14-卷8 期中综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（沪科版）

数 学 九年级上册 沪科版 1 2 3 卷8 期中综合检测卷 考查内容：第21章至第22章 4 一、选择题 二、填空题 三、 四、 五、 六、 七、 八、 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出 A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.［2025江西抚州月考］已知各组线段的长度如下，则四条线段成比例的是( ) C A.，，， B.，，， C.，，， D.，，， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6 【解析】 选项 分析 结论 A 由于，故长度为，，， 的四条线 段不是成比例线段 不符 合题 意 B 由于，故长度为，，， 的四条线 段不是成比例线段 不符 合题 意 C 由于，故长度为，，， 的四条线段是成比例线段 符合 题意 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7 选项 分析 结论 D 由于，故长度为，， ， 的四条线段不是成比例线段 不符 合题 意 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2.［2025安徽合肥庐江期中］下面各式中，表示和 成反比例的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项，，，不符合的形式，和 不成反比 例，故该选项不符合题意；B选项，不符合的形式，和 不成反比 例，故该选项不符合题意；C选项，，，不符合的形式， 和 不成反比例，故该选项不符合题意；D选项，，，符合 的形 式，和 成反比例，故该选项符合题意，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9 3.［2025浙江宁波期中］已知抛物线的顶点在轴上，则 ( ) D A.4 B.2 C. D.0 【解析】 抛物线的顶点坐标为 ,且顶 点在轴上，， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10 4.［2025安徽蚌埠校级月考］如图，直线 ，直线 ，分别与直线，，相交于点，，和点，， ， 若，，，则 ( ) D A. B. C.4 D. 【解析】，.，，， ，解得 ， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 11 5.［2025安徽淮北月考］如图，在矩形中，和分别为 和 的中点，如果矩形 矩形 ，那么它们的相似比为 ( ) A A. B. C. D. 【解析】由题意可设， 矩形 矩形 ， 和分别为和的中点，,，，即 ， ，，，即, 矩形与矩形 的相似 比为 ．故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12 上分警示 相似多边形的相似比 确定相似比时要先确定对应线段，对应线段的长度的比值才是相似比. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13 6.［2025安徽合肥中国科学技术大学附属中学开学］如图， 在平面直角坐标系中，已知，，， 与位似，原点是位似中心，则 点的坐标是( ) C A. B. C. D. 【解析】与位似，原点是位似中心，而， ， 与的位似比为.，点的坐标是为 ，即 ．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14 7.新考法［2024湖南岳阳二模］如图，小英同学根据学 习函数的经验，尝试在平面直角坐标系中画出了一个表 达式为 的函数图象．根据这个函数的图象，下列 说法正确的是( ) A A.图象与 轴没有交点 B.当时， C.函数图象关于原点成中心对称 D.随 的增大而减小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15 【解析】 选项 分析 判断 A 由图象可知，图象与 轴没有交点 正确 B 由图象可知，当时，；当时， 错误 C 由图象可知，图象关于点 成中心对称 错误 D 当时，随的增大而减小；当时，随 的增大而减小 错误 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16 上分警示 反比例函数图象的性质 反比例函数的图象永远不会与坐标轴相交，但经过平移或变形后形成的形如“ ”或“ ”的图象可能与坐标轴有交点，二者不要混淆. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 17 8.［2025安徽宣城质检，中］综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密 度，如图（1）．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度 是液体 的密度 的反比例函数，其图象如图（2）所示．下列说法正确的 是( ) 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18 A.当液体密度时，密度计浸在液体中的高度 B.当液体密度时，密度计浸在液体中的高度 C.当密度计浸在液体中的高度时，该液体的密度 D.当液体的密度时，密度计浸在液体中的高度 【解析】根据题意得，关于 的反比例函数表达式为 .A选项，当 液体密度时，密度计浸在液体中的高度 ，故原说法错误， 不符合题意；B选项，当液体密度 时，密度计浸在液体中的高度 ，故原说法错误，不符合题意；C选项，当密度计浸在液体中的高度 时，该液体的密度 ，故原说法正确，符合题意；D 选项，当液体的密度 时，密度计浸在液体中的高度 ，故原说法错误，不符合题意.故选C． √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 19 9.［2025浙江绍兴月考，中］已知点,在函数 的图象上， ，设，当且 时，下列结论正确的是 ( ) B A.有最大值，也有最小值 B. 有最小值，但没有最大值 C.有最大值，但没有最小值 D. 既没有最小值，也没有最大值 【解析】 点,在函数的图象上， ，即 ，， ， . ， ，，，， 当 时，有最小值，但 没有最大值，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20 10.［2025安徽合肥瑶海区期末，偏难］已知二次函数 的图象如图所示，有下列结 论：；； ； ．其中正确的结论是( ) B A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 21 【解析】 图象开口向上，与轴交于负半轴，， 对称轴在 轴 左边，，，故①错误.②当时，由图象知，把 ， 代入表达式得，故②正确.③由图象得， ， ， ， ，，，， ，故③正确. ④由图象得，当时， ， ，， ，故④错误.综上，②③正 确．故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.［2025安徽六安皋城中学月考］若函数是关于 的二次函数， 则 的值为___． 1 【解析】 函数是关于的二次函数， ， 故答案为1． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23 12.跨学科［2024山东德州二模］如图（1），取一根长 的匀质木杆，用细 绳绑在木杆的中点并将其吊起来．在中点的左侧距离中点 处挂一个重的物体，在中点 右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆 处于水平状态，弹簧秤与中点的距离（单位：）及弹簧秤的示数 （单位：）满足，其函数关系图象如图（2）所示.若弹簧秤的示数 不 超过，则至少为____ ． 35 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 【解析】 木杆长,点为中点， ， ，，．故至少为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 25 13.［2024上海长宁区校级期中，中］我们规定：横、纵坐标都是整数的点叫做整 点．在平面直角坐标系中，双曲线与直线交于第一象限内的点 ， 点在射线上，过点作轴、轴的垂线，分别交双曲线于点 ， ，将线段，和函数的图象在， 之间的部分围成的区域 （不含边界）记为区域．如果区域内恰有5个整点，那么点的横坐标 的取值 范围是__________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 26 【解析】由题可知点只能位于点 的上方，如图， 当的纵坐标为5时，横坐标为.结合图象可知，当时，区域 内有5个整 数点．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 27 14.［2025安徽合肥蜀山区月考，偏难］如图，在正方形中，点在边 上 （不与点，重合），连接，交于点．点在线段上，且 ， 连接，，记四边形的面积为，的面积为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 28 （1）若，则 __； 【解析】由题可设，则．设 ，则 ，, ， ， , ．，． ， ,,,．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 29 （2）若，则 的最大值为___． 【解析】由题意设， ， ，， ．又 ，, ， ，. ， ，，, ， ， , 当时，有最大值，为 ．故答案 为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 30 上分点拨 反比例函数的实际应用 反比例函数的实际应用题往往需要先根据题意或图象确定反比例函数表达式，再 根据所问代值进表达式中得出答案. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 31 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.［2024安徽滁州模拟］如图，在 的正方形网格中， 点，， 均在格点上，请在图中画一个顶点均在格点上 的，使 ． 【解】如图所示， 即为所求.（答案不唯一） …………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 32 16.［2024安徽安庆期中］如图，一次函数的图象与反比例函数 的 图象交于第一象限的点，与轴交于点，连接， 的面积为2． （1）求一次函数和反比例函数的表达式． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 33 【解】过点作轴于 ，如图. 点， . ，， ， 点的坐标为 .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 34 把点代入反比例函数，可得， 反比例函数表达式为 . …………（4分） 把点，代入一次函数，可得解得 一次函数表达式为 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （2）当 时，根据图象比较两个函数值的大小． 【解】根据图象，可知当时，一次函数值小于反比例函数值，当 时， 一次函数值大于等于反比例函数值．…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 36 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 图（1） 17.［2025安徽亳州月考］如图（1），在边长为1的小正 方形组成的网格中， 的三个顶点都在格点上 （格点为小正方形的顶点）． （1）直接写出 的形状：______________________ _____； 直角三角形…………（2分） 【解析】由题意得，， ， ， 是直角三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 37 （2）［中］如图（1），若，垂足为，证明： ； 【证明】由（1）知是直角三角形，且 ， ， ， ，…………（4分） ， .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 38 图（2） （3）［中］拓展应用：如图（2），在 时测得某树 （垂直于地面）的影长为4米，在 时又测得该树的影长为 16米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 _____________________米．（直接写出结果） 8 …………（8分） 【解析】由题意得 ，， 米， 米，由（2）的结论可知 ， ， 米，即树的高度为8米． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 39 18.［2025安徽合肥月考］“注意车速，保持车距”是行车安全中必须遵守的．某公 路上正在行驶的甲车，发现前方道路有一辆乙车并开始减速，减速后甲车行驶的 路程（单位：）与时间（单位： ）的关系如表所示． 时间（单位： ） 0 1 2 3 4 … 行驶的路程（单位： ） 0 15 28 48 … 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 40 （1）根据所得数据中甲车行驶的路程（单位：）与时间（单位： ）的变化规 律，利用所学函数知识求出与之间的函数关系式（不需要写出 的取值范围）， 并求出 的值. 【解】由表格数据可知，是关于的二次函数，且其图象经过原点， 设 ，为常数，且．将，和， 分别代入 ，得解得 .…………（3分） 当时，, ．…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 41 （2）［中］若乙车因事故抛锚在距甲车前方50米处，甲车是否会追尾乙车？试说 明理由. 【解】甲车会追尾乙车．理由如下：， 当 时，的最大值为64，此时甲车停止前进.， 甲车会追尾乙 车．…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 42 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.［2025安徽合肥包河区期中］已知反比例函数 的图象与正比例函 数的图象交于点，点的纵坐标为6，轴，垂足为点，点 为反比例函数图象上一点且在点 右侧． （1）如图，过点作于点，若，求点 的坐标； 备用图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 43 【解】对于,当时，，解得， 点的坐标为 ． 将代入得，解得 ， 反比例函数表达式为 .…………（2分） ， 设，则 ， . 将代入，得，解得 （舍去）， ， .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 44 （2）［中］在（1）的条件下，点是射线上一点，若 的面积为3，求 点 的坐标． 【解】如图所示，当点在点与点之间时，过点作 轴 交的延长线于 点. 设直线的表达式为，将， 代入，得 解得 直线的表达式为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 45 9.…………（7分） 设点坐标为，则点坐标为 ， 的面积为3， ，，解得, 点坐标为 .（9分） 由中点坐标公式可得当点在的延长线上时，点的坐标为 . 综上，点的坐标为或 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 46 20.最值问题［2025安徽合肥包河区月考］如图，在 中，，点是边上任意一点（点与点， 不重 合），矩形的顶点，分别在， 上． （1）若，求 ； 【解】 四边形为矩形，， ， ． …………（2分） ， ， .， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 47 （2）［中］已知，设，矩形的面积为，求与 之间的函数 关系式，写出当为何值时 取得最大值，并求出最大值． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 48 【解】 四边形为矩形，，， ． ， ， .，，同理可得， 矩形 的面积 ，………… （8分） 即与之间的函数关系式为，. ， 当时，取得最大值，最大值是 ．…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 49 六、（本题满分12分） 21.项目式学习［2025江苏泰州姜堰区期末，偏难］阅读以下素材，探索完成任务． 极地探索，冰面行走是否安全 素材1 如图所示是我国自主研发的四轮长航程极地漫游机器人， 该机器人质量约为 ． 备注：极地漫游机器人对冰面的压力与自身受到的重力相 等 _____________________________ 素材2 重力质量 重力系数 ； 压强 ； 重力系数 素材3 南极某处冰面能承受的最大压强为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 50 解决问题 任务1 写出极地漫游机器人对冰面的压强关于受力面积 的函数表达式 【解】 ．…………（2分） 压强 ，极地漫游机器人对冰面的压力与自身受到的重力相等, .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 51 任务2 为适应极地的不同应用环境，现将极地漫游机器人进行改装.若该机器人可 更换A、B、C三种型号的履带（更换不同型号的履带时，该机器人整体的质量保 持不变），A、B、C三种型号对应的每条履带与冰面的接触面积分别为 、、 ．利用函数的性质判断，该机器人应更换哪种 型号的履带方可保证安全 【解】当时， ,…………（7分） 机器人每条履带的最小接触面积为 ，…………（9分） 该机器人应更换C型号的履带方可保证安全.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 52 任务3 综合学科知识，当科考人员在行走过程中遇到冰面破裂等危险时，请你写 出一条建议帮助科考人员安全离开危险区 【解】丢弃不重要的装备．（答案不唯一）…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 53 七、（本题满分12分） 22.［2025安徽六安叶集区月考］如图，在四边形 中， ，，，点在线段上，交 于点，交于点，交于点，连接 ． （1）试判断与 的位置关系，并说明理由． 【解】．理由如下：，.， ， .， ， ， .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 54 （2）［中］求 的值． 【解】令与交于 ， ， . 由（1）知，即 ， ， ，…………（5分） 同理得， ， .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 55 （3）［偏难］若为的中点，，求 的长． 【解】，.为的中点，，，即点是 的 中点.…………（9分） ，， ， 即点是 的中点，…………（10分） 是 的中位线， ．…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 56 八、（本题满分14分） 23.探究性问题［2025辽宁沈阳期末］【问题初探】 （1）综合与实践数学活动课上，张老师给出了一个问题：已知二次函数 ，当时， 的取值范围为____.下面是小伟、小军两名 同学的分析过程： ①小伟同学经过分析后，将原二次函数配方成 的形式，确定出 抛物线的对称轴为直线，通过， 和2的大小关系，分别确定了最大值和 最小值，进而求出 的取值范围； ②小军同学画出如图的函数图象，通过观察图象确定了 的取值范围. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 57 请你根据上述两名同学的分析过程，写出 的取值范围是____________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 58 【解析】 抛物线的对称轴为直线 . ,，且 ， 当时，有最小值，为，当时， 有最大值，为 ，的取值范围为，故答案为 .………… （2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【类比分析】 （2）［中］张老师发现这两名同学分别从“数”和“形”的角度分析、解决问题，为 了让同学们更好地感悟“数形结合”思想，张老师将前面问题变式：已知二次函数 ，当时，求 的取值范围.请你解答此问题. 【解】 ， 抛物线对称轴为直线 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 60 画出函数图象如图（1）所示. , 当时，有最小值，为，当 时，有最大值，为， 的取值范围为 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 61 【学以致用】 （3）［难］已知二次函数，当 时，二次函数的最 大值为，最小值为，若，求 的值. 【解】， 抛物线对称轴为直线 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 62 ①当，即时，如图（2）.结合图象可知，当时， 有最小值， ; 当时， 有最大值， ， ， 解得 （舍去）.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 63 ②当时，如图（3）.结合图象可知，当时， 有最小值， ;当时， 有最大值， ， ， 解得 （舍去）.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 64 ③当时，当 时，如图（4）. 结合图象可知，当时， 有最小值， ；当时，有最大值， ， ，解得或 （舍去）.…………（11分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 65 当时，如图（5）.结合图象可知，当时， 有最小值， ； 当时，有最大值， ， ，解得或 （舍去）.…………（12分） 当时，易知当时，有最大值， ;当 或时，有最小值，,, 此种情况不符合题 意.…………（13分） 综上所述，或 .…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 66 $$