09-卷6 第22章 相似形 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（沪科版）

数 学 九年级上册 沪科版 1 2 3 卷6 第22章基础诊断卷（A卷） 考查内容：相似形 4 一、选择题 二、填空题 三、 四、 五、 六、 七、 八、 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出 A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.［2025河南安阳期末］下面几组图形中，相似的是( ) C A. B. C. D. 【解析】选项A、B、D，图形的形状不相同，不符合相似图形的定义；选项C， 图形的形状相同，符合相似图形的定义，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6 2.［2025上海青浦区期末］下列各组中的四条线段成比例的是( ) B A.，，， B.，，， C.，，， D.，，， 【解析】 选项 分析 结论 A 2 不符合题意 B 2 符合题意 C 1 不符合题意 D 2 不符合题意 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7 上分总结 判断四条线段是否成比例的方法 （1）先将四条线段的长度单位统一，然后将四条线段的长度按从小到大的顺序排 列，再判断前两条线段的长度比是否等于后两条线段的长度比，相等则是成比例 线段，不相等则不是成比例线段.（2）将统一长度单位后的线段中最小的线段长度 和最大的线段长度相乘，剩下的两条线段长度相乘，看它们的积是否相等，相等 则是成比例线段，不相等则不是成比例线段. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8 3.［2025福建泉州期中］已知，则 ( ) A A. B. C. D.1 【解析】设，则，， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9 上分技巧 设参数法 遇到形如,,, 为常数）的式子时，通常可设 ,从而将,,用含参数的式子表示出来，再将,, 的值代入 题中所给代数式即可求代数式的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 4.［2025河北邯郸月考］如图，嘉嘉要测量池塘两岸，两点间的距离，先在 的延长线上选定点，测得，再选一点，连接，.作 ，交 于点，测得，，则 ( ) C （第4题图） A. B. C. D. 【解析】，，即， ．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11 （第5题图） 5.新情境［2024广东佛山南海区模拟］黄金分割被很多人认为是“最 美比例”，是因为它符合人们的视觉习惯和审美心理，能够创造出 更加和谐、平衡和美观的艺术作品和产品．在自然界中黄金分割也 很常见，如图是一个有着“最美比例”的鹦鹉螺，点是线段 的黄 金分割点，.若，则 的长为( ) C A. B. C. D. 【解析】 点是线段的黄金分割点， ， ， ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12 （第6题图） 6.［2025山东滨州滨城区期末］如图，点，分别在的 ， 边上，添加下列条件：， ， ，中的一个，使与 一定相似的是 ( ) B A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 【解析】， 添加或 ，由两角分别相等 的两个三角形相似可判定，故①②符合题意； ，但 和不一定相等，与 不一定相似，故③不符合题意； ，， 由两边成比例且夹角相等的两个三角形相似可 判定 ，故④符合题意．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 13 （第7题图） 7.［2025安徽阜阳期中］如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，，以原点为位似中心，相似比为 ，把 缩小，则点的对应点 的坐标是 ( ) C A. B. C.或 D.或 【解析】 原点为位似中心，相似比为，把 缩小， 点的对应点的坐标为或，即 或 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14 上分总结 以坐标原点为位似中心的对应点的坐标特征 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.若以原点为位似中 心，相似比为，则位似图形对应点的横、纵坐标之比等于或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 15 8.［2025安徽淮南谢家集区质检］如图，在 中， ，直尺的一边与重合，另一边分别交 , 于点,,点，，， 处对应的读数分别为15，12， 0，1，若直尺宽，则 的长为( ) C A. B. C. D. 【解析】 点，，， 处对应的读数分别为15，12，0，1，直尺宽 ，，. ， ，，，即 ， .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16 （第9题图） 9.［2024湖南衡阳蒸湘区一模，中］如图，在菱形中， 为边上一点，，交于点.若 ，则 等于( ) B A. B. C. D. 【解析】 四边形是菱形，， ， , ， ， ， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17 （第10题图） 10.［2025山东泰安期末，偏难］如图，在锐角 中，，，动点从点 出发运动到 点停止,动点从点出发运动到点停止,点 运动的速 度为，点运动的速度为 ．如果两点同时 运动，那么当以点，，为顶点的三角形与 相 似时，运动的时间是( ) A A.或 B. C. D.或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18 【解析】设运动时，以点，，为顶点的三角形与相似，则 ， ，．①当时， ， 即，解得；②当时， ， 即，解得．综上，当以点，， 为顶点的三角形与 相似时，运动的时间是或 ．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 11.［2025安徽铜陵铜官区期中］已知线段，，若线段是， 的比例中 项，则 ___． 6 【解析】，，线段是，的比例中项，，解得 （负值已舍去）.故答案为6． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 12.［2024四川成都一模］如图，和是以点 为位似中心的位似图形， 若，的面积为16，则 的面积为____． 81 【解析】和是以点 为位似中心的位似图形， ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 13.［2025山东栖霞期末，中］如图所示，某同学用如下方法测 量教学楼 的高度：在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学 楼的距离，当他与镜子的距离 时，他刚 好能从镜子中看到教学楼的顶端 .已知他的眼睛距地面的高度 ，则教学楼 的高度为________． 【解析】由题意得 ， ， ， ，，即，， 教学楼 的高度 为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 14.［2025安徽安庆宿松期中，偏难］如图，在 中， ，，点是边 上一动点 （不与点，重合）， ，交于点 ． （1）图中共有___对相似三角形； 2 【解析】 ，， ， ， ， ， ， .故答案为2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 （2）设的长为，则 的取值范围是__________． 【解析】， ， ，.如图，作于点 ，则 ， ， . 点是边上一动点，且不与点，重合， ， ， ， ，，．故答案为． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 三、（本题满分6分） 15.［2024山东菏泽二模］如图，在平行四边形中，点 为 边上一点，连接，点为线段 上一点，且 ．求证： ． 【证明】 四边形 是平行四边形， ，， ， ．…………（2分） ， ， ， ．…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 四、（本题满分8分） 16.［2025安徽安庆大观区期中］如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是1 个单位长度， 的顶点都在格点上． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 26 （1）以点为位似中心，在所给的正方形网格中画出的位似图形 ， 使与的相似比为 ． 【解】如图， 即为所作. …………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 27 （2）以点为坐标原点，建立平面直角坐标系，若点在线段 上，请直接 写出点经过（1）的位似变换后的对应点 的坐标． 【解】 ．…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 28 五、（本题满分8分） 17.［2025浙江杭州月考］如图，在中，于点， 是 上一点，且 ． （1）求证： ． 【证明】于点 ， ， 即 .…………（2分） ， ， ，.又 , .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 29 （2）若，的面积为25，求 的面积． 【解】 ， ， 即 ，…………（6分） ．（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 六、（本题满分10分） 18.新情境［2024陕西宝鸡陈仓区三模，中］如 图，赵玲和张羽计划合作完成测量凤凰雕塑顶 端到地面的高度这一任务．赵玲在点 处竖 立一根高为的标杆 ，张羽测出地面上的 点、标杆上的点和点 在一条直线上，利用 皮尺测出，．张羽向后退，又测出地面上的点、标杆顶点 和点在一条直线上，利用皮尺测出．已知， ，点 ，，， 在同一水平线上，图中所有点都在同一平面内，请你根据测量过程 和数据，求出凤凰雕塑顶端到地面的高度 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 31 【解】由题意可得 . ， ， ， ，…………（4分） ， ， ， ，…………（8分） ， ． 答：凤凰雕塑顶端到地面的高度为 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 32 七、（本题满分12分） 19.［2025广东深圳月考］如图，在与中， ， ，连接， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 33 （1）［中］求证： ； 【证明】 ， ， ，…………（2分） ， ， ， .…………（4分） 又， ， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 34 （2）［偏难］若，求 的值． 【解】， . ， . …………（10分） 由（1）可知， ， ．…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 35 八、（本题满分14分） 20.探究性问题［2025安徽宣城宣州区调研］如图，在菱形中，点是边 上的任意一点（不与点，重合），交对角线于，过点作交 于点 ． 【问题探究】 （1）［中］求证： ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 36 【证明】 四边形 是菱形， ，， . , ， .…………（3分） ， ， ， . , ，…………（5分） ， ， .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 37 【迁移运用】 （2）［偏难］当时，求证： ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 38 【解】 . 如图所示，连接交于点，则， . ， .…………（9分） ， ， ， ， . ， ， ．…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 $$