13-卷7 第22章 相似形 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（沪科版）

数 学 九年级上册 沪科版 1 2 3 卷7 第22章提优验收卷（B卷） 考查内容：相似形 4 一、选择题 二、填空题 三、 四、 五、 六、 七、 八、 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间：<m></m> 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出 A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.［2024广东东莞校级一模］一段加固后的护栏及其局部示意图如图所示，该护 栏竖直部分是由等距（任意相邻两根木条之间的距离相等）且平行的木条构 成．已知，则 的长度为( ) C （实物图） （局部示意图） A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7 【解析】如图，过点作交于点，交于点 且任意相 邻两根木条之间的距离相等，.， ．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8 2.［2025湖北鄂州月考］已知 ，下列等式不一定成立的是( ) D A. B. C. D. 【解析】，，，，与 不一定相等，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9 3.［2025安徽滁州期中］下图中的两个菱形是位似图形，它们的位似中心是 ( ) A A.点 B.点 C.点 D.点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 【解析】如图，连接对应点，交于点，则点 即为位似中心． 故选A． 上分点拨 位似中心的确定 位似图形对应点连线的交点即为位似中心. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11 （第4题图） 4.［2024贵州铜仁期末］如图是某景区大门部分建筑示意图，已 知，,，当时， 的长是( ) C A. B. C. D. 【解析】，，即， ，故 的长为 ．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12 （第5题图） 5.［2024陕西渭南一模］如图，与 位似，点 是它们的位似中心，且相似比为 ，则下列结论正确 的有( ) B ；；； ． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】与位似，相似比为，， ， ，， 易得， ， ，，而 ，故①④错误，②③正确.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 13 6.新考法［2024河北邯郸二模］如图是一把折叠椅及其侧面的示意图，把一个简 易刻度尺垂直地面放置，其中与“0”刻度线重合，点落在“3”刻度线上， 与 “5”刻度线重合，若测得，则 的长是( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14 【解析】根据题意得，，. ， .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7.［2025安徽六安金安区质检，中］如图，在中， ， ， ．将 按下列选项中的方式剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相 似的是( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16 【解析】 选项 分析 结论 A ， ， 不符合题意 B ，， 不符合题意 C 由题图可知， ， ， ， .又， 不符合题意 D 由已知条件无法证明与 相似 符合题意 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17 （第8题图） 8.［2024云南昆明盘龙区模拟，中］如图，是 的中线， ，分别是，的中点，连接，则 ( ) D A. B. C. D. 【解 析】 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18 上分点拨 相似三角形的面积比 相似三角形的面积比等于相似比的平方. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19 （第9题图） 9.［2025安徽铜陵月考，中］如图，正方形的边长为3，点 是上一点，连接，交于点．若，则 ( ) A A. B. C. D. 【解析】如图，过作于 四边形 是边长为3的正方 形， ， ， ，， ， ，，，. ， ，， ．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 上分点拨 构造平行线，得相似三角形 通过构造平行线，得到相似三角形，利用对应边之间的比例关系解决问题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 10.新考法［2024安徽合肥一模，难］如图，把一张宽为的矩形纸片 沿 ，折叠．顶点，，，的对应点分别为，，，，点与 重合， 点恰与，的交点重合．若，则 的长为( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 【解析】 四边形为矩形，，， ， ， 设， .由折叠的性质可 得，，，， ， ， ， ， ， ， ， ，，即 ，整理得 ，解得， （不合题意，舍去）， ，，， 在 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 中，由勾股定理得 ， .设 ，则 ， ， .又 ，， ， ，，即， ， .在中，， ，由勾股定 理可得 ， . ， ，解得， ，故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 11.［2025安徽宣城月考］如图（1）是由若干个相似直角三角形组成的美妙螺旋 线，选择其中两个相邻的直角三角形如图（2）所示．若， ， ，则 的长为___． 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 【解析】 ，， ， ， ， ，，即， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 26 （第12题图） 12.［2024四川乐山一模，中］古希腊数学家欧多克索斯在深入 研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点 将线段 分为两条线段，，使得其中较长的一段是全长 与较短的一段的比例中项，即满足 ，后人把 这个数称为“黄金分割数”，把点称为线段 的“黄金分割 点”．如图，在中，已知，，若，是边 的两个“黄 金分割点”，则 的面积为__________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 27 【解析】如图，过点作于点， ， .在中， . ，是边 的两个“黄金分割点”， ， ， ．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 28 （第13题图） 13.［2025广东揭阳期末，中］如图，矩形的对角线 ， 相交于点，过点作，交于点，若 ， ，则 的长为___． 2 【解析】 四边形是矩形，其对角线,相交于点 ， ，，， ， ，， ， ， ，,即， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 29 14.［2025安徽芜湖月考，难］如图，已知四边形 是 矩形，，，为边上一动点且不与， 重合，连接，过点作交于点 ． （1）若，则 的长为__； 【解析】， 四边形 是矩形， ，， ， ，，， ， ，.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 （2）将沿翻折，点恰好落在边上的点处，则 的长为_____． 2或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 31 【解析】过点作于，则四边形是矩形， ， .由折叠的性质得，， ， ， ， .又 ， ， ，.，， ， .设，则，， ， ，，，. , ，解得或，或.故答案为2或 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 32 三、（本题满分6分） 15.［2025湖南娄底期末］如图，在中，是边上的高， ， ，作矩形，使它的一边在上，顶点，分别在， 上，与的交点为，且矩形的长是宽 的2倍． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 33 （1）求证： ； 【证明】 四边形为矩形， ， ， ， . 又 ， ， .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 34 （2）试求矩形 的周长． 【解】设，则, . 由（1）可知， ， ， , 矩形的周长为 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 35 四、（本题满分8分） 16.［2025江苏靖江期中］如图，的顶点与线段 的端点， 均在边长为1的正方形网格的格点上． （1）请找一个格点，使得，并画出 . 【解】如图，点及即为所求（点及 位置不唯一）. …………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 36 （2）①在（1）的条件下，与 的相似比是_ __________________； …………（5分） 【解析】由（1）可知，，与的相似比是．故答案为． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 37 ②___________________ ． 45…………（8分） 【解析】如图，取点关于的对称点 ， 连接并延长，交网格线于格点，连接，，则 ， ， .由勾股定理得 ，， ， ，， ， 为等腰直角三角 形， ， ．故答案为45． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 38 五、（本题满分8分） 17.［2025安徽蚌埠二中质检］如图，点为的边 上一 点，连接并延长至点，使得，点在线段 上，且 ，， ． （1）若，求 的长． 【解】 ， ，…………（1分） ， ， ．…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 39 （2）若 ，平分，求 的长． 【解】如图，过作于 . ， . 平分， ， ， ， . ， ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 40 .…………（5分） ，， ， ， ， ， ， .…………（7分） ,， ， ．…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 六、（本题满分10分） 18.项目式学习［2025河南驻马店期末，中］某“综合与实践”小组开展测量本校旗 杆高度的实践活动．他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测 量报告如下： 课题 测量旗杆的高度 成员 组长： 组员： ， ， 测量工具 皮尺，标杆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 42 测量示意 图 _____________________________________ 说明：在水平地面上直立一根标杆 ，观测者沿着直线 后退到点 ，使眼睛、标杆的顶端 、旗杆 的顶端 在同一直线上 测量数据 观测者与标杆的距离 观测者与 旗杆的距 离 标杆 的长 观测者的眼睛离 地面的高度 解决思路 如图，过点作于点，交于点 请根据以上测量结果及该小组的思路,求出学校旗杆 的高度． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 43 【解】由题意得，， ， .（2分） ， . ， , ，……………………（5分） ， ， ，…………（8分） ， 学校旗杆的高度为 ．…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 44 七、（本题满分12分） 19.［2025安徽合肥寿春中学月考］如图，在中，点，，分别在边 ， ，上，连接，，，与交于点．已知四边形 是平行四边 形，且 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 45 （1）［中］若，求线段， 的长． 【解】 四边形 是平行四边形， ，， ， 易得， . ， ，…………（4分） . ，,. ， 易得， ， .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 46 （2）［中］若四边形的面积为48，求 的面积． 【解】， ， . ， . 四边形的面积为48， . ，， ， ， ．…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 47 八、（本题满分14分） 20.［2025四川巴中巴州区期中］如图， ，且 ，是的中点，是边上的动点，与 相交于 点，连接 ． （1）求证： ； 【证明】，点是的中点， ． 又， 四边形 为平行四边 形，…………（2分） ， ． 又 ， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 48 （2）［中］若是的中点，，求 的长； 【解】由（1）知 ， .…………（5分） 是的中点， ， ， .…………（6分） ， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 49 （3）［难］若，平分，点是线段上的动点，连接， , 是否存在点使得？若存在，求出 的度数；若不存在，请 说明理由． 【解】存在.， . 平分， ， ， . ， ， ， .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 50 ， ， .…………（12分） ， 是等边三角形， ， ， ， ．…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 51 $$