6.卷3 九上 第2章 简单事件的概率 综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年九年级全一册数学配套课件（浙教版）浙江专用

数 学 九年级全一册 浙教版 1 2 3 卷3 九上第2章综合检测卷 考查内容：简单事件的概率 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中，只有一个选项符合题意） 1.[2025浙江杭州上城区校级月考]下列事件中是必然事件的是( ) B A.是实数， B.在一个只装有白球的袋子中摸出一个白球 C.杭州明天是阴天 D.抛掷一枚骰子，朝上一面的点数是6 【解析】A选项，是实数， ，是随机事件，不符合题意；B选项，在一个 只装有白球的袋子中摸出一个白球，是必然事件，符合题意；C选项，杭州明天是 阴天，是随机事件，不符合题意；D选项，抛掷一枚骰子，朝上一面的点数是6， 是随机事件，不符合题意.故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.[2025浙江金华期中]投掷一枚硬币4次，有3次反面朝上，1次正面朝上，那么第5 次投掷这枚硬币正面朝上的可能性是( ) B A. B. C. D. 【解析】第5次投掷硬币正面朝上的可能性与前面几次无关，由于硬币有两面，所 以正面朝上的可能性是 ．故选B. 上分点拨 事件的可能性 本题中硬币正面朝上和反面朝上的可能性相等，均为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 3.[2025浙江宁波月考]某事件发生的概率为 ，则下列说法正确的是( ) C A.每做4次试验，该事件必发生1次 B.做400次试验，该事件必发生100次 C.无数次试验后，该事件发生的频率逐渐稳定在 左右 D.试验次数非常多时，该事件发生的频率就一定会等于 【解析】根据题意可知，只有C选项说法正确.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 4.[2025浙江温州月考]如图是一个被均分成8份的游戏转盘，自由转 动转盘，当转盘停止转动后，指针落在阴影部分的概率是( ) D A. B. C. D. 【解析】由题图得指针落在阴影部分的概率是 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 5.[2025浙江丽水质检]全班共有53名学生，其中有26名女生，27名男生，班级需选 出一名女生参加升旗仪式，在女生中选到王芳（王芳为该班女生）的概率为 ( ) D A. B. C. D. 【解析】由题意可知在女生中选到王芳的概率为 ，故选D. 上分警示 简单事件的概率 应用概率公式的前提是找到事件的总数，本题需要注意“选出一名女生参加升旗仪 式”这个事件中的总数是女生人数，而非全班人数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 6.[2025浙江湖州月考]在一个不透明的箱子里装有 个球，其中红球有4个，这些 球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回， 大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，那么可以估算出 的值为 ( ) D A.8 B.12 C.15 D.20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 【解析】 大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近， 任意摸出一 个球，摸到红球的概率为，，．经检验， 是方程的 解，且符合题意．故选D. 上分点拨 用频率估计概率 在同样条件下，大量重复试验后，可以用一个事件发生的频率来估计这一事件发 生的概率． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 7.[2025浙江温州期中]从2，3，4，5四个数中，随机抽取三个数作为三角形的边长， 能组成三角形的概率为( ) A A. B. C. D. 【解析】从2,3,4,5四个数中随机抽取3个，共有4种等可能结果，分别为2，3，4；2， 3，5；3，4，5；2，4，5，满足条件的结果有2，3，4；3，4，5；2，4，5，共3 种，所以（能组成三角形） ．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 8.新考法[2025浙江湖州月考，中]将2个红球、3个白球、2个黑球（这些球除颜色 外都相同）放入一个不透明袋子里，从中摸出6个球，恰好红球、白球、黑球都能 摸到，这个事件是( ) D A.无法判断 B.不可能事件 C.随机事件 D.必然事件 【解析】若摸到所有的红球与白球，共5个，则一定还会摸到1个黑球；若摸到所 有的白球与黑球，共5个，则一定还会摸到1个红球；若摸到所有的红球与黑球， 共4个，则一定还会摸到2个白球，所以从中摸出6个球，恰好红球、白球、黑球都 能摸到，这个事件是必然事件．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 （第9题图） 9.[2025浙江绍兴月考，中]在的方格纸中，点，，， ， ，分别位于如图所示的小正方形的顶点上．从，，， 四个 点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点， 为顶点画 四边形，则所画四边形是平行四边形的概率为( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 【解析】用树状图表示出所有可能出现的结果如下：一共有12种等可能的结果， 其中以点，，，为顶点及以点，，， 为顶点所画的四边形是平行四边 形，共有4种结果， 所画的四边形是平行四边形的概率为 ，故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 （第10题图） 10.[2025浙江桐乡调研，偏难]如图，某机器人沿 的正方形 网格从点向点 移动，移动方式只能向右或向下，则机器人从点 移动到点的过程中，经过点的概率为（点,, 均在格点上） ( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 【解析】如图. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 画树状图如下： 由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中经过点 的结果有9种，所以经过点 的概率为 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.[2025浙江温州鹿城区期中]某路口红绿灯的时间设置为红灯40秒，绿灯60秒， 黄灯4秒，当车辆随意经过该路口时，遇到____灯的可能性最小．（填“红”“绿”或 “黄”） 黄 【解析】 遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为 ，遇到 黄灯的概率为，, 遇到黄灯的可能性最小．故答案为黄． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 12.[2025浙江杭州质检]一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10 000条，一渔民通过多次捕捞 试验后发现，鲤鱼出现的频率为 ，则水塘里有鲢鱼_______条． 7 000 【解析】 水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10 000条，一渔民通过多次捕捞试验后发现， 鲤鱼出现的频率为， 鲤鱼出现的概率约为， 水塘里鲢鱼有 （条）．故答案为7 000． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 13.[2025浙江杭州西湖区调研]甲、乙两人分别从A、B、C三个景区中随机选取一 个景区前往游览，则他们恰好选择同一景区的概率为__. 【解析】根据题意列表如下： 甲 乙 A B C A B C 由表格可得一共有9种等可能的情况，其中他们恰好选择同一景区的情况有3种， 则他们恰好选择同一景区的概率是.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 14.[2025浙江温州龙湾区月考]一个不透明的袋中装有2个红球和1个白球，这些球 除颜色外无其他差别．现从袋中随机摸出一个球，记下它的颜色后放回摇匀，再 从袋中随机摸出一个球，则两次摸出的球都是“红球”的概率是__． 【解析】画树状图如下： 由图可知，一共有9种等可能的情况，两次摸出的球都是“红球”的情况有4种， 两次摸出的球都是“红球”的概率为．故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15.新考法[2025浙江宁波质检，中]动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到 20岁的概率为，活到25岁的概率为 ，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率 是_____． 0.75 【解析】设该种动物的数目为只.因为活到20岁的概率为 ，所以活到20岁时该 种动物的数目为只.因为活到25岁的概率为 ，所以活到25岁时该种动物的数 目为只，所以20岁的这种动物活到25岁的概率为 ．故答案为0.75． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 16.[2025浙江温州调研，偏难]现有6张正面分别标有数字0，1，2，3，4，5的不透 明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取 一张，将该卡片上的数字记为，则使得关于的一元二次方程 有 实数根，且关于的分式方程 有解的概率为__． 【解析】 一元二次方程有实数根，， ， ，1， 关于的分式方程的解为， 且 ，且，， 使得关于的一元二次方程 有实数根，且关于的分式方程有解的概率为.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17.[2025浙江温州期末]（本小题满分6分）“草莓音乐节”组委会设置了甲、乙、丙 三类门票，初一2班购买了甲票4张，乙票16张，丙票20张，这些票除票面内容不 同外其他都相同，该班小尹同学从中随机抽取一张，小尹同学抽到甲票或乙票的 概率是多少？ 【解】因为小尹同学从中随机抽取一张共有 （种）等可能的结果， 其中小尹同学抽到甲票或乙票的结果有 （种），所以小尹同学抽到甲 票或乙票的概率是 .…………（5分） 答：小尹同学抽到甲票或乙票的概率是 ．…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 18.（本小题满分8分）在一个不透明的袋子里，装有6个红球、3个黑球、1个白球， 它们除颜色外都相同，现从袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分 摇匀后，要使从袋中随机摸出一个球是白球的概率是 ，问取走了多少个红球？ 【解】设取走了个红球.根据题意，得,解得 .…………（7分） 答：取走了3个红球．…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 19.[2025浙江杭州期中]（本小题满分8分）甲、乙两人同时在如图所示的地下车库 等电梯，两人各自在1至4层的任意一层出电梯. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 （1）请你画树状图或列表求出甲、乙两人在同一楼层出电梯的概率； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 【解】列表如下： 乙 甲 1 2 3 4 1 2 3 4 …………（3分） 由表可知，共有16种等可能的结果，甲、乙两人在同一楼层出电梯的结果有4种， 甲、乙两人在同一楼层出电梯的概率为 …………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （2）小亮和小芳玩游戏，若甲、乙在同一楼层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否 则小芳胜．该游戏是否公平？请说明理由． 【解】游戏不公平，理由如下： 由（1）可知，小亮胜的概率为 ，………… （6分） 小芳胜的概率为 …………（7分） ， 游戏不公平．…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 20.[2024浙江丽水遂昌月考]（本小题满分8分）在学习《用频率估计概率》这一节 课后，数学兴趣小组设计了摸球试验：在一个不透明的盒子里装有白球和红球共3 个，这些球除了颜色以外没有其他区别．将球搅匀后从盒子中随机摸出一个球， 记下颜色后放回，再重复进行下一次试验．下表是整理得到的试验数据： 摸球的次数 500 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 摸到红球的次数 372 613 1 397 1 961 2 651 3 337 3 992 摸到红球的频率 0.74 0.61 0.70 0.65 0.66 0.67 0.67 （1）估计盒子中红球的个数为___； 2 【解】由题表可得摸到红球的频率稳定在， 摸到红球的概率约为， 估计盒子中红球的个数为 （个）.故答案为2.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （2）小明认为，如果在原有的盒子中增加一个白球，则一次性摸出两个球恰好都 是相同颜色的概率不变．他说的正确吗？请说明理由． 【解】正确，理由如下：记“没有增加球前一次性摸出两个球恰好都是相同颜色” 为事件 ，画树状图如下： …………（4分） 共有6种等可能的结果，其中一次性摸出两个球是相同颜色的结果有2种， .…………（5分） 记“增加一个白球后一次性摸出两个球恰好都是相同颜色”为事件 ，画树状图如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 …………（6分） 共有12种等可能的结果，其中一次性摸出两个球是相同颜色的结果有4种， .…………（7分） ， 增加一个白球后，一次性摸出两个球恰好都是相同颜色的概率 不变．…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21.[2024浙江温州洞头区二模]（本小题满分10分）某校九年级数学兴趣小组的同 学调查了若干名家长对“周末学生回家玩手机”现象的看法，通过统计整理并制作 了如图的统计图． （1）接受这次调查的家长人数为_____人； 200 【解】接受这次调查的家长人数为 （人），故答案为 200.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 （2）在扇形统计图中，“不赞同”的部分所对应的扇形圆心角度数为______； 【解析】在扇形统计图中，“不赞同”的部分所对应的扇形圆心角度数为 ，故答案为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 （3）表示“无所谓”的家长人数为____人； 40 【解析】表示“无所谓”的家长人数为 （人），故答案为 40.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 （4）在四名（三男一女）表示赞同的家长当中随机抽取了两名，利用画树状图或 列表的方式求恰好抽到一男一女的概率． 【解】画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女的结果有6种，…………（8分） 恰好抽到一男一女的概率为 ．…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 图（1） 22.[2025浙江嘉兴调研]（本小题满分12分）如 图（1），抛物线与 轴交于 ，两点，与轴交于点，与直线 交于， 两点． （1）直接写出，两点的坐标和直线 的表达 式； 【解】，.直线的表达式为 ．…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 （2）［偏难］如图（2），质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字 ， 1，3，4．随机抛掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字记做 点的横坐标， 第二次着地一面的数字记做点的纵坐标，则点 落在图（1）中抛物线与 直线围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率是多少？ 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 【解】 点 落在抛物线与直线围成的区域内， 当时，；当时，；当 时， ；当时， 0.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 列表如下： 1 3 4 1 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 由表可知，共有16种等可能的结果，其中点 落在抛物线与直线围成区域内的结果 有7种：，，，，，， ，………… （10分） 点落在抛物线与直线围成区域内的概率为 ．…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 $$