04-第21章 二次函数与反比例函数 上分专题（一） 二次函数的实际应用问题-【初中上分卷】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（沪科版）

数 学 九年级上册 沪科版 1 2 3 上分专题（一） 二次函数的实际应用问题 重难上分 攻克难点 4 类型1 利润问题 类型2 抛物线形问题 类型3 几何图形问题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 类型1 利润问题 母题学方法 上分攻略 1.总利润（每件商品的售价-每件商品的成本） 销售量. 2.一般来说，售价越高，销售量越低；售价越低，销售量越高. 1.［2025安徽合肥寿春中学质检］某超市购进一批单价为7元/件的生活用品，如果 按每件10元出售，那么每天可销售20件.经调查发现，这种生活用品的销售单价每 提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售单价定为____元/件时，才能使每天 所获销售利润最大. 11 【解析】设销售单价定为元/件，每天所获利润为 元，则 ，所以将 销售单价定为11元/件时，才能使每天所获销售利润最大.故答案为11. 1 2 3 4 5 6 7 子题练变式 2.［2025广东珠海期中］端午节吃粽子是中国传统习俗，在端午节来临前，某超市 购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量 不低于350盒.根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒， 若每盒售价每提高1元，则日销售量减少10盒.设每盒售价为元，日销售量为 盒. （1）当时， _____. 400 【解析】由题意可得，，即每天的销售量 （盒）与每盒售价（元）之间的函数关系式是 ，当 时， .故答案为400. 1 2 3 4 5 6 8 （2）当每盒售价定为多少元时，日销售利润 （元）最大？最大是多少？ 【解】 由题可知，每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒， 即 解得,, 当 时，取得最大值，此时 .故当每盒售价定为65元时，日销售利 润最大，为8 750元. 1 2 3 4 5 6 9 （3）小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大.”你认为小强的说法正确 吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论. 【解】正确.理由：设日销售额为 元，则 ，, 当时，日销售额最大. 当 时，日销售利润最大， 小强的说法正确. 1 2 3 4 5 6 类型2 抛物线形问题 母题学方法 上分攻略 这类问题要重点关注抛物线的顶点，抛物线与轴、 轴的交点.需要建立坐标系的， 建立坐标系时要让表达式尽量简单，如将抛物线顶点与原点重合或尽量让抛物线 的大部分在第一象限等. 3.［2024河南郑州二模］如图，隧道的纵截面由抛物线和长 方形构成，其中长方形的长，宽 .按照图 中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用 表示，且抛物线上的点到墙面的水平距离为 ，到地 面的距离为.为安全起见，隧道正中间有宽为 的隔离带. 1 2 3 4 5 6 （1）求，的值，并计算出拱顶到地面 的距离. 【解】根据题意得，，.把，，代入 得 解得 所以抛物线表达式为 ， 即，所以，所以拱顶到地面的距离为 . （2）一辆货车载一长方体集装箱后高为，宽为 ，那么这辆货车能否安全通 过隧道？ 【解】由题意得货车最外侧与地面的交点为或，当 或 时， ，所以这辆货车能安全通过隧道. 1 2 3 4 5 6 13 （3）［中］在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，且它们离地面的高度相等，如果 灯离地面的高度不超过 ，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ 【解】令，则，解得， ， ，所以两排灯的水平距离最小是 . 1 2 3 4 5 6 14 子题练变式 4. ［2023河北中考，中］嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏.某同学借此情境 编制了一道数学题，请解答这道题. 如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代 表长.嘉嘉在点 处将沙包（看成点） 抛出，其运动路线为抛物线 的一部分，淇淇恰在点 处接住，然后跳起将沙包回传，其运动 路线为抛物线 的一 部分. 1 2 3 4 5 6 15 （1）写出的最高点坐标，并求， 的值. 【解】 抛物线，的最高点坐标为 点 在抛 物线上，，解得， 抛物线 的 表达式为.令，则 . 1 2 3 4 5 6 16 （2）若嘉嘉在轴上方的高度上，且到点水平距离不超过 的范围内可以 接到沙包，求符合条件的 的整数值. 【解】 嘉嘉在轴上方的高度上，且到点水平距离不超过 的范围内可以 接到沙包， 可以接到沙包的位置的纵坐标为1，横坐标的取值范围为 . 当抛物线经过时，，解得；当抛物线 经过时，，解得，， 符合 条件的 的整数值为4和5. 1 2 3 4 5 6 17 类型3 几何图形问题 母题学方法 上分攻略 这类问题中图形周长一般是固定的,要通过边长的变化来控制面积的大小,注意有些 题目中会有条件限制边长的取值范围. 5.［2025安徽亳州利辛月考］九年级一班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买 回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可 能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案 （如图），最佳方案是( ) C 方案1 方案2 方案3 A.方案1 B.方案2 C.方案3 D.面积都一样 1 2 3 4 5 6 19 【解析】方案1：如图（1），设米，菜园面积为 平方米，则 米， , 当时，最大,为8,故菜园的最大面积为8平方米.方案2：如图（2），过点 作于，则， 当 时，菜园的 面积最大，为（平方米）.方案3：易知半圆的半径为米， 此时菜 园面积为（平方米）， 最佳方案是方案3．故选C． 方案1图（1） 方案2图（2） 1 2 3 4 5 6 20 子题练变式 6. 如图，在一面靠墙的空地上用长 的 篱笆围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的 宽为，面积为 . （1）求与之间的函数关系式，并直接写出自变量 的取值范围. 【解】 花圃的宽为， ， . （2）若墙的最大可用长度为 ，求花圃的最大面积. 【解】， .又 ，.当时，随的增大而减小， 当 时，围 成的花圃有最大面积，.故花圃的最大面积是 . 1 2 3 4 5 6 21 $$