32.新考向推荐-【初中上分卷】2025-2026学年九年级全一册数学配套课件（浙教版）浙江专用

数 学 九年级全一册 浙教版 1 2 3 中考新考向备训 新考向上分 感知新考法 4 新考向1 传统文化 新考向2 跨学科试题 新考向3 开放性试题 新考向4 探究性试题 新考向5 项目式学习 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 新考向1 传统文化 1.[2025浙江衢州月考]中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容” 之“方田圆池结角图”．“方田一段，一角圆池占之.”意思是说“一块正方形田地，在 其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边相切）．” （1）如图所示，若正方形中， 与正方形的两边分别相切于 点，点．请判断四边形 的形状，并说明理由. 【解】四边形是正方形.理由： 与正方形一角的两边相 切，，， 四边形 为正方形， ， 四边形是矩形.又， 四边形 是正方形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 （2）正方形的一条对角线与相交于点，（点在点的右上方）.若 的长为10，的半径为2，请求出 的长． 【解】 四边形是正方形，, , . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 新考向2 跨学科试题 2.[2024浙江杭州模拟]如图是常见的化学仪器，其中主视图与左视图不相同的是 ( ) A A. B. C. D. 【解析】由题意知，A选项中主视图与左视图不相同，符合题意.B，C，D选项中 主视图与左视图相同，不符合题意.故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 3.[2025浙江慈溪模拟]生物学研究表明：在一定的温度范围内，酶的活性会随温度 的升高逐渐增强，在最适温度时，酶的活性最强，超过一定温度范围时，酶的活 性又随温度的升高逐渐减弱，甚至会失去活性．现已知某种酶的活性值 （单位：）与温度（单位： ）的关系可以近似用二次函数 来表示，则在最适温度时，该种酶的活性值为( ) C A. B. C. D. 【解析】, 在最适温度 时，该 种酶的活性值最大，为 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 4.【2024浙江余姚模拟】如图，用一个半径为 的定滑轮带动重物上升，滑轮 上一点旋转了 ，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了 ____ ． 【解析】由题意得，重物上升的高度为.故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 5.[2025浙江杭州期末]实验是培养学生创新能力的重要途径之一．如图（1）是小 红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试 管口三分之一处．如图（2）是此装置的示意图，已知试管 ， ，试管倾斜角 为 ． 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 （1）求酒精灯与铁架台的水平距离的长度（结果精确到 ）； 【解】如图，过点作于点， 易知四边形 为矩形， ，，，.在 中，， ， ， . 答：酒精灯与铁架台的水平距离的长度约为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 （2）当导气管紧贴水槽时，延长交的延长线于点，且 （点，，，在一条直线上），测得， ， ，求线段的长度（结果精确到 ）． （参考数据：，， ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 【解】如图，过点分别作，，垂足分别为,.在 中， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， . 答：线段的长度约为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 新考向3 开放性试题 6.【2025浙江绍兴柯桥区质检】如图，已知 ，请添加一个条件： __________________________，使 ． （答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 7.【2025浙江湖州期中】请写出一个图象开口向下，且经过原点的二次函数的表达 式：_______________________． （答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 8.[2025浙江绍兴柯桥区月考]如图，为的直径，点 为 上一点，于点，平分 ． （1）求证：直线是 的切线． 【证明】连结，则， 平分 ，， ， ， ， ， 是的半径， 直线是 的切线． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 （2）若的半径为2，请你给添加一个条件，求出 的长． 【解】添加条件为.连结 ， ， ， ， ， 的长 为 .（答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 9.[2025浙江嘉兴平湖校级月考]如图所示，一个转盘被平均分成六个扇形，并在上 面依次写上数字1，2，3，4，5，6． （1）若自由转动转盘，当它停止转动时（指针指向分界线则重新转动），求： ①指针指向4的概率为_ _； 【解析】 自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数字有6种等可能的结果， 其中指针指向4的结果只有1种， 指针指向4的概率为．故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 19 ②指针指向的数字是奇数的概率为_ _. 【解析】 自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数字有6种等可能的结果， 其中指针指向的数字是奇数的有1，3，5三种结果， 指针指向的数字是奇数的概 率为，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 20 （2）现只有一张电影票，小王和小李都想去看电影，请你利用这个转盘设计一个 公平的游戏． 【解】自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向数字是偶数时小王去看电影， 指针指向奇数时，小李去看电影．（答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21 新考向4 探究性试题 10.[2025浙江舟山期中]在综合与实践课上，王老师以“等腰直角三角形的折叠”为 主题开展数学活动． （1）操作验算：如图（1），是等腰直角三角形， ， 为线段 上一点， ，,分别是线段,上的点．甲同学将沿 折 叠，使点的对应点落在射线 上． 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 22 ①求 的值； 【解】设交于点，如图（1）.由题意得 ， ， , ， . 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 23 ②若，求的长和 的值. 【解】过点作交于点 ，如图（1）.∵△ABC是等腰直角三角形， ，， ， , ， ， . 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 24 图（2） （2）迁移探究：如图（2）， 是等腰直角三角形， ，为线段上任意一点，,分别是线段, 上的点．乙同学将沿折叠，使点的对应点落在射线 上．探究与 的数量关系，并说明理由. 图（2） 【解】.理由如下：如图（2），过点作于点 ， 于点， 四边形是矩形， .易得 ，，. ， .同（1）可证 ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 25 （3）拓展应用：如图（3），是等腰直角三角形， ，丙同学 在线段上取点，使，点为线段上一点，将沿折叠，使点 的对应点落在射线上，连结，求证： . 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 26 图（3） 【证明】过点作的平行线交的延长线于点 ，如图（3）， 则， 由（2）可得 ，，， , ，.同（1）可证 .又 ， ，， ， ， ，， ，，,． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 27 图（1） 11.[2025浙江杭州期末]【问题背景】一旗杆直立（与水平线 垂直）在不平坦的地面上（如图（1））．两个学习小组为 了得到旗杆的高度，准备利用附近的小山坡进行测量估算． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 28 图（2） 【问题探究】如图（2），在坡脚点处测得旗杆顶点 的仰 角的正切值为3，山坡上点处测得顶点 的仰角 的正切值为．斜坡的坡比为，两观测点 ， 之间的距离为26米． 学习小组成员对问题进行如下分解，请探索并完成任务． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 29 任务1： 计算， 两点的垂直高度差． 【解】过点作，垂足为，如图. 斜坡的坡比为， 设 米，则米.在中，米. 米， ，解得，米，米，， 两点的垂直高度 差为10米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 30 任务2： 求顶点到水平地面 的垂直高度． 【解】延长交的延长线于点，延长交于点 ，如图.由题意得 米，.设米. 米， 米.在中， ， 米.在中， ， 米. 米， ，解得，米， 顶点 到水平地 面 的垂直高度为38.7米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 31 【问题解决】为了得到旗杆 的高度，两个小组在共同解决任务1和2后，采取了 不同的方案： 小组一：在坡脚点处测得旗杆底部点的仰角的正切值为 ； 小组二：在山坡上点处测得旗杆底部点的俯角的正切值为 ． 任务3： 请选择其中一个小组的方案计算旗杆 的高度． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 32 【解】选择小组一的方案：在中，， 米， （米）， （米）， 旗杆 的高度为30.1米. 选择小组二的方案：在中， ， （米）， （米）.在中， ， （米）， （米）， 旗杆 的高度为31.16 米．（选择一个方案解答即可） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 33 新考向5 项目式学习 12.[2024浙江杭州期中] 如何调整蔬菜大棚的结构 素材1 我国的大棚种植技术已十分成熟，一块土地上有 一个蔬菜大棚，其顶部的横截面可近似地看成抛 物线的一部分，大棚的一端固定在墙体 上，另 一端固定在墙体上，其横截面有2根支架 ， ，相关数据如图（1）所示，其中支架 ， _____________________________________________ 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 34 如何调整蔬菜大棚的结构 素材2 已知大棚共有支架400根，为增加棚内空间，拟将 图（1）中的大棚顶部向上调整，支架总数不变， 对应支架的长度变化如图（2）所示，墙体 与支 架 上升相同的高度，若支架单价为60元/米 （接口忽略不计），现有改造经费32 000元 _____________________________________________ 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 35 问题解决 任务1 确定大棚形状 在图（1）中以为原点，为轴正方向，为 轴正方向，建立平面直角坐标系， 则点坐标为（___，____）， 点坐标为（___，____），并求抛物线的函数表达式 4 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 36 【解】根据题意，建立平面直角坐标系，如图（1）. 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 37 米，,米，米 , 米，米，点坐标为，点坐标为 .故答案为4， ，6， . 米，， 设抛物线表达式为 , ， 抛物线的对称轴为直线，,即 ， .将代入，得 ， 解得，, 抛物线的函数表达式为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 38 任务2 尝试改造方案 图（2）中，若米，求 的长 【解】建立平面直角坐标系，如图（2）. 图（2） ， . 抛物线对称轴不变， 设改造后的抛物线表达式为 .将 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 39 代入，得，解得 ， .当时， ， ，，， . 答：的长为 米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 任务3 拟定最优方案 只考虑经费的情况下，求出图（2）中 的最大值 【解】建立平面直角坐标系，如图（2），同理可设改造后抛物线表达式为 .当时，.当 时，，的坐标为， 的坐标 为, ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 41 由题意可列不等式，解得 . ， 要使的值最大，需 的值最 小， 当时，的值最大，最大值为 ． 答： 的最大值为1.6米． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 42 $$