05-第21章 二次函数与反比例函数 上分专题（二） 反比例函数与几何图形的面积-【初中上分卷】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（沪科版）

数 学 九年级上册 沪科版 1 2 3 上分专题（二） 反比例函数与几何图形的面积 重难上分 攻克难点 4 类型1 同一反比例函数在同一象限内运用k的几何意义 类型2 同一反比例函数在两个象限内运用k的几何意义 类型3 双反比例函数运用k的几何意义 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 类型1 同一反比例函数在同一象限内运用k的几何意义 母题学方法 上分攻略 1.［2024四川德阳一模］如图，点为反比例函数 图象上的一点，轴，轴,垂足分别为, ，四边形 的面积为( ) B A.1 B.2 C.4 D.随着 点位置的变化而变化 【解析】轴，轴， .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 子题练变式 （第2题图） 2.［2024河北石家庄模拟，中］在平面直角坐标系中，反比例函 数的部分图象如图所示，轴于点，点在 轴上，若的面积为2，则 的值为( ) D A. B.4 C.2 D. 【解析】连接 轴， ，,.又 ， ．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 （第3题图） 3.［2025安徽蚌埠期中，中］如图所示，过反比例函数 在第一象限内的图象上任意两点，，分别作 轴的垂线，垂足分别为，，连接，，设 与 的面积分别为， ，那么它们的大小关系是( ) B A. B. C. D.不能确定 【解析】 点，均在反比例函数的图象上，且轴， 轴，，， .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 4.［2025安徽黄山质检，中］如图，已知双曲线 经过直角三角 形的斜边的中点，且与直角边相交于点．若点的坐标为 ，则 的面积为___． 9 （第4题图） 【解析】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 类型2 同一反比例函数在两个象限内运用k的几何意义 母题学方法 上分攻略 5.［2024山东烟台期末，中］如图，，是函数 的图象上关 于原点对称的任意两点，平行于轴，交轴于点， 平行 于轴，交轴于点，设四边形面积为 ，则( ) C A. B. C. D. 【解析】连接，是函数的图象上关于原点对称的任意两点，且 平行于轴，平行于轴，.设点坐标为，则 点坐标 为，则，， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 子题练变式 6.［2024广东惠州惠阳区校级质检，中］下列图形中，阴影部分面积最大的是 ( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 【解析】 . A选项，根据反比例函数中比例系数 的几何意义知，阴影部分面积和为3；B选项， 根据反比例函数中比例系数 的几何意义知，阴影部分面积和为3；C选项，如图所 示，作轴于点，作轴于点，根据反比例函数中比例系数 的几何 意义可得阴影部分面积为 ；D选项，根据， 两 点的坐标以及三角形面积公式得阴影部分面积为 .综上，选项各图形 中阴影部分面积最大的是C.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 7.［2024陕西宝鸡陈仓区一模，中］如图，在平面直角 坐标系中，过原点的直线交反比例函数 的图象于 ，两点，轴于点，的面积为6，则 的 值为____． 【解析】由对称性可知， ， 轴， 的面积 为6，.又， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 类型3 双反比例函数运用k的几何意义 母题学方法 上分攻略 8.［2025安徽安庆期末，中］如图，两个反比例函数 和 在第一象限内的图象分别是和，设点在 上， 轴于点，交于点，已知的面积为4，则 的 值为( ) A A.16 B.14 C.12 D.10 【解析】轴于点，交于点， ， 的面积为4， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 子题练变式 （第9题图） 9.［2025湖南长沙月考，中］如图，平面直角坐标系中，点是 轴上任意一点，平行于轴，分别交 ， 的图象于，两点，若的面积为3，则 的 值为___． 4 【解析】连接，，如图. 轴， 的面积为3， ,.又， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 （第10题图） 10.［2025安徽六安校级期末，中］如图，在平面直角坐标系中， 点为轴正半轴上一点，过点的直线轴，且直线 分别与 反比例函数和的图象交于, 两 点，若，则 的值为_____． 【解析】由题意易得 ， ，，解得 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 （第11题图） 11.［2025重庆北碚区校级期末，中］如图是双曲线 和 在第一象限内的图象，点是上一点， 轴于 点，交于点，轴于点，交于点 ，则四边形 的面积为___. 2 【解析】 点是上一点，轴于点，交于点 ， 轴于点，交于点， 四边形 是矩形， ， ， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 $$