02-第1章 反比例函数 对点上分（类题推送）-【初中上分卷】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（湘教版）

数 学 九年级上册 湘教版 1 2 3 第1章 对点上分（类题推送） 基础上分 练透考点 4 上分点1 反比例函数及其图象与性质 上分点2 反比例函数的应用 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 编者按：先做基础诊断（A卷）检测薄弱，再到对点上分处进行错题对应练习，补 足短板，最后做提优验收（B卷）综合提升 上分点1 反比例函数及其图象与性质 1.［2025湖南湘潭期末］下列函数中，是反比例函数的是( ) C A. B. C. D. 【解析】，， 不符合反比例函数的定义，不是反比例函 数； 符合反比例函数的定义，是反比例函数.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6 2.［2024安徽安庆期中］对于反比例函数 ，下列说法中错误的是( ) A A.随 的增大而减小 B.图象位于第一、三象限 C.图象与坐标轴无交点 D.图象关于直线 对称 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7 【解析】 选项 分析 结论 选项 分析 结论 A ， 在 每个象限内，随 的增大而减小 符合题 意 C 反比例函数图象与坐标 轴无交点 不符合题 意 B ， 函 数图象位于第一、 三象限 不符合 题意 D 反比例函数 的图 象位于第一、三象限, 其关于直线 对称 不符合题 意 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8 3.［2025湖南长沙开福区期中］若正比例函数与反比例函数 的图象 交于 ，则另一个交点坐标为( ) B A. B. C. D. 【解析】 正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， 两函数图象的交点 关于原点对称. 一个交点的坐标是， 另一个交点的坐标是 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9 4.［2024四川乐山期末］若点，，在反比例函数 的图象上，则，， 的大小关系是( ) B A. B. C. D. 【解析】 点，，在反比例函数 的图象上， ，，， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 5.回归教材［2025湖南张家界期中］函数和且 的图 象大致是( ) B A. B. C. D. 【解析】且，， 函数 的图象经过第二、四象 限，函数 的图象在第一、三象限，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11 （第6题图） 6.［2024甘肃平凉质检］如图，是坐标原点，点在轴上，点 在 反比例函数的图象上，在等腰三角形 中， ，且三角形的面积为12，则 的值为( ) A A. B.6 C. D. 【解析】过点作于，如图.， 点 在反比例函数的图象上， 设点 坐标为 ，，则. 三角形 的面积为12， ， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12 （第7题图） 7.［2024安徽芜湖质检，中］如图，直线与 轴交 于点，与反比例函数的图象交于点，过点 作 轴于点，且，则 的值为( ) C A. B.2 C.4 D.3 【解析】，点的纵坐标为2.把代入得， 点坐 标为.把代入得，解得，故 的值为4.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 13 8.［2025湖南常德期中］已知反比例函数 的图象位于第一、三象限，写出 一个符合条件的 的负整数值__________________. （答案不唯一） 【解析】 反比例函数的图象位于第一、三象限， ， ， 符合条件的的负整数值有，.故答案为 （答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14 9.［2025湖南株洲期末］若反比例函数的图象在每一象限内，随 的增大 而减小，则 的取值范围是________. 【解析】的图象在每一象限内，随的增大而减小， ， .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 15 10.［2025湖南岳阳月考］如图，矩形的顶点在正比例函数 的 图象上，点在轴上，点在轴上，反比例函数在第一象限的图象与 边交于点 ，与边交于点，且，则点 的坐标是______. （第10题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16 【解析】因为在正比例函数的图象上，所以,解得 ，所 以点的坐标为.又因为四边形是矩形，点在轴上，点在 轴上，所 以点的坐标为，点的坐标为，所以.因为 ，所 以，所以点的坐标为.设反比例函数的表达式为 ， 将点坐标代入得，，所以反比例函数表达式为.又因为点在 上， 所以点的横坐标为4.将代入得，所以点的坐标为 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17 （第11题图） 11.［2025湖南怀化期末，中］如图，平行四边形的一边 在轴上，长为5，且 ，反比例函数 和的图象分别经过点，，则 ___. 2 【解析】设点，，则点，， 四边形 是平行四边形，，，解得， .过点 作于，则. ， ，, 在中，,, ，故答案为2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18 12.［2025湖南长沙开福区质检，中］如图，点， 在反比例 函数的图象上，轴，垂足为， ， 交的延长线于.若四边形的面积为8， ，则 的值为____. 【解析】设点坐标为，，，， ，，，，， ， ， ，即 ，解得.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19 13.［2024四川乐山质检］如图，的直角顶点在轴的正半轴上，点 在 第一象限内，已知反比例函数的图象经过线段的中点 ，交直线 于点， 的面积为6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 （1）求 的值. 【解】 点是的中点， 点的坐标为，，， . 的面积为6，， . （2）［中］若，求点 的坐标. 【解】由（1）可知，反比例函数的表达式为 点是直线 和反比 例函数图象的交点， 点的纵坐标为，.由 ，得 ，解得或（舍去）， 点的坐标为 . 【解】设点的坐标为， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 上分点2 反比例函数的应用 14.［2025湖南长沙雨花区期末］根据物理学知识，作用于物体上的压力 所产 生的压强与物体受力面积三者之间满足.若压力为 时，产生 的压强要大于，则此时关于 的说法正确的是( ) A A.小于 B.大于 C.小于 D.大于 【解析】，，. 压力为时，产生的压强 要大于 ，， ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 （第15题图） 15.［2025浙江衢州期末］某个亮度可调节的台灯，其灯光亮 度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图 所示的是该台灯的电流与电阻 的关系图象，该图象 经过点 .根据图象可知，下列说法正确的是( ) D A.当时， B.关于的函数表达式是 C.当时， D.当时， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 【解析】由图象知与成反比例关系，设关于 的函数表达式为 .把点代入得，解得，即关于 的函数表达式为，故B不正确；当时， ，解得 ，故A不正确；当时，，由图象知，当 时，，故C不正确；当时，，当 时， ，由图象知,当时， ，故D正确.故 选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 （第16题图） 16.［2024湖南长沙天心区期末］学校举行数学文化竞赛，图中 的四个点分别描述了八（1）、八（2）、八（3）、八（4）四个 班级竞赛成绩的优秀率 （班级成绩优秀人数占班级参加竞赛人 数的百分率）与该班参加竞赛人数 的情况，其中八（2）、八 （4）两个班级对应的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则 成绩优秀人数最多的是( ) A A.八（1）班 B.八（2）班 C.八（3）班 D.八（4）班 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 【解析】设反比例函数的表达式为 .设八（1）班对应的点为 ，八（2）班对应的点为，八（3）班对应的点为 ，八（4） 班对应的点为.依题意得，，， 分别为八（1）、八（2）、 八（3）、八（4）四个班级成绩优秀的人数.由题图可知， ， 八（1）班成绩优秀的人数最多. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 26 17.［2024河北唐山路南区校级期末］如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为 10米的墙，用篱笆围一个面积为12平方米的矩形园子.设米， 米，则 下列说法正确的是( ) B A.与之间的函数关系式为 B.随 之间的增大而减小 C.当时，的取值范围为 D.当长为3米时， 长为6米 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 27 【解析】根据矩形园子的面积为12平方米可知， ，故A选项错误， 不合题意.,,随的增大而减小，故B选项正确，符合题意.当 时，，解得.又，， 的取值范围为 ，故C选项错误，不合题意.当长为3米时， （米），故 D选项错误，不合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 28 18.［2025湖南永州期末］问题情境： 区间测速是检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速 度的方法.小聪搜集了某测速区间内四辆小型汽车行驶的平均速度 与行驶 时间 的数据，如表所示. 小型汽车 行驶时间 平均速度 A 0.5 60 B 0.3 100 C 0.6 50 D 0.4 75 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 29 建立模型： （1）根据表中数据可知，该测速区间内小型汽车平均速度 是行驶时间 的函数.求与 之间的函数关系式.（不必写出自变量的取值范围） 【解】由题表数据可知，，与成反比例函数关系，与 之间的函数关 系式为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 问题解决： （2）若某辆小型汽车通过该测速区间的行驶时间为 ，求它的平均速度. 【解】.当时， . 答：它的平均速度是 . （3）已知该测速区间限速要求为不超过 ，则小型汽车通过该测速区间时， 行驶时间应控制在怎样的范围内？ 【解】根据题意，得，解得 . 答：小型汽车通过该测速区间时，行驶时间应不少于 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 31 19.［2025湖南株洲石峰区期末］今年以来，新能源汽车产销两旺，成为推动经济 运行的重要发力点.某新能源汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交付首付款 后，若余款在60个月内结清，则不计算利息.张先生在该销售商手上购买了一辆价 格为20万元的新能源汽车，交了首付款后余款平均每月付款万元， 个月结清 与 的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 32 （1）求出首付款为多少. 【解】由图象可知与成反比例关系，设关于的函数表达式为 .把 代入表达式得，，关于 的函数表达式为 . （万元）, 首付款为5万元. （2）若张先生用40个月结清，则平均每月应付多少万元？ 【解】当时， . 答：平均每月应付0.375万元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 33 （3）［中］如果张先生打算每月付款0.3万元，那么他要多少个月才能结清余款？ 【解】当时，，解得 . 答：张先生要50个月才能结清余款. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 34 20.［2025湖南湘潭期末］如图是某型号冷柜循环制冷过 程中温度随时间变化的部分示意图.该冷柜的工作过程是 当冷柜温度达到 时开始制冷，温度开始逐渐下降； 当温度下降到 时停止制冷，温度开始逐渐上升； 当温度上升到时，再次开始制冷， ，按照以上方 式循环工作.通过研究发现，当时，温度是时间 的一次函数； 当时，温度是时间 的反比例函数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 35 （1）求当时的反比例函数表达式，并求出 的值； 【解】设反比例函数的表达式为，把代入，得 ， ， . 将代入，得， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 36 （2）若规定温度不高于 的时间为有效制冷时间，那么在一次循环过程中， 有效制冷时间是多少？ 【解】设一次函数表达式为 . 把代入，得，解得， . 在温度下降过程中，当时，， .在温度上升过程中， 当时，，， . 答：在一次循环过程中，有效制冷时间是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 37 $$