13-第3章 图形的相似 上分专题（四） 相似三角形中的基本模型-【初中上分卷】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（湘教版）

数 学 九年级上册 湘教版 1 2 3 上分专题（四） 相似三角形中的基本模型 重难上分 攻克难点 4 类型1 A字型 类型2 8字型 类型3 手拉手型 类型4 一线三等角型 类型5 子母型（射影定理） 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 类型1 A字型 母题学方法 上分攻略 “A”字型相似的特点：若两个三角形存在共角，另有一个角对应相等或夹共角的两 边成比例，则两个三角形相似. 正A字型（共角） 斜A字型（共角） 斜A字型（共边） ______________________________已知： .结论： ______________________________已知： .结论： _______________________________已知： .结论： 1. ［2025湖南衡阳期末］如图， ，若 ，，则 的长是( ) A A.20 B.12 C.8 D.6 【解析】，,.又 , .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 子题练变式 2. ［2025浙江杭州质检］如图，在等边三角形中，点， 分别在 ，上，且 ，下列不正确的是( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 【解析】，是等边三角形， ， ， ， ， ， ，，.在 和 中，, ，故这两个三角形不相似.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 类型2 8字型 母题学方法 上分攻略 “8”字型相似的特点：若两个三角形存在对顶角，另有一个角相等或对顶角的两边 对应成比例，则两个三角形相似. 正8字型 斜8字型（蝴蝶型） _________________________________ 已知： . 结论： ______________________________ 已知： . 结论： 3. ［2025湖南湘潭雨湖区期末］如图，在四边形中，对角线 与 相交于点，平分，若 ，则下列结论不正确的是( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 【解析】A选项，，， ，故此选 项正确，不合题意选项，，， .又 ，，故此选项正确，不合题意 选项， ，平分， ， ，， ，故此选项正 确，不合题意选项，无法得出 ，故此选项错误，符合题意.故 选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 子题练变式 4. ［2025湖南长沙开福区月考］如图，在菱形 中，对角线，交于点， ，垂足为点 ，分别交，及的延长线于点，， ，且 ，则 的值为__. 【解析】 四边形是菱形，，， ， ， 四边形是平行四边形， ， ，， ， ，，的值为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 类型3 手拉手型 母题学方法 上分攻略 和共顶点 ，通过两边成比例且夹角相等或利用旋转构造等角来判定 三角形相似.常见模型如下: 在内且拉手线和 无交点 在外且拉手线和 无交点 在外且拉手线和 有交点 （第5题图） 5.［2025湖南株洲石峰区校级月考］如图，四边形 和四 边形都是正方形，，， 三点在同一直线上，连接 ,,,则 ___. 【解析】 四边形是正方形， , ，，同理可得 ， . ， ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 子题练变式 6.［2025湖南永州祁阳月考］如图，和 均为等腰直角三角形， ，在内， ,连接 .若 ，，则 ____. （第6题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 【解析】，， ， ， ， ， ， ，，， , ，.，， . ， ， ， ，.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 类型4 一线三等角型 母题学方法 上分攻略 如图，已知，，三点共线，且.由 可得 ,由,可证得 . 7.如图，，，点是线段上的一点，且.若 ， ，，则 ___. 3 （第7题图） 【解析】，，， ， ， ， ， ，，， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 子题练变式 （第8题图） 8.如图，为等边三角形，，点为 边上的动点 （点不与点，重合），点在边上,且.当 运动 到中点时， ___. 5 【解析】 为等边三角形， ， ， ， ，,. 为等边三角形, 点为的中点，，， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 类型5 子母型（射影定理） 母题学方法 上分攻略 如图，直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似，即 ,则,, ,该结论 称为射影定理. 9.［2025湖南永州期末］在中， ，是 边上的高，则下 列结论不正确的是( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 23 【解析】如图. ，是 边上的高， , , ,,即 ,故A选项正确. , , , ,, 即,故B选项正确. , , ,, ,故C选项正确.由已 知条件无法得到 ，故D选项不正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 24 子题练变式 10.［2025湖南长沙开福区质检］如图，已知在 中， ，是斜边上的高，如果， ， 那么 的长为( ) A A.4 B.5 C.6 D.7 【解析】在中， ，是斜边 上的高， ,, , ，，， ，故 选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 25 $$