25.2.2　频率与概率　课件　2022—2023学年华东师大版数学九年级上册

25.2.2 频率与概率 九年级上 1.知道通过大量试验得到的频率可以作为事件发生概率的估计值； 2. 学会用列表法、画树状图计算概率. 学习目标 重点 难点 说一说你所理解的概率与频率的关系. 让我们一起在今天的学习中找出答案吧 ~ 新课引入 在“抛掷硬币”的重复试验中，我们发现：抛掷两枚硬币，“出现两个正面”的频率稳定在 25% 附近. 怎样运用理论分析的方法求抛掷两枚硬币时出现两个正面的概率呢？ 新知学习 分析：根据实验可能出现的结果，填写下列表格. 硬币1 硬币2 正 反 正 反 1. 2. 硬币1 硬币2 P( 出现两个正面 ) = P( 出现两个正面 ) = 正正 反正 正反 反反 结论 “在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件 A 发生的频率在某个常数附近摆动，我们把这个常数叫作随机事件 A 的概率，记作 P(A). 由此，我们可以看到：理论分析与重复试验得到的结论是一致的. 右图的分析过程中，从上至下每条路径就是一个可能的结果，我们把它称为树状图. 硬币2 硬币1 用力旋转下图所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果想让指针停在蓝色区域，那么选哪个转盘成功的概率比较大？ 转盘甲 转盘乙 1. 有同学说：转盘乙大，相应地，蓝色区域的面积也大，所以选转盘乙成功的概率比较大. 你同意吗？ 2. 还有同学说：每个转盘只有两种颜色，指针不是停在红色区域就是停在蓝色区域，成功的概率都是 50%，所以随便选哪个转盘都可以. 你同意吗？ 思考 如果随着试验次数的增加，两个转盘的指针停在蓝色区域的频率都逐渐稳定下来，那么就容易选择了. 旋转次数 50 100 150 200 250 300 350 400 450 小转盘指针停在蓝色区域的频数 大转盘指针停在蓝色区域的频数 请同学们一起做重复试验，并将结果填入下表. 小转盘指针停在蓝色区域的频率 大转盘指针停在蓝色区域的频率 探究 请同学们根据上表，在下图中用不同颜色的笔分别画出相应的两条折线. 频率 0% 50 100 150 200 250 300 350 400 450 试验次数 频率 20% 50 100 150 200 250 300 350 400 450 试验次数 频率 40% 50 100 150 200 250 300 350 400 450 试验次数 频率 60% 50 100 150 200 250 300 350 400 450 试验次数 频率 80% 50 100 150 200 250 300 350 400 450 试验次数 频率 100% 50 100 150 200 250 300 350 400 450 试验次数 分析：观察两个转盘，我们可以发现：转盘甲中的蓝色区域所对的圆心角为 90°，说明它占整个转盘的四分之一；转盘乙尽管大一些，但蓝色区域所对的圆心角仍为 90°，说明它还是占整个转盘的四分之一. 你能预测指针停在蓝色区域的概率吗？ 结合重复试验与理论分析的结果，我们发现 P( 小转盘指针停在蓝色区域 ) = __________ P( 大转盘指针停在蓝色区域 ) = __________ 转盘甲 转盘乙 1. 从重复试验结果中你得出了哪些结论？ 2. 如果不做试验，你能预言下图所示的转盘指针停在红色区域的概率吗？ 思考 两个转盘停在蓝色区域的概率一样大；转盘的指针停在蓝色区域的概率不受转盘大小的影响. 能，可以通过理论分析，预言概率为 将一枚图钉随意向上抛起，求图钉落定后钉尖触地的概率. 分析：虽然一枚图钉被抛起后落定的结果只有两种：“钉尖朝上”或“钉尖触地”，但由于图钉的形状比较特殊，我们无法用分析的方法预测 P( 钉尖朝上 ) 与 P( 钉尖触地 ) 的数值. 因此，只能让重复试验来帮忙. 通过小组合作，分别记录抛掷 40 次、80 次、120 次、160 次、200 次、240 次后出现钉尖触地的频数和频率，列出统计表，绘制折线图. 请根据你们小组的试验结果估计一下钉尖触地的概率是多少？和同学进行交流，看看不同小组得出的结果是否很接近？为什么？ 思考 如果你和同伴使用的图钉形状分别是下图所示的两种，那么这两种图钉钉尖触地的概率相同吗？能把你们两个人的试验数据合起来进行统计吗？ 不相同 温馨提示 从上面的问题可以看出： 1. 通过重复试验用频率估计概率，必须要求试验是在相同条件下进行的，比如，以同样的方式抛掷同一种图钉； 2. 在相同条件下，试验次数越多，就越有可能得到较好的估计值，但不同小组试验所得的估计值也并不一定相同. 那么，总共要做多少次试验才能认为得出的结果比较可靠呢？下图是某班同学在抛掷某种图钉重复试验后展示的统计表和折线图. 可以看出，当试验进行到 720 次以后，