16-第23章 解直角三角形 对点上分（类题推送）-【初中上分卷】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（沪科版）

数 学 九年级上册 沪科版 1 2 3 第23章 对点上分（类题推送） 基础上分 练透考点 4 上分点1 锐角三角函数的概念及性质 上分点2 特殊角的三角函数值 上分点3 解直角三角形 上分点4 解直角三角形的实际应用 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 编者按：先做基础诊断（A卷）检测薄弱，再到对点上分处进行错题对应练习，补 足短板，最后做提优验收（B卷）综合提升 上分点1 锐角三角函数的概念及性质 1.［2025山东济南钢城区期中］已知在中， ， ， ，则 等于( ) D A.6 B.16 C.3 D.12 【解析】在中， ， ， ．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 上分技巧 画出直角三角形解直角三角形 解直角三角形时可画出符合题意的直角三角形并进行观察，确定已知角与已知边， 能快速准确地解题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 （第2题图） 2.回归教材［2025海南海口期中］如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为，那么 的值是( ) C A. B. C. D. （第2题图） 【解析】作轴于，如图. 点的坐标为， ， ，，在中，． 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 3.［2025安徽滁州期中］在中， ，，， 的对边分别为 ，， ，则下列式子中不正确的是( ) B A. B. C. D. （第3题图） 【解析】如图.A选项，，即 ，故该选项正确，不 符合题意；B选项，，即 ，故该选项不正确，符 合题意；C选项，，即 ，故该选项正确，不符合 题意；D选项，，即 ，故该选项正确，不符合题 意.故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 （第4题图） 4.［2024陕西西安模拟］如图，点，， 是边长相同的正方形网 格中的三个格点（即正方形的顶点），则 的值为( ) D A. B. C. D. 【解析】如图所示，连接 .设每个正方形的边长均为 ， ， ，， ， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 5.［2025四川成都温江区期末］已知为锐角， ，则 的度 数的取值范围是_______________． 【解析】 ， ， ， ．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 上分点2 特殊角的三角函数值 6.［2025安徽宿州质检］在中， ，，则 的值 为( ) C A. B. C. D. 【解析】在中， ， ， ， ．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 7.［2025福建龙岩期中］在中，, 均为锐角，若 ，则 一定是( ) D A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 【解析】， ， ，，，均为锐角， ， ，, , 一定是等腰直角三 角形，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 8.［2025山东泰安调研］在中， ,，则 ___． 【解析】 在中， ,， ， ，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 9.［2025陕西西安碑林区期中］计算： （1） ； 【解】 . （2） ． 【解】 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上分点3 解直角三角形 10.［2025安徽安庆调研］如图，是 的高，若 ，，则 的长为( ) A A.6 B.5 C.4 D.3 【解析】是的高， ， .在中，， ， ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 11.数形结合［2025安徽合肥期中，偏难］如图，在矩形中， ， ，是边上任意一点，则 的最小值是_________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 【解析】如图，过点作直线，使与的夹角为 ，过点 作，垂足为点，过点作，交于点 ,垂足为点 ， ， ， ,， 当和 在同一直线上, 且点在点的位置时，的值最小，最小值为的长. ， 且 ， ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 ， ， ， ， 的最小值为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 上分点拨 数形结合与巧用三角函数 遇到求两线段之和的最小值问题，常常利用“两点之间线段最短”或“垂线段最短” 来解决问题，所以在中，可以把转化为 ，从而添加辅助线，构 造含 角的直角三角形，使得 ，进一步解决问题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 12.［2025安徽阜阳调研，中］如图，在中， ， ，边 的长为6，求 的面积． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 22 【解】如图，作于点 ， ， ， ，.在 中， ，,， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 23 上分技巧 模型 若三角形中的两个角分别是 和 ，则易得第三个角是 ，从而可知三角 形中含 和 的两个特殊角，以不分割特殊角为原则，添加辅助线，构造直 角三角形进行求解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 24 上分点4 解直角三角形的实际应用 13.［2025广东深圳期中］如图，某校九年级学生为了测量某铁塔的高 度，站在处看塔顶，仰角为 ，然后向后走160米（ D A.160米 B.米 C.200米 D. 米 【解析】过点作，交延长线于，如图.是 的一个外角， ， ， 米），到达处，此时看塔顶，仰角为 ，则该铁塔的高度是 ( ) ， ， 米.在 中， （米）， 该铁塔的高度是 米，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 25 14.［2025安徽黄山质检，中］春节期间，小澎陪妈妈去爬山，两人从山脚下 处 沿坡前行，到达处时，发现 处标语牌上写着“恭喜你已上升50米”，若此山坡的 坡度 ，则小澎和妈妈走坡路走了( ) C A.50米 B.120米 C.130米 D.170米 【解析】如图. 山坡的坡度，.由题可知 米， 米，由勾股定理得 （米）， 小澎和妈妈走坡路走了130米，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 26 15.［2025安徽六安金安区期末］如图，某旅游景区开发一个三角形养殖池塘，记 为，为方便游客垂钓，修建了栈道，已知 ， ， 米，求栈道 的长. （参考数据：，，， ，结果 取整数） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 27 【解】如图，过点作，垂足为 . 在中, ， 米， （米）. 在中, ， ， （米）. 答：栈道 的长约为106米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 28 $$