2.九上 第1章 二次函数 对点上分（类题推送）-【初中上分卷】2025-2026学年九年级全一册数学配套课件（浙教版）浙江专用

数 学 九年级全一册 浙教版 1 2 3 九上第1章 对点上分（类题推送） 基础上分 练透考点 4 上分点1 二次函数的概念及二次项系数 上分点2 求二次函数的表达式 上分点3 二次函数的图象与性质 上分点4 二次函数的增减性 上分点5 二次函数图象的平移 上分点6 二次函数与一元二次方程、不等式的关系 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 编者按：先做基础诊断（A卷）检测薄弱，再到对点上分处进行错题对应练习， 补足短板，最后做提优验收（B卷）综合提升 上分点1 二次函数的概念及二次项系数 1.[2025浙江义乌期中]二次函数 的二次项系数、一次项系数、常数项 分别为( ) A A.2，0， B.2，2， C.2，2，1 D.2，0，1 【解析】二次函数 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2，0， ，故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 7 2.[2025浙江湖州月考]下列函数中，是二次函数的有( ) ；；； ． B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】观察可知，只有①③是二次函数．故选B． 上分警示 二次函数的判断 形如的函数不一定是二次函数，要添加条件“ ”才是二次函 数.二次函数需满足：①自变量的最高次数为2；②二次项系数不能为0；③等式右 边为整式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 8 3.[2025浙江嘉兴开学]已知函数（ 为常数），若 这个函数是关于的二次函数，则 的取值范围为______________． 且 【解析】依题意得，所以且 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 9 4.[2025浙江台州椒江区期中]若函数是二次函数，则 的值为 ____． 【解析】是二次函数，且 ， ．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 10 上分点2 求二次函数的表达式 5.[2025浙江宁波鄞州区期末]将函数化为 的形式， 得( ) A A. B. C. D. 【解析】 ，故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 11 6.[2025浙江绍兴月考]根据下列条件分别求二次函数的表达式． （1）图象过点，， ． 【解】设二次函数的表达式为 图象过点， ， ，解得 二次函数的表达式为 . （2）抛物线顶点为，且过点 ． 【解】设二次函数的表达式为 抛物线过点 ， ，， 二次函数的表达式为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 12 （3）抛物线与轴交于点，，且经过点 ． 【解】 抛物线与轴交于点，， 设二次函数的表达式为 抛物线经过点，，解得 ， ， 二次函数的表达式为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 13 上分点3 二次函数的图象与性质 7.[2025浙江温州鹿城区校级开学]若抛物线的顶点在轴上，则 的值是( ) B A.4 B. C. D. 【解析】 抛物线的顶点在轴上， ，解得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 14 8.[2025浙江诸暨月考]在同一坐标系中画出，， 的图 象，正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】， 抛物线开口向下，抛物线， 开口向上，且抛 物线 的开口较大，故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 15 9.[2025浙江余姚期中]二次函数的自变量与函数 的部分对应值 如下，则下列说法正确的是( ) … 0 … … 4.9 0.06 0.06 4.9 … D A.抛物线的开口向下 B.当时，随 的增大而增大 C.二次函数的最大值是4.9 D.抛物线的对称轴是直线 【解析】由数据可得,当和时，对应 的值相等，故抛物线的对称轴为直 线.,, 抛物线开口向上，二次函数有最小值， 没有最大值，当时，随 的增大而增大．故选项A，B，C错误，选项D正 确．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 16 10.[2025浙江温州期中]如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数 与一次函数 的图象可能是( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 17 【解析】A选项，由抛物线可知，，，，则 ，由直线可 知，，，故本选项不合题意；B选项，由抛物线可知， ， ，，则，由直线可知，， ，故本选项符合题意；C选 项，由抛物线可知，，，，则，由直线可知， ， ，故本选项不合题意；D选项，由抛物线可知，，， ，则 ，由直线可知，， ，故本选项不合题意．故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 18 11.[2025浙江杭州期末]已知点，， 在同一个函数图 象上，则这个函数图象可能是( ) C A. B. C. D. 【解析】 点，，与关于 轴对称，故选项A，B不符合题 意；，， 当时，随 的增大而增大，故选项C符 合题意，选项D不符合题意．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 19 12.[2025浙江杭州钱塘区月考]已知关于的二次函数 的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，则实数 的取值范围为( ) A A. B. C. D. 【解析】 二次函数的图象经过第一、二、四象限，， ， ，，， 的取值范围为 ．故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 20 （第13题图） 13.[2025浙江杭州萧山区月考]某数学兴趣小组借助数学软件探究 函数的图象，输入了一组， 的值，得到了它的 函数图象如图所示，借助学习函数的经验，可以推断输入的， 的值满足( ) D A.， B.， C.， D.， 【解析】令，解得或.由图象可知， 当 时， 当时，， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 21 （第14题图） 14.[2025浙江宁波期中]二次函数 的图象 如图所示，下列结论：， ， ， ．其中正确的是( ) C A.①② B.①③ C.①④ D.①③④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 22 【解析】 抛物线与轴有两个交点，，即 ，故①正确. ②由图象可知，对称轴为直线，，，， ，故② 错误 对称轴为直线， ， ，，，即 ,故③错误. ④设抛物线与轴的交点横坐标分别为, 对称轴为直线，抛物线与 轴的一个交点横坐标的取值范围为， 另一个交点横坐标的取值范 围为， 当时， ，故④正确．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 23 15.[2025浙江杭州拱墅区期中]已知，是常数，函数 ， ，若 ，则( ) C A.当时， B.当时， C.当时， D.当时， 【解析】， , ,,的大致图象如图所示， 当 时， ;当时， .观察各选项可知，只有C选项符 合，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 24 （第16题图） 16.[2025浙江宁波期中]抛物线 的部分图象如图 所示，则当时， 的取值范围是____________． 【解析】 抛物线与轴的一个交点坐标为 ，对称轴是直 线， 抛物线与轴的另一个交点坐标为 抛物线开 口向下， 当时，．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 25 上分点4 二次函数的增减性 17.[2025浙江温州鹿城区月考]已知点，， 都在二次函数 的图象上，则，， 的大小关系为( ) A A. B. C. D. 【解析】 二次函数中， 抛物线开口向上，离对称轴 越远，函数值越大．， 点到对称轴的距离为3，点 到对称轴 的距离为6，点到对称轴的距离为7， ．故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 26 18.[2025浙江诸暨月考]已知二次函数的图象经过点 和 ．若，则 的取值范围是________________． 或 【解析】 二次函数，, 抛物线开口向上，对称轴为直 线， 当时，随的增大而减小;当时，随 的增大而增 大，点关于对称轴的对称点为 二次函数 的图象 经过点和，且，或．故答案为 或 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 27 19.[2025浙江余姚月考]如图，抛物线 经过点 ，点，与轴交于点，顶点为 ． （1）求抛物线的表达式； 【解】 抛物线过点，点， 解得 抛物线的表达式为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 28 （2）当时，求 的取值范围． 【解】， 当时，有最小值;当 时，;当时，， 当时， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 29 上分点5 二次函数图象的平移 20.[2025浙江宁波海曙区月考]将抛物线 向右平移1个单位长度，再向 上平移2个单位长度后所得的抛物线的表达式为( ) D A. B. C. D. 【解析】将抛物线 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后 所得的抛物线的表达式为 ，故选D． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 21.[2025浙江金华月考]二次函数的图象平移后经过点 ，则下列平移 方法正确的是( ) C A.向右平移2个单位，向上平移1个单位 B.向左平移1个单位，向上平移2个单位 C.向右平移1个单位，向下平移2个单位 D.向左平移2个单位，向下平移2个单位 【解析】选项A，平移后的表达式为，当时，， 函 数图象不经过点 ，故本选项不符合题意；选项B，平移后的表达式为 ，当时，， 函数图象不经过点 ，故本选项不 符合题意；选项C，平移后的表达式为，当时，， 函数图象经过点 ，故本选项符合题意；选项D，平移后的表达式为 ，当时，， 函数图象不经过点 ，故本选项不 符合题意．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 31 22.[2025浙江杭州期中]在平面直角坐标系中，抛物线 经过点 ． （1）求该抛物线的表达式． 【解】 抛物线经过点， ，解得 ， 该抛物线的表达式为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 32 （2）将该抛物线左右平移，若平移一次后的抛物线经过原点，试写出所有平移方案． 【解】令，则，解得，， 抛物线 与轴的交点坐标为和， 将该抛物线向左平移1个单 位或2个单位后的抛物线经过原点，故方案一：将抛物线向左平移1个单位；方案 二：将抛物线向左平移2个单位． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 33 上分点6 二次函数与一元二次方程、不等式的关系 23.[2025浙江绍兴期末]若对于任意实数，都有抛物线 在直线 的上方，则实数 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 【解析】 对于任意实数，都有抛物线在直线的上方， 抛物线与直线没有交点， 一元二次方程 , 即没有实数根，则 ，解得 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 34 24.[2025浙江宁波质检]关于的方程 有两个实数根 ， ，则下列选项正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】将抛物线往下平移 个单位可得出抛 物线，画出函数图象如图所示． 抛物线 与轴的交点坐标为， ，抛物线 与轴的交点坐标为， ， , ．故选D． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 35 （第25题图） 25.[2025浙江东阳月考]如图，抛物线 ，，为常数，且交轴于， 两点，则不等式 的解为( ) D A. B. C.或 D.或 【解析】由题意得的解为或， 的 解为或， 函数的图象与轴的交点坐标为 ， ， 不等式的解为或 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 36 （第26题图） 26.[2025浙江杭州月考]如图是函数 的图象，通过观察图象得出 了如下结论：①当时，随 的增大而增大；②该函数图象 与坐标轴有三个交点；③该函数的最大值是6，最小值是 ；④ 当时，不等式 的解为 ．以上结论中正确的有( ) A A.①③ B.①③④ C.②④ D.①②③ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 37 【解析】①观察函数图象可知，当时，随 的增大而增大，故①正确．②观 察图象可知，该函数图象与轴有三个交点，与 轴有一个交点，所以与坐标轴有 四个交点，故②错误．③观察图象可知，当时，函数有最小值；当 时，函数有最大值6，故③正确．④观察图象可知，不等式 的解为或 ，故④错误．故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 38 27.[2024浙江宁波模拟]一次函数 与二次函数 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则下列说法 错误的是( ) C （第27题图） A.当时， B.当时， C.若点在二次函数 的图象上，则 D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 39 【解析】A选项，由题图可知，当 ，即 时，，所以A正确 选项，对于 ,当时,，所以由题图可知，当 时， ，所以B正确选项，抛物线的对称轴是直线 ， 所以点关于对称轴对称的点是.因为 ，所以 ，所以C错误选项，因为抛物线开口向下，且与 轴交点在正半轴，所以 ，.因为直线经过第二、四象限，且与轴交于负半轴，所以 ， ，所以 ，所以D正确．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 40 28.[2025浙江台州仙居月考]已知函数 的大致 图象如图所示，那么对于方程 ． （1）若该方程恰有3个不相等的实数根，求 的值． 【解】 方程有3个不相等的实数根， 函数 的图象与直线有3个交点. 函数 的图象与轴交于点， 当函数的图象与直线 有3个交点时， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 41 （2）若该方程恰有2个不相等的实数根，求 的取值范围． 【解】 方程有2个不相等的实数根， 函数 的图象与直 线有2个交点.当函数的图象与直线有2个交点时， 或 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 42 29.[2025浙江杭州月考]已知 的图象如图所 示，根据图象回答下列问题． （1）求方程 的解； 【解】 函数图象与轴的交点坐标为，， 方程 的解为，， 方程 的解为， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 43 （2）如果方程无实数根，求 的取值范围． 【解】 方程无实数根， 抛物线 与直线 无交点，， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 44 $$