27.复习专项（一） 基础题组-【初中上分卷】2025-2026学年九年级全一册数学配套课件（浙教版）浙江专用

数 学 九年级全一册 浙教版 1 2 3 复习专项（一） 基础题组 专项上分 对点提升 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 一、选择题 1.[2025浙江湖州安吉校级月考]5张背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、平 行四边形、等腰三角形、矩形、正方形，现从中随机抽取1张，恰好抽到卡片上的 图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是( ) B A. B. C. D.1 【解析】共有5张背面完全相同的卡片，其中卡片上的图形既是轴对称图形，又是 中心对称图形的有圆、矩形、正方形，共3张， 从中随机抽取1张，恰好抽到卡 片上的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ．故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 6 2.[2025浙江丽水缙云期末]在中， ，，，则 的值为( ) A A. B. C. D. 【解析】在中， ，, , , ．故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 7 3.[2025浙江杭州拱墅区校级期末]如图，圆规两脚， 张开的角度 为 ， ，则此时圆规画出的圆的半径为( ) C A. B. C. D. 【解析】过点作的垂线，垂足为,如图. ， ， ，．在中， ， 即， ，即此时圆规画出的圆的半径为 ．故选C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 8 4.[2024浙江模拟]为了助力乡村经济振兴，某村设立了一个草帽手工作坊，让留守 的老人也能赚钱，制作过程是用固定规格的扇形草毡围成一个底面周长为 ， 侧面积为 的圆锥形草帽，则所使用的扇形草毡的圆心角度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意得，圆锥形草帽的底面半径为 .设扇形草毡的半径为 ，则 ，解得.设扇形草毡的圆心角度数为 ，则 ， 解得，即扇形草毡的圆心角度数为 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 9 5.[2025浙江杭州临平区校级月考]在同一坐标系中，一次函数 与二 次函数 的图象可能是( ) D A. B. C. D. 【解析】,, 直线与 轴的交点在原点或其正半轴上，抛物线开口向 上， 排除A、B选项选项，由抛物线与轴的交点在 轴的负半轴上可知， ，,而由直线可知，，矛盾，故不符合题意 选项，由抛 物线与轴的交点在轴的负半轴上可知，， ,由直线可知， ,故符合题意．故选D． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 10 6.[2025浙江舟山定海区校级月考]如图是由一些相同的小正方体 构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数 是( ) D A.5 B.6 C.7 D.8 【解析】由题中三视图易得，该几何体最底层有6个小正方体， 第二层有2个小正方体，那么共有 （个）小正方体．故选D． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 11 7.[2024浙江衢州一模]某款扫地机器人的俯视图如图所示. 是 等边三角形，弧,,分别以顶点，，为圆心， 长为半 径画弧得到．若，则 的长为( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意得，的长为 ．故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 12 8.[2025浙江台州黄岩区期末]筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图 （1）．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图（2）．已知圆心 在 水面上方，且被水面截得的弦长为6米，半径为4米．若点 为运行轨 道的最低点，则点到弦 所在直线的距离是( ) B 图（1） 图（2） A.1米 B.米 C.2米 D. 米 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 13 【解析】连结交于，连结，如图. 点 为运行轨道的最低点， ，米.在 中， （米）， 点到弦 所在直线的距离 米，故选B． （第8题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 14 （第9题图） 9.[2024浙江宁波模拟]如图是一个常见的铁夹的截面图， ，表示铁夹的两条边，点 是转动轴的位置， ，垂足为，， ， ，且边,关于, 两点所在直线对称， 则， 两点间的距离为( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 15 （第9题图） 【解析】连结，连结并延长，交于，如图.在 中， .由轴对称的性 质可得， ， ， ， ，即， ， ．故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 16 （第10题图） 10.[2025浙江宁波海曙区期末]如图，点为 的内心，连结 并延长，交的外接圆于点，点为弦 的中点，连结 ，，.当，，时， 的长为( ) C A.5 B.4.5 C.4 D.3.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 17 【解析】延长到，使，连结，如图.是 的内心，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，，即点为 的中点.，是的中位线， ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 18 二、填空题 11.[2025浙江温州鹿城区校级月考]为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕 获100条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞 鱼．通过多次试验后发现捕捞的鱼中有记号的鱼的频率稳定在 左右，则鱼塘中 估计有_______条鱼． 5 000 【解析】设鱼塘中有条鱼.根据题意得，解得 ，经检验， 为原方程的解，所以估计鱼塘中有5 000条鱼．故答案为5 000． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 19 12.[2025浙江金华义乌校级月考]平面直角坐标系中，， ，现以原点 为位似中心画出，使与相似比为，则的对应点 的坐标为________ ________． 或 【解析】 以原点为位似中心画出，使与相似比为，, 的 对应点的坐标为,或,即的坐标为 或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 20 13.[2025浙江台州路桥区月考]在平面直角坐标系中，将二次函数 的图象先沿 轴翻折，再向下平移3个单位，所得到的新的函数图象的表达式是 _________________． 【解析】，二次函数的图象沿 轴翻折后，得到的 函数图象的表达式为 ，再向下平移3个单位，得到的新的函数图 象的表达式为，化为一般式为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 21 三、解答题 14.[2025浙江宁波鄞州区期末] （1）计算： ； 【解】原式 . （2）实数，满足，求 的值． 【解】，，即， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15.[2025浙江绍兴月考]如图，在中，，以为直径的交 于 点，，垂足为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 （1）求证：是 的切线； 【证明】连结 ，如图. ，，， ， ，， ， 是的半径，是 的切线. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 24 （2）若 ，，求 的半径． 【解】连结，如图.是的直径， ， ， ，， . ，，，解得 （负值已舍去），，即 的半径为2． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 25 16.[2023浙江宁波中考]某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角， 利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图（1）所示． 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 26 图（2） （1）如图（2），在点观察所测物体最高点 ，当量角器零刻 度线上，两点均在视线 上时，测得视线与铅垂线所夹的锐 角为 ，设仰角为 ，请直接用含 的代数式表示 ． 【解】根据题意得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 27 图（3） （2）如图（3），为了测量广场上空气球 离地面的高度，该小组 利用自制简易测角仪在点，分别测得气球的仰角 为 ，为 ，地面上点，， 在同一水平直线上， ，求气球离地面的高度 （参考数据： ，， ） 【解】在中，,在中， , ,解得 . 答：气球离地面的高度约为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 28 17.[2025浙江杭州西湖区校级月考]如图，现有一个均匀的转盘被平均分成六个扇 形，分别标有2，3，4，5，6，7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指 向的数字即为转出的数字（指针指向分界线则重转）． （1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少？ 【解】由题可知，转出的数字大于3的结果有4种， 转出的数字大于3的概率是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 29 （2）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数 字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度． ①这三条线段能构成三角形的概率是多少？ 【解】当转出的数字为2，3，4，5，6时，能构成三角形, 能构成三角形的结果 有5种， 这三条线段能构成三角形的概率是 . ②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？ 【解】当转出的数字为3或4时，能构成等腰三角形， 能构成等腰三角形的结果 有2种， 这三条线段能构成等腰三角形的概率是 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 30 18.[2025浙江温州鹿城区校级月考]某水果店购入一批进价为10元/千克的水果进行 销售，经调查发现：销售单价不低于进价且不超过30元/千克时，日销售量 （千克）与销售单价 （元/千克）是一次函数关系，如下表． 销售单价 （元/千克） … 20 22 24 … 日销售量 （千克） … 32 28 24 … （1）求关于 的函数表达式． 【解】 销售单价不低于进价且不超过30元/千克， .设 .由题意得解得关于 的函数表达式 为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 31 （2）当销售单价定为多少时，所获日销售利润最大，最大是多少？ 【解】设日销售利润为 元，由题意得 , 当 时， 有最大值，最大值为338. 答：当销售单价定为23元/千克时，所获日销售利润最大，最大利润是338元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 32 （3）若为了尽快销售完这批水果，水果店决定降价销售，每千克降价 元 ，该店经调查发现当 取值在一定范围内时，日销售利润会随着销 售单价的增加而增加，求 的取值范围． 【解】设降价后的日销售利润为 元，由题意得， ， 该抛物线对称轴为直线, 当 时, 日销售利润会随着销售单价 的增加而增加. ,该店经调查发现当 取值在一定范围内时，日销售利润会随着销售 单价的增加而增加，，解得 ， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 33 19.[2025浙江杭州西湖区校级月考]如图（1），在和 中， ，，，点在边上，是 的中点．连 结,，是 的中点． 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 34 （1）求证： ； 【证明】 ，，，和 是等 腰直角三角形，， ， ，即， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 35 （2）如图（2），若点恰好在上，求出 的值． 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 36 【解】如图，连结 . 由（1）可知，， ， . ，，是 的中点， ，，即 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 37 是的中点， . 在和中， ， ， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 20.[2025浙江绍兴诸暨校级月考]如图，已知二次函数 的图象经过点，点 ． （1）求该二次函数的表达式及其图象的顶点坐标. 【解】 二次函数的图象经过点 ， 点 , 解得 该二次函数表达式为 . ， 该二次函数图象的顶点坐标为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 39 （2）点 在该二次函数图象上． ①当时，求 的值. 【解】当时，，把代入，得 . ②当时，最大值为5，最小值为1，请根据图象直接写出 的取值范围． 【解】的取值范围是.把代入 得 ，解得，， 结合图象可知， 的取值范围是 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 40 图（1） 21.[2025浙江杭州临安区校级月考]如图（1），已知 外一点 向作切线，点为切点，连结并延长交于点 ， 连结并延长交于点，过点作，交于点 ， 交于点，连结 ． （1）求证： ； 【证明】切于点，是的直径， . ， ，, ， ， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 41 （2）如图（2），当时，求 的度数. 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 42 【解】如图，连结 . ，，是等边三角形， ， ， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 43 $$