1.卷1 九上 第1章 二次函数 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年九年级全一册数学配套课件（浙教版）浙江专用

数 学 九年级全一册 浙教版 1 2 3 卷1 九上第1章基础诊断卷（A卷） 考查内容：二次函数 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中，只有一个选项符合题意） 1.[2025浙江杭州期中]若二次函数的图象经过点 ，则该图象必经 过点( ) B A. B. C. D. 【解析】 二次函数的图象经过点，, , .依次代入A,B,C,D四个选项,可知点在 的图象上，故 选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.[2025浙江杭州月考]二次函数 的图象的对称轴是( ) A A.直线 B.直线 C.直线 D.直线 【解析】令,则或， 二次函数图象与轴的交点坐标为 ， ， 对称轴为直线 ，故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 3.[2025浙江宁波期中]已知抛物线的顶点在轴上，则 ( ) D A.4 B.2 C. D.0 【解析】 抛物线的顶点坐标为,且顶点在 轴上， ， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 （第4题图） 4.[2025浙江杭州萧山区月考]如图，抛物线 与直线相交于点和 ，若 ，则 的取值范围是( ) C A. B. C.或 D.或 【解析】根据函数图象可知，当或时， ， 即 ．故选C． 上分技巧 二次函数与不等式 利用两个函数图象在直角坐标系中的交点及上下位置关系求 自变量的取值范围，即可直观求解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 5.[2025浙江金华质检]飞机着陆后滑行的距离（单位：）与滑行的时间 （单位：）的函数表达式是 ，那么飞机着陆后滑行多长时间才能 停下来( ) B A. B. C. D. 【解析】， 函数有最大值， 当时， 的值最大，即飞机着陆后滑行 才能停下来，故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 （第6题图） 6.[2025浙江温州鹿城区月考]二次函数 的图象 如图所示，其对称轴为直线，且与轴的负半轴交于点 ， 则关于的方程 的正数解的范围是( ) C A. B. C. D. 【解析】 抛物线对称轴为直线，与 轴 负半轴交点的横坐标的取值范围是， 方程 的正数解的取值范围是 ．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 7.[2025浙江温州期中]若点在抛物线上，其中 ，则不 等式 的解集为( ) A A.或 B. C.或 D. 【解析】令,可知抛物线可由抛物线 向右平移 2个单位长度得到. 点在抛物线上， 根据对称性知点 也在 抛物线上.，的解集为或 由平移可知点 与在抛物线上， 的解集为 或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 （第8题图） 8.新考法[2025浙江杭州滨江区期末，中]如图，平面直 角坐标系中有四个点：，， ， ．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次 函数 的图象，发现这些图象对 应的函数表达式各不相同，其中 的值最大为( ) C A. B. C.3 D.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 【解析】如图，过点，，和过点，， 的二次函数 图象开口向下，，故A，B选项不符合题意. 越 大，开口越小， 当时，过点，， 的抛物线对应 的二次函数表达式中的的值最大．把， ， 代入得 解得 的值最大为3．故选C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 9.[2025浙江绍兴月考]已知点,在函数的图象上， ， 设，当且 时，下列结论正确的是( ) B A.有最大值，也有最小值 B. 有最小值，但没有最大值 C.有最大值，但没有最小值 D. 既没有最小值，也没有最大值 【解析】 点,在函数的图象上， ，即 ，， ， . ， ，，，， 当 时，有最小值，但 没有最大值，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 （第10题图） 10.[2025浙江宁波海曙区期末，偏难]已知二次函数 的图象如图所示，有下列结 论：；； ； ．其中正确的结论是( ) B A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 【解析】 图象开口向上，与轴交于负半轴，， 对称轴在 轴 左侧，，，故①错误.②由图象知当时，，把 ， 代入表达式得，故②正确.③由图象得， ， ， ，即 ，，，， ，故③正确. ④由图象得，当时， ， ，， ，故④错误.综上，②③正 确．故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 上分总结 一次函数、二次函数图象与系数的关系 ①二次函数的二次项系数 决定抛物线的开口方向和大小， 当时，抛物线开口向上；当 时，抛物线开口向下.②一次函数 的系数决定图象倾斜方向，当时,图象向右上方倾斜;当 时, 图象向左上方倾斜.③常数项决定图象与 轴交点的位置． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.开放性问题[2025浙江嘉兴月考]若抛物线的开口向下，则 的 值可以是__________________． （答案不唯一） 【解析】因为抛物线开口向下,所以,所以 的值可以是 ．故答案为 （答案不唯一）． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 12.[2025浙江温州龙湾区月考]若函数是关于的二次函数，则 的值为___． 1 【解析】 函数是关于的二次函数， ， 故答案为1． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 13.[2025浙江诸暨月考]将抛物线 先向右平移1个单位，再向下平移3个单位， 得到新抛物线的表达式为_________________． 【解析】由题意可得新抛物线的表达式为 ．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 14.[2025浙江余姚月考]已知，是函数（ 是常数）图 象上的两个点，如果，那么,的大小关系是________．（用“ ”连接） 【解析】，函数（是常数）图象的对称轴为轴， 当时，随的增大而增大.,，．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 15.[2024浙江宁波镇海区月考]对于二次函数,, 是常数，且 ，列出了如下与 的部分对应值： … 0 2 4 … … 2.5 … 则方程 的解是_______________． ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】 二次函数图象经过点和， 抛物线的对称轴为直线 点在抛物线上，且其关于直线对称的点为 ， ， 方程的解为,．故答案为 , ． 上分技巧 利用抛物线的对称性解题 利用表格中点的坐标可判断点与点 为二次函数图象上的对称点， 从而得到抛物线的对称轴为直线，然后利用抛物线的对称性得到 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 16.新定义[2025浙江余姚调研，偏难]新定义：我们把抛物线 （其中）与抛物线 称为“关联抛物线”.例如：抛物线 的“关联抛物线”为抛物线 .已知抛物线 的“关联抛物线”为，抛物线的顶点为 ， 且抛物线与轴相交于，两点，点关于轴的对称点为，若四边形 是正方形，那么抛物线 的表达式为_ _______________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 【解析】 抛物线的“关联抛物线”为， 的表达式为， 抛物线 的对称轴为直线 ， 顶点的坐标为 点关于轴的对称点为， 点 坐标为，的中点坐标为 四边形是正方形，抛物线 与 轴相交于，两点，，与互相平分.设点在点 的右 边， 点的横坐标为， 点的坐标为， ， 解得， 抛物线的表达式为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17.[2025浙江杭州临平区校级月考]（本小题满分6分）已知二次函数 的图象经过点， . （1）求二次函数的表达式． 【解】 二次函数的图象经过点， ， 解得 …………（2分） .…………（3分） （2）将二次函数写成 的形式，并求出顶点坐标． 【解】 ，…………（5分） 顶点坐标为 ．…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 18.[2025浙江温州鹿城区月考]（本小题满分8分）已知二次函数 ． （1）试说明该二次函数的图象与 轴必有两个交点； 【解】 ， , 该二次函数的图象与 轴必有两个交 点.…………（4分） （2）若该二次函数图象的顶点坐标为，求, 的值． 【解】 抛物线的顶点坐标为 ， ，，解得 ， 即，的值分别为2， ．…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 19.[2025浙江杭州萧山区月考]（本小题满分8分）某农场拟建两间矩形饲养室，一 面靠现有墙（墙足够长，墙体厚度不计），中间用一道墙隔开（如图（1）所 示）．已知计划中的材料可建墙体总长46米，设两间饲养室合计长 （米），总占 地面积为 （平方米）． 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 （1）求关于的函数表达式和自变量 的取值范围． 【解】由题意得 . ,, ，…………（2分） .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （2）现需要在这两间饲养室各开一扇门（如图（2）所示），每扇门宽1米，门不 采用计划中的材料．求总占地面积最大为多少平方米. 【解】由题意得 .…………（6分） , 当时， 有最大值，为192，即占地总面积最大为192平方 米.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 20.[2025浙江杭州西湖区开学]（本小题满分8分）如图，已知二次函数 的图象与轴交于,两点，其中点坐标为，与 轴交于点 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （1）连结，，求 的面积． 【解】 二次函数的图象过点和点 ， 解得 …………（2分） 抛物线的表达式为 .…………（3分） 令，解得 或1， 即点，则 ，…………（4分） 则的面积为 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （2）［中］抛物线的对称轴上有一动点，求出当的值最小时，点 的坐标． 【解】 抛物线表达式为， 该抛物线的对称轴 为直线， 点与点关于直线对称. 点 为抛物线 的对称轴上的一动点， 点到点的距离等于点到点 的距离. 如图，连结，与直线交于点，此时 的值最小， 为 的长.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 设所在直线表达式为，将，代入得 解得 所在直线的表达式为 .…………（7分） 当时， ， 即点的坐标为 ．…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 21.项目式学习[2024浙江宁波北仑区期末]（本小题满分10分）根据以下素材，探 索完成任务． 喷泉中的数学问题 素材1 某游乐场的圆形喷水池中心有一喷水管 ， 米，从 点向四周喷水，喷出的水柱为抛 物线且形状相同．如图，以水平方向为 轴，竖直 方向为轴，点 为原点建立平面直角坐标系，点 在轴上，已知在与喷水池中心 点水平距离为2 米处，水柱达到最高，此时高度为1.5米 _____________________________________________ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 喷泉中的数学问题 素材2 现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点与喷水 管距离5米，已知喷水管升高后，喷水管喷出的水 柱抛物线形状不变，且水柱仍在距离 点2米处达 到最高 _____________________________________________ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 问题解决 任务1 确定水柱形状 根据素材1，求水柱所在的抛物线（第一象限部分）的函数表达式（不需要写自变 量的取值范围） 【解】由题意得，抛物线的顶点坐标为，且过点， 设抛物线的表 达式为 ．…………（1分） 将点坐标代入，得， , 抛物线的表达式为 ．…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 任务2 探究喷水高度 改建前，身高为1.67米的小明站在距离喷水管3米处，他会被水柱喷到吗 【解】对于，令 ，则 ，…………（6分） 小明会被水柱喷到．…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 任务3 确定设计方案 根据素材2，求喷水管 要升高多少 【解】设喷水管要升高 ，则新抛物线的表达式为 ． …………（9分） 把代入得，解得, 喷水管 要升高 ．…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 22.[2024浙江中考]（本小题满分12分）已知二次函数（， 为常 数）的图象经过点，对称轴为直线 ． （1）求二次函数的表达式； 【解】 抛物线的对称轴为直线，， . 又 抛物线经过点 ， , ， 二次函数的表达式为 .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 （2）若点向上平移2个单位长度，向左平移 个单位长度后，恰好 落在的图象上，求 的值； 【解】 点向上平移2个单位长度，向左平移个单位长度， 平移 后的点的坐标为.又 点在抛物线 上， ，或（舍去）， 的值为4.………… （4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 （3）［偏难］当时，二次函数 的最大值与最小值的差 为，求 的取值范围． 【解】, 当时， 取得最小值，最小值为 .…………（5分） ①若,则当时，随的增大而减小， 当时， 取得最大 值，最大值为;当时，取得最小值，最小值为.又 最大值与最小值的差为,, ,不符合题意，舍 去.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 ②若,则当时，当时，取最小值.若当时， 取 最大值，则最大值为, 最大值与最小值的差为 ,符合题意， 此时的取值范围为-;若当时， 取最大值，则最大值为 最大值与最小值的差为,,解得 （舍去） 或. …………（11分） 综上，的取值范围为- .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 编者按：先做基础诊断（A卷）检测薄弱，再到对点上分处进行错题对应练习， 补足短板，最后做提优验收（B卷）综合提升 $$