4.第1章 二次函数 上分专题（二） 二次函数的实际应用问题-【初中上分卷】2025-2026学年九年级全一册数学配套课件（浙教版）浙江专用

数 学 九年级全一册 浙教版 1 2 3 上分专题（二） 二次函数的实际应用问题 重难上分 攻克难点 4 类型1 利润问题 类型2 面积问题 类型3 行程、刹车问题 类型4 抛物线形问题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 类型1 利润问题 1.[2025浙江温州鹿城区月考]某市某工艺厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投 放市场进行试销．经过调查，发现每天的销售量（件）与销售单价 （元/件）存 在一次函数关系： ．规定该工艺品的销售单价不低于成本且不超 过40元/件，则销售单价定为____元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最 大，最大利润为_______元． 40 8 000 1 2 3 4 5 6 7 6 【解析】设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是 元.依题意得 抛物线对称轴为直线,， 当时， 最大，最大值为 ．故答案为40, ． 【解析】设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是元.依题意得 抛物线对称轴为直线,， 当时， 最大，最大值为 ．故答案为40, ． 1 2 3 4 5 6 7 类型2 面积问题 2.[2024浙江台州二模]如图，人民医院在某流感高发时期，用防护隔帘布临时搭建 了一隔离区，隔离区一面靠长为 的墙，隔离区分成两个区域，中间也用防护 隔帘布隔开．已知整个隔离区所用防护隔帘布总长为 ，隔离区出入口的大小 不计，并且隔离区靠墙的一面不能超过墙长，小明认为隔离区的最大面积为 ， 小亮认为隔离区的面积可能为 ，下列说法正确的是( ) B A.小明正确，小亮错误 B.小明错误，小亮正确 C.两人均正确 D.两人均错误 1 2 3 4 5 6 7 8 【解析】设垂直于墙的一边长为，则平行于墙的一边长为 ， ， 抛物线对称轴为直线 .根据题意，得 解得, 当时， 有最大值，为 ， 小明说法错误.当时， ，解 得， （不合题意，舍去），故小亮说法正确．故选B． 1 2 3 4 5 6 7 9 3.[2025浙江杭州上城区月考]如图，广场准备给一个矩形花坛 进行装饰．现 将其划分成甲区域（四个全等的直角三角形），正方形乙区域（四边形 和 四边形的重叠部分），丙区域（阴影部分）．已知 ， ，点，在线段上，米，米，设 米 ． 1 2 3 4 5 6 7 10 （1）__________米，_________米（用含 的代数式表示）． 【解】，米.如图，设与 相交于 ，与相交于，过点作，垂足为.由题易知， 是等腰直角三 角形，米. 四边形 是正方形， 米，故答案为， . 1 2 3 4 5 6 7 11 （2）当 时，求丙区域的面积的最大值． 【解】，，解得 ， ， 当时，随的增大而减小， 当 时，最大，最大值为178， 丙区域的面积的最大值为178平方米. 1 2 3 4 5 6 7 12 （3）［中］当 时，图形最美观，此时用盆栽装饰甲区域．已知所用盆栽 数量（盆）及盆栽单价（元/盆）满足（且 为正整数）， 若要使购买盆栽的总价钱不超过2 880元，则平均每平方米至少需要盆栽___盆， 此时盆栽单价为___元/盆． 5 8 【解析】， ， ， 为等 腰直角三角形，米， 此时甲区域的面积为 （平方米）,米. ，整理得 ，解得或， ， ， 平均每平方米至少需要盆栽 （盆），此时 盆栽单价为8元/盆．故答案为5，8． 1 2 3 4 5 6 7 13 类型3 行程、刹车问题 4.[2025浙江宁波月考]某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离 （米）关于滑行 的时间（秒）的函数表达式是 ，无人机着陆后滑行____秒才能停下来． 45 【解析】， 当 时，无人机着陆后滑 行的距离最大，即无人机着陆后滑行45秒才能停下来.故答案为45． 1 2 3 4 5 6 7 14 5.[2024浙江宁波镇海区模拟]如图（1）是城市平直道路，道路限速． 路 口停车线和路口停车线之间距离为，， 两路口各有一个红绿灯．在 停车线后面停着一辆汽车，该汽车的车头恰好与停车线 平齐．已知汽车启动后 开始加速，加速后汽车行驶的路程、速度与时间 的关系分别可以 用二次函数和一次函数表示，其图象如图（2）、图（3）所示．某时刻 路口绿灯 亮起，该汽车立即启动．（车身长忽略不计） 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 15 （1）求该汽车从停车线 出发加速到限速所需的时间； 【解】.由题图（3）可知，当时，，设 ，解得 ，， 该汽车从停车线 出发加速到限速所需时间为 ． 1 2 3 4 5 6 7 16 （2）求该汽车最快需要多少秒可以通过停车线 ； 【解】由题图（2）可知，当时，，且时，.设 ， ，解得，.由（1）可知汽车从停车线 出发加速 到限速所需的时间为，则这段时间汽车行驶的路程为， 以 的速度行驶的时间为，， 该汽 车最快需要可以通过停车线 . 1 2 3 4 5 6 7 17 （3）若路口绿灯亮起后路口绿灯亮起，且路口绿灯亮的时间为 ．该 汽车先加速行驶，然后一直匀速行驶．若该汽车在 路口绿灯亮期间能顺利通过停 车线 ，求该汽车匀速行驶过程中速度的取值范围． 【解】设该汽车匀速行驶过程中的速度为.由（1）可得汽车加速到 所 用的时间为，则汽车从停车线出发加速到的路程为 ，匀速行驶所 用的时间为.根据题意可得当路口绿灯亮起时通过，则 ， 解得或（舍去），经检验，是原方程的解；当 路口绿灯熄 灭时恰好通过，则，解得或 （舍去），经检 验, 是原方程的解.综上所述，该汽车匀速行驶过程中的速度的取值范围为大 于等于且小于等于 ． 1 2 3 4 5 6 7 18 类型4 抛物线形问题 6.[2025浙江杭州月考]如图，水平地面点 处有一网 球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物 线，在地面上落点为，小武在直线上点 （靠点 一侧）处竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形 桶，已知米， 米，网球飞行最大高度 米，每个圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米 （网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）． 1 2 3 4 5 6 7 19 （1）当竖直摆放8个圆柱形桶时，网球______（填“能”或“不能”）落入桶内． 不能 【解析】建立如图所示坐标系，则， .设抛物线的 表达式为，将点 的坐标代入函数表达式得 ，解得， 抛物线表达式为 . 过点作轴交抛物线于点，过点作 轴交抛物 线于点，，， ， ，即，.对于,当时，；当 时，.如果竖直摆放8个圆柱形桶，则桶高为 （米） ， 网球不能落在桶内，故答案为不能. 1 2 3 4 5 6 7 20 （2）当竖直摆放圆柱形桶至少___个时，网球能落入桶内． 5 【解析】设竖直摆放的圆柱形桶有 个时，网球能落入桶内，则由（1）得 ，解得为整数， 当竖直摆放圆柱形桶至少5 个时，网球能落入桶内．故答案为5． 1 2 3 4 5 6 7 21 7.[2025浙江杭州拱墅区质检]如图，隧道的纵截面由抛物线和长方形构成，其中长 方形的长，宽 .按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以 用表示，且抛物线上的点到墙面的水平距离为 ，到地 面的距离为.为安全起见，隧道正中间有宽为 的隔离带. 1 2 3 4 5 6 7 22 （1）求，的值，并计算出拱顶到地面 的距离. 【解】根据题意得，，.把，，代入 得 解得 所以抛物线表达式为 ， 即，所以，所以拱顶到地面的距离为 . （2）一辆货车载一长方体集装箱后高为，宽为 ，那么这辆货车能否安全通 过隧道？ 【解】由题意得货车最外侧与地面的交点为或，当 或 时， ，所以这辆货车能安全通过隧道. 1 2 3 4 5 6 7 23 （3）［中］在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，且它们离地面的高度相等，如果 灯离地面的高度不超过 ，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ 【解】令，则，解得， ， ，所以两排灯的水平距离最小是 . 1 2 3 4 5 6 7 24 $$