04-第1章 反比例函数 上分专题（二） 反比例函数与一次函数的综合-【初中上分卷】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（湘教版）

数 学 九年级上册 湘教版 1 2 3 上分专题（二） 反比例函数与一次函数的综合 重难上分 攻克难点 4 类型1 判断直角坐标系中反比例函数与一次函数的图象 类型2 交点问题 类型3 利用一次函数与反比例函数的图象求不等式的解集 类型4 与三角形面积有关的问题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 类型1 判断直角坐标系中反比例函数与一次函数的图象 母题学方法 上分攻略 方法一：可由其中一个函数图象在直角坐标系中的位置，确定未知字母的取值范 围，再判断另一个函数图象的位置是否正确. 方法二：对两个函数表达式中的同一个字母参数分类讨论，由该字母参数确定两 函数图象的位置. 方法三：可根据各选项中这两个函数图象的位置分别确定字母参数的取值范围， 再判断该字母的取值范围是否一致. 1.［2025湖南湘潭雨湖区期中］关于的一次函数 和反比例函数 ，它们在同一坐标系内的图象可能是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】 选项 分析 结论 A 反比例函数 的图象分别位于第一、三象限，则 ，所以一次函数 的图象应经过第一、三、四象 限 不符合 题意 B 反比例函数 的图象分别位于第二、四象限，则 ，所以一次函数 的图象应经过第一、二、四象 限 不符合 题意 1 2 3 4 5 6 7 8 8 选项 分析 结论 C 反比例函数 的图象分别位于第一、三象限，则 ，所以一次函数 的图象应经过第一、三、四象 限 符合题 意 D 反比例函数 的图象分别位于第二、四象限，则 ，所以一次函数 的图象应经过第一、二、四象 限 不符合 题意 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 子题练变式 2.［2024山东济南一模］反比例函数 的图象如图所示，则一次函数 的图象可能是( ) D A. B. C. D. 【解析】由反比例函数的图象可知.当， 时，一次函数 的图象经过第一、二、三象限；当， 时，一次函数 的图象经过第二、三、四象限，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 10 类型2 交点问题 母题学方法 上分攻略 一次函数图象与反比例函数图象的交点坐标可通过求两函数表达式组成的方程组 的解得到. 3.［2025江苏江阴校级月考］反比例函数与一次函数 的图 象的一个交点是，则 的值为( ) D A. B.2 C. D.3 【解析】把代入得.根据题意把 代入 得 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 12 子题练变式 4.［2025湖南衡阳雁峰区期末］如图，反比例函数 的图象与直线相交于点 ，过直线上点 作轴于点，交反比例函数图象于点，且 . （1）求反比例函数的表达式. 【解】 点在直线上，，， . 轴于点，，，则 . 点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的表达式为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 13 （2）［中］求四边形 的面积. 【解】联立得解得或（舍去）， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 14 类型3 利用一次函数与反比例函数的图象求不等式的解集 母题学方法 上分攻略 借助函数图象求不等式的解集的方法：（1）确定两函数图象的交点的坐标；（2） 分别过函数图象的交点作 轴的垂线，将平面直角坐标系分成几个部分（即从左往 右将自变量的取值范围分成几段），观察每一部分内两函数图象的位置关系，在 上方的函数图象所对应的函数值大于在下方的函数图象所对应的函数值；（3）根 据不等式的不等号选择对应的自变量的取值范围，即可得不等式的解集. （第5题图） 5.［2024山东威海中考，中］如图，在平面直角坐标系中，直线 与双曲线交于点 ， .则满足的 的取值范围__________________. 或 【解析】 直线与双曲线 交于点 ，， 结合图象可得，满足的 的取值范 围是或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 16 子题练变式 （第6题图） 6.［2025江苏泰州期末］如图，一次函数 与反比 例函数的图象相交于，两点，， 两点的横坐标 分别为1和3，则不等式 的解集为( ) C A. B.或 C.或 D.或 【解析】由题意结合图象可知，当或 时，一次函数 的图象在反比例函数的图象的上方， 不等式 的解集为或 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 17 类型4 与三角形面积有关的问题 母题学方法 上分攻略 此类题中三角形的面积与反比例函数的系数有关，对于不能用 直接求出面积的 三角形，可以分割大三角形为多个小三角形，利用三角形的面积公式或反比例函 数 的几何意义求解. 7.［2025湖南长沙月考，中］如图，已知正比例函数 与反比例函数的图象交于，两点，点 是第三象限内 反比例函数图象上一点，且点在点的左侧，线段交 轴 的正半轴于点，若的面积是3，则点 的坐标是_____ _____. 【解析】联立得解得或，.设， ， 直线的函数表达式为，则 1 2 3 4 5 6 7 8 19 解得 直线的函数表达式为 . 过点作轴的平行线交于点，如图，则， ， ， ，即 ，解得，.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 20 子题练变式 8.［2025湖南邵阳大祥区期末］如图，一次函数 与反比例 函数的图象交于，两点，与轴交于 点， 求 的面积. 1 2 3 4 5 6 7 8 21 【解】 点在反比例函数的图象上，，解得， 点 的坐标为 点也在反比例函数的图象上， ，解得 ， 点的坐标为 . 点，在函数的图象上，解得 一次函数的表达式为 直线与轴的交点为， 点 的坐标为， . 1 2 3 4 5 6 7 8 $$