14.卷8 九上第4章基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年九年级全一册数学配套课件（浙教版）浙江专用

数 学 九年级全一册 浙教版 1 2 3 卷8 九上第4章基础诊断卷（A卷） 考查内容：相似三角形 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中，只有一个选项符合题意） 1.[2025浙江杭州期中]已知 ，下列变形正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项，， ，故本选项不符合题意；B选项， ， ，故本选项不符合题意；C选项， ， ，故本选项符合题意；D选项， ， ，故本选项不符合题意.故选C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 （第2题图） 2.[2025浙江宁波北仑区期末]校园里一片小小的树叶，也蕴含着 “黄金分割”，如图，为的黄金分割点，如果 的 长度为，那么 的长度为( ) C A. B. C. D. 【解析】为的黄金分割点， ， ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 3.[2025浙江杭州西湖区校级开学]两个相似三角形的相似比是 ，则其对应中线 之比是( ) B A. B. C. D. 【解析】 两个相似三角形的相似比为， 其对应中线之比是 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 （第4题图） 4.[2025浙江宁波海曙区校级月考]如图，直线 ，直 线，分别与直线，，相交于点，，和点， ， ，若，，，则 ( ) D A. B. C.4 D. 【解析】，.， ， ，，解得， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 （第5题图） 5.[2025浙江宁波海曙区校级月考]如图，已知 ，那 么添加下列一个条件后，不能判定 的是 ( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 【解析】，.A选项，添加 ，可用有两个角对 应相等的两个三角形相似判定 ，故本选项不符合题意；B选项，添 加，可用有两个角对应相等的两个三角形相似判定 ， 故本选项不符合题意；C选项，添加 ，可用两边对应成比例且夹角相等的 两个三角形相似判定 ，故本选项不符合题意；D选项，添加 ，不能判定 ，故本选项符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 （第6题图） 6.[2025浙江义乌月考]如图，在矩形中，和分别为 和 的中点，如果矩形 矩形 ，那么它们的相似比为 ( ) A A. B. C. D. 【解析】由题意可设， 矩形 矩形，和分别为和的中点， , ，，即，，， ， 即, 矩形与矩形的相似比为 ．故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 7.[2025浙江温州鹿城区校级开学]如图，在平面直角坐标系 中，已知，，，与 位似，原 点是位似中心，则 点的坐标是( ) C A. B. C. D. 【解析】与位似，原点 是位似中心，而 ，，与的位似比为.， 点的坐标是为 ，即 ．故选C. 上分警示 以原点为位似中心的位似图形上的对应点的坐标特点 当以坐标原点为位似中心时,若原图形上点的坐标为 ,位似图形与原图形的位 似比为,则位似图形上的对应点的坐标为或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 8.传统文化[2024浙江温州模拟]如图（1）是《九章算术》中记载的“测井深”示意 图，译文指出：“如图（2），今有井直径为5尺，不知其深 ，立5尺长的木 于井上，从木的末梢点观察井水水面处，测得入径为4寸，问井深 是多 少？（其中1尺 寸，尺、寸均为我国传统长度单位）”根据译文信息，可计算 出井深 为( ) D 图（1） 图（2） A.500寸 B.525寸 C.550寸 D.575寸 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 【解析】由题可知5尺寸.设井深为寸． 四边形 是矩形， 寸，，，， ，解得 ， 井深 为575寸．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 9.[2025浙江宁波海曙区校级月考]如图，的重心为，和在 边上的高之比为( ) D （第9题图） A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 【解析】如图，连结并延长交于是的重心， 是边上的高，是边上的高， ， ， ，故选D. （第9题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 （第10题图） 10.[2025浙江宁波余姚期末，中]如图，矩形 的内部有5个全 等的小正方形，小正方形的顶点，，，分别落在边 ， ，，上，若， ，则小正方形的边长为 ( ) B A. B.5 C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 （第10题图） 【解析】 四边形是矩形，, , , ， 个小正方形全等， ， ，.过点作于 ，如 图所示， 易得四边形是矩形, ， ， ， ，, , , ．在 中， , 小正方形的边长为 ．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.[2025浙江杭州西湖区校级月考]已知，，则， 的比例中项为____． 【解析】设，的比例中项为，则，所以，即 ， 的比例中项为．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 12.开放性问题[2025浙江嘉兴期末]如图，与交于点，连结和 ，要使 ，请添加一个条件：________________________． （答案不唯一） （第12题图） 【解析】添加，， ，故答案 为 （答案不唯一）． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 13.[2025浙江杭州萧山区期中]如图，在等腰中， ， ，在上，且，则 __． （第13题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 【解析】， ， ， ， ， ， ，，，， ，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 上分技巧 一线三等角模型 在一条直线上出现了三个角相等，这个角可以是锐角、直角或钝角. 基本图示如下: （1）同侧型:已知,当点在线段上时,易证 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 （2）异侧型:已知,当点在线段（或 ）的延长线上 上时,易证 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 14.新情境[2025浙江湖州南浔区期末]燕尾夹是我们平时学习中经常用到的工具之 一，一种燕尾夹如图（1）所示，图（2）是在打开状态时的示意图，图（3）是在 闭合状态时的示意图（数据如图，单位：），则从打开状态到闭合状态，, 之间的距离增加了____ ． 25 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 【解析】由题图（2）可知，打开状态时，之间的距离为 .如图，连结 ,，，， ， ， 从打开状态到闭合状态，， 之间的距离增加了 ． 故答案为25． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 （第15题图） 15.[2025浙江湖州长兴月考，中]如图，为 的直径， ，以为边作矩形，点 在圆上，连结 ，分别交于点，．若，，则 的长为____． 【解析】是的直径， , ， 四 边形是矩形，， ， ，，， ， ，，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 16.[2025浙江杭州月考，偏难]如图，在正方形中，点在边 上 （不与点，重合），连结，交于点．点在线段上，且 ， 连结，，记四边形的面积为，的面积为 ． （第16题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 （1）若，则 __； 【解析】由题可设，则．设 ，则 ，, ， ， , ．，． ， ,,,．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （2）若，则 的最大值为___． 【解析】由题意设， ， ，， ．又 ，, ， ，. ， ，，, ， ， , 当时，有最大值，为． 故答案 为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17.[2024浙江绍兴柯桥区模拟]（本小题满分6分）如图，在 的正方形网格中，点，， 均在格点上，请在图中 画一个顶点均在格点上的，使 ． 【解】如图所示， 即为所求.（答案不唯一） …………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 18.[2025浙江杭州拱墅区校级期末]（本小题满分8分）如图， 在中，，点，，， 在同一条直线上， 且 （1）求证： ； 【证明】， ， .…………（2分） , .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （2）若，，求 的长度． 【解】，， . ， ，…………（6分） ， ．…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 19.最值问题[2025浙江杭州校级月考]（本小题满分8分）如 图，在中，，点是 边上任意一点 （点与点，不重合），矩形的顶点， 分别在 ， 上． （1）若，求 ； 【解】 四边形为矩形， ， ， ．…………（2分） ，， . ， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 （2）已知，设，矩形的面积为，求与 之间的函数关系式， 写出当为何值时 取得最大值，并求出最大值． 【解】 四边形为矩形，， ， ， ， .，，同理可得， 矩形 的面积 ，………… （6分） 即与之间的函数关系式为，.， 当时，取得最大值，最大值是 ．…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 图（1） 20.综合与实践[2024浙江宁波模拟]（本小题满分8分）某段河流 如图（1）所示，现要估算其宽度，可以按如下步骤操作：①先 在河的对岸选定一个目标作为点；②再在河的这一边选定点 和点，使；③再选定点，使 ，然后用视线 确定和的交点 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 （1）用皮尺测得，，，求河宽 . 【解】， ， ， ，…………（2分） ，即， . 答：河宽为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 （2）请用所学过的知识设计一种测量旗杆高度 的方案． 要求：①画出示意图，所测长度用，， 等字母表示，直接标注在图（2）中； ②写出操作步骤；③结合所测数据用含，， 等字母的式子表示出旗杆的高度 . 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 【解】（方案不唯一）如图， ①将标杆 竖立在一个适当的位置； ②人站在点处，通过标杆的顶部，刚好看到旗杆的顶部 ； ③测出人眼睛到地面的高度，标杆的高度，人到标杆的距离 和标杆到旗 杆的距离 ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 ④计算旗杆的高度过点作于，交于 ，如图.…………（7分） ， ， ，即， ， 旗杆的高度 ．…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 21.[2024浙江瑞安校级模拟]（本小题满分10分）如图，在四边 形中，，，，点在线段 上， 交于点，交于点，交于点 ，连 结 ． （1）试判断与 的位置关系，并说明理由． 【解】．理由如下：，.， ， .， ， ， .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 （2）［中］求 的值． 【解】令与交于，， . 由（1）知，即， ， ，…………（4分） 同理得，， .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 （3）［中］若为的中点，，求 的长． 【解】，.为 的中点， ，，即点是 的中点.…………（8分） ，， ， 即点是 的中点，…………（9分） 是 的中位线， ．…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 22.[2024浙江杭州上城区一模]（本小题满分12分）如图，内接于 ，点 为弦的中点，连结，，延长交弦的延长线于点，与弦 交 于点，与交于点，已知， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 （1）求 的半径； 【解】 点为弦的中点，为圆心，，， .设 的半径为，则， ， ，…………（2分） , 的半径为5.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 46 （2）［中］求证： ； 【证明】延长交于点，连结，如图.为 的直径， ， ．…………（5分） ， ． ， .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 47 （3）［偏难］若，求 的长． 【解】如图，连结 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 48 ， ， ，，， , ． …………（9分） 由（1）易知， ， ． ， ， ， ， ， ．…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 $$