02-卷2 第21章 二次函数与反比例函数 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（沪科版）

数 学 九年级上册 沪科版 1 2 3 卷2 第21章基础诊断卷（A卷） 考查内容：反比例函数 4 一、选择题 二、填空题 三、 四、 五、 六、 七、 八、 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出 A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.［2025湖南邵东月考］下列函数中，是 的反比例函数的是( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6 【解析】 选项 分析 判断 A、C、D 不符合或或的形式， 不 是 的反比例函数 不符合题意 B 符合的形式，是 的反比例函数 符合题意 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7 上分总结 反比例函数的判断 形如或或 的形式的函数都是反比例函数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8 2.［2025湖南岳阳期中］已知反比例函数的图象经过点，则 的值是 ( ) B A. B. C.3 D. 【解析】将点代入反比例函数，得，解得 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9 3.［2024云南楚雄州三模］关于反比例函数 的图象与性质，下列说法中正 确的是( ) D A.它的图象位于第一、三象限 B.点 在它的图象上 C.随的增大而增大 D.当时， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 【解析】A选项,因为反比例函数中， ，所以它的图象位于第二、 四象限，故本选项错误；B选项,因为当时， ，所以点 不在它的图象上，故本选项错误；C选项,因为反比例函数 中， ，所以该函数图象在每一象限内，随的增大而增大，但整体不是 随 的增大而增大，故本选项错误；D选项,当时，函数图象位于第四象限， 随 的增大而增大，当时，，所以 ，故本选项正 确.故选D． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11 4.跨学科［2025广东河源连平期末］已知蓄电池两端电压为定值，电流与电阻 成反比例函数关系．当时， ，则当时， 为( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意得，则， 当时， ， 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12 （第5题图） 5.［2025山东济南期中］如图，过原点的一条直线与反比例函数 的图象分别交于，两点，若点的坐标为 ， 则 点的坐标为( ) C A. B. C. D. 【解析】过原点的一条直线与反比例函数 的图象分 别交于，两点，则，两点关于原点对称，若点的坐标为，则 点的 坐标为 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 13 （第6题图） 6.［2025河北石家庄期中］反比例函数 的图象如图 所示，则 的值可能是( ) B A.5 B. C.12 D. 【解析】由题图知，点, 都不在反比例函数图象 上，则，即，故 的值可 能是 ．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14 7.新情境［2024湖北孝感校级一模］如图（1），区间测速是检测机动车通过两个 相邻测速监控点之间的路段（测速区间）的平均速度的方法．小聪发现在安全驾 驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速公路的测速区间 段的平均行驶速度 与行驶时间 是反比例函数关系（如图（2）），已知高速公路上行驶 的小型载客汽车最高车速不得超过，最低车速不得低于 ，小聪 的爸爸按照此规定通过该测速区间 段的时间可能是( ) B 图（1） 图（2） A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 15 【解析】由题意可设.将代入，得 ， .当时，；当时，， 小明爸爸通 过该测速区间段的时间不超过，不低于 ，观察各选项，只有B选项符 合题意．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16 8.［2025浙江瑞安校级月考，中］反比例函数的图象上有 ， ， 三点．下列选项正确的是( ) A A.当时， B.当时， C.当时， D.当时， 【解析】，， 反比例函数的图象位于第一、三象限，在每一个 象限内，随的增大而减小.，， 三点在双曲线 上， 当时，，则 ，故A选项正确； 当时，，则 ，故B选项错误；当 时，，则 ，故D选项错误；当 时，，则 ，故C选项错误.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17 9.［2024山东菏泽一模，中］反比例函数与一次函数 在 同一平面直角坐标系中的图象大致是( ) D A. B. C. D. 【解析】分两种情况讨论：（1）当时，一次函数 的图象经过第 二、三、四象限，反比例函数的图象位于第一、三象限；（2）当 时， 一次函数的图象经过第一、三、四象限，反比例函数 的图象位 于第二、四象限．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18 10.［2025安徽芜湖二十七中，偏难］如图，在平面直角坐标 系中，正方形的顶点的坐标为，点在 轴正半 轴上，点在第三象限的双曲线上，过点作 轴交 双曲线于点，则 的长为( ) B A. B. C.3.5 D.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19 【解析】设点.如图所示，过点作轴的垂线交 所 在直线于点，过点作轴的平行线交的反向延长线于点 ， 过点作轴于点 四边形 为正方形， , ， ， .又，， ，， ，同理 ， ， .又， ，解得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 ，故点，， 点 在 的图象上，令,则， ， ，, ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 11.［2025四川广元期末］若函数是关于的反比例函数，则 的 值是____. 【解析】 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 上分警示 反比例函数表达式中的易错点 反比例函数中，自变量的次数为，比例系数 不能等于0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 12.［2025安徽合肥月考］把反比例函数的图象沿 轴翻折，可以得到反比例 函数________的图象． 【解析】反比例函数的图象沿轴翻折，可以得到反比例函数 的图象． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 上分技巧 关于坐标轴对称的双曲线的表达式的求法 反比例函数 的图象关于坐标轴对称的图象对应的函数表达式为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 13.跨学科［2025浙江杭州钱塘区期末，中］在对物体做功 一定的情况下，力 与此物体在力的方向上移动的距离 成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为 时，此物体在力的方向上移动的距离是____ ． 15 【解析】 力与此物体在力的方向上移动的距离 成反比例函数关系， 设其函数关系式为 点 是反比例函数 图象上的点，， 此函数的表达式为.把 代入函 数关系式，得，， 此物体在力的方向上移动的距离是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 26 14.［2025安徽六安金安区月考，偏难］如图，和 都 是等腰直角三角形， ，点是 轴正半轴上 一点，点是反比例函数图象上一点，点 是线段 上一点，与该反比例函数的图象交于点 ． （1）点 的坐标为______； 【解析】和都是等腰直角三角形， ， ，轴，.设点 的坐标为 ，直线的表达式为.把代入得，解得， 直 线的表达式为.令，解得,， 点 的坐标为 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 27 （2）与 的面积之差为___． 8 【解析】设点的坐标为，则， ， ，，解得 ， . ， ， ，即 与 的面积之差为8．故答案为8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 28 三、（本题满分6分） 15.［2025河北保定期末］已知反比例函数的图象经过点 ． （1）求反比例函数的表达式． 【解】 点在反比例函数的图象上， ， 解得 ，…………（1分） 反比例函数的表达式为 .…………（2分） （2）请通过计算说明点， 是否在这个反比例函数的图象上. 【解】， 点 在这个反比例函数的图象上.…………（4分） ， 点 不在这个反比例函数的图象上.………… （6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 29 四、（本题满分8分） 16.［2025四川广元期末］已知反比例函数 的图象位于第二、四象限． （1）求 的取值范围； 【解】 反比例函数的图象位于第二、四象限， ， . …………（4分） （2）若点，是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值 ， 的大小． 【解】 反比例函数的图象位于第二、四象限， 当时，随 的增 大而增大.…………（6分） ， ．…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 五、（本题满分8分） 17.跨学科［2025安徽蚌埠二中月考］如图，在左边托盘 （固定）中放置一个重 物，在右边托盘 （可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平 衡．托盘中的砝码质量随着托盘与点之间的距离变化而变化，已知与 是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值： 托盘与点之间的距离 厘米 5 10 15 20 25 托盘中的砝码质量 克 30 15 10 7.5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 31 （1）根据表格数据求出关于的函数表达式．（不必写出 的取值范围） 【解】设关于的函数表达式为 当时， ， ，…………（2分） 解得，关于的函数表达式为 .…………（5分） （2）当托盘B中的砝码质量为12克时，求托盘与点 之间的距离． 【解】把代入,得 ，…………（7分） 解得 . 答：托盘与点 之间的距离为12.5厘米.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 32 六、（本题满分10分） 18.［2025河南郑州期末］如图（1）为某新款饮水机，开机加热时水温每分钟上升 ，加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温 与通电时间 成反比例函数关系，当水温降至 时，饮水机再次自动加热.若在水温为 时接通电源，水温与通电时间 之间的关系如图（2）所示. 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 33 （1）水温从加热到需要__________________ ； 4…………（2分） 【解析】开机加热时水温每分钟上升， 水温从加热到 ，所需 时间为 ，故答案为4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 34 （2）在水温下降的过程中，请求出与之间的函数关系式；（不必写出 的取值范围） 【解】设在水温下降的过程中，与之间的函数关系式为 . 由（1）易得，点在反比例函数 的图象上， ，…………（5分） 解得， 水温下降的过程中，与之间的函数关系式是 .………… （7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 35 （3）［中］求在如图（2）所示的一个周期内水温不低于 的时长. 【解】在加热过程中，易得与之间的函数关系式为 ，当水温为 时，，解得 .…………（8分） 在水温下降的过程中，当水温为时， ，解得 ， 在一个周期内水温不低于的时长为 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 36 七、（本题满分12分） 19.探究性问题［2025山东招远期中］小明在学习了反比例函数的图象与性质后， 进一步研究了函数 的图象与性质．其研究过程如下： （1）［中］绘制函数图象： ①列表：如表是与的几组对应值，其中 __________________； … - - - - 0 1 2 … … - - 3 2 … 1…………（2分） 【解析】当时， ，故答案为1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 37 ②描点：根据表中的数值在下图中描出剩余的点 ； 【解】如图（1）： 图（1） …………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 38 ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整． 【解】补充图象如图（2）： 图（2） …………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 39 （2）［中］探究函数性质：下列说法正确的是____________________.（填序号） ①函数值随 的减小而增大； ②函数图象关于原点对称； ③函数图象与直线 没有交点. ③…………（12分） 【解析】根据函数图象可得①函数图象的每一个分支上，函数值随 的增大而减 小，故①错误；②函数图象关于点对称，故②错误；时， 无意 义，故函数图象与直线 没有交点，故③正确．故答案为③. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 40 八、（本题满分14分） 20.［2025浙江杭州西湖区期末］如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 为常数，的图象与一次函数， 为常数， 的图象交于点， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 41 （1）求 的值和一次函数表达式； 【解】将点坐标代入反比例函数表达式，得， 反比例函数的表 达式为 . 令,则， ，…………（3分） 点的坐标为 ．…………（4分） 将， 两点坐标代入一次函数表达式，得 解得 一次函数的表达式为 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 42 （2）［中］当时，直接写出 的取值范围； 【解】或 .…………（10分） 由函数图象可知，当或 时，反比例函数的图象在一次函数图象的 上方，即， 当时，的取值范围是或 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 43 （3）［偏难］若点在函数的图象上，点 先向左平移1个单位，再向下平移3 个单位，得到点，点恰好落在函数的图象上，求点 的坐标. 【解】 点在函数 的图象上， 设点的坐标为，则点 先向左平移1个单位，再向下平移3个单位后， 所得点的坐标可表示为，即点的坐标为 .………… （12分） 点在函数的图象上， ， 解得，， 点的坐标为或 .…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 44 $$