8.卷5 九上 第3章 圆的基本性质 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年九年级全一册数学配套课件（浙教版）浙江专用

数 学 九年级全一册 浙教版 1 2 3 卷5 九上第3章基础诊断卷（A卷） 考查内容：圆的基本性质 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中，只有一个选项符合题意） 1.[2025浙江杭州临平区校级月考]下列现象属于旋转的是( ) A A.荡秋千 B.火车在平直轨道上行驶 C.传送带移动 D.苹果从树上落下 【解析】A选项，荡秋千属于旋转，符合题意；B选项，火车在平直轨道上行驶属 于平移，不符合题意；C选项，传送带移动属于平移，不符合题意；D选项，苹果 从树上落下属于平移，不符合题意． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.[2025浙江杭州西湖区校级期中]已知的半径为5，点在外，则 的长 可能是( ) D A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】的半径为5，点在外， 的长可能是6.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 （第3题图） 3.[2025浙江杭州期中]如图，点，，是 上的点，若 ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】 ， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 4.[2025浙江杭州期中]下面说法正确的是( ) D A.三点确定一个圆 B.外心在三角形的内部 C.平分弦的直径垂直于弦 D.垂直于弦的直径平分弦 【解析】A选项，不在同一直线上的三点确定一个圆，故A错误；B选项，直角三角 形和钝角三角形的外心均不在三角形的内部，故B错误；C选项，平分弦（不是直径） 的直径垂直于弦，故C错误；D选项，垂直于弦的直径平分弦，故D正确.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 （第5题图） 5.[2025浙江杭州期中]如图，将绕点逆时针旋转 ，得到 ，若 ，则 的度数是( ) A A. B. C. D. 【解析】 将绕点逆时针旋转 得到, ， , , , ,解得 .故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 6.[2025浙江杭州质检]已知，，三点可以确定一个圆，则以下 点坐标不满足要求的是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 【解析】设直线的表达式为，则 解得 选项，当时， ，故点 不在直线上，故本选项不符合题意；B选项，当 时， ，故点不在直线 上，故本选项不符合题意； C选项，当时，，故点在直线 上，故本选 项符合题意；D选项，当时，，故点 不在直 线 上，故本选项不符合题意．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 上分总结 确定圆的条件 不在同一条直线上的三个点确定一个圆，圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为 该圆的圆心. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7.分类讨论思想[2025浙江杭州上城区校级月考]已知 是圆内接等腰三角形， 它的底边长是8，若圆的半径是5，则 的面积是( ) B A.32或16 B.32或8 C.8或16 D.24或32 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 【解析】令圆心为,，有两种情况：①当点在内部时，过点 作 于，连结,则点在上，，如图（1）.∵OC=5， 由 勾股定理得， ， .②当点在外部时，连结交于 ， 连结,则，如图（2）.同理可得，则 ， .故选B. 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 8.[2025浙江温州期中]如图，锐角三角形中，点为 中点．甲、乙二人想在 上找一点，使得的外心为点 ，其作法分别如下．对于甲、乙二人的作 法，下列判断正确的是( ) 甲的作法 ______________________________ 过点作 ， 交于点，则 即为所求 乙的作法 _______________________________ 以为圆心， 长为半径画圆， 交于点，则 即为所求 A A.两人都正确 B.两人都错误 C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 【解析】甲的作法：连结，是 的中点， ，，是的外心， 甲的作法正确．乙的作 法：连结，由作法知，是的外心， 乙的作法正 确．故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 （第9题图） 9.[2025浙江杭州临安区期末，中]如图，半径为5的中，弦 ， 所对的圆心角分别是，，若 ， ，则弦 的长为( ) A A.8 B.10 C.11 D.12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 【解析】延长交于，连结，如图，则 ， ， ， ，， ， . 上分点拨 圆周角定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 （第10题图） 10.最值问题[2025浙江台州路桥区期末，偏难]如图，四边形 内接于， ，点，，分别是， ， 的中点，若的半径为2，则 的最大值是( ) B A. B. C.3.5 D.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 【解析】连结，，，，过点作于 ，如图 所示. 四边形内接于， ， ， ， ， ， ， ，， ， . 点，，分别是，，的中点，为 的中位线， 为的中位线，， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 ， 当的值最大时，的值最大.为 的 弦， 当为的直径时，的值最大，此时， 的最大值为 ．故选B. 上分点拨 圆中最值问题 利用直径是圆中最长的弦求最值：在涉及圆内弦的最大值问题时，通常可以利用 直径是最长的弦的性质，求出弦长的最大值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.一个扇形的弧长是，半径是 ，则此扇形的圆心角是____度． 90 【解析】设扇形的圆心角为 .由题意得 ，解得， 此扇形的圆 心角是90度.故答案为90． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12.[2024浙江杭州上城区校级月考]如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心 旋转 后能与自身重合，则 的最小值是____． 72 【解析】 题图被平均分成五部分， 最小的旋转角为 ， 的最小值 为72．故答案为72． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 13.如图，在中，半径，互相垂直，点在劣弧上，若 ， 则 ____． （第13题图） 【解析】 ， ， ，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 14.[2025浙江嘉兴期末]如图，若以为边长作 的内接正多边形，则这个多边 形是正____边形． 六 （第14题图） 【解析】连结，则，是等边三角形， ， ，故这个多边形是正六边形．故答案为六． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 （第15题图） 15.[2025浙江宁波鄞州区月考]如图，正方形的对角线 ， 交于点．分别以，，，为圆心，，，， 为 半径作弧，交，，，于点，，， ，若 ， 则图中阴影部分的面积为____． 【解析】 四边形是正方形， ， ， ， 由勾股定理得 ， ， ，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 16.[2025浙江杭州临平区校级期中，偏难]如图，为的直径，为 上半 圆上的一个动点，于点，的平分线交于点，且 的半径为 5，连结，，则_____；若弦的长为6，则 _____． （第16题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 【解析】如图，连结是 的平分线， ， ， ，， ， ， ， .过点作 于点 ，是等腰直角三角形. ， .在 中，利用勾股定理，得 ， ．故答案为， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17.[2025浙江杭州西湖区期中]（本小题满分6分）如图， 是 的直径，点，均在上， ，弦 ． （1）求 的直径． 【解】是的直径， 同弧所对的圆周角 相等， ． ， , 的直径为 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （2）求 的长． 【解】连结，则 . , 是等边三角形， , 的长为 ．…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 18.[2025浙江杭州上城区校级期中]（本小题满分8分）如图，在边长为1的正方形 网格中， 的顶点均在格点上． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （1）画出绕点顺时针旋转 得到的，直接写出 的坐标为 ______； 【解】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 【解析】如图， 为所作.…………（3分） 点的坐标为.故答案为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （2）在（1）的旋转过程中，求 扫过的图形的面积． 【解】，旋转角为 ，…………（6分） 扫过的图形的面积为 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 19.[2025浙江温州月考]（本小题满分8分）如图，，为 的直径，弦，分别交半径，于点，，且 ． （1）求证： ． 【证明】， ．…………（1分） ，为的直径， ，…………（2分） ，…………（3分） ．…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 （2）若，且 ，求 的度数． 【解】连结, ， , , ．（6分） ， ．………… （8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 20.[2025浙江杭州淳安期中]（本小题满分8分）如图， 是 的外接圆，平分，交于点，交于点 ， 平分，交于点，连结 ． （1）求证： ； 【证明】，分别平分， ， ， .…………（1分） ， ， .…………（2分） ，， .………… （4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 （2）若点是的中点，求证： ． 【解】 点是的中点， ， .…………（5分） 平分， .…………（6分） ， ， ， .…………（7分） 由（1）知， ， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 21.项目式学习[2025浙江杭州西湖区校级月考]（本小题满分10分）根据以下素材， 探索并完成任务． 如何确定拱桥形状 问题 背景 河面上有一座拱桥，同学们对它的形状各抒己见．有同学说拱桥的形状是 抛物线，也有同学说是圆弧．九年级综合实践小组对此开展了一次探究活 动 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 如何确定拱桥形状 素材1 在正常水位时，小组成员对水面宽度和拱顶离水面的距离进行了测量并绘 制了下图．测得水面宽为，拱顶与水面的距离为 ___________________________________________________ 素材2 大雨过后，水位上涨．小组成员又对水面宽度和拱顶与水面的距离进行了 两次测量，发现当水面宽为 时，水位（相对于正常水位）上涨 ；当水面宽为时，水位（相对于正常水位）上涨 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 问题解决 假设1 小组成员首先假设拱桥形状是抛物线．根据素材1建立 如图所示的直角坐标系，求该抛物线的表达式 【解】，， 设抛物线表达式为 ，，，将代入，得 ， 解得， .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 假设2 小组成员又提出拱桥形状可能是圆弧．请根据素材1求出该圆弧的半径 图（1） 【解】设该圆弧的半径为，圆心为，连结， ,如图（1）. 易知,,共线， ， .， .在 中，由勾股定理可得 ，即 ，解得，则该圆弧的半径为 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 分析判断 根据假设1和假设2，分别计算水面宽为和 时水位上涨的预测值， 直接填入下表（数据保留两位小数，参考数据： ） 水面宽为 水面宽为 水位上涨的实际观测值 1.90 3.10 假设1的预测值 ______ 3.00 假设2的预测值 2.00 _________ 1.75. , 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 【解析】由假设1可知，当水面宽为，即时， ， 假设1的预测值为1.75.…………（8分） 图（2） 由假设2可知， ,如图（2），当水面宽 时，.连结,设交于点.在 中，由勾股定理得，即 ， ， 则水位上涨， 假设2的预测值为3.17.故答案 为, .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 22.[2025浙江温州期中]（本小题满分12分）如图，在 中， ， ，点，分别在，上，线段绕点 顺时针旋转得到，其中旋转角 ，此时点 恰好落在上，过点，，的圆交于另一点，连结 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 46 （1）若，求 的度数； 【解】, 四边形 内接于圆， .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 47 （2）［中］求证： ； 【证明】连结 ， . ， ， .…………（4分） ， . ， ， ， ， .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 48 （3）［难］过点作交于点，写出与 的数量关系，并证明你的 结论． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 49 【解】.证明：取的中点，连结 ，如图. ， ， . 是 的中点， ，…………（8分） ， ， ， ， ， .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 50 $$