19-复习专项（一） 基础题组-【初中上分卷】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（沪科版）

数 学 九年级上册 沪科版 1 2 3 复习专项（一） 基础题组 专项上分 对点提升 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 一、选择题 1.［2024广东清远期末］设边长为的正方形的面积为，是 的函数，则 下列选项中是该函数的图象的是( ) C A. B. C. D. 【解析】因为正方形的边长为正数，所以，则 ，所以选项A、 B、D不符合题意，选项C符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6 2.［2024湖南永州零陵区质检］关于反比例函数 ，下列说法正确的是 ( ) D A.函数图象经过点 B.函数图象位于第一、三象限 C.函数值随着的增大而增大 D.当时， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 【解析】 选项 分析 判断 A 当时，，即函数图象经过点 ，不经 过点 不符合题意 B 由于反比例函数中的 ，所以该函数图象位 于第二、四象限 不符合题意 C 由于反比例函数中的 ，所以在每一象限 内，函数值随着 的增大而增大 不符合题意 D 当时，，则当时， 符合题意 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 3.［2025安徽阜阳颍泉区期末］在中， ，， ，则 的值为( ) A A. B. C. D. 【解析】在中， ，, , , ．故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 （第4题图） 4.［2025安徽亳州期末］如图，圆规两脚， 张开的角度 为 ， ，则此时圆规画出的圆的半径为 ( ) C A. B. C. D. 【解析】过点作的垂线，垂足为,如图. ， ， ，．在中， ， 即， ，即此时圆规画出的圆的半径为 ．故选C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 （第5题图） 5.［2024安徽淮北期末］如图，点是线段 的中点， ，下列结论中错误的是( ) D A.与相似 B.与 相似 C. D. 【解析】，， ，，. ， ，.，， .故选项A，B， C正确.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 6.［2025浙江杭州临平区校级月考］在同一坐标系中，一次函数 与 二次函数 的图象可能是( ) D A. B. C. D. 【解析】，, 直线与 轴的交点在其正半轴或原点上， 抛物线开口向上， 排除A、B选项选项，由抛物线与轴的交点在 轴的负半轴上可知，，,而由直线可知， ，矛盾，故不符合 题意选项，由抛物线与轴的交点在轴的负半轴上可知，， ,由 直线可知， ，故符合题意．故选D． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 （第7题图） 7.［2024江苏宿迁模拟］如图，在中，在 边 上，，是的中点，连接并延长交 于点.若，则 的长为( ) C A.2 B.2.5 C.3 D.4 【解析】过点作交于，如图. ， ,.是的中点， ， ， 易得,. ， ，， ．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 8.［2024吉林长春南关区校级四模］小丽要把一篇文章录入电脑，如图是录入时间 （分）与录字速度 （字/分）所成的反比例函数关系图象，该图象经过点 ．根据图象判断，下列说法不正确的是( ) C （第8题图） A.这篇文章一共1 500字 B.当小丽的录字速度为75字/分时，录入时间为20分 C.小丽在19：20开始录入，要求完成录入时不超过 ， 则小丽每分至少应录入90字 D.小丽原计划每分录入125字，实际录入速度比原计划提高 了 ，则小丽会比原计划提前2分完成任务 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 【解析】设反比例函数表达式为.把代入，得 ， ，与的函数表达式为， 这篇文章一共1 500字，故A选 项不符合题意.当录字速度时， ，故B选项不符合题意.当 时，， 在第一象限内，随 的增大而 减小， 小丽每分至少应录入100字，故C选项符合题意.当 时， ，当时，， （分）， 即小丽会比原计划提前2分完成任务，故D选项不符合题意．故选C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 9.［2024安徽宿州埇桥区模拟］如图是一个常见的铁夹的截面图，， 表示铁 夹的两条边，点是转动轴的位置，，垂足为， ， ，，且边,关于,两点所在直线对称，则， 两 点间的距离为( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 【解析】连接，连接并延长，交于，如图.在 中， .由轴对称的性质可得 ， ，， ， ，即，， ．故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 二、填空题 10.［2025黑龙江哈尔滨校级月考］反比例函数的图象经过点 ，那 么 的值等于____. 【解析】 反比例函数的图象经过点， ， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 11.［2024广西南宁兴宁区模拟］已知函数，当时， 的取值范围为_____________. 【解析】， 抛物线顶点坐标为， 当 时，有最小值，为.又 当时， 当 时，的取值范围是.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 12.［2024四川眉山期中］如图，已知抛物线 与直线交于，两点，则关于 的 不等式 的解集是____________. 【解析】 抛物线 与直线 交于，两点， 关于 的不等式 的解集是.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 13.［2025安徽淮南八公山区月考］平面直角坐标系中，， ，现以原 点为位似中心画出，使与相似比为，则的对应点 的坐标为______ __________． 或 【解析】 以原点为位似中心画出，使与相似比为，, 的 对应点的坐标为,或,即的坐标为 或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 14.［2025安徽芜湖戈江区月考］在平面直角坐标系中，将二次函数 的图象先沿 轴翻折，再向下平移3个单位，所得到的新的函数图 象的表达式是_________________． 【解析】，二次函数的图象沿 轴翻折后，得到的函 数图象的表达式为 ，再向下平移3个单位，得到的新的函数图象 的表达式为，化为一般式为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 15.［2024湖南常德质检］若的取值范围如图所示，则在反比例函数 的图 象的每一个分支上，随 的增大而______. 增大 【解析】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 16.［2025广东中山月考］若点，， 均在二次函数 的图象上，则，， 的大小关系是_____________. （用“ ”连接） 【解析】， 函数图象的开口向下，对 称轴是直线， 点 关于对称轴的对称点为 ，，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 17.［2025黑龙江哈尔滨南岗区校级月考］四边形和四边形 是位似 图形，点与点对应，点与点对应，点是位似中心，如果 ， ，那么 ___． 6 【解析】根据题意，得， ，故答案为6． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 三、解答题 18.［2025浙江宁波鄞州区期末］ （1）计算： ； 【解】原式 . （2）实数，满足，求 的值． 【解】，，即， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 图（1） 19.［2023浙江宁波中考］某综合实践研究小组为了测量观察目 标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪， 如图（1）所示． 图（2） （1）如图（2），在点观察所测物体最高点 ，当量角器零刻 度线上，两点均在视线 上时，测得视线与铅垂线所夹的锐 角为 ，设仰角为 ，请直接用含 的代数式表示 ． 【解】根据题意得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 图（3） （2）如图（3），为了测量广场上空气球 离地面的高度，该小组 利用自制简易测角仪在点，分别测得气球的仰角 为 ，为 ，地面上点，， 在同一水平直线上， ，求气球离地面的高度 （参考数据： ，， ） 【解】在中，,在中， , ,解得 . 答：气球离地面的高度约为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 20.［2024河南洛阳期中］如图，点， 分别在反比例 函数和的图象上，四边形 为平行 四边形． （1）___，___，点 的坐标为______； 2 5 【解】把代入，得.把代入，得 , ，. 四边形为平行四边形，，, .故 答案为2，5， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 （2）求 的面积； 【解】的面积为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 （3）将平行四边形沿轴向上平移，使点落在反比例函数 的 图象上的点 处，则图中两平行四边形重叠的阴影部分的面积为__． 【解析】由题设.是反比例函数的图象上的点， ， ,， 平行四边形沿轴向上平移了个单位.设直线 的表达式为 ，将代入，得， 直线的表达式为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 如图， 当时，,则， 点， 点到的距离， 重 叠的阴影部分的面积为.故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 21.［2025安徽宣城宣州区月考］某水果店购入一批进价为10元/千克的水果进行销 售，经调查发现：销售单价不低于进价且不超过30元/千克时，日销售量 （千克） 与销售单价 （元/千克）是一次函数关系，如下表． 销售单价 （元/千克） … 20 22 24 … 日销售量 （千克） … 32 28 24 … （1）求关于 的函数表达式． 【解】 销售单价不低于进价且不超过30元/千克， .设 .由题意得解得关于 的函数表达式 为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 （2）当销售单价定为多少时，所获日销售利润最大?最大是多少？ 【解】设日销售利润为 元.由题意得 ， 当 时， 有最大值，最大值为338. 答：当销售单价定为23元/千克时，所获日销售利润最大，最大利润是338元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 （3）若为了尽快销售完这批水果，水果店决定降价销售，每千克降价 元 ，该店经调查发现当 取值在一定范围内时，日销售利润会随着销 售单价的增加而增加，求 的取值范围． 【解】设降价后的日销售利润为 元.由题意得 ， 对称轴为直线, 当 时,日销售利 润会随着销售单价 的增加而增加. ,该店经调查发现当 取值在一定范围内时，日销售利润会随着销售 单价的增加而增加，，解得 ， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 图（1） 22.［2025浙江杭州西湖区校级月考］如图（1），在 和 中， ，，，点 在 边上，是的中点．连接,，是 的中点． （1）求证： ； 【证明】 ，，，和 是等 腰直角三角形，， ， ，即， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 （2）如图（2），若点恰好在上，求出 的值． 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 【解】如图，连接 . 由（1）可知，， ， ，，是 的中点， ，，即是 的中点， .在和 中， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 ， ， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23.［2025山西太原月考］北中环桥（如图（1））是太原的一座跨汾河大桥，它由 五个高度不同，跨径也不同的抛物线形钢拱通过吊桥、拉锁与主梁相连而建成.图 （2）是其中一个较小的抛物线形钢拱的示意图，已知该抛物线对应的函数关系式 为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 （1）求该钢拱的跨度 的长度为多少米. 【解】当时，，解得，， ， ， . 答：该钢拱的跨度 的长度为40米. （2）为了保护钢拱的安全，在该钢拱平行于桥面处的， 两点装有两盏警示灯， 现已知这两盏警示灯的水平距离为20米，求这两盏警示灯距桥面 的高度. 【解】由题意得,关于轴对称.，的横坐标为10，当 时， . 答：这两盏警示灯距桥面 的高度是7.5米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 41 24.［2025安徽合肥包河区月考］如图，已知二次函数 的图象经过点，点 ． （1）求该二次函数的表达式及其图象的顶点坐标. 【解】 二次函数的图象经过点 ， 点 , 解得 该二次函数表达式为 . ， 该二次函数图象的顶点坐标为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 42 （2）点 在该二次函数图象上． ①当时，求 的值. 【解】当时，，把代入，得 . ②当时，最大值为5，最小值为1，请根据图象直接写出 的取值范围． 【解】的取值范围是.把代入 得 ，解得，， 结合图象可知， 的取值范围是 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 43 $$