07-卷4 第21章 二次函数与反比例函数 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（沪科版）

数 学 九年级上册 沪科版 1 2 3 卷4 第21章提优验收卷（B卷） 考查内容：二次函数与反比例函数 4 一、选择题 二、填空题 三、 四、 五、 六、 七、 八、 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间：90min 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出 A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.［2025安徽合肥期末］若反比例函数 的图象分布在第二、四象限，则 ( ) A A. B. C. D. 【解析】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6 上分总结 反比例函数的图象 对于反比例函数,当 时，反比例函数的图象位于第一、三象限； 当 时，反比例函数的图象位于第二、四象限. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7 2.［2025浙江杭州期中］关于二次函数 ，下列叙述正确的是 ( ) B A.当时，有最小值4 B.当时， 有最大值4 C.当时，有最小值4 D.当时， 有最大值4 【解析】二次函数，当时， 有最大值4.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8 3.［2025河北廊坊安次区期末］如图，四个都是反比例函数 的图象，其中阴 影部分面积为6的个数是( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9 【解析】 图象 分析 结论 第一个 阴影部分的面积为6 符合题意 第二个 阴影部分的面积为 不符合题意 第三个 阴影部分的面积为 符合题意 第四个 阴影部分的面积为 不符合题意 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 4.［2025四川成都期末］如图，一次函数 与反比 例函数的图象交于点， ，则 关于的不等式 的解集是( ) C A.或 B.或 C.或 D.或 【解析】由题意结合图象可知，一次函数 的图象在反比例函数 的图象上方时，或,故不等式 的解集是 或 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11 5.［2025四川成都期中］如果将抛物线 平移，使平移后的抛物线与抛物 线 重合，那么它平移的过程可以是( ) D A.向右平移4个单位，向上平移11个单位 B.向左平移4个单位，向上平移11个单位 C.向左平移4个单位，向上平移5个单位 D.向右平移4个单位，向下平移5个单位 【解析】 抛物线的顶点坐标为 ，抛物线 的顶点坐标为， 顶点由到 需要向右平移4个单位， 向下平移5个单位.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12 （第6题图） 6.［2025安徽亳州期中］如图，已知点，，点 是线 段 上的整点（横、纵坐标都是整数），反比例函数 的图象经过点，则 的值不可能是( ) D A.4 B.7 C.10 D.12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 13 【解析】设直线的表达式为.把， 代入，得 解得 直线的表达式为. 点是线段 上 的整点， 点的坐标为或或或 反比例函数 的 图象过点, 当点的坐标为时，；当点的坐标为 时， ；当点的坐标为时，；当点的坐标为 时，，故 的值不可能是12，故选D． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 （第7题图） 7.［2025湖北武汉硚口区期中，中］如图是某抛物线形状的大门的 示意图，测得门的底部宽度，然后用长为的小竹竿 竖直接触地面和门的内壁，测得 ，则门的最高点到地面的 距离是( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 15 【解析】 建立直角坐 标系 建立如图所示的直角坐标系： ______________________________________ 将相关数据 转化为点的 坐标 根据题中给出的信息可知, ， ，，， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16 求抛物线表 达式 设抛物线表达式为，把 代入 ，，解得 ， 计算点 的 坐标 令，则，即，，， 门的最高点到地面 的距离为 ，故选A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上分总结 利用二次函数解决抛物线形问题的基本步骤 （1）建立平面直角坐标系；（2）求函数表达式；（3）求点的坐标；（4）解决问题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18 （第8题图） 8.新考法［2025湖北武汉期中，中］某数学兴趣小组借助数 学软件探究函数的图象，输入了一组， 的 值，得到了它的函数图象如图所示，借助学习函数的经验， 可以推断输入的， 的值满足( ) D A.， B.， C.， D.， 【解析】令，解得或，由图象可知， .当 时，，， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19 （第9题图） 9.［2025安徽合肥庐阳区期中，中］如图，在平面直角坐标系中， 点在函数的图象上，点 的坐标为 ，连接.将线段平移得到线段，点 落在函数 的图象上，点落在轴的正半轴上， ， 则 的值为( ) C A.2 B. C.4 D. 【解析】， 点 向下平移2个单位，再向右平移1个单位 得到点， 点 向下平移2个单位，再向右平移1个单位得到点 点落在函数的图象上， ，解 得，， ．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 10.［2025安徽六安霍邱质检，难］如图，已知抛物线 的对称轴为直线，过其顶点 的 一条直线 与该抛物线的另一个交点为 ．要在坐标轴上找一点，使得 的周长最 小，则点 的坐标为( ) A A. B. C.或 D.以上都不正确 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 【解析】 抛物线的对称轴为直线,点 是抛物线 上的一点，解得 该抛物线的表达式为 ， 的周长为 ,且是定值， 要使的周长最小，只需 的值最 小即可.当点在轴上时，如图（1）,作点关于轴对称的点,连接,则 与轴的交点即为所求的点,.设直线 的表达式为 ,则解得故直线的表达式为 .当 时,,即,此时 ， 周长的最小值为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 当点在轴上时，如图（2）,作点关于轴对称的点,连接,则与 轴的 交点即为所求的点.同理可求点的坐标为, ,此时 ， 周长的最小值为 .,, 点的坐标为 时， 的周长最小.综上所述,符合条件的点的坐标是 .故选A. 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 11.［2024广东广州模拟］一次函数的图象与反比例函数 的图象有且仅有一个交点，则 的值为____. 12 【解析】 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 12.［2025江苏南京鼓楼区期中］如图，正方形的边长为4，以 正方形中心为原点建立平面直角坐标系，并作出函数 与 的图象，则阴影部分的面积是___. 8 【解析】 函数与的图象关于 轴对称，且正 方形关于轴对称， 阴影部分的面积是正方形面积的一半. 边长为4的正方形面积为16， 阴影部分的面积是8.故答案为 8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 13.［2025上海奉贤区期中，中］在平面直角坐标系中，点坐标为，点 与 点关于原点对称，将点沿轴向右平移 个单位后恰好落在反比例函数 的图象上，则 的值为_____． 【解析】 点坐标为，点与点关于原点对称，.将点沿 轴向右平移个单位后点的坐标为 点 平移后恰好落在反比例函 数的图象上，，解得 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 26 14.［2025浙江宁波镇海区月考，难］将函数的图象位于 轴下方的 部分沿轴翻折至其上方后，所得的即是新函数 的图象． （1）抛物线与轴的两个交点分别为和，则 ___； 1 【解析】令，解得或, .故答案为1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 27 （2）若新函数图象与直线有两个交点，则 的取值范围是__________ _________． 或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 28 【解析】由（1）知，函数图象与轴的交点坐标为， ，如图.当直线 经过点时，将代入，得 ，解得 ；当直线经过点时，将代入，得 ，解得 ， 当时满足题意．当直线与抛物线 只有1个交 点时，令，整理得 ， ，解得， 当时满足题意.综上所述， 的取值范 围为或，故答案为或 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 29 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 三、（本题满分6分） 15.［2025安徽合肥期中］用配方法把二次函数 的表达式化成 的形式，并写出此函数图象的顶点坐标和对称轴． 【解】 ，…………（2分） 该函数图象的顶点坐标为，对称轴为直线 ．…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 31 四、（本题满分8分） 16.［2025安徽池州贵池区月考］已知点在反比例函数 为常数， 且 的图象上． （1）求 的值，并判断该反比例函数的图象所在的象限； 【解】在反比例函数为常数，且 的图象上， ， ，…………（1分） 反比例函数的表达式为, 该反比例函数的图象在第一、三象限.………… （2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 32 （2）判断点，， 是否在该反比例函数的图象上，并说明理由； 【解】点,在该反比例函数的图象上，点 不在该反比例函 数的图象上.理由如下： ，，， 点， 在该 反比例函数的图象上，点 不在该反比例函数的图象上.…………（4分） （3）若为轴上一点，且，求 的面积． 【解】为轴上一点，且，（2,3）, 为等腰三角形， 易得 ，…………（6分） ，的面积为 ．…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 33 五、（本题满分8分） 17.新考法［2025吉林长春月考］如图，已知抛物线 与轴交于点， . （1）求抛物线的表达式； 【解】把，代入 ，得 解得 抛物线的表达式为 .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 34 （2）过点，作轴的平行线交抛物线于，两点，求 的长； 【解】把代入，得，解得 或 ， …………（4分） 则的长为 .…………（6分） （3）［中］当时， 的取值范围是 _________________________________ _______________________________________________________________________. 由（2）和图象得当时， 的 取值范围是或，故答案为或 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 35 六、（本题满分10分） 18.［2025安徽滁州期中］通过实验研究发现：初中生在数学 课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时， 学生的注意力逐渐集中，中间一段时间，学生的注意力保持平 稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数随时间 （分） 变化的函数图象如图所示，当和 时， 图象是线段；当 时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列 问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 36 （1）求注意力指标数关于时间 （分）的函数表达式； 【解】当时，图象是双曲线的一部分，图象经过点， 设 ，则，解得，，当 时，，， .…………（2分） 当时，图象是线段，图象经过点,， 设 ，则解得 .…………（3分） 当时， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 37 综上，注意力指标数关于时间 （分）的函数表达式为 …………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 （2）［中］已知学生在听数学综合题讲解时若能完全理解和接受，则此时学生的 注意力指标数不低于30，而张老师在一节课上讲解1道数学综合题需要8分钟，则 这节课张老师至多能讲解几道数学综合题使学生完全理解和接受？ 【解】对于,当时，，解得 ;………… （6分） 对于,当时， ， 解得 .…………（7分） 根据图象可知，学生在数学课上注意力指标数不低于30的时间为 （分）.…………（8分） ， 这节课张老师至多能讲解3道数学综合题使学生完全理解和 接受．…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 39 七、（本题满分12分） 19.［2025福建厦门期末］如图，已知二次函数的图象与 轴交于 ，两点，与轴交于点，点是直线 上方的抛物线上的动点. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 40 （1）求直线 的函数表达式； 【解】对于,令，则,解得 ， ,;令，则, .…………（2分） 设直线的函数表达式为，将点, 的坐标代入，得 …………（4分） 解得 直线的函数表达式为 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 41 （2）［中］当是抛物线顶点时，求 的面积； 【解】如图，过点作轴的平行线交于点 .设点 ，则 .…………（6分） 是抛物线顶点，， .………… （9分） ，， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 42 （3）［中］在点的运动过程中， 面积的最大值是多少？ 【解】由（2）得, ,………… （11分） 当时，有最大值，为 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 43 八、（本题满分14分） 图（1） 20.探究性问题［2025四川巴中期末］如图（1），矩形 在 平面直角坐标系的第一象限，点在轴上，点在轴上，点 的坐标为，反比例函数的图象与矩形的边 和分别相交于点，，连接，交矩形的对角线 于点 ． （1）若反比例函数的图象与矩形有交点，求 的取值范围. 【解】当反比例函数的图象经过点时，， 当 时，反比例函数的图象与矩形 有交点.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 44 （2）［中］如图（1），请判断与 的数量关系，并说明理由. 【解】.理由如下: 点的坐标为，点， 在反比例函数 0的图象上，， . 设直线的表达式为 ， 解得 直线的表达式为 .………… （7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 45 设直线的表达式为，，解得 ， 直线的表达式为 .…………（8分） 当时，，，. 的中点坐标为 ，， 点为的中点. ， .………… （10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 （3）［难］连接，在第四象限内有一点，四边形 是平行四边形．如图 （2），当四边形是菱形时，求的值及此时点 的坐标. 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 47 【解】 四边形是菱形， ， ，解得或 （舍去），，.连接,， 的中点坐标为 四边形是菱形，的中点与 的中点重合， ，，， ， .…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 48 $$