卷11 第25章 随机事件的概率 综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（华东师大版）

数 学 九年级上册 华东师大版 1 2 3 卷11 第25章综合检测卷 考查内容：随机事件的概率 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 . 一、选择题（本题共10小题，每小题3分,共30分.每小题给出的选项中 只有一个选项符合题意） 1.［2024湖北武汉中考］小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出 相同的手势，这个事件是( ) A A.随机事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.确定性事件 【解析】小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势， 这个事件是随机事件.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 7 上分总结 随机事件、不可能事件、必然事件、确定事件 随机事件：无法预先确定在一次试验中会不会发生的事件； 不可能事件：在每次试验中都一定不会发生的事件; 必然事件：无需通过试验就能够预先确定它们在每次试验中都一定会发生的事件; 确定事件：必然事件和不可能事件统称为确定事件. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 8 2.传统文化［2025广东广州月考］二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的 准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为春 季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、 小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季 （立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气， 则抽到的节气在夏季的概率为( ) D A. B. C. D. 【解析】从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为 ，故 选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 9 3.［2024贵州中考］小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的 概率为 ,下列说法正确的是( ) A A.小星定点投篮1次，不一定能投中 B.小星定点投篮1次，一定可以投中 C.小星定点投篮10次，一定投中4次 D.小星定点投篮4次，一定投中1次 【解析】小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为 ， 则由概率的定义可知，小星定点投篮1次，不一定能投中，故A正确，B错误；小 星定点投篮10次，不一定投中4次，故C错误；小星定点投篮4次，不一定投中1次， 故D错误.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 10 上分警示 概率 一个事件发生的可能性叫做该事件的概率，它只是预测事件发生的趋势，不能认 为事件一定按照概率发生. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 11 4.［2024河南中考］豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱. 正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这三 张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张， 两次抽取的卡片正面相同的概率为( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 12 【解析】把3张卡片分别记为A、B、C，画树状图如下： 由图可知，共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结果有3种， 两次抽取的卡片正面相同的概率为 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 13 5.［2025山东济南月考］为验证“掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别标 有数字1到6），标有数字1的面朝上的概率是 ”，某同学做了下面两个模拟试验： ①取一枚崭新的质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别标有数字1到6），在平滑 的地面上做反复投掷试验，计算标有数字1的面朝上次数与总投掷次数的比值； ②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成六份，并依次标上数字1，2，3，4，5，6， 转动转盘，计算指针落在标有数字1区域的次数与总次数的比值（指针落在分界线 不计）. 你认为下面说法正确的是( ) D A.试验①科学 B.试验②科学 C.两个试验都不科学 D.两个试验都科学 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 14 【解析】①取一枚崭新的质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别标有数字1到6）， 在平滑的地面上做反复投掷试验，标有数字1的面朝上的概率是 ；②把一个质地 均匀的圆形转盘平均分成六份，并依次标上数字1，2，3，4，5，6，转动转盘， 指针落在标有数字1区域的概率是 ，两个试验都科学.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 15 6.［2025湖北武汉月考］一个盒子内装有除颜色外无其他差别的4个球，分别为1个 红球、1个绿球、2个白球，小明随机摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，则两 次都摸到白球的概率是( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 16 【解析】画树状图如下： 由图可知，共有12种等可能的结果，其中两次都摸到白球的结果有2种， 两次都 摸到白球的概率是 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 17 7.跨学科问题［2025浙江杭州育才中学月考］在如图所示 的电路中，随机闭合开关，， 中的两个，能让红灯 发光的概率是( ) A A. B. C. D. 【解析】画树状图如图，则共有6种等可能的结果，其中能 让红灯发光的结果有2种， 能让红灯发光的概率为 .故 选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 18 8.新考法［2025广东揭阳月考］以下四个不透明的盒子里分别装了一些球，这些 球除颜色外完全相同.四名同学在其中的某一个盒子里玩摸球游戏，每人摸20次， 每次摸1个球，摸完后放回，再摸下一次，下表是他们摸出红球、白球的次数情况. 根据表中的数据进行推测，他们从哪个盒子里摸球的可能性最大( ) 小红 小明 小华 小丽 红球（次） 3 10 7 5 白球（次） 17 10 13 15 B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 19 【解析】由题意知白球的数量可能大于红球的数量， 他们在B盒摸球的可能性最 大.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 20 9.［2024江苏徐州中考，中］如图，将一枚飞镖任意投掷到正方 形镖盘 内，若飞镖落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落 在阴影区域的概率为( ) C A. B. C. D. 【解析】设，则圆的直径为，小正方形的边长为， 飞镖落在阴影 区域的概率为 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 21 10.［2025安徽合肥寿春中学月考，偏难］如图，公园里的方桌旁有4个圆凳， 甲、乙、丙、丁4人随机坐到这4个圆凳上（每人坐一个圆凳），则甲坐在乙 对面的概率为( ) C A. B. C. D. 【解析】如图（1），把四个圆凳分别记为①②③④，设 甲坐在④上，画树状图如图（2），则共有6种等可能的 结果，其中甲坐在乙对面的结果有2种， 甲坐在乙对面 的概率为 ，故选C. 上分心得 三步概率 当完成一个事件需要三步时，用树状图列举所有可能出现的情况比较方便. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 11.［2025河南郑州月考］“水中捞月”属于________事件.（填“必然”“不可能”或“随机”） 不可能 【解析】“水中捞月”一定不会发生，属于不可能事件. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 12.［2024湖北中考］小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位著名数 学家的生平简介，知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大 推进作用，准备在数学课上随机选取其中一位的成就进行分享，选到数学家赵爽 的概率是__. 【解析】因为共有5位数学家，赵爽是其中一位，所以随机选取其中一位，选到数 学家赵爽的概率是，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 24 13.［2024宁夏中考］为考察一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验， 结果如下表所示： 移植总数 40 150 300 500 700 1 000 1 500 成活数 35 134 271 451 631 899 1 350 成活的频率 0.875 0.893 0.903 0.902 0.901 0.899 0.900 估计这种幼苗移植成活的概率是____结果精确到 . 0.9 【解析】根据题表中数据，这种幼苗移植成活的频率逐渐稳定在0.9左右， 估计 这种幼苗移植成活的概率是0.9.故答案为0.9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 25 14.新考法［2024上海中考］一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都 相同.随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是 ，则袋子中至少有___个绿球. 3 【解析】由于绿球的数量一定是正整数,且恰好摸到绿球的概率是， 袋子中至少 有3个绿球，故答案为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 26 15.［2024山东潍坊中考，中］小莹在做手抄报时，用到了红色、黄色、蓝色三支 彩笔，这三支彩笔的笔帽和笔芯颜色分别一致.完成手抄报后，她随机地将三个笔 帽分别盖在三支彩笔上，每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配的概率是__. 【解析】由题意可得共有6种等可能的结果：红红，黄黄，蓝蓝；红红，蓝黄，黄 蓝；黄红，红黄，蓝蓝；黄红，蓝黄，红蓝；蓝红，红黄，黄蓝；蓝红，黄黄， 红蓝.其中每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配的结果有2种， 每个笔帽和笔芯的颜 色都不匹配的概率是，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 27 16.［2025四川成都月考，偏难］如图，有四张大小、材质完全相同的卡片，卡片 上书写文字若干.现将它们置于暗箱，摇匀后随机抽取两张，则抽到的两张卡片上 的文字恰能正确判定四边形为正方形的概率为__. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 28 【解析】四张卡片分别用A、B、C、D表示，根据题意列表如下： A B C D A B C D 共有12种等可能的情况，其中抽到的两张卡片上的文字恰能正确判定四边形为正 方形的情况有4种，则抽到的两张卡片上的文字恰能正确判定四边形为正方形的概 率为.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 29 上分点拨 有放回抽取和无放回抽取 题干中随机抽取两张卡片可以看作无放回抽取，指抽出一张后不放回再抽一张， 而有放回抽取是指抽出一张后放回再抽一张，两者的概率是有区别的，在计算中 需要注意题干到底表述的是哪种. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 30 三、解答题（本题共5小题，共60分） 17.开放性问题［2025江苏泰兴月考］（8分）“年中狂欢购，回馈不停歇，惊喜连 连，等你来拿!”6月18日上午，某商家举行有奖销售活动，抽奖活动设置翻奖牌， 翻奖牌的正面、反面如图（1）.若只能在9个数字中选择一个数字翻牌，请解决下 面的问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 31 （1）抽到以下奖品的可能性最小的是___；（填字母） B A.平板 B.手机 C.球拍 D.水壶 【解析】（抽到“水壶”），（抽到“球拍”），（抽到“手机”）， （抽到“平板”）， ， 抽到的奖品的可能性最小的是“手机”.故答案为B.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 32 （2）请你设计图（2）中翻奖牌反面的奖品，奖品包含“手机”“球拍”“水壶”，使得 抽到“水壶”的可能性 抽到“球拍”的可能性 抽到“手机”的可能性. 【解】如图所示.（答案不唯一）…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 33 18.［2025山东青岛二中月考］（10分）如图，现有一个质地均匀的 转盘被平均分成6份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动 转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（指针落在 分界线不计）. （1）转动转盘，转出的数字大于4的概率是多少？ 【解】 转盘被平均分成6份， 共有6种等可能的结果，且大于4的结果有3 种，…………（2分） 转出的数字大于4的概率是 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 34 （2）小明手中现有两张分别写有数字3和4的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记 下转出的数字，与小明手中两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度. ①这三条线段能构成直角三角形的概率是多少？ 【解】 转盘被平均分成6份， 共有6种等可能的结果，其中只有转出的数字为5 时，这三条线段能构成直角三角形，即符合要求的结果有1种，…………（5分） 这三条线段能构成直角三角形的概率是 .…………（6分） ②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？ 【解】 转盘被平均分成6份， 共有6种等可能的结果，其中转出的数字为3或4 时，这三条线段能构成等腰三角形，即符合要求的结果有2种，…………（8分） 这三条线段能构成等腰三角形的概率是 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 35 19.［2025黑龙江哈尔滨六十九中月考］（12分）老师为帮助学生正确理解物理变 化与化学变化，将5种生活现象分别制成表面看上去无差别的卡片，并分别放入甲、 乙两个不透明的口袋中（如图）.甲口袋中装有A、B两张卡片，乙口袋中装有C、 D、三张卡片.注：没有生成新物质的变化叫做物理变化、 ；生成新物质的变 化叫做化学变化、D、 . （1）若从乙口袋中随机抽取1张卡片，则抽到化学变化的概率是_ _； 【解析】由题意知，共有3种等可能的结果，其中抽到化学变化的结果有2种， 从乙口袋中随机抽取1张卡片，抽到化学变化的概率是.故答案为 .（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 36 （2）从两个口袋中分别随机抽出1张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽出的 两张卡片均是物理变化的概率. 【解】列表如下.…………（8分） C D A B 共有6种等可能的结果，其中抽出的两张卡片均是物理变化的结果有 ，共1 种， 抽出的两张卡片均是物理变化的概率为 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 37 20.［2025江西吉安月考］（14分）小明正在参加数学竞赛，只要他再答对最后两 道单选题就能顺利过关，其中第一道题有3个选项，第二道题有4个选项，而这两 道题小明都不会，不过小明还有一次“求助”没有使用（使用“求助”可让主持人去 掉其中一道题的一个错误选项）. （1）如果小明第一道题不使用“求助”，随机选择一个选项，那么小明答对第一道 题的概率是多少？ 【解】 第一道单选题有3个选项， 如果小明第一道题不使用“求助”，那么小明 答对第一道题的概率是 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 38 （2）［中］如果小明将“求助”留在第二道题使用，请用画树状图法或列表法求小 明顺利过关的概率. 【解】分别用A，B，C表示第一道题的3个选项，，， 表示使用“求助”后第二道题剩下的3个选项，画树状图如 下.…………（7分） 由图可知共有9种等可能的结果，其中小明顺利过关的结果只有1种， 小明顺利过关的概率为 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 39 （3）［中］请你从概率的角度分析，建议小明在第几道题使用“求助”，才能使他 顺利过关的概率较大. 【解】如果小明在第一道题使用“求助”，那么他顺利过关的概率为 ；如果小明在 第二道题使用“求助”，那么他顺利过关的概率为.， 建议小明在第一道题 使用“求助”.…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 40 21.［2025山东济南历下区月考］（16分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和 喜爱，某兴趣小组随机调查了某市50名教师某日“微信运动”中的步数情况并进行 统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整） 步数 （步） 频数 频率 8 15 0.3 12 0.2 3 0.06 0.04 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 41 请根据以上信息，解答下列问题： （1）［中］写出，，， 的值并补全频数 分布直方图. 【解】，， ， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 42 补全频数分布直方图如下：…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 43 （2）［中］该市约有37 800名教师（假设所有教师都开启了“微信运动”），用调 查的样本数据估计该日“微信运动”中的步数不少于12 000步的教师有多少名. 【解】 （名）. 答：估计该日“微信运动”中的步数不少于12 000步的教师有11 340名.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 44 （3）［偏难］若在50名被调查的教师中，选取该日“微信运动”中的步数不少于 16 000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师的步数恰好都在 20 000步或20 000步以上的概率. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 45 【解】设步数在 的3名教师 分别为A、B、C，步数在 的2名教师分别为、 ，画树状图如 下.…………（14分） 由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中被选取的两名教师的步数恰好都在 20 000步或20 000步以上的结果有2种， 被选取的两名教师的步数恰好都在 20 000步或20 000步以上的概率为 .…………（16分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 $$