精品解析：2024-2025学年广东省湛江市北师大版五年级下册期末测试数学试卷

2024－－2025学年度第二学期小学核心素养发展调研 五年级数学试卷 （时间90分钟，满分100分） 一、填空（每空1分，共26分） 1. （ ） （ ） （ ） 2. 把两个棱长为3dm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ），体积是（ ）。 3. 中国古代的士人学习的“六艺”是“礼、乐、射、御、书、数”。在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种。正方体展开后如下图，与“御”相对的是（ ）。 A. 数 B. 乐 C. 礼 D. 书 4. 一串葡萄的质量是千克，10串这样的葡萄的质量是（ ）千克。串这样的葡萄的质量是（ ）千克。乐乐洗一串葡萄用时小时，是（ ）分钟。 5. 张力参加“三个习惯养成”演讲比赛，五位评委给他打分如下：93分，97分，95分，99分，86分。张力的平均得分是（ ）分。在实际比赛中，通常采取去掉一个最高分和一个最低分再计算平均数的计分方法，按照这样的计分方法，张力的最终得分是（ ）分。 6. 小明用一根1m长的铁丝围成一个三角形，量得三角形的两条边分别为m、m，第三条边长（ ）m，这是一个（ ）三角形。 7. 为庆祝“六一”儿童节，晨光文具店所有文具七折促销。淘气想买一个原价是28元的文具盒，实际需要（ ）元，笑笑买一支钢笔花了14元。这支钢笔的原价是（ ）元。 8. 长颈鹿站立时由头至脚可达6～8米，它的颈长大约是它身高的，长颈鹿的颈长最长是（ ）米，最短是（ ）米。 9. 如图，在一个长方体容器里摆放同样大小的小正方体，要想摆满这个长方体，至少需要（ ）个小正方体。 10. 下图是学校附近的地图。 （1）书店在学校的（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离学校（ ）km。 （2）东东每分步行80m，他从图书馆途经学校到邮局需要（ ）分。 11. 如意服装厂A、B两款服装近几年的销售情况如上图：A、B两款服装（ ）年的销售额相同，（ ）年的销售额相差最大。2021年B款服装的销售额是A款销售额的。 二、选择题（8分） 12. 乐乐、贝贝和明明同时默写同一首诗，乐乐用了0.1时，贝贝用了时，明明用了时，（ ）最先默写完。 A. 乐乐 B. 贝贝 C. 明明 D. 无法比较 13. 下列能正确解释“”的是（ ）。 A. B. C. D. 14. 下列说法中，正确的是（ ）。 A. 男生的平均体重是35千克，女生的平均体重是30千克，每名男生一定比每名女生重。 B. 一组数的平均数有可能比这组数中的每一个数都大。 C. 某地5月份的平均气温是28℃，表示这个月至少有一天的气温是28℃。 D. 笑笑家三口人的体重如下：爸爸70千克，妈妈55千克，笑笑40千克，那么他们三口人的平均体重一定在40千克和70千克之间。 15. 数学课上，方方用学具棒搭一个长方体框架，搭了其中的三根，就能决定这个长方体的形状和大小的是（ ）。 A. B. C. D. 16. 小丽想把下图的饮料全部倒入容积为200毫升的杯中，她至少要准备（ ）这样的杯子。 A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 17. 把相同的一块石头放到下面四个容器中（完全浸没未溢出），（ ）水面上升的最高。 A. B. C. D. 18. 在墙角如下图方式摆小正方体：摆1个正方体有3个面露在外面，摆2个小正方体有5个面露在外面，摆3个小正方体有7个面露在外面，如此摆下去，摆10个小正方体有（ ）个面露在外面。 A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 19. 我国古代数学名著《九章算术》中指出底面为正方形的长方体，体积是“方自乘，以高乘之即积尺”。意思是先用底面边长乘边长，再乘高得到长方体的体积。如果底面边长为a，高为h，底面积为S，体积为V。下列选项（ ）表述的是《九章算术》中这种求体积的方法。 A. V＝Sh B. S＝a2 C. V＝a2h D. V＝4ah 三、计算（共26分） 20. 直接写出得数。 21. 脱式计算，能简算的要简算。 22. 解方程。 四、观察操作。（6分） 23. 涂一涂，算一算。 五、解决问题（34分） 24. 地球表面大部分被海洋覆盖，太平洋约占地球表面的，大西洋约占地球表面的。这两大洋的面积一共约占地球表面的几分之几？大西洋约比太平洋少占地球表面的几分之几？ 25. 声音在空气中的传播速度是每秒340米，是在水中传播速度的。声音在水中的传播速度是每秒多少米？ 26. 下图的无盖长方体铁皮水槽最多可以盛多少升水？（单位：分米） 27. 明代程大位所著的《算法统宗》共收集了595个数学问题，收集的问题个数比元代朱世杰所著的《算学启蒙》的2倍多77个，《算学启蒙》收集了多少个问题？（列方程解决） 28. 湛江距离广州大约460千米，一辆客车从湛江开往广州已经行驶了全程的。 （1）在图上用“△”标出此时客车的大致位置。 （2）此时，客车大约行驶了多少千米？ （3）此时，客车距离广州大约还有多少千米？ 29. 下图是淘气的一辆玩具汽车，他计划给这个玩具汽车设计一个刚好能容纳它的长方体包装盒。 （1）以下是此长方体包装盒的草图，请在图上清晰标注出与容纳玩具汽车对应的长、宽、高数据。（纸板厚度忽略不计） （2）计算制作这个长方体包装盒，至少需要多少平方厘米的纸板？（纸板厚度忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－－2025学年度第二学期小学核心素养发展调研 五年级数学试卷 （时间90分钟，满分100分） 一、填空（每空1分，共26分） 1. （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. 400 ②. 0.24 ③. 0.678 【解析】 【分析】根据1m3＝1000dm3，1dm3＝1000cm3，1L＝1000mL，高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率。 【详解】0.4×1000＝400（dm3） 240÷1000＝0.24（dm3） 678÷1000＝0.678（L） 400            0.24             0.678 2. 把两个棱长为3dm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ），体积是（ ）。 【答案】 ①. 90 ②. 54 【解析】 【分析】把两个棱长为3dm的正方体拼成一个长方体，则这个长方体的长是3×2＝6dm，宽是3dm，高是3dm。将数据代入长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2计算即可求出表面积；将数据代入长方体体积公式：V＝abh计算即可求出长方体体积；据此解答。 【详解】3×2＝6（dm） （6×3＋6×3＋3×3）×2 ＝（18＋18＋9）×2 ＝45×2 ＝90（dm2） 6×3×3＝54（dm3） 把两个棱长为3dm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是90，体积是54。 3. 中国古代的士人学习的“六艺”是“礼、乐、射、御、书、数”。在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种。正方体展开后如下图，与“御”相对的是（ ）。 A. 数 B. 乐 C. 礼 D. 书 【答案】A 【解析】 【分析】在正方体的展开图中，相对的两个面，中间隔有一格，据此选择。 【详解】观察图形可知，与“御”相对的是“数”，“射”相对的是“礼”，“书”相对的是“乐”。 故选择：A 【点睛】此题主要考查了正方体的展开图，也培养了学生的空间想象能力。 4. 一串葡萄的质量是千克，10串这样的葡萄的质量是（ ）千克。串这样的葡萄的质量是（ ）千克。乐乐洗一串葡萄用时小时，是（ ）分钟。 【答案】 ①. 8 ②. ③. 3 【解析】 【分析】用一串葡萄的质量×10求出10串这样的葡萄的质量；用一串葡萄的质量×求出串这样的葡萄的质量；1小时＝60分钟，用60乘即可求出时是多少分钟。 【详解】×10＝8（千克） ×＝（千克） 1小时＝60分钟 60×＝3（分钟） 一串葡萄的质量是千克，10串这样的葡萄的质量是8千克。串这样的葡萄的质量是千克。乐乐洗一串葡萄用时小时，是3分钟。 5. 张力参加“三个习惯养成”演讲比赛，五位评委给他打分如下：93分，97分，95分，99分，86分。张力的平均得分是（ ）分。在实际比赛中，通常采取去掉一个最高分和一个最低分再计算平均数的计分方法，按照这样的计分方法，张力的最终得分是（ ）分。 【答案】 ①. 94 ②. 95 【解析】 【分析】根据平均数＝总数量÷总份数，分别计算出张力的平均分和去掉一个最高分和一个最低分后的最终得分。 【详解】（93＋97＋95＋99＋86）÷5 ＝470÷5 ＝94（分） （93＋97＋95）÷3 ＝285÷3 ＝95（分） 张力的平均得分是94分。张力的最终得分是95分。 6. 小明用一根1m长的铁丝围成一个三角形，量得三角形的两条边分别为m、m，第三条边长（ ）m，这是一个（ ）三角形。 【答案】 ①. ②. 等腰 【解析】 【分析】用分数减法求出三角形第三边的长度，再看有没有长度相等的两条边，若有，则这个三角形是等腰三角形；若无，则这个三角形是一般三角形，据此解答。 【详解】1－－ ＝－－ ＝（m） 三条边中两边长度相等都是m，所以这个三角形是等腰三角形。 7. 为庆祝“六一”儿童节，晨光文具店所有文具七折促销。淘气想买一个原价是28元的文具盒，实际需要（ ）元，笑笑买一支钢笔花了14元。这支钢笔的原价是（ ）元。 【答案】 ①. 19.6#### ②. 20 【解析】 【分析】将原价看作单位“1”，几折就是十分之几，原价×折扣＝实际需要的钱数；实际钱数÷折扣＝原价，据此列式计算。 【详解】28×＝19.6（元） 14÷＝14×＝20（元） 淘气想买一个原价是28元的文具盒，实际需要19.6元，笑笑买一支钢笔花了14元。这支钢笔的原价是20元。 8. 长颈鹿站立时由头至脚可达6～8米，它的颈长大约是它身高的，长颈鹿的颈长最长是（ ）米，最短是（ ）米。 【答案】 ①. 2.8 ②. 2.1 【解析】 【分析】把长颈鹿的身高看成单位“1”， 它的颈长大约是身高的，用长颈鹿的身高乘，即可求出它的颈长。 【详解】长颈鹿站立时由头至脚可达6～8米 6×＝＝＝2.1（米） 8×＝＝＝2.8（米） 长颈鹿的颈长最长是2.8米，最短是2.1米。 【点睛】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解。 9. 如图，在一个长方体容器里摆放同样大小的小正方体，要想摆满这个长方体，至少需要（ ）个小正方体。 【答案】36 【解析】 【分析】假设小正方体的棱长为1，即小正方体的体积为1，则摆满整个长方体容器需要小正方体的个数等于该长方体体积的数值。从图中能够看出，长方体容器长4、宽3、高3，然后根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出长方体体积，即为所需小正方体的个数。 【详解】4×3×3 ＝12×3 ＝36（个） 所以要想摆满这个长方体，至少需要36个小正方体。 10. 下图是学校附近的地图。 （1）书店在学校的（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离学校（ ）km。 （2）东东每分步行80m，他从图书馆途经学校到邮局需要（ ）分。 【答案】（1） ①. 西 ②. 北 ③. 30 ④. 1 （2）25 【解析】 【分析】（1）以学校为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，结合方向、角度和距离得出书店与学校的位置关系。注意单位的转化。 （2）先用加法求出从图书馆途经学校到邮局的总路程，再根据“时间＝路程÷速度”求出东东需要的时间。 【小问1详解】 1000m＝1千米 书店在学校的（西）偏（北）（30）°方向上，距离学校（1）km。（答案不唯一） 【小问2详解】 （500＋1500）÷80 ＝2000÷80 ＝25（分） 东东每分步行80m，他从图书馆途经学校到邮局需要（25）分。 11. 如意服装厂A、B两款服装近几年的销售情况如上图：A、B两款服装（ ）年的销售额相同，（ ）年的销售额相差最大。2021年B款服装的销售额是A款销售额的。 【答案】2022；2024； 【解析】 【分析】观察统计图中代表A、B两款服装销售额的折线，看哪一年两条折线相交，相交年份就是销售额相同的年份； 分别计算各年份A、B两款服装销售额的差值，比较差值大小，差值最大的年份即为所求； 找到2021年A、B两款服装对应的销售额，用B款销售额除以A款销售额，结果用分数表示。 【详解】观察统计图可知，2022年两条折线相交，所以A、B两款服装2022年的销售额相同； 40－20＝20（万元） 50－30＝20（万元） 45－45＝0（万元） 55－40＝15（万元） 70－30＝40（万元） 0＜15＜20＝20＜40 所以2024年的销售额相差最大。 30÷50＝＝ 所以2021年B款服装的销售额是A款销售额的。 二、选择题（8分） 12. 乐乐、贝贝和明明同时默写同一首诗，乐乐用了0.1时，贝贝用了时，明明用了时，（ ）最先默写完。 A. 乐乐 B. 贝贝 C. 明明 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】先将0.1化为分数，再将、、通分并比较大小，最小的即用时最少，就最先默写完。 【详解】0.1＝ 乐乐最先默写完。 故答案为：A 13. 下列能正确解释“”的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分数减法的含义是：表示把“1”分成2份，取其中1份；表示把“1”分成4份，取其中1份。要判断图形是否正确，需看各选项的图形是否先呈现，然后减去。 【详解】A．观察图形，所表示的算式为，所以该选项错误； B．第一个图形阴影部分是表示，然后，第二个图形是将平均分成2份（也就是整个图形平均分成4份），减去其中1份（即），最后得到的阴影部分就是，与的运算逻辑一致，所以该选项正确； C．观察图形，所表示的算式为，所以该选项错误； D．观察图形，所表示的算式为，所以该选项错误。 故答案为：B 14. 下列说法中，正确的是（ ）。 A. 男生的平均体重是35千克，女生的平均体重是30千克，每名男生一定比每名女生重。 B. 一组数的平均数有可能比这组数中的每一个数都大。 C. 某地5月份的平均气温是28℃，表示这个月至少有一天的气温是28℃。 D. 笑笑家三口人的体重如下：爸爸70千克，妈妈55千克，笑笑40千克，那么他们三口人的平均体重一定在40千克和70千克之间。 【答案】D 【解析】 【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，它反映的是数据的总体情况，不代表个体情况。它的性质是介于一组数据的最小值和最大值之间。依次分析各选项，进而确定正确答案。 【详解】A．男生平均体重35千克，女生平均体重30千克，只能说明男生总体平均水平和女生总体平均水平，不能得出每名男生一定比每名女生重，有可能存在个别女生体重超过男生的情况，所以该说法错误。 B．平均数是通过总和除以个数计算而来，它处于这组数据的最大值和最小值之间（除非所有数据都相等）。所以平均数不可能比这组数中的每一个数都大，该说法错误。 C．分析平均气温是5月份所有气温数据的平均值，它是通过总气温除以天数得到的，不意味着这个月至少有一天的气温恰好是28°C，实际每天的气温可能高于、低于或等于28°C，该说法错误。 D．在笑笑家三口人体重中，最小值是笑笑的40千克，最大值是爸爸的70千克，所以三人的平均体重一定在40千克和70千克之间，该说法正确。 选项D中的说法正确，其它选项都是错误的。 故答案为：D 15. 数学课上，方方用学具棒搭一个长方体框架，搭了其中的三根，就能决定这个长方体的形状和大小的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，长方体的长、宽、高决定这个长方体的形状与大小，据此解答。 【详解】该框架可以确定长方体的长、宽、高，所以搭了这三根就能决定这个长方体的形状与大小。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查长方体的认识，掌握长方体长、宽、高的意义是解答题目的关键。 16. 小丽想把下图的饮料全部倒入容积为200毫升的杯中，她至少要准备（ ）这样的杯子。 A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【答案】C 【解析】 【分析】先把1.25升转化为1250毫升，再用除法求出需要杯子的个数，余下的饮料装不满一个杯子时，需要多准备一个杯子，结果用进一法取整数，据此解答。 【详解】1.25升＝1250毫升 1250÷200≈7（个） 所以，她至少要准备7个这样的杯子。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查商的近似数，结果要联系生活实际用进一法取整数。 17. 把相同的一块石头放到下面四个容器中（完全浸没未溢出），（ ）水面上升的最高。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由于石头放入容器中，完全浸没未溢出，所以石头的体积为水面上升的体积，装水的长方体容器体积计算为：底面积×高，体积一定，底面积越小，高越大，因此要选出水面上升最高的容器，即选出底面积最小的即可。 【详解】A．如图的底面积为：6×4＝24（cm2）； B．如图的底面积为：8×4＝32（cm2）； C．如图的底面积为：4×4＝16（cm2）； D．如图的底面积为：7×4＝28（cm2）。 根据计算，C的底面积最小，故水面上升的最高。 故答案为：C 【点睛】容器的底面积越大，水面上升的就越小，反之就越大。 18. 在墙角如下图方式摆小正方体：摆1个正方体有3个面露在外面，摆2个小正方体有5个面露在外面，摆3个小正方体有7个面露在外面，如此摆下去，摆10个小正方体有（ ）个面露在外面。 A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 【答案】B 【解析】 【分析】从题意可知：每增加一个小正方体，就增加2个面露在外面。那么摆1个正方体有1＋2＝3个面露在外面，摆2个小正方体有1＋2×2＝5个面露在外面，摆3个小正方体有1＋2×3＝7个面露在外面……，摆n个小正方体有（1＋2n）个面露在外面。据此摆10个小正方体有1＋2×10＝21个面露在外面。 【详解】1＋2×10 ＝1＋20 ＝21（个） 摆10个小正方体有21个面露在外面。 故答案为：B 19. 我国古代数学名著《九章算术》中指出底面为正方形的长方体，体积是“方自乘，以高乘之即积尺”。意思是先用底面边长乘边长，再乘高得到长方体的体积。如果底面边长为a，高为h，底面积为S，体积为V。下列选项（ ）表述的是《九章算术》中这种求体积的方法。 A. V＝Sh B. S＝a2 C. V＝a2h D. V＝4ah 【答案】C 【解析】 【分析】题目中提到“先用底面边长乘边长，再乘高得到长方体的体积”，底面边长为a，那么“底面边长乘边长”就是a×a＝a2。再“乘高h”，所以按照这种方法，体积V＝a2×h＝a2h。据此分析各选项，进而确定正确答案。 【详解】A．V＝Sh，其中S是底面积，这是长方体体积的一般公式（底面积×高），但不是题干中《九章算术》所描述的先由底面边长计算的方法，所以该选项错误。 B．S＝a2，这只是计算底面正方形面积的公式，不是体积公式，所以该选项错误。 C．V＝a2h，与根据题干分析得出的“底面边长乘边长（a2）再乘高（h）”的体积计算方法一致，所以该选项正确。 D．V＝4ah，不符合题干中描述的体积计算逻辑，所以该选项错误。 选项C中的公式符合题意。 故答案为：C 三、计算（共26分） 20. 直接写出得数。 【答案】 ；；；27 ；；； 【解析】 【详解】略 21. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】；；2 【解析】 【分析】，从左往右计算，异分母分数相加减，先通分再计算； ，先算加法，再算减法； ，根据加法交换律和加法结合律，将分母相同的分数进行结合，即，同时算出两边小括号里的加法，再算括号外的加法。 【详解】 22. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】根据等式的性质，方程两边同时乘求解出x； 根据等式的性质，方程两边同时减去0.2，再同时除以4求解出y； 先计算出3.4x＋5.6x，然后根据等式的性质，方程两边同时除以9求解出x。 【详解】 解： 解： 解： 四、观察操作。（6分） 23. 涂一涂，算一算。 【答案】；； ；； 【解析】 【分析】把第一个正方形看作单位“1”，平均分成2份，涂其中1份 ，表示；把第二个正方形看作单位“1”，平均分成4份，涂其中1份 ，表示；第一个正方形中的1份相当于第二个正方形中的2份，因此相加总共相当于第二个正方形中的2＋1＝3份；因此把第三个正方形平均分成4份，涂其中3份 ，结果是。 把整个长方形看作单位“1”，平均分成5份，涂其中1份，表示；然后把涂色部分看作新的单位“1”，平均分成3份，涂其中2份；整体看来，是将整个长方形看作单位“1”，平均分成5×3＝15份，涂色部分是2份，结果是。 把整个长方形看作单位“1”，平均分成7份，涂其中3份，表示；然后把涂色部分看作新的单位“1”，平均分成4份，涂其中1份；整体看来，是将整个长方形看作单位“1”，平均分成7×4＝28份，涂色部分是3份，结果是。 【详解】画图略； ＋＝ ×＝ ÷4＝ 五、解决问题（34分） 24. 地球表面大部分被海洋覆盖，太平洋约占地球表面的，大西洋约占地球表面的。这两大洋的面积一共约占地球表面的几分之几？大西洋约比太平洋少占地球表面的几分之几？ 【答案】； 【解析】 【分析】将地球表面看作单位“1”，太平洋约占地球表面的几分之几＋大西洋约占地球表面的几分之几＝这两大洋的面积一共约占地球表面的几分之几；太平洋约占地球表面的几分之几－大西洋约占地球表面的几分之几＝大西洋约比太平洋少占地球表面的几分之几。 【详解】＋＝＋＝ －＝－＝ 答：这两大洋的面积一共约占地球表面的，大西洋约比太平洋少占地球表面的。 25. 声音在空气中的传播速度是每秒340米，是在水中传播速度的。声音在水中的传播速度是每秒多少米？ 【答案】 1500米 【解析】 【分析】由题可知，声音在空气中的传播速度是每秒340米，是在水中传播速度的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，据此列式解答。 【详解】340÷ ＝340× ＝1500（米/秒） 答：声音在水中的传播速度是每秒1500米。 26. 下图的无盖长方体铁皮水槽最多可以盛多少升水？（单位：分米） 【答案】180升 【解析】 【分析】根据长方体的体积公式：体积＝，要求长方体水槽最多盛多少升水就是求这个长方体水槽的容积，最后将体积单位转化为升。 【详解】（立方分米） 180立方分米＝180升 答：无盖长方体铁皮水槽最多可以盛180升水。 27. 明代程大位所著的《算法统宗》共收集了595个数学问题，收集的问题个数比元代朱世杰所著的《算学启蒙》的2倍多77个，《算学启蒙》收集了多少个问题？（列方程解决） 【答案】 259个 【解析】 【分析】已知《算法统宗》收集的问题个数比《算学启蒙》的2倍多77个，《算法统宗》收集了595个数学问题，设《算学启蒙》收集了x个问题，那么《算学启蒙》问题个数的2倍就是2x，再加上77个就等于《算法统宗》的问题个数595，据此可列出方程：2x＋77＝595；根据等式的性质，方程两边同时减去77，再同时除以2，求解出x，即为《算学启蒙》收集问题的个数。 【详解】解：设《算学启蒙》收集了x个问题。 2x＋77＝595 2x＋77－77＝595－77 2x＝518 2x÷2＝518÷2 x＝259 答：《算学启蒙》收集了259个问题。 28. 湛江距离广州大约460千米，一辆客车从湛江开往广州已经行驶了全程的。 （1）在图上用“△”标出此时客车的大致位置。 （2）此时，客车大约行驶了多少千米？ （3）此时，客车距离广州大约还有多少千米？ 【答案】（1）； （2）345千米； （3）115千米 【解析】 【分析】（1）把湛江到广州的全程看作单位“1”，平均分成4份，根据已经行驶了全程的，即行驶的路程占3份，在图上用“△”标出此时客车的大致位置即可。 （2）将湛江到广州的全程看作单位“1”，已知，已经行驶了全程的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法即可求出客车大约行驶了多少千米。 （3）用全程减去已经行驶的路程即可求出客车距离广州大约还有多少千米。 【详解】（1）画图略； （2）460×＝345（千米） 答：客车大约行驶了345千米。 （3）460－345＝115（千米） 答：客车距离广州大约还有115千米。 29. 下图是淘气的一辆玩具汽车，他计划给这个玩具汽车设计一个刚好能容纳它的长方体包装盒。 （1）以下是此长方体包装盒的草图，请在图上清晰标注出与容纳玩具汽车对应的长、宽、高数据。（纸板厚度忽略不计） （2）计算制作这个长方体包装盒，至少需要多少平方厘米的纸板？（纸板厚度忽略不计） 【答案】（1） （2）1710平方厘米 【解析】 【分析】（1）要设计刚好能容纳玩具汽车的长方体包装盒，那么长方体包装盒的长、宽、高应分别对应玩具汽车的长、宽、高。由图可知，玩具汽车的长是25厘米、宽是12厘米、高是15厘米，所以长方体包装盒的长是25厘米、宽是12厘米、高是15厘米，将其标注在长方体草图对应的位置即可。 （2）求需要纸板的面积，就是求这个长是25厘米，宽是12厘米，高是15厘米的长方体的表面积，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”，代入数据，即可解答。 【详解】（1）图略。 （2）（25×12＋25×15＋12×15）×2 ＝（300＋375＋180）×2 ＝（675＋180）×2 ＝855×2 ＝1710（平方厘米） 答：至少需要1710平方厘米的纸板。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $