的个数 8.如图所示的是一根空心方管，从上面看到的 为n,请你写出n所有可能的值，并简要说 形状图是 明你的思考过程。 正西 了正面 第8题淘 第9题阔 9.如图所示的是由一个长方体和一个圆柱组成 的几何体，它的俯视图是 D ……念03拓思维念……… 10.如图，下列几何体中能同时堵住图中三个 13.在平整的地面上，有若干个大小相同的小 空洞的几何体是 正方体堆成一个几何体，并固定在地面上， 如下图所示。 (I)若把堆成的几何体的表面（下底面不 第10题图 算)喷上黄色的漆，则所有的小正方体中， 有 个小正方体只有一个面是黄 色，有 个小正方体只有两个面是 B 黄色，有 个小正方体只有三个面 11.如图所示的是某一几何体从三个方向看到的 是黄色 形状图.若从左面看到的长方形的长为？cm, (2)请画出这个几何体从三个方向看到的 从上面看到的等边三角形的边长为4cm,则 形状图 此几何体的侧面积为 cm2. (3)若现在你手上还有一些大小相同的小 正方体，在保持从上面和从左面看到的形 △ 状图不变的前提下，最多可以再添加几个 从正面看 从左面看 从上面希 小正方体？ 第11题图 12.由一些大小相同的小正方体组成的几何体 从正面和上面看到的图形如下图所示， 手正面 从正面看 从上面看 (1)请你画出这个几何体两种可能从左面 叔学七年级B$版