30.卷17 九年级全一册综合检测卷（一）-【初中上分卷】2025-2026学年九年级全一册数学配套课件（浙教版）浙江专用

数 学 九年级全一册 浙教版 1 2 3 卷17 九年级全一册综合检测卷（一） 考查内容：九年级全一册所有章节 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中，只有一个选项符合题意） 1.[2025浙江杭州期中]“翻开教科书浙教版数学九年级下册，恰好翻到第60页”，这 个事件是( ) B A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.无法判断 【解析】“翻开教科书浙教版数学九年级下册，恰好翻到第60页”，这个事件是随 机事件，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6 2.传统文化[2025浙江绍兴期末]青溪龙砚是中国传统名砚之一．如图是 一款青溪龙砚的示意图，其俯视图是( ) C A. B. C. D. 【解析】由题可知，只有C选项符合题意．故选C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 3.[2025浙江校级期末]给出下列说法：①半径相等的圆是等圆或同圆；②长度相等 的弧是等弧；③以 长为半径的圆有无数个；④平面上任意三点能确定一个圆， 其中正确的有( ) B A.②④ B.①③ C.①③④ D.①②③④ 【解析】①半径相等的圆是等圆或同圆，说法正确；②长度相等的弧不一定是等 弧，说法错误；③以 长为半径的圆有无数个，说法正确；④平面上不在同一 直线上的三点能确定一个圆，说法错误.故选B． 上分总结 等弧的定义 等弧是指在同圆或等圆中，能够互相重合的弧，长度相等，对应的圆心角度数相 等. 两段弧的长度相等不能保证这两段弧是等弧. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 （第4题图） 4.[2025浙江宁波鄞州区校级月考]如图，与 关 于点位似，且位似比为，设点的横坐标为 ，则 点的对应点 的横坐标为( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 【解析】如图，过点作轴于点，过点作 轴 于点，则与的位似比为 ， . 点的横坐标为， ， ，，即 ，解得 ，， 点的横坐标为 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 5.[2025浙江金华月考]某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现 的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能是( ) C （第5题图） A.袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别， 从中随机地取出一个球是黄球的概率 B.掷一枚质地均匀的硬币，落地时“正面向上”的概率 C.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时顶面上的点 数是2的概率 D.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花的概率 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 【解析】A选项，袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机 地取出一个球是黄球的概率为 ，不符合题意；B选项，掷一枚质地均匀的硬币， 落地时“正面向上”的概率为 ，不符合题意；C选项，掷一个质地均匀的正六面体 骰子，落地时顶面上的点数是2的概率为 ，符合题意；D选项，从一副扑克牌中随 机抽取一张，抽到的牌是梅花的概率为 ，不符合题意．故选C． 上分点拨 频率与概率之间的关系 当重复试验的次数 逐渐增大时，频率呈现出稳定性，逐渐稳定于某个常数，这个 常数就是事件 发生的概率. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 6.数学文化[2025浙江杭州期末]在第七届国际数学教育大会会徽的主体图案中选 择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图（2）所示的四边形 ．若 ， ，则 的值为( ) A A. B. C. D. 【解析】在中，,,.在中， , ， ．故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 （第7题图） 7.[2024浙江杭州校级模拟]如图，与相切于点，连结 交 于点，交于点，连结，若 ， 则 的度数为( ) C A. B. C. D. 【解析】连结与相切于点， ， ， ， ， ．故选 C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 （第8题图） 8.[2025浙江温州期末，中]如图，在中，，在 上 取点，使，延长至点，使得 ．若 ，则 的值为( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 【解析】， ， ， ， ，， ， ， ， ，， ， ，故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 9.[2024浙江湖州调研，中]已知二次函数，点 在其第一象限的图象 上，点在其第二象限的图象上，则关于 的一元二次方程 的两根, ，判断正确的是( ) A A., B., C., D.与 的符号都不确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 【解析】 点在的第一象限的图象上，, 点 在的第二象限的图象上，.由题可知 , .故选A． 上分点拨 一元二次方程的根与系数的关系 对于一元二次方程的两根,，当 时, , . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 （第10题图） 10.[2025浙江温州期末，难]如图，点在线段上， ， 分别以,为边向上作正方形和正方形．取 中点 ，以，为邻边作，点恰好在 的延长线 上．连结，,延长交于点，则 ( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 【解析】如图，过点作于点 四边形 和四边形 是正方形， ,，是 的中 点， ， , 是等腰直角三角形.设 ，则，， ，由勾股定 理可得 四边形是平行四边形，， 由勾股定理可得，， 是等腰直角三角形， ， , ， 是等腰直角三角形， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 .设，则， ， ， 即，解得， ， ， ．故选C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.[2025浙江杭州校级期末]计算： ___． 2 【解析】 ．故答案为2． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 12.[2024浙江杭州一模]已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是 ____． 【解析】 圆锥的底面半径是2，母线长是4， 圆锥的侧面积为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 13.[2024浙江杭州三模]如图，已知点,,,在上．若 ， ，则 的度数为____． （第13题图） 【解析】 ， ， 四边形 是圆内接四边形， ， ．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 14.[2024浙江金华调研]小军和小红用2,3,4三张数字卡片做游戏，如果摆出的三位 数是偶数，算小红赢，否则算小军赢，这个游戏规则________．（填“公平”或“不 公平”） 不公平 【解析】 当末位数字是2或4时，摆出的三位数是偶数，当末位数字为3时，摆出 的三位数是奇数， 摆出的三位数是偶数的概率为 ，摆出的三位数是奇数的概率 为，， 这个游戏不公平，故答案为不公平． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 15.[2025浙江金华期末]现有是关于的二次函数 ， 则下列描述正确的是________．（填序号） ①当时，函数图象的顶点坐标为 ； ②当时，函数图象在轴上截得的线段的长度大于 ； ③当 时，函数图象总过定点； ④若函数图象上任取不同的两点，，则当 时，函数在 时一定能使 成立． ①②③ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 【解析】①当时，， 顶点坐标为 ， 故①正确； ②当时， ， ，，，， 函数图 象在轴上截得的线段的长度大于 ，故②正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 ③当时， ，当 时，的值与的取值无关，此时，.当 时， ；当时，， 函数图象总经过两个定点， ，故 ③正确； ④当时，抛物线的对称轴为直线 ，抛物线开口向下， 故当时， 不一定成立，故④错误．故答案为①②③． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 上分点拨 求含参数的函数过定点的方法 整理表达式，令含参数的项的系数之和为0，解出这个关于 的方程， 即可得定点的横坐标，再将定点的横坐标代入表达式，进而求得定 点的纵坐标. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 16.[2024浙江杭州模拟，难]如图，以矩形的边为直径作半圆，边 恰 好与半圆相切于点，线段交此半圆于点，连结，．若，则 的值为____． （第16题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 【解析】连结，，如图. 边恰好与半圆相切于点， 四 边形为矩形， 四边形和四边形都为矩形.， 四边形和四边形都为正方形， ， 为直径， .在 中， .， . ， ， ,, ，即 ，解得，．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.[2025浙江义乌月考]（本小题满分8分）如图，加工一个长 ，宽，高 的长方体铁块，选择面积最小的一个 面，从该面的正中间打一个直径为 的圆孔，一直贯穿到 对面就可以做成一个零件． （1）这个零件的体积是多少?（ 取3） 【解】圆孔的半径为 , 这个零件的体积为 .…………（3分） 答：这个零件的体积是 ．.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 （2）为了防止零件生锈，师傅给该零件与空气接触的面都喷上油漆，则喷油漆的 面积是多少?（ 取3） 【解】喷油漆的面积为 ..…………（7分） 答：喷油漆的面积是 ．.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 18.[2025浙江杭州校级月考]（本小题满分8分）如图，台风中心位于 点，并沿东北方向 移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受 影响区域的半径为200千米，市位于点的北偏东 方向上，距离 点320千米处． （1）说明本次台风会影响 市； 【解】如图，作于点 . 在中，千米， ， 千米 千米，.…………（3分） 本次台风会影响 市．.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 （2）求本次台风影响 市的时间． 【解】如图，若台风中心移动到，台风开始影响 市，台风中心 移动到，台风影响结束，连结,,则 千米. 千米， （千米），.…………（6分） 本次台风影响市的时间为 （时）．.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 19.[2025浙江宁波期中]（本小题满分8分）某居民小区的一处圆柱形的输水管道破 裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径．如图，阴影部分为输 水管道积水，若，积水最深的地方高度为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 （1）求这个圆形截面的半径． 【解】如图，过点作的垂线交于点，交于点，连结， ． 设 . ， ..…………（1分） ,， , 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 ..…………（2分） 在中，，即 ，.…………（3分） 解得 ． 答：这个圆形截面的半径是 ．.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）求图中阴影部分的面积． 【解】由（1）得, , ， . , ， ， ，.…………（5分） ..…………（6分） , ，.…………（7分） ．.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 20.[2025浙江杭州校级月考]（本小题满分8分）某校张老师为了了解本班学生本月 植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为三类：A：好，B： 中，C：差．请根据图中信息，解答下列问题： （1）求全班学生总人数； 【解】全班学生总人数为 40（人）..…………（1分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 （2）在扇形统计图中，____， ____，C类对应的圆心角度数为____； 15 60 【解析】类所占百分比为 ， . , , C类对应的圆心角度数为 . 故答案为15，60， ..…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 41 （3）张老师在班上随机选择了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从 这4人中随机选择2人，请用列表法或画树状图法求选择的学生全是B类的概率． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 42 【解】列表如下： A C A C .…………（5分） 由表可知，共有12种等可能的结果，其中选择的学生全是 类的结果有2 种，.…………（7分） （选择的学生全是类） ．.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 43 21.[2025浙江湖州期末]（本小题满分8分）某校使用羽毛球发球机进行羽毛球辅助 训练，假设发球机每次发球的运动路线是抛物线，如图所示．在第一次发球时， 球与发球机的水平距离为（米），距地面的高度为（米），与 的对应 数据如表所示． （米） 0 0.4 1 1.6 … （米） 2 2.16 2.25 2.16 … 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 44 （1）球经发球机发出后，最高点离地面_________________ ____米；求关于 的函数表达式. 【解】由题表可知，抛物线的对称轴是直线 ， 抛物线的顶点为 , 球经发球机发出后，最高点离地面2.25米，故答案为2.25..…………（1分） 设关于的函数表达式为 . 将代入 ， 得 ，.…………（2分） 关于的函数表达式为 ..…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 45 （2）发球机在地面的位置不动，调整发球口后，第二次发球时，与 之间满足函 数关系 ． ①若要在球距地面的高度为 米时接到球，求球拍的接球位置与发球机之间的水平 距离； 【解】对于，当时， ， 整理得 ， 解得， （舍去），.…………（4分） 球拍的接球位置与发球机之间的水平距离是2米..…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 46 ②通过计算判断第一、二次发球后，在球飞行过程中，当两球与发球机的水平距 离相同时，两球的高度差能否超过1米． 【解】两球的高度差为 .…………（6分） ， 当时，两球的高度差最大，为 米..…………（7分） ， 两球的高度差不能超过1米．.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 47 22.[2024浙江杭州二模]（本小题满分10分）如图，在菱形中，点在边 上，连结并延长交的延长线于点，连结交于点，连结 ． （1）若， ，请直接写出 的度数． 【解】 ..…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 48 （2）求证： ． 【证明】 四边形 是菱形， ， . 又 , ， ..…………（3分） , , ..…………（4分） , ,.…………（5分） ，即 ..…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 49 （3）［中］若,,求 的长． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 50 【解】在菱形中， ， . 设, ， . ， , . ，, , ，.…………（8分） ，.…………（9分） ．.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23.[2025浙江温州期末]（本小题满分10分）如图，是的直径， ， 是的中点，连结并延长到点，使，连结交于点 ，连结 ， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 52 （1）［中］若，求 的长； 【解】连结，如图所示.是 的直径， . ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 53 ， ..…………（1分） 是的中点， . 在和中， ，.…………（2分） ， . ， ， ， ..…………（4分） 是 的直径， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ， ， ．.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）［偏难］在（1）的条件下，求 的值． 【解】作于 ，如图所示. ， . ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 56 ， ..…………（7分） ， ， ， ，.…………（8分） ，.…………（9分） ．.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24.探究性问题[2025浙江舟山调研]（本小题满分12分）在平面直角坐标系 中， 抛物线经过点，，顶点为 ；抛物线 ，顶点为 ． （1）求抛物线的表达式及顶点 的坐标； 【解】将，代入抛物线，得 解得 抛物线的表达式为 ..…………（2分） ， 顶点的坐标为 ..…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 58 （2）［中］如图（1），连结，点是抛物线对称轴右侧图象上一点，点 是 抛物线上一点，若四边形是面积为12的平行四边形，求 的值； 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 59 图（1） 【解】如图（1），连结，过点作轴，交 延长线 于点，过点作，垂足为，延长与轴交于 . 设点的横坐标为，直线 的表达式为.将, 代入，得 解得 直线 的函数表达式为 ，.…………（4分） 则，， . 的面积为12， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 60 . 由题易得， ，.…………（5分） ，解得， （舍去）， , . 由,可知，点 向右平移1个单位长度，向下平移一个单位长度得到点 .同理，点向右平移1个单位长度，向下平移1个单位长度得到点 ， ..…………（6分） 将代入 ， 得，解得， ， 故 的值为2或9..…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （3）［难］如图（2），连结，，点是抛物线 对称轴左侧图象上的动点 （不与点重合），过点作交轴于点，连结，，求 面 积最小时，点 的横坐标． 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 62 图（2） 【解】如图（2），过作轴，垂足为，过点 作 轴，过点作轴，与交于点 .设 ，且， . ， 抛物线的顶点坐标为 ，.…………（8分） ， ， ， ..…………（9分） ， ， ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 63 ， ， ， 当时，， 当点的横坐标为 时， 点到直线距离最近，即 的面积最小..…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $$