4.2.1 线段的垂直平分线 课件- 2025—2026学年青岛版八年级数学上册

第4章 图形的轴对称 4.2 线段的垂直平分线 第1课时 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 1 1. 运用作图和实验的方法，探索线段的垂直平分线的性质定理和逆定理； 2.能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的实际问题。 学习目标 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 2 课堂导入 l D E F A B C 轴对称的基本性质 （1）成轴对称的两个图形中， 对应点的连线被对称轴垂直平分 （2）成轴对称的两个图形全等 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 3 新知探究   A B   N D 垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线(中垂线) 【注意】 （1）线段的垂直平分线是一条直线，有且只有一条 （2）线段的垂直平分线必须满足两个条件：①经过线段的中点 ②垂直于这条线段 （3）线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的一条对称轴 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 4 新知探究 【探究】   A B l P1 P2 P3 【结论】 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等   P4 【符号语言】 【注意】 （1）这里的距离指的是点与点之间的距离， 也就是两点之间线段的长度 （2）此性质常用于说明线段相等，或计算线段长度 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 5 新知探究 　　已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上． 　　求证：PA =PB． 　　证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．” A B P C l 证明线段垂直平分线的性质   青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 6 新知探究   E D C A B     青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 7 新知探究   C N M D B A A.90° B.95° C.100° D.105°   青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 8 新知探究 反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？ 　　已知：如图，PA =PB． 　　求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上． P A B C   ∴ AC =BC． 又 PC⊥AB， ∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 9 新知探究 ∵　PA =PB， ∴　点P 在AB 的垂直平分线上． 　 到线段两端距离相等的点，在线段的垂直平分线上． P A B C 结 论 符号语言 PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 集合定义 线段的垂直平分线可以看作是到线段两端点距离相等的所有点的集合 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 10 新知探究 解：∵　AB =AC， ∴　点A 在BC 的垂直平分线． ∵　MB =MC， ∵　点M 在BC 的垂直平分线上， ∴　直线AM 是线段BC 的垂直平分线． 如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？ A B C D M 为什么？ 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 11 随堂练习   A D C B   C B A D B A 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 12 随堂练习   C 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 13 随堂练习   5.已知:如图,D是BC延长线上的一点,BD=BC+AC. 求证:点C在AD的垂直平分线上. A B C D                   青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 14 新知探究 垂直平分线 定义 性质 判定 垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线(中垂线) 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 到线段两端距离相等的点，在线段的垂直平分线上 线段的垂直平分线是一条直线，有且只有一条 这里的距离指的是点与点之间的距离，也就是两点之间线段的长度 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 15 $$