08-卷5 月考综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（沪科版）

数 学 九年级上册 沪科版 1 2 3 卷5 月考综合检测卷 考查内容：二次函数与反比例函数 4 一、选择题 二、填空题 三、 四、 五、 六、 七、 八、 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出 A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.［2025安徽亳州月考］反比例函数 的图象位于( ) D A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 【解析】， 反比例函数 的图象位于第二、四象限.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6 2.［2025浙江宁波镇海区月考］抛物线 的顶点坐标为( ) A A. B. C. D. 【解析】抛物线，其顶点坐标为 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7 3.［2025黑龙江绥化月考］将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长 度得到新抛物线 ，则原抛物线表达式为( ) C A. B. C. D. 【解析】 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到新抛物 线， 将抛物线 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度 得到原抛物线， 原抛物线的表达式为 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8 4.［2025山东泰安泰山区月考］在平面直角坐标系中，点， ， 在三个不同的象限．若反比例函数 的图象经过其中两点， 则 的值为( ) C A. B. C. D.1 【解析】在第二象限，在第一象限，且点，， 在三个不同的 象限，又 点的横坐标为，在第三象限. 反比例函数 的图象经过其中两点，， 在该反比例函数图象上， 解得 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9 上分技巧 同一反比例函数图象上的点的特征 本题也可通过让每个点的横、纵坐标相乘得到 的值，再根据三个点位于不同象限 得到正确答案. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10 5.新考法［2025福建福州鼓楼区月考］如图，某公园内有一座造型为抛物线形状 的拱桥，因其宛如玉带，从而被人称为玉带桥.经测量，玉带桥的拱顶离水面的高 度为 ，若玉带桥所在抛物线 对应的二次函数表达式为 ，则对于该抛物线所在的平面直角 坐标系描述正确的是( ) B A.以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 轴 B.以水面为轴，以抛物线的对称轴为 轴 C.以抛物线与水面的左交点为原点，以水面为 轴 D.以抛物线与水面的右交点为原点,以水面为 轴 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 11 【解析】 玉带桥的拱顶离水面的高度为 ，玉带桥所在抛物线对应的二次函 数表达式为， 抛物线的顶点坐标为， 该抛物线所 在的平面直角坐标系是以抛物线的对称轴为轴，以水面为 轴建立的，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12 （第6题图） 6.［2025安徽芜湖二十七中月考］已知二次函数 的图象如图所示，则点 所在的象限是( ) C A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】 抛物线的开口向上，与 轴交于负半 轴，对称轴在轴右侧，，，， 点 所在 的象限是第三象限，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13 上分点拨 利用图象判断二次函数表达式中各项系数的方法 对于二次函数，利用开口方向判断； 利用对称轴 的位置，结合的符号，根据“左同右异”判断；根据与 轴交点的位置判断. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14 （第7题图） 7.［2024北京朝阳区校级月考，中］如图，在平面直角坐标系中， 点在轴正半轴上，， ， ， ，反比例函数 的图象恰好经过点，则 的值为( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15 【解析】在中， ，， ， .在中， ， ，．过点 作轴于，则 ， , ,,. 反比例函数 的图象 经过点， .故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16 （第8题图） 8.［2025安徽淮北濉溪调研，中］如图，在平面直角坐 标系中，有两条顶点都在 轴上的抛物线，其顶点分别 为,,这两条抛物线与在轴上方且平行于 轴的直线交 于，，，四点，，， ，则 的长为( ) D A.6 B.7 C.8 D.9 （第8题图） 【解析】作两条抛物线的对称轴分别交直线于点， ，如 图.，，，， ， ， ， ， 的长为9．故选D． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 17 （第9题图） 9.［2025四川宜宾期末，难］如图，在平面直角坐标系中， 的顶点在轴上，顶点在第二象限，边的中点 的横坐标为，反比例函数的图象经过点，． 若，则 的值为( ) A A. B.9 C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18 （第9题图） 【解析】如图，过点作轴，过点作 轴，垂足分别 为，，设交于点 边的中点的横坐标为 ，反比 例函数的图象过点,,，则易得点 的纵 坐标为，.根据反比例函数的系数 的几何意义，可知 ，， ， ，解得 ．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 19 10.分类讨论［2025福建厦门思明区月考，难］定义符号， 的含义为当 时，，；当时，，.如：， ， ，.则， 的最大值是( ) A A. B. C.1 D.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20 （第10题图） 【解析】在同一平面直角坐标系 中，画出二次函数 与正比例函数 的图象，如图所示，设它们交 于点，.令，即，解得 或 ，，，， .观察图象可知①当 时，，， 的函数 值随的增大而增大，其最大值为；②当 时，，，的函数值随 的增大而减 小，其最大值小于；③当时， ， ，的函数值随 的增大而减小，最大 值为.综上所述，，的最大值是 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 21 上分点拨 “数形结合”思想 建立函数模型，运用“数形结合”思想，能够直观地利用函数图象比较大小. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.［2025北京海淀区月考］若二次函数的图象上有两点 ， ，则___.（填“ ”“”或“ ”） 【解析】将代入，得;将 代入 ，得，，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23 12.［2025北京顺义区月考］在平面直角坐标系中，点 在双曲线 上，点在双曲线上，则 的值为___． 0 【解析】 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （第13题图） 13.［2025吉林长春九台区月考，中］如图， 是二次函数 在第四象限的图象上一点，过点分别向轴和 轴作垂线，垂足分别为,，则四边形 周长的最大值为____. 16 【解析】设.易知四边形 为矩形，则四边形 周长为 ， 当时，四边形 周长有最大值，最大值为16.故答案 为16. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 25 （第14题图） 14.［2025安徽宣城期末，偏难］在“探索函数 的系数，， 与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中 的四个点：，，， ，如图.同学们探索 了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应 的函数表达式各不相同，则 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 26 （1） 的最小值为____; 【解析】当抛物线经过，，三点时，得 解得 ；当抛物线经过，， 三点时， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 27 得解得 ； 当抛物线经过 ， ,三点时，得解得 ； 当抛物线经过，,三点时，得 解得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ，的最大值是 ，最小值 是，的最大值与最小值的和为.故答案为（1）- ；（2）0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （2） 的最大值与最小值的和为___. 0 【解析】详细解析见（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 30 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.［2025安徽合肥包河区校级期中］已知是关于 的二次函数，求 的值． 【解】由已知条件可得，，解得， 或1， ．…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 31 16.［2025安徽合肥长丰期中］已知是的反比例函数，并且当时， ． （1）求关于 的函数表达式； 【解】是的反比例函数， 设 当时， ， ， .…………（4分） （2）当时，求 的值． 【解】当时， ．…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 32 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.［2025安徽六安裕安区月考］码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载 完毕恰好用了8天时间． （1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度（单位：吨/天）与卸货天数 之间有怎样的函数关系？（不必写出自变量的取值范围） 【解】根据题意可知，轮船上的货物有（吨），与 之间的函数关 系式为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 33 （2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至 少要卸载多少吨？ 【解】， .…………（5分） ， ， ．…………（7分） 答：平均每天至少要卸载48吨．…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 34 18.［2025河南平顶山期末］如图，一次函数 的图象 与反比例函数的图象交于，两点，且点 的坐标为 ． （1）求 的值及反比例函数的表达式； 【解】 一次函数的图象过点 ， ，…………（1分） . 把代入，得， ， 反比例函数的表达式为 ．…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 35 （2）连接，，求 的面积. 【解】联立得解得或 .…………（4分） 设一次函数的图象与轴交于点 . 令，则 ， ， ， ，…………（6分） ．…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 36 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.［2025湖北武汉硚口区月考］如图，抛物线的顶点坐标为，且过点 . （1）求二次函数的表达式； 【解】 抛物线的顶点坐标为，且过点， 设 ， 将代入得，解得， 二次函数的表达式为 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 37 （2）已知为一直角三角形纸片， ，， ，直角边 落在轴上，点在轴上方，将纸片沿轴平移，当点 落在抛物线上时，求点 的坐标. 【解】， ，直角边在轴上， 点 的纵坐标为1.（6分） 当时，，解得，， 平移后，的坐标为 或.，的坐标为，或， .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 38 20.新考法［2025河南信阳月考］如图，反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于第二 象限的点，点，直线与轴交于点，其中点 的坐标为 ，点到 轴的距离为2． （1）试确定反比例函数的表达式； 【解】 点在反比例函数 的图象上， ，…………（2分） 反比例函数的表达式为 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 39 （2）［中］请用无刻度的直尺和圆规作出点关于直线的对称点 ， 连接, ；（要求：不写作法，保留作图痕迹） 【解】如图所示即为所求.（作法不唯一）…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 40 （3）［中］在（2）的条件下，求证：四边形 是菱形． 【证明】如图. 点在反比例函数的图象上，且点到 轴的距离 为2， 易得点的坐标为，. , ， . 点与关于直线 对称， ， ， ， 四边形 是菱形．…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 41 六、（本题满分12分） 21.［2025安徽宿州埇桥区期中］如图，一次函数 的图象与反比例函数 （，且为常数）的图象交于， 两点． （1）求反比例函数的表达式及点 的坐标； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 42 【解】 点在一次函数的图象上，， 点 的 坐标为 ． 点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的表达式为 ．…………（2分） 联立一次函数与反比例函数的表达式，得解得或 点的坐标为 ．…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 43 （2）直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时自变量 的取 值范围； 【解】观察函数图象可知,一次函数的值大于反比例函数 的值时自 变量的取值范围为或 ．…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 44 （3）［中］在轴上找一点，使的值最小，求出点 的坐标． 【解】作点关于轴的对称点，连接交轴于点 ，此时 的值最小，如 图.…………（9分） 点，点,关于 轴对称， 点 ． 设直线的表达式为 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 45 则解得 直线的表达式为 ， 令，则 ， 点的坐标为 ．…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 七、（本题满分12分） 22.［2025浙江杭州月考］数学兴趣小组运 用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析， 对击球线路进行探索.如图，在平面直角坐 标系中，点，在轴上，球网与 轴 的水平距离， ，击球 点在轴上，且.若选择在点 处扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离 近似满足一次函数关系 ；若选择在点处吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离 近 似满足二次函数关系 ，且羽毛球在飞行过程中达到的最大高度 是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 47 （1）求， 的值. 【解】， . 依题意，把代入，得 ， , …………（2分） . 若选择在点处吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离 近似满足二次函 数关系，且羽毛球在飞行过程中达到的最大高度是 ， , ，把代入，得 ， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 48 （2）兴趣小组探索发现，选择扣球与吊球两种方式都能使球越过球网. ①若，则 的取值范围是___________________________. （注:本题中假设球与球网同样高时,球可以越过球网） .…………（8分） 【解析】 球网与轴的水平距离，， .把 代入，得；把 代入 ，得 ， 的取值范围是.故答案为 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 49 ②［中］要使球的落地点到 点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式. 【解】 球网与轴的水平距离，， . 对于，令，则，解得 ，则 . …………（10分） 对于，令，则，解得 ， （舍去）， ，则 ，， 选择吊球击球方式，球的落地点 到 点的距离更近.…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 50 八、（本题满分14分） 23.探究性问题［2025安徽淮北杜集区质检］模具厂计划生产面积为4，周长为 的 矩形模具．对于 的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从 “图形”的角度进行探究，过程如下： （1）建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别为，．由矩形的面积为4，得，即 ；由周 长为，得，即，则满足要求的 应是两个函数图象 在第___________________象限内交点的坐标． 一…………（2分） 【解析】根据题意，可知，都是正数， 点 在第一象限．故答案为一. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 51 （2）［中］画出函数图象 函数 的图象如图所示，而函数 的图象可由直线 平移得 到．请在同一平面直角坐标系中直接画出直线 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 52 【解】直线 如图所示. …………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 53 （3）［偏难］平移直线 ，观察函数图象 ①当直线平移到与函数的图象有唯一交点时，周长 的值为 ___________________． …………（7分） 【解析】将点代入，可得，解得 ．故答案为8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 54 ②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长 的取值范围． 【解】在直线平移过程中，交点个数还有0个，2个两种情况．（8分） 联立和并整理，得 .当有0个交点时， ，解得 . , .…………（10分） 当有2个交点时，，解得 （舍去）或 ． 综上所述，当有0个交点时，；当有2个交点时， .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 55 （4）［难］得出结论 若能生产出面积为4的矩形模具，则周长 的取值范围为_______________________． …………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 56 $$