卷5 第23章 图形的相似 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（华东师大版）

数 学 九年级上册 华东师大版 1 2 3 卷5 第23章基础诊断卷（A卷） 考查内容：图形的相似 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 . 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选项 中，只有一个选项符合题意） 1.［2025河南安阳期末］下面几组图形中，相似的是( ) C A. B. C. D. 【解析】选项A、B、D，图形的形状不相同，不符合相似图形的定义；选项C， 图形的形状相同，符合相似图形的定义，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 2.［2025上海青浦区期末］下列各组中的四条线段成比例的是( ) B A.，，， B.，，， C.，，， D.，，， 【解析】 选项 分析 结论 A 2 不符合题意 B 2 符合题意 C 1 不符合题意 D 2 不符合题意 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 上分总结 判断四条线段是否成比例的方法 （1）先将四条线段的长度单位统一，然后将四条线段的长度按从小到大的顺序排 列，再判断前两条线段的长度比是否等于后两条线段的长度比，相等则是成比例 线段，不相等则不是成比例线段.（2）将统一长度单位后的线段中最小的线段长度 和最大的线段长度相乘，剩下的两条线段长度相乘，看它们的积是否相等，相等 则是成比例线段，不相等则不是成比例线段. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 3.［2025福建泉州期中］已知，则 ( ) A A. B. C. D.1 【解析】设，则，， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 4.［2025河北邯郸月考］如图，嘉嘉要测量池塘两岸，两点间的距离，先在 的延长线上选定点，测得，再选一点，连结，.作 ，交 于点，测得，，则 ( ) C （第4题图） A. B. C. D. 【解析】，，即， ．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 （第5题图） 5.新情境［2024广东佛山南海区模拟］黄金分割被很多人认为是“最 美比例（比值为 ）”，是因为它符合人们的视觉习惯和审美心理， 能够创造出更加和谐、平衡和美观的艺术作品和产品．在自然界中 黄金分割也很常见，如图是一个有着“最美比例”的鹦鹉螺，点 是 C A. B. C. D. 【解析】 点是线段的黄金分割点， ， ， ，故选C. 线段的黄金分割点，.若，则 的长为 ( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 6.［2025山东滨州滨城区期末］如图，点，分别在的 ， 边上，添加下列条件：， ， ，中的一个，使与 一定相似的是 ( ) B A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 【解析】， 添加或 ，由两角分别相等 的两个三角形相似可判定，故①②符合题意； ，但 和不一定相等，与 不一定相似，故③不符合题意； ，， 由两边成比例且夹角相等的两个三角形相似可 判定 ，故④符合题意．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 7.［2024四川成都七中育才学校期末］已知在平面直角坐标系中，将一个多边形每 个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数 ，所对应的图形与原图形位似， 位似中心是坐标原点，它们的相似比是 .请利用这一规律解答下面问题：已知 ，，且，若，，则 的长为( ) A A.4 B.6 C.9 D.12 【解析】，，,, 线段与线段 位似，且 相似比为， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 8.传统文化［2024湖南益阳二模，中］四分仪是一种十分古老的测量仪器，其出 现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》．图（1）是古代测量员用四分仪测量 一方井的深度的情形，图（2）是其示意图，四分仪为正方形 ,方井为矩形 ，将四分仪置于方井的上边沿，通过窥衡杆测望井底点 ,窥衡杆与四分仪的 一边交于点．若测量员从四分仪中读得为1，为，实地测得为 , 则井深 为( ) A 图（1） 图（2） A.4 B.5 C.6 D.7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 【解析】 四边形是正方形，， ， 四边形是矩形， ， ，， ， ，，， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 （第9题图） 9.［2024湖南衡阳蒸湘区一模，中］如图，在菱形中， 为边上一点，，交于点.若 ，则 等于( ) B A. B. C. D. 【解析】 四边形是菱形，， ， , ， ， ， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 10.［2025山东泰安期末，偏难］如图，在锐角中， ， ，动点从点出发运动到点停止,动点从点出发运动到点 停止,点 运动的速度为，点运动的速度为 ．如果两点同时运动，那么当以 点，，为顶点的三角形与 相似时，运动的时间是( ) A （第10题图） A.或 B. C. D.或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 【解析】设运动时，以点，，为顶点的三角形与相似，则 ， ，．①当时， ， 即，解得；②当时， ， 即，解得．综上，当以点，， 为顶点的三角形与 相似时，运动的时间是或 ．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11.［2025重庆大渡口区模拟］已知，，那么 的值是__. 【解析】，.， ，故答案 为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 （第12题图） 12.新考法［2025广西桂林期末］为了证明光是沿直线传播的 这一性质，大约两千四百年前我国杰出的科学家墨翟和他的 学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验，解释了小孔成倒 像的原理．如图所示是小孔成倒像原理的示意图，根据图中 所标注的尺寸，长的箭头在暗盒中所成的像 的长 为___ ． 【解析】由题意可得，， , ，，解得 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 13.［2025四川成都一模］如图，和是以点 为位似中心的位似图形， 若，的面积为16，则 的面积为____． 81 （第13题图） 【解析】和是以点 为位似中心的位似图形， ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 （第14题图） 14.［2025河北邢台威县校级月考］如图，经过 的重心， 点是的中点，过点作交于点，若 ，则 线段 的长为___. 4 【解析】经过的重心，点为 的中点，即 ，点为的中点，为 的中 位线， ，故答案为4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15.［2024山东青岛期中，中］如图，在中，对角线与相交于点 ， 在的延长线上取一点，连结交于点．已知，， ， 则 的长为_____． （第15题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 【解析】作交于点，如图. 四边形 是平行四 边形，，，，， ， ，，是 的中位 线，， ， ， ， ，故答 案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 16.［2025山东烟台牟平区期末，偏难］如图，在正方形中，点是 的中 点，点是上的一点，且，连结，， .下列结论： ；；； ，其 中正确的结论是__________．（填写序号） ①②③④ （第16题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 【解析】 序号 分析 判断 ① 设，则 四边形 是正方形， ， 点是 的中 点，， ， ， 正确 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 序号 分析 判断 ② ,， ， ， ， ， ，， 正确 ③ ，， 正确 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 序号 分析 判断 ④ ， ，， 正确 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 三、解答题（本题共6小题，共66分） 17.［2024山东菏泽二模］（8分）如图，在平行四边形 中， 点为边上一点，连结，点为线段 上一点，且 ．求证： ． 【证明】 四边形 是平行四边形， ，， ， ．…………（4分） ， ， ， ．…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 18.［2024安徽阜阳模拟］（10分）已知 在平面直角 坐标系中的位置如图所示，其中点和点 的坐标分别为 ， ． （1）在第一象限画出以原点 为位似中心的位似图 形，使与的相似比为 ； 【解】如图， 即为所求.…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （2）画出绕点按逆时针方向旋转 后的 ． 【解】如图， 即为所求.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 19.［2025浙江杭州月考］（10分）如图，在中， 于 点，是上一点，且 ． （1）求证： ． 【证明】于点， ，即 . …………（2分） ， ， ，.又 , .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （2）若，的面积为25，求 的面积． 【解】，，即 ，………… （8分） ．…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 20.新情境［2024陕西宝鸡陈仓区三模，中］（12分） 如图，赵玲和张羽计划合作完成测量凤凰雕塑顶端 到地面的高度这一任务．赵玲在点 处竖立一根 高为的标杆，张羽测出地面上的点 、标杆上 的点和点在一条直线上，利用皮尺测出， ．张羽向后退， 又测出地面上的点、标杆顶点和点 在一条直线上，利用皮尺测出 ．已知，，点，，， 在同一水平线上，图中所 有点都在同一平面内，请你根据测量过程和数据，求出凤凰雕塑顶端到地面的高 度 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 【解】由题意可得 . ， ， ， ，…………（4分） ， ， ， ，…………（8分） 解得， ． 答：凤凰雕塑顶端到地面的高度为28 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 21.［2025广东深圳月考，中］（12分）如图，在与 中， ，，连结， ． （1）求证： ； 【证明】 ， ， ， …………（2分） ， ， ， .…………（4分） 又， ， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 （2）若，求 的值． 【解】， . ， .…………（10分） 由（1）可知， ， ．…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 22.探究性试题［2024山东新泰三模］（14分）如图，在菱形 中， 点是边上的任意一点（不与点，重合），交对角线于 ， 过点作交于点 ． 【问题探究】 （1）［中］求证： ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 【证明】 四边形 是菱形， ，， . , ， .…………（3分） ，， ， . , ，…………（5分） ， ， .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 【迁移运用】 （2）［偏难］当时，求证： ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 【解】如图所示，连结交于点，则， . ， .…………（9分） ， ， ， ， . ， ， ．…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 $$