7.卷4 月考综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年九年级全一册数学配套课件（浙教版）浙江专用

数 学 九年级全一册 浙教版 1 2 3 卷4 月考综合检测卷 考查内容：九年级上册第1章至第2章 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中，只有一个选项符合题意） 1.[2025浙江杭州上城区校级月考]下列函数中，是二次函数的是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项， 是一次函数，不符合题意；B选项， 是二次函数，符合题意；C选项， 不是二次函数，不 符合题意；D选项， 是一次函数，不符合题意.故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6 2.[2025浙江温州鹿城区校级月考]下列事件是必然事件的是( ) A A.在一个三角形中，任意两边之和大于第三边 B.打开电视机正在播放广告 C.任意一个一元二次方程都有实数根 D.明年元旦是晴天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 【解析】A选项，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，是必然事件，符合 题意；B选项，打开电视机正在播放广告，是随机事件，不符合题意；C选项，任 意一个一元二次方程都有实数根，是不可能事件，不符合题意；D选项，明年元旦 是晴天，是随机事件，不符合题意.故选A． 上分总结 事件的分类 必然事件指在一定条件下，一定会发生的事件；不可能事件是指在一定条件下， 一定不会发生的事件；不确定事件即随机事件，是指在一定条件下，可能发生也 可能不发生的事件． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 3.[2025浙江杭州上城区校级月考]对于抛物线 ，下列说法错误的 是( ) B A.对称轴是直线 B.函数的最大值是3 C.开口向上，顶点坐标为 D.当时，随 的增大而增大 【解析】， 对称轴是直线 ，故A说法正确，不符合题 意；， 函数有最小值，为3，故B说法错误，符合题意；抛物线开口 向上，顶点坐标为，故C说法正确，不符合题意；当时，随 的增大而 增大，故D说法正确，不符合题意.故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 4.[2025浙江杭州质检]小明所在的班级有20人去体育场观看比赛，20张票分别对应 A区第10排1号到20号．采用随机抽取的办法分票，小明第一个抽到10号座位，接 着小亮从其余的票中任意抽取一张，恰与小明邻座的概率是( ) A A. B. C. D. 【解析】因为与10号座位相邻的有2个座位，所以小亮从其余的票中任意抽取一张， 恰与小明邻座的概率为 ．故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 5.[2025浙江杭州月考]要得到抛物线，可以将抛物线 ( ) A A.向右平移2个单位，再向下平移3个单位 B.向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C.向左平移2个单位，再向上平移3个单位 D.向右平移2个单位，再向上平移3个单位 【解析】将抛物线 向右平移2个单位，再向下平移3个单位可以得到抛物线 ，故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 6.[2025浙江杭州月考]某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200 顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每 月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则当该商店每月获得最大利润时， 每顶头盔的售价为( ) D A.50元 B.90元 C.80元 D.70元 【解析】设每顶头盔的售价为元，每月获得的利润为 元，则 , 当时， 取 得最大值.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 7.新考法[2024浙江杭州拱墅区二模]二次函数，为实数， 图象的对称轴为直线，且经过点 ．若二次函数 的图象经过点，则关于 的方程 的解为( ) D A.， B.， C.， D.， 【解析】 二次函数 的图象是由二次函数 ，为实数，的图象向右平移2个单位得到， 当点 在抛物线上时，有点在抛物线 上，且平移后抛物线的对称轴是直线 点在抛物线上， 的对称轴是直 线， 点，在的图象上， 方程的解是， ．故选D． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 8.[2025浙江湖州调研，中]已知，，抛物线 （为常数）与轴的交点中，有且只有一个点在线段上，则 的取值范围为 ( ) D A. B. C. D.或 【解析】令，解得，， 抛物线与 轴交于点 ， 抛物线（为常数）与 轴的交点中，有且只有 一个点在线段上，，，或解得 或 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 9.新定义[2025浙江杭州西湖区校级期中，中]规定， 若函数 ， ，则该函数的最小值为( ) A A. B. C.2 D.5 【解析】令，解得，.将 代入 得，将代入得， 直线 与 抛物线的交点为，， 当 时， ，，函数最小值为5;当 时，，，且；当 时， ，，函数最小值为 ．综上，该函 数的最小值为 .故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 10.[2025浙江杭州上城区校级月考，难]已知二次函数 的图象如图所示，其对称轴为直线 ，现有 下列结论：； ； ； ．其中正确的结论有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 【解析】 抛物线对称轴为直线，, ,故①错 误.②当时，函数值最大,为， 当 时的函数值小于当 时的函数值，, ,故② 正确.③由图象可知，当时， ， ，，，故③正确 ， ， 抛物线开口向下，与轴交于正半轴， ， ，, ,故④正确.综上，正确的是②③④.故选C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.[2025浙江义乌期中]在一个不透明的袋中装有40个红、黄、蓝三种颜色的球 （除颜色外其他都相同），佳佳和琪琪通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频 率稳定在0.2左右，则袋中红球大约有___个． 8 【解析】袋中红球大约有 （个），故答案为8． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 12.[2025浙江温州期中]二次函数的图象与 轴有___个交点． 2 【解析】,， 抛物线与 轴有2 个交点．故答案为2． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 （第13题图） 13.[2025浙江宁波海曙区期末]如图是正方形网格，正方形 的顶点都在格点上，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在 阴影部分的概率是__． 【解析】设每个小正方形的面积为，则阴影部分的面积是 ， 整个正方形网格的面积是 ，则这个点取在阴影部分的概率是 ．故答案为 ． 上分技巧 在几何图形中求概率的方法 首先根据题意将图形面积用代数式表示出来，一般用阴影区域表示所求事件 ，然 后计算阴影区域的面积在总面积中占的比值，这个比值即为事件 发生的概率． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 14.[2024浙江宁波鄞州区模拟，中]某抛物线形拱桥的示意图如图，水面 米，拱桥最高点到水面的距离为12米，要在该抛物线上的点， 处安装两盏 警示灯（点，关于轴对称），警示灯距水面 的高度是9米，则这两盏灯的 水平距离是____米． 24 （第14题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 【解析】设该抛物线的表达式为.由题意可得，点 的坐标为 ，，解得，.当 时， ，解得，， 点，点， 这两 盏灯的水平距离是 （米），故答案为24． 上分点拨 用抛物线解决实际问题 根据图象的特点设出抛物线的表达式，再根据题意可以得到点 的坐标，然后代入 得到抛物线表达式，进而解决问题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 15.分类讨论思想[2025浙江温州质检，中]无论非零实数 取何值，抛物线 一定经过的定点的坐标是_________________． ， 【解析】 ， 当 时，的值与的取值无关，解得或.当 时， ；当时，， 抛物线一定经过的定点 的坐标是，．故答案为， ． 上分技巧 二次函数图象过定点问题 在函数表达式中提出未知的常数，把含的项合并，只有当 的系数为0时，不 管 取何值抛物线都经过定点. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 16.[2025浙江杭州期中，难]在平面直角坐标系中，已知点，， ， 直线经过点，抛物线恰好经过，， 三点中的两点， 则___；若平移抛物线，使其顶点仍在直线 上， 则平移后所得抛物线与 轴交点纵坐标的最大值是__． 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 【解析】 直线经过点，，解得， . 把代入得,在直线上. 直线 与抛物 线都经过点， 点，, 在一条直线上.又 ，两点的横坐标相同， 抛物线只能经过，两点.把 ， 代入，得 解得 ，抛物线的表达式为 .设平移后的 抛物线的表达式为， 其顶点坐标为.令 ,则 平移后的抛物线的顶点仍在直线上， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 .， 当 时，平移后所得抛 物线与轴交点纵坐标有最大值．故答案为1， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.[2025浙江绍兴期中]（本小题满分8分）一个不透明口袋中装有5个只有颜色不 同的球，其中3个红球，2个白球． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 （1）请用画树状图法或列表法求从口袋中随机摸出的两个球是一个红球和一个白 球的概率； 【解】画树状图如图所示. …………（3分） 由树状图可知，所有等可能的结果有20种，其中是一个红球和一个白球的结果有 12种，…………（4分） 从口袋中随机摸出的两个球是一个红球和一个白球的概率为 .………… （5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 （2）若往口袋中再放入个白球，现从口袋中随机摸出一个白球的概率是，求 的值． 【解】由题意可得 ，…………（6分） 解得.经检验，是原方程的解，且符合题意， 的值是10．………… （8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 18.[2025浙江杭州上城区校级月考]（本小题满分8分）如图，学校课外兴趣活动小 组准备利用长为的墙和一段长为 的篱笆围建一个矩形苗圃园．如果矩 形苗圃园的一边由墙和一节篱笆构成，另三边由篱笆，, 围成，设 的长为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 （1）当苗圃园的面积为时，求 的值． 【解】 篱笆的总长为， ， .…………（1分） 根据题意得 ，…………（3分） 整理得 ， 解得（舍去）， .…………（4分） 答： 的值为12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 （2）当 为何值时，所围苗圃园的面积最大？最大面积是多少？ 【解】设苗圃园的面积为 ，则 .…………（5分） ， 当时， 取得最大值72.25.…………（7分） 答：当的值为8.5时，所围苗圃园的面积最大，最大面积是 ．………… （8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 19.[2025浙江杭州西湖区校级月考]（本小题满分8分）为响应我 市“中国梦·杭州梦”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了 以“中国梦·我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖 和优秀奖．小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表 和统计图． 等级 频数 频率 一等奖 0.1 二等奖 10 0.2 三等奖 0.4 优秀奖 15 0.3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）填空：___，____， _____． 5 20 144 【解】参赛的总人数为（人）， ， ， ， 故答案为5，20，144.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 （2）学校决定在获得一等奖的学生中，随机推荐2名学生代表学校参加市级比赛， 其中王晨、李娜都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人 的概率． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 【解】令获一等奖的其他3名学生分别为A,B,C,王晨为D,李娜为 ,列表如下： — A B C D A — B — C — D — — …………（6分） 共有20种等可能的情况，恰好选中王晨、李娜的情况有2种…………，（7分） 恰好选中王晨和李娜的概率为 ．…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 20.新情境[2025浙江温州瑞安校级期中]（本小题满分8分） 掷实心球是温州市体育中考考试的选考项目．某女生投掷 实心球时，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度 与水平距离 之间的函数关系图象如图所示，抛 （1）求关于 的函数表达式； 【解】设关于的函数表达式为．把 代入，得 ，…………（2分） 解得 ，…………（3分） 关于的函数表达式为 ．…………（4分） 出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点 处． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 （2）根据温州市体育中考考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到 落地点的水平距离大于或等于 ，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考 试中是否得满分，请说明理由． 【解】该女生在此项考试中得满分．理由：令，即 ， （6分） 解得， （舍去）．…………（7分） ， 该女生在此项考试中得满分．…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 21.[2025浙江宁波鄞州区校级月考]（本小题满分8分）二次函数 （为常数）的图象的对称轴为直线 ． （1）求 的值； 【解】由二次函数（为常数）可知抛物线经过点和 . 对称轴为直线， ，…………（1分） 解得 .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 （2）若点，点均在该函数的图象上，且满足，求 的取 值范围； 【解】 点，点均在该函数的图象上，且满足 ， ，…………（4分） 解得，的取值范围为 …………（5分） （3）向下平移二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数 的表达式． 【解】由（1）知，则该抛物线表达式是 抛物线向下平移 3个单位后经过原点，…………（6分） 平移后图象所对应的二次函数的表达式是 …………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 22.[2025浙江杭州上城区期中]（本小题满分10分）某课外学习小组根据学习函数 过程中的经验，对函数 的图象与性质进行了探究，请将以下探索过 程补充完整． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 41 （1）列表： … 0 1 2 3 4 … … 0 3 3 0 3 4 3 0 … 直接写出____， ___． 4 【解】把代入得， . 把代入得 ， . 故答案为 ，4．…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 42 （2）根据上表中的数据，在平面直角坐标系中画出该函 数的图象． 结合图象写出该函数的两条性质： 性质1:_____________________； 性质2:_____________________________． 函数图象关于轴对称 函数最大值为.（答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 43 【解析】如图（1）. 图（1） …………（5分） 由图（1）可得函数图象关于轴对称；函数最大值为4．故答案为函数图象关于 轴对称，函数最大值为 （答案不唯一）…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 44 （3）结合（2）中所画的函数图象，直接写出不等式 的解集为 _________________． 或． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 45 【解析】如图（2）. 图（2） 结合图象可得当或时，．故答案为 或 ．…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 46 23.[2025浙江杭州临平区期中]（本小题满分10分）如图，以 点为顶点的抛物线 交直线 另一点于，过点作平行于 轴的直线，交 抛物线于点 ． （1）用含的代数式表示 的值． 【解】, 点，抛物线对称轴为直线.将点 的坐 标代入，得 .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 47 （2）若 ． ①求该抛物线的函数表达式； 【解】轴，，抛物线对称轴为直线 ， .当时， ，即点 .…………（4分） 将点 的坐标代入抛物线表达式得 ， 解得 或1. 当时，，舍去，则，，则点 ， 抛物线的表达式为 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 48 ②在直线下方的抛物线上，是否存在点，使得的面积和 的面积 比是？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 【解】存在.的面积和的面积比是5，和 底边均为 ， 面积比为高的比， ，即 ， …………（7分） 解得 .…………（8分） 令，解得或，即点坐标为或 ．………… （10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 49 24.新定义[2025浙江金华东阳月考]（本小题满分12分）在平面直角坐标系 中， 若点的横坐标和纵坐标相等，则称点 为完美点．已知二次函数 ． （1）当， 时，请求出该函数的完美点坐标； 【解】当，时， . 令，则 ，…………（1分） 解得， ，…………（2分） 该函数的完美点坐标为，, .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 50 （2）［中］已知二次函数 的图象上有且只有一个完美点 ，请求出该函数表达式； 【解】令，即 图象上有且只有一个完美点， ， ．…………（4分） 又 完美点坐标为, 对于,对称轴 ， ， ，…………（5分） 该二次函数的表达式为 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 51 （3）［中］在（2）的条件下，当 时，函数 的最小值为，最大值为1，求 的取值范围． 【解】 ， 该二次函数图象如图所示，顶点坐标为 ，对称轴为直线 ,与轴交点为.根据对称可知，点 也是该二次 函数图象上的 点．…………（8分） 当时，函数的最小值为 ，最大值为1， ．…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 52 $$