复习专项（二） 中等题组-【初中上分卷】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（华东师大版）

数 学 九年级上册 华东师大版 1 2 3 复习专项（二） 中等题组 专项上分 对点提升 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 一、选择题 1.［2024山东枣庄一模］实数， 在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】由数轴可知，，，， ， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 6 2.［2024甘肃庆阳期末］如图，是等边三角形，点 在 的延长线上，点是的中点，连结并延长交于点 ， 且，若，则 的长为( ) C A.3 B.4 C.6 D.8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】是等边三角形，点是 的中点， ，，平分 ， ， ， ， ， .在中， ，且 ， ， .在 中， ，，.在 中， ，， .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.［2024河北保定清苑区期末］下面四个试验中，试验结果概率最小的是( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A.在一次试验中，老师共掷了400次图钉，并记录了钉尖朝上的次数，绘制了如图 （1）所示的折线统计图，估计出钉尖朝上的概率 B.图（2）是一个可以自由转动的转盘示意图，任意转动转盘，当转盘停止时，指 针落在蓝色区域的概率 C.如图（3），有一个小球在地板上自由滚动，地板上的每个格子都是边长为1的 正方形，则小球在地板上最终停留在灰色区域的概率 D.有7张卡片，分别标有数字1，2，3，4，6，8，9，这些卡片除数字不同外其余均相 同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出1张，抽出标有数字大于6的卡片的概率 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 10 【解析】A选项，根据折线统计图可估计出钉尖朝上的概率为0.4.B选项，任意转 动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率为 选项，小球在地板 上最终停留在灰色区域的概率为 选项，抽出标有数字大于6的卡片 的概率为 .因为0.21最小，所以C选项符合题意. 1 2 3 4 5 6 7 8 11 4.［2024山东临沂期末］已知方程甲： ，方程乙： 都是一元二次方程. ①若是方程甲的解，则 也是方程乙的解； ②若方程甲有两个相等的实数解，则方程乙也有两个相等的实数解； ③若方程甲有两个不相等的实数解，则方程乙也有两个不相等的实数解； ④若既是方程甲的解，又是方程乙的解，则可以取1或 . 以上说法中正确的是( ) D A.①② B.③④ C.①②③④ D.①②④ 1 2 3 4 5 6 7 8 12 【解析】若是方程甲的解，则，即 ，则方程乙： 可变为，解得，所以 也是方 程乙的解，故①正确；若方程甲有两个相等的实数解，则 ， 得，所以，而方程乙： 中， ，所以方程乙有两个相等的实数解，故②正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 13 若方程甲有两个不相等的实数解，则，得 ，所以 ，而方程乙： 中， ，所以方程乙没有实数解，故③不正确；若 既是方程甲的解，又是方程乙的解，则 得 ，当时， ，解得 ，当时，由方程甲、乙可得 ，解得 ，可以取1或 ，故④正确.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 14 二、填空题 5.［2025湖北宜昌五峰模拟］如图，码头在码头 的正东方向，它们之间的距离 为20海里.一货船由码头出发，沿北偏东 方向航行到达小岛 处，此时测得码 头在小岛的南偏西 方向，那么码头与小岛 的距离是_______________海 里.（结果保留根号） 1 2 3 4 5 6 7 8 15 【解析】过作交延长线于 ，如图，则 .由题意得 ， ，， .设 海里，则海里.在 中， ，海里. ， ，解得 ， ，即 海里，故答 案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 16 6.［2024安徽淮南质检］如图，已知是的中点，是 的中点，连结并延长交于点，则 的值为__. 【解析】如图，过点作的平行线交于点 ， ，.为的中点， . ，，.为 的中点， ，， . 1 2 3 4 5 6 7 8 17 三、解答题 7.［2025江苏宿迁月考］关于的方程 ． （1）求证：不论 取何值，方程总有两个实数根； 【证明】，， ， ， 不论 取何值，方程总有 两个实数根. （2）若该方程有两个实数根，，且，求 的值． 【解】，， 是方程 的两个实数根，， ， ，解得 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 18 8.［2024广东深圳南山区校级质检］在一个不透明的口袋里装有黑、白两种颜色的 球（除颜色外都相同）共4个.某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一 个球记下颜色，再把它放回口袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 2 048 4 040 10 000 12 000 摸到白球的次数 1 061 2 048 4 979 6 019 摸到白球的频率 1 2 3 4 5 6 7 8 19 （1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近____精确到 . 0.5 【解析】由题可得，当很大时，摸到白球的频率接近 ，故答案为0.5. （2）试估算口袋中白球有多少个. 【解】由题意估计摸到白球的概率为， 估计口袋中白球有 （个）. 1 2 3 4 5 6 7 8 20 （3）若从中摸出一个球后不放回，再从余下的球中摸出一个，请用列表或画树状 图的方法（只需要选其中一种），求两次摸到的球的颜色相同的概率. 1 2 3 4 5 6 7 8 21 【解】由（2）知口袋里有2个白球和2个黑球，分别记为白1，白2，黑1，黑2，根 据题意列表如下： 第二次 第一次 白1 白2 黑1 黑2 白1 （白1，白2） （白1，黑1） （白1，黑2） 白2 （白2，白1） （白2，黑1） （白2，黑2） 黑1 （黑1，白1） （黑1，白2） （黑1，黑2） 黑2 （黑2，白1） （黑2，白2） （黑2，黑1） 1 2 3 4 5 6 7 8 22 由上表可知，共有12种等可能出现的结果，其中两次摸到的球颜色相同的有4种， 分别为（白1，白2），（白2，白1），（黑2，黑1），（黑1，黑2）， （两次摸到的球的颜色相同） . 1 2 3 4 5 6 7 8 $$