03-第1章 反比例函数 上分专题（一） 反比例函数中k的几何意义-【初中上分卷】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（湘教版）

数 学 九年级上册 湘教版 1 2 3 上分专题（一） 反比例函数中 的几何意义 重难上分 攻克难点 4 类型1 同一反比例函数图象在同一象限内运用的 几何意义 类型2 同一反比例函数图象在两个象限内运用的 几何意义 类型3 双反比例函数图象运用的几何意义 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 类型1 同一反比例函数图象在同一象限内运用 的几何意义 母题学方法 上分攻略 1.［2024四川德阳一模］如图，点为反比例函数 的图象上的一点，轴，轴,垂足分别为, ，四边形 的面积为( ) B A.1 B.2 C.4 D.随着 点位置的变化而变化 【解析】轴，轴， .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 子题练变式 （第2题图） 2.［2024河北石家庄模拟，中］在平面直角坐标系中，反比例函 数的部分图象如图所示，轴于点，点在 轴上，若的面积为2，则 的值为( ) D A. B.4 C.2 D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 【解析】连接 轴， ，,.又， . 故选D. 上分点拨 反比例函数中 的几何意义 过反比例函数 图象上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点与原点, 所得的三角形面积为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （第3题图） 3.［2025湖南怀化洪江期中，中］如图所示，过反比例函数 在第一象限内的图象上任意两点，，分别作 轴的垂线，垂足分别为，，连接，，设 与 的面积分别为， ，那么它们的大小关系是( ) B A. B. C. D.不能确定 【解析】 点，均在反比例函数的图象上，且轴， 轴，，， .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 4.［2024甘肃武威三模，中］如图，已知反比例函数 的图象经 过直角三角形的斜边的中点，且与直角边相交于点.若点 的坐标为 ，则 的面积为___. 9 （第4题图） 【解析】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 类型2 同一反比例函数图象在两个象限内运用 的几何意义 母题学方法 上分攻略 5.［2025湖南邵阳双清区期末，中］如图，， 是反比例函数 的图象上关于原点对称的任意两点，平行于轴，交 轴于点，平行于轴，交轴于点，设四边形面积为 ， 则( ) C A. B. C. D. 【解析】连接，是反比例函数的图象上关于原点 对称的任意两点， 且平行于轴，平行于轴，.设点坐标为，则 点坐标为，则， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 子题练变式 6.［2025广东惠州惠阳区校级质检，中］下列图形中，阴影部分面积最大的是 ( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 【解析】A选项，根据反比例函数中比例系数 的几何意义知， 阴影部分面积和为3；B选项，根据反比例函数中比例系数 的几 何意义知，阴影部分面积和为3；C选项，如图所示，作 轴于点，作轴于点，根据反比例函数中比例系数 的 几何意义可得阴影部分面积为 ；D选项，根据， 两 点的坐标以及三角形面积公式得阴影部分面积为 .综上，阴影部分面 积最大的是C选项.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 7.［2024陕西宝鸡陈仓区一模，中］如图，在平面直角 坐标系中，过原点的直线交反比例函数 的图象于 ，两点，轴于点，的面积为6，则 的 值为____. 【解析】由对称性可知， ， 轴， 的面积 为6，.又， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 类型3 双反比例函数图象运用 的几何意义 母题学方法 上分攻略 8.［2025陕西西安期末，中］如图，两个反比例函数 和 在第一象限内的图象分别是和，设点在 上， 轴于点，交于点，已知的面积为4，则 的 值为( ) A A.16 B.14 C.12 D.10 【解析】轴于点，交于点， ， 的面积为4， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 子题练变式 （第9题图） 9.［2025湖南长沙月考，中］如图，平面直角坐标系中，点是 轴上任意一点，平行于轴，分别交 ， 的图象于，两点，若的面积为3，则 的 值为___. 4 【解析】连接，，如图. 轴， ， .又， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 （第10题图） 10.［2025湖南娄底娄星区校级期末，中］如图，在平面直角坐标 系中，点为轴正半轴上一点，过点的直线轴，且直线 分别与反比例函数和 的图象交于 ,两点，若，则 的值为_____. 【解析】由题意易得 ， ，，解得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 （第11题图） 11.［2025重庆北碚区校级期末，中］如图是双曲线 和 在第一象限内的部分，点是上一点， 轴于 点，交于点，轴于点，交于点 ，则四边形 的面积为___. 2 【解析】 点是上一点，轴于点，交于点，轴于点 ，交 于点， 四边形是矩形，， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 21 $$