13.卷7 九上 期中综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年九年级全一册数学配套课件（浙教版）浙江专用

数 学 九年级全一册 浙教版 1 2 3 卷7 九上期中综合检测卷 考查内容：九年级上册第1章至第3章 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中，只有一个选项符合题意） 1.[2025浙江湖州四中期末]二次函数 的图象向左平移2个单位长度，得 到的图象对应的二次函数表达式为( ) D A. B. C. D. 【解析】二次函数 的图象向左平移2个单位长度，得到的图象对应的二 次函数表达式为 ．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6 2.[2025浙江衢州期中]一种彩票的中奖率为 ，若小明爸爸买了100张这种彩票， 以下说法正确的是( ) D A.小明爸爸会中奖1次 B.小明爸爸中奖次数多于1 C.小明爸爸不中奖 D.以上情况，皆有可能 【解析】一种彩票的中奖率为 ，若小明爸爸买了100张这种彩票，则他可能会 中奖1次，可能中奖次数多于1，可能不中奖．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 3.[2025浙江台州路桥区期末]若扇形的半径是，圆心角为 ，则该扇形的 弧长是( ) B A. B. C. D. 【解析】 扇形的半径是，圆心角为 ， 该扇形的弧长为 ．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 4.跨学科问题[2025浙江绍兴越城区期末]一个球从地面竖直向上弹起时的速度为6 米/秒，经过秒球的高度为米，和满足公式：（ 表示球弹起 时的速度，表示重力系数， 取10），则球离地面的最大高度是( ) A A.1.8米 B.1米 C.0.6米 D.0.5米 【解析】由题意知 ， 当时， 有最大值，最大值为 ，即球离地面的最大高度为1.8米，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 （第5题图） 5.[2025浙江杭州紫金港中学期中]如图，在 中， ， ．将绕点 逆时针旋转得到 ，使点的对应点恰好落在边上，则 的度数是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】 将绕点逆时针旋转得到，使点 的对应 点恰好落在边上， ， ， ．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 （第6题图） 6.跨学科问题[2024浙江宁波鄞州区期中]如图所示，有一电路 连着三个开关,,，每个开关闭合的可能性均为 ，若不考 虑元件的故障因素，则电灯 被点亮的可能性为( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 【解析】画树状图如下： 由树状图可知，共有8种等可能的情况，其中使电灯 被点亮的情况有3种，故电灯 被点亮的可能性为 ．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 （第7题图） 7.[2024浙江杭州育才中学期中，中]如图，是 的直径，点 ，在上位于直径两侧，且 ，连结交 于 点，若，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 【解析】如图，连结, ， ， ， ， ， ， ， ，解 得 ，的度数为 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 8.新考法[2025浙江绍兴上虞区期末，中]已知两个关于的二次函数和， 的 最小值为.当时，取到最大值5， .若 ，则二次函数和 两图象的对称轴的距离为( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 【解析】设，则 当 时，，，解得， （舍去）， ， 的最小值为 , ，解得，检验：当 时， ，是原方程的解， 抛物线 的对 称轴为直线，抛物线的对称轴为直线， 二次函数和 两图象的对称轴的距离为 ，故选C. 上分点拨 二次函数表达式问题 当二次函数 ，有数量关系时，设出的表达式即可得到 的表达式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 9.[2025浙江杭州上城区期末，中]已知二次函数 的图象上有两点和(其中 ，则( ) B A.若，则当时， B.若，则当时， C.若，则当时， D.若，则当时， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 【解析】 二次函数， 当时， 或， 二次函数 图象的对称轴为直线 .若，则当时，， ， ，；若，则当时，， 当时，，，；当 时，，, .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 （第10题图） 10.[2025浙江金华金东区期中，难]如图，点为正方形 的 外接圆的上一点，连结,,，则 的值为( ) B A.1 B. C. D.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 （第10题图） 【解析】如图，延长到，使 ，连结 ， ， 四边形是正方形， ， .在和 中， ， ，， ， 是等腰直角三角形，， ， 故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.[2025浙江杭州公益中学月考]如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那 么这名球员投篮一次，投中的概率约为____（精确到 ）． 投篮次数 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 28 60 78 104 123 152 251 投中频率 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 0.5 【解析】由题表可知随着投篮次数的增加，投中频率稳定在0.5附近，故这名球员 投篮一次，投中的概率约为0.5．故答案为0.5． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 12.[2025浙江丽水期中]在中，弦，圆心角 ，则 的半 径为___． 3 【解析】如图,， ， 是等边三角形， ．故答案为3． （第12题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 13.[2025浙江金华期中]如图（1）是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分， 图（2）是其几何示意图（阴影部分为花窗）．通过测量得到扇形 的圆心角为 ，，点，分别为，的中点，则花窗的面积为______ （结果保留 ） 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 【解析】由题意知 点，分别是, 的中点， ，， 花窗的面积为 ，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 14.[2025浙江台州路桥区期末，中]已知点和点 都在抛物线 上． （1）若，则 _ _； 【解析】 点和点都在抛物线上， ， ，解得，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 （2）若，则 的取值范围是_ _________________． 或 【解析】， 抛物线开口向上，对称轴为直线 ， 与轴的交点为， 点关于对称轴的对称点为 点 和点 都在抛物线上，且， 当 时， 且，解得；当时，且 ， 解得,的取值范围是或，故答案为或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 15.[2025浙江绍兴期中，中]如图，在直角坐标系中，已知点，， 为直线上一点，过，，三点的的半径为2，则线段 的长为_____． （第15题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 （第15题图） 【解析】如图，连结并延长交于，连结， 是 的直径，， ， ， ， ， ， 的半径为2，.在 中， ，即，解得 （负值已舍 去），故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 （第16题图） 16.[2025浙江杭州西湖区期中，难]二次函数 （,,是常数，）图象的对称轴是直线 ，其图象一部 分如图所示，下列说法：； ；③方程 有两个不相等的实数根； （ 为任意实数），其中正确的是______ __.（填写序号） ①③④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 【解析】由图象可知，，，所以 ，故①正确．因为抛物线 的对称轴为直线，所以，即．因为当 时， ，所以，所以 ，故②错误．方程 的根可看成抛物线与直线 交点的横 坐标，显然抛物线与直线 有两个不同的交点，所以方程 有两个不相等的实数根，故③正确．因为抛物线的对称轴 为直线，且开口向下，所以当时，取得最大值，则当 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 时，，即 ，故④正确．故答案 为①③④． 上分技巧 二次函数与系数的关系 根据所给二次函数的图象，可得出，， 与0的大小关系，再结合抛物线的对称 性、增减性以及二次函数与一元二次方程之间的关系，对所给说法依次进行判断 即可. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.[2025浙江杭州期中]（本小题满分8分）如图，已知是 的直径，弦于点， ， ． （1）求 的度数； 【解】， . ， ，…………（2分） .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 （2）求弦 的长． 【解】， .…………（6分） 在中， ， ， ， ， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 18.[2025浙江湖州长兴期中]（本小题满分8分）为全面深化城镇生活垃圾分类，切 实推动生活垃圾源头减量，某县多措并举推进垃圾分类宣传教育工作.城市小区生 活垃圾一般可分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾四种类型，分别用A、 B、C、D表示． （1）甲投放了一袋垃圾，恰好是可回收物的概率是_ _． 【解析】由题意知，共有4种等可能的结果，其中恰好是可回收物的结果有1种， 甲投放了一袋垃圾，恰好是可回收物的概率是．故答案为 ．…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 （2）甲、乙分别投放了一袋垃圾，利用画树状图或列表的方法求恰好是同一类型 垃圾的概率． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 【解】列表如下： 乙 甲 A B C D A B C D …………（4分） 共有16种等可能的结果，其中恰好是同一类型垃圾的结果有4种，…………（6分） 恰好是同一类型垃圾的概率为 ．…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 19.[2025浙江杭州育才中学期中]（本小题满分8分）作图题：上有三个点 ， ，， ，请只用无刻度的直尺作出符合要求的角，并写出你的结论． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 （1）在图（1）中作一个 的角; 图（1） 【解】如图（1），连结， .根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得 , 即为所求.…………（2分） 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 （2）在图（2）中作一个 的角； 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 【解】如图（2），在上任取一点，连结, .由圆内接四边形性质可得 ， 即为所求.…………（4分） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 （3）在图（3）中作一个 的角． 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 41 【解】如图（3），连结并延长交于点，连结， ， ， ， ， 即为所求．…………（8分） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 42 20.[2025浙江余姚实验学校期中]（本小题满分8分）某商场要销售一种文具，进价 为20元/件，试营业阶段发现：当销售单价是25元/件时，每天的销售量为250件； 销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件． （1）请写出每天销售量（件）与销售单价 （元/件）之间的函数关系式； （不用写出 的取值范围） 【解】由题意可得 ， 即每天销售量（件）与销售单价 （元/件）之间的函数关系式是 .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 43 （2）求出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价 （元/件） 之间的函数关系式；（不必写出 的取值范围） 【解】由题意可得 ，（3分） 即每天所得的销售利润（元）与销售单价 （元/件）之间的函数关系式是 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 44 （3）商场的营销部结合实际情况，决定该文具的销售单价不低于30元/件，且每 天的销售量不得少于160件，那么该文具如何定价才能使每天的销售利润最大？最 大利润是多少？ 【解】 该文具的销售单价不低于30元/件，且每天的销售量不得少于160件， 且，解得 .…………（6分） ，…………（7分） 该函数图象开口向下，对称轴为直线,当时，随 的增大而 增大， 当时，取得最大值，此时 . 答：该文具定价为34元/件时，每天的销售利润最大，最大利润是2 240 元．…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 45 21.[2025浙江台州椒江区期中，中]（本小题满分8分）如图，点是正方形 内一点，点到点，和的距离分别为1，，．将绕点 旋转至 ，连结，并延长与相交于点 ． （1）求证： 是等腰直角三角形． 【证明】 将绕点旋转至 ， ， .…………（1分） ， ，即 ， 是等腰直角三角形.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 46 （2）求 的大小． 【解】由（1）知 ， ， .…………（3分） ， ， ， . 是等腰直角三角形， ， .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 47 （3）［中］求正方形 的边长． 【解】过作于 ，， ， ，，即正方形 的边长为 ．…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 48 22.[2025浙江瑞安安阳实验中学期中]（本小题满分10分）如图， 是 的直径，点为上一点且在下方，点为 的中点，连结 ，，，延长，相交于点 ． （1）求证： ． 【证明】延长交于 ，如图所示.…………（1分） 为的直径， ， 即 .…………（2分） 点为的中点，为 的直径， ，…………（3分） .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 49 （2）［中］若，，求 的半径． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 50 【解】设的半径为，则.如图，连结， ， .…………（5分） 又为 的直径, . , ，…………（6分） ，，， .在 中，由勾股定理得，在 中，由勾股定理得 ， ，…………（8分） ，整理得，解得 ， （不合题意，舍去）， 的半径为5．…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23.新定义[2025浙江义乌月考]（本小题满分10分）若函数在 上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数 是在 上的“美好函数”． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 52 （1）函数；；，其中函数____是在 上的 “美好函数”；（填序号） ① 【解析】对于，当时，随的增大而增大，当 时， ，当时，， ，符合题意；对于 ，当时，随的增大而增大，当时，2，当 时，，，不符合题意；对于③ ，当 时，随的增大而增大，当时，，当时， ， ，不符合题意.故答案为①.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 53 （2）已知函数 ． ①若函数是在上的“美好函数”，求 的值； 【解】二次函数图象的对称轴为直线 ， 当时，，当时， . 当时，当时，随 的增大而增大， ， .…………（3分） 当时，当时，随 的增大而减小， ， . 综上所述，或 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 54 ②［中］当时，函数是在上的“美好函数”，请直接写出 的值； 【解】 或1.…………（6分） 当时，， 其图象的对称轴为直线，当 时， ，当时，，当 时， ． 若，则，解得 （舍去）；若 ，则，解得（舍去）或 ； 若，则，解得或 （舍去）； 若，则，解得 （舍去）． 综上所述， 或1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 55 （3）［中］已知函数，若函数 是在 （为整数）上的“美好函数”，且存在整数，使得 ， 求 的值． 【解】二次函数图象的对称轴为直线 .由题意可 得,，， 当 时，随的增大而增大，当时, 取得最大值，当 时,取得最小值， . ，均为整数，且，， .…………（8分） 又 ， ， ．…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 56 24.探究性问题[2025浙江瑞安校级期中]（本小题满分12分）如图，是 的直 径，，点为弧的中点，连结，交于点，过点作交 的延长线于点， ． 备用图（1） 备用图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 57 【初步感知】 （1）求证： ； 【证明】连结 .…………（1分） 为弧 的中点， .…………（2分） ， ， 是 的直径， ， ， ， ．…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 58 【解决问题】 （2）［中］求 的周长； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 59 【解】在中，， ， ， ， ，， …………（4分） 在中， .…………（5分） ， 在 中， ，…………（6分） ， 的周长为 .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 【拓展探究】 （3）［难］若点为上一点，当为等腰三角形时，求 的长． 图（1） 【解】①当 时，如图（1）. ， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 61 图（2） ②当时，连结交于，如图（2）.∵点为弧 的 中点，， ，， 点与点 重合.在 中，，在 中， ， ， ， ， ， .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 62 图（3） ③当时，连结交于 ，如图（3）， ，， 在 中， ， ， 在 中， .…………（10分） 延长交于，则易得 . 在中， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 63 .…………（11分） 综上所述，的长为或或或 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $$