11-卷6 第3章 图形的相似 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（湘教版）

数 学 九年级上册 湘教版 1 2 3 卷6 第3章基础诊断卷（A卷） 考查内容：图形的相似 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.［2025河南安阳期末］下面几组图形中，相似的是( ) C A. B. C. D. 【解析】选项A、B、D中图形的形状不相同，不符合相似图形的定义；选项C中 图形的形状相同，符合相似图形的定义，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6 2.［2025上海青浦区期末］下列各组中的四条线段成比例的是( ) B A.，，， B.，，， C.，，， D.，，， 【解析】 选项 分析 结论 A 不符合题意 B 符合题意 C 不符合题意 D 不符合题意 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 上分总结 判断四条线段是否成比例的方法 （1）先将四条线段的长度单位统一，然后将四条线段的长度按从小到大的顺序排 列，再判断前两条线段的长度比是否等于后两条线段的长度比，相等则是成比例 线段，不相等则不是成比例线段.（2）将统一长度单位后的线段中最小的线段长度 和最大的线段长度相乘，剩下的两条线段长度相乘，看它们的积是否相等，相等 则是成比例线段，不相等则不是成比例线段. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 3.［2025福建泉州期中］已知，则 ( ) A A. B. C. D.1 【解析】设，则，， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 4.［2025河北邯郸月考］如图，嘉嘉要测量池塘两岸，两点间的距离，先在 的延长线上选定点，测得，再选一点，连接，.作 ，交 于点，测得，，则 ( ) C （第4题图） A. B. C. D. 【解析】，，即， .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 （第5题图） 5.新情境［2024广东佛山南海区模拟］黄金分割被很多人认为是“最 美比例”，是因为它符合人们的视觉习惯和审美心理，能够创造出 更加和谐、平衡和美观的艺术作品和产品.在自然界中黄金分割也很 常见，如图是一个有着“最美比例”的鹦鹉螺，点是线段 的黄金 分割点，.若，则 的长为( ) C A. B. C. D. 【解析】 点是线段的黄金分割点， ， ， ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 （第6题图） 6.［2025山东滨州滨城区期末］如图，点，分别在的 ， 边上，添加下列条件：， ， ，中的一个，使与 一定相似的是 ( ) B A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 【解析】， 添加或 ，由两角分别相等 的两个三角形相似可判定，故①②符合题意； ，但 和不一定相等，与 不一定相似，故③不符合题意； ，， 由两边成比例且夹角相等的两个三角形相似可 判定 ，故④符合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 （第7题图） 7.［2025湖南益阳期中］如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，，以原点为位似中心，相似比为 ，把 缩小，则点的对应点 的坐标是( ) C A. B. C.或 D.或 【解析】 原点为位似中心，相似比为，把缩小， 点的对应点 的 坐标为，或，，即或 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 上分总结 以原点为位似中心的对应点的坐标特征 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.若以原点为位似中 心，相似比为，则位似图形对应点的横、纵坐标之比等于或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 （第8题图） 8.［2025湖南长沙期中］如图，在 中， ,直尺的一边与重合，另一边分别交, 于点，点，，， 处对应的读数分别为15，12，0， 1，若直尺宽，则 的长为( ) C A. B. C. D. 【解析】 点，，，处对应的读数分别为15，12，0，1， ， .，， ， ，即， .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 （第9题图） 9.［2024湖南衡阳蒸湘区一模，中］如图，在菱形 中，为边上一点，，交于点 .若 ，则 等于( ) B A. B. C. D. 【解析】 四边形是菱形， ， ， , ， ， ， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 （第10题图） 10.［2025山东泰安期末，偏难］如图，在锐角 中，，，动点从点 出发运动到 点停止,动点从点出发运动到点停止,点 运动的速 度为，点运动的速度为 .如果两点同时运 动，那么当以点，，为顶点的三角形与 相似 时，运动的时间是( ) A A.或 B. C. D.或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 【解析】设运动时，以点，，为顶点的三角形与相似，则 ， ，.①当时， ， 即，解得；②当时， ， 即，解得.综上，当以点，， 为顶点的三角形与 相似时，运动的时间是或 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 11.［2025湖南怀化期末］将边长分别为5，7，8的三角形进行放大，若其最长边放 大到12，那么放大后的三角形的周长为____. 30 【解析】设放大后的三角形的周长为 .由题意知，原三角形的周长为 边长分别为5，7，8的三角形的最长边放大到12， 放大前、后 的两个三角形的相似比为， 它们的周长比为， ,解得 .故答案为30. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 12.［2025湖南邵阳邵东月考］如图，线段，相交于点，连接, .若补充 一个条件后，便可得到 ，则要补充的条件可以是_______________ _________.（写出一个即可） （答案不唯一） （第12题图） 【解析】补充的条件可以是， ， .故答案为 （答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 13.［2025湖南永州月考］如图，在中， ， ，垂足 为，如果，，那么线段 的长为____. （第13题图） 【解析】, , , , ， ，，， .故答案 为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 （第14题图） 14.跨学科问题［2025广西桂林期末］为了证明光是沿直 线传播的这一性质，大约两千四百年前我国杰出的科学 家墨翟和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验， 解释了小孔成倒像的原理.如图所示是小孔成倒像原理的 示意图，根据图中所标注的尺寸，长的箭头 在 暗盒中所成的像的长为___ . 【解析】由题意可得，， , ，，解得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 15.［2025四川成都一模］如图，和是以点 为位似中心的位似图形， 若，的面积为16，则 的面积为____. 81 （第15题图） 【解析】和是以点 为位似中心的位似图形， ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 （第16题图） 16.［2025山东栖霞期末，中］如图所示，某同学用如下方法测 量教学楼 的高度：在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学 楼的距离，当他与镜子的距离 时，他刚 好能从镜子中看到教学楼的顶端 .已知他的眼睛距地面的高度 ，则教学楼 的高度为________. 【解析】由题意得 ， ， ， ，，即，解得， 教学楼 的高度 为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 17.［2024山东青岛期中，中］如图，在中，对角线与相交于点 ， 在的延长线上取一点，连接交于点.已知，， ， 则的长为_____.（用含,, 的代数式表示） （第17题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 【解析】作 交于点，如图. 四边形是平行四边形，，， ， ，，，， 是 的中位线， ， ，， ， ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 18.［2025山东烟台牟平区期末，偏难］如图，在正方形中，点是 的中 点，点是上的一点，且，连接，， .下列结论： ；；； ，其 中正确的结论是__________.（填写序号） ①②③④ （第18题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 【解析】 序号 分析 判断 ① 设，则 四边形 是正方形， ， 点是 的中点， ， ， ， 正确 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 序号 分析 判断 ② ,， ， ， ， ， ，， 正确 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 序号 分析 判断 ③ ，， 正确 ④ ， ，， 正确 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 三、解答题：本题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤. 19.［2024山东菏泽二模］（6分）如图，在平行四边形 中， 点为边上一点，连接，点为线段 上一点，且 .求证： . 【证明】 四边形 是平行四边形， ，， ， .…………（4分） ， ， ， .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 20.［2024安徽阜阳模拟］（6分）已知 在平面直角 坐标系中的位置如图所示，其中点和点 的坐标分别为 ， . （1）在第一象限画出以原点 为位似中心的位似图 形，使与的相似比为 ； 【解】如图， 即为所求.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 （2）画出绕点按逆时针方向旋转 后的 . 【解】如图， 即为所求.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 21.［2025浙江杭州月考］（8分）如图，在中， 于 点，是上一点，且 .若， 的面积为 25，求 的面积. 【解】于点， ，即 .…………（2分） ， ， ，.又 , ，…………（4分） ，即 ，…………（6分） .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 22.新情境［2024陕西宝鸡陈仓区三模，中］（8分）如图， 赵玲和张羽计划合作完成测量凤凰雕塑顶端到地面的距 离这一任务.赵玲在点处竖立一根高为的标杆 ， 张羽测出地面上的点、标杆上的点和点 在一条直线 上，利用皮尺测出，.张羽向后退，又测出地面上的点 、标 杆顶点和点在一条直线上，利用皮尺测出.已知， ， 点，，， 在同一水平线上，图中所有点都在同一平面内，请你根据测量过 程和数据，求出凤凰雕塑顶端到地面的距离 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 【解】由题意可得 . ，，， ，………… （2分） ， ， ， ，…………（6分） 解得， . 答：凤凰雕塑顶端到地面的距离为 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 23.［2025湖南益阳月考，中］（8分）如图，在与 中， ，，连接， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 （1）求证： ； 【证明】 ， ， ， …………（1分） ， ， ， .…………（3分） 又， ， .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 （2）［中］若，求 的值. 【解】， . ， …………（7分） 由（1）可知， ， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 24.探究性试题［2024山东新泰三模］（10分）如图，在菱形中，点 是边 上的任意一点（不与点，重合），交对角线于，过点作 交 于点 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 【问题探究】 （1）［中］求证： ； 【证明】 四边形 是菱形， ，， . , ，…………（2分） .，，， , ，…………（4分） ， ， .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 41 【迁移运用】 （2）［偏难］当时，求证： . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 42 【解】如图所示，连接交于点，则， . ， .…………（8分） ， ， ， ， . ， ， .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $$