卷6 第二十五章 图形的相似 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（冀教版）

数 学 九年级上册 冀教版 1 2 3 卷6 第二十五章提优验收卷（B卷） 考查内容：图形的相似 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的选项 中只有一个选项符合题意） 1.［2024广东东莞校级一模］一段加固后的护栏及其局部示意图如图所示，该护栏 竖直部分是由等距（任意相邻两根木条之间的距离相等）且平行的木条构成.已知 ，则 的长度为( ) C （实物图） （局部示意图） A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 【解析】如图，过点作交于点，交于点 且任意相 邻两根木条之间的距离相等，.， .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 2.［2025湖北鄂州月考］已知 ，下列等式不一定成立的是( ) D A. B. C. D. 【解析】，，，， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 3.［2025浙江余姚期中］下图中的两个菱形是位似图形，它们的位似中心是( ) A （第3题图） A.点 B.点 C.点 D.点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 【解析】如图，连接对应点，交于点，则点 即为位似中心. 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 （第4题图） 4.［2024贵州铜仁期末］如图是某景区大门部分建筑示意图，已 知，,，当时， 的长是( ) C A. B. C. D. 【解析】，，即， ，故 的长是 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 （第5题图） 5.［2024陕西渭南一模］如图，与 位似，点 是它们的位似中心，且相似比为 ，则下列结论正确的 有( ) B ；；； . A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】与位似，相似比为，， ， ，， 易得， ， ，，而 ，故①④错误，②③正确.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 （第6题图） 6.新考法［2024河北邯郸二模］如图是一把折叠椅及其侧面 的示意图，把一个钢卷尺垂直地面放置，其中 与“0”刻度 线重合，点落在“30”刻度线上， 与“50”刻度线重合.若测 得，则 的长是( ) B A. B. C. D. 【解析】根据题意得， 易得，. ， .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 （第7题图） 7.［2025河北邯郸永年区月考］五本相同的形状为长方体 的书放置在方形书架中，如图为其示意图，其中四本书 竖放，第五本书斜放，点， 正好在书架边框上.若每本 书的厚度为，高度为，书架长为，则 的长为( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 【解析】由题意知，， ， . ， ， ，， ，即 ，.在中，由勾股定理得 ，即 ，解得或 （舍去），故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 8.［2025天津南开区一模，中］如图，中， ，， . 将 按下列选项中的方式剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的 是( ) D （第8题图） A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 【解析】 选项 分析 结论 A ， ， 不符合题意 B ，， 不符合题意 C 由题图可知， ， ， ， .又， 不符合题意 D 由已知条件无法证明与 相似 符合题意 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 （第9题图） 9.［2024云南昆明盘龙区模拟，中］如图，是 的中线， ，分别是，的中点，连接，则 ( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 【解析】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 上分点拨 相似三角形的面积比 相似三角形的面积比等于相似比的平方. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 （第10题图） 10.［2025河北张家口月考，中］如图，在矩形 中， ，，对角线，交于点，过点作 交于点，则 的长为( ) B A. B. C.1 D. 【解析】 四边形是矩形，对角线,交于点 ， ，，， ， ， ，. ， .又 ， ，，， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 （第11题图） 11.［2024河南洛阳洛龙区一模，偏难］如图，正方形 的边 长为3，点是上一点，连接，交于点.若 ，则 ( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】如图，过作于 四边形 是边长为3的正方形， ，， ， ，，， 易得 ， ，.， 易得， ， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 12.［2024浙江温州鹿城区一模，难］如图，把一张宽为的矩形纸片 沿 ，折叠.顶点，，，的对应点分别为，，，，点与 重合， 点恰与，的交点重合.若，则 的长为( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 【解析】 四边形为矩形，，， ， ， 设， .由折叠的性质可 得，，，， ， ， ， ， ， ， , ，,,三点共线， .又 ，， ，即 ，整理得，解得， （不合题意，舍去），， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 ， 在中，由勾股定理得， .设 ，则 ，由折叠的性质可得 , ，， ， ，即， ， .在中，， ，由勾股定 理可得 ， . , ，解得， ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 二、填空题（本大题共4小题，共12分） 13.［2025浙江瑞安月考］如图（1）是由若干个相似直角三角形组成的美妙螺旋线， 选择其中两个相邻的直角三角形如图（2）所示.若，，则 的长为 _ __. 图（1） 图（2） 【解析】 ，， ， ，，即 ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 （第14题图） 14.［2025河北石家庄期中］如图，在平行四边形 中， ，，则 ____. 【解析】， 四边形 是平 行四边形，，， , .又， ， ，，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 15.［2025河北石家庄长安区月考，中］如图，点是线段 的黄金分割点， ，和均是等边三角形.若表示的面积，表示 的面积，则的值为_____；与 的大小关系为________. （第15题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 【解析】过点作，垂足为，过点作 ，垂足为 ，如图. 点是线段的黄金分割点， ， .和 均是等边三角形， ， ， ， ，故答案为 , . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （第16题图） 16.［2025河南平顶山期末，难］如图， 中三个顶点的坐标 分别为，，，为的一条中线，以 为位似 中心，把每条边扩大到原来的2倍，得到，则 的 长为______. 或 【解析】 点,,的坐标分别为，， ， ，为 的一条中线， .以为位似中心，把 每条边扩大到原来的2倍，得到 ，则.当点在第一象限时， ； 当点在第三象限时，.综上所述，的长为或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17.［2025湖南娄底期末］（7分）如图，中，是边 上的 高，，，作矩形，使它的一边 在 上，顶点，分别在，上，与的交点为 ，且矩形 的长是宽 的2倍. （1）求证： ； 【证明】 四边形为矩形， ， ，， . 又 ， ， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （2）试求矩形 的周长. 【解】设，则， . 由（1）可知，， ， , 矩形的周长为 .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 18.［2025江苏靖江期中］（8分）如图，的顶点与线段 的端 点均在边长为1的正方形网格的格点上. （1）请找一个格点，使得，并画出 . 【解】如图，点及即为所求（点及 位置不唯 一）.…………（4分） （2）①在（1）的条件下，与 的相似比是_ ______________________； （或）（6分） 【解析】由（1）可知，，与的相似比是 .故答案 为（或 ）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 ②___________________ . 45…………（8分） 【解析】如图，取点关于的对称点，连接并延长，交网格线于格点 ， 连接，，则， ， .由勾股定理得 ，， ， ，， ， 为等腰直角三角 形， ， .故答案为45. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 19.［2025浙江杭州上城区质检］（8分）如图，点为 的 边上一点，连接并延长至点，使得，点 在线段 上，且，， . （1）若，求 的长. 【解】 ， ，…………（1分） ， ， .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 （2）若 ，平分，求 的长. 【解】如图，过作于 . ， . 平分， ， ，， ， ， ， .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 ，，， 易得， ， ， ， .…………（7分） ,， ， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20.项目式学习［2025河南驻马店期末，中］（8分）某“综合与实践”小组开展测量 本校旗杆高度的实践活动.他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量， 测量报告如下： 课题 测量旗杆的高度 成员 组长： 组员： ， ， 测量工具 皮尺，标杆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 测量示意图 __________________________________________________ 说明：在水平地面上直立一根标杆 ，观测者沿着直线 后退到点 ，使眼睛、标杆的顶端 、旗杆的 顶端 在同一直线上 测量数据 观测者与标 杆的距离 观测者与旗 杆的距离 标杆 的 长 观测者的眼睛离地面的 高度 解决思路 如图，过点作于点，交于点 请根据以上测量结果及该小组的思路,求出学校旗杆 的高度. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 【解】由题意得，， ， .…………（2分） ， . ， , ，…………（4分） ， ， ，…………（6分） ， 学校旗杆的高度为 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 21.［2025甘肃武威月考］（10分）如图，在中，点，， 分别在边，，上，连接，，，与交于点 . 已知四边形是平行四边形，且 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 （1）［中］若，求线段， 的长. 【解】 四边形 是平行四边形， ，， ， 易得， . ， ，…………（3分） .…………（4分） ， , . ， 易得 ， ， .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （2）［难］若四边形的面积为48，求 的面积. 【解】， ， . ， . 四边形的面积为48， . ，， ， ， .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 22.探究性问题［2025四川巴中巴州区期中］（11分）如图， ，且 ，是的中点，是边上的动点，与相交于点，连接 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 46 【初步探究】 （1）求证： . 【证明】，点是 的中点， . 又 ， 四边形 为平行四边形，…………（1分） ， . 又 ， .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 47 【深入探究】 （2）［中］若是的中点，，求 的长. 【解】 四边形 为平行四边形， . ， .…………（5分） 是的中点， ， ， .…………（6分） ， .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 48 【解决问题】 （3）［难］若，平分，点是线段上的动点，连接， , 是否存在点使得？若存在，求出 的度数；若不存在，请 说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 49 【解】存在.， . 平分， ， ， . ， ， ， .…………（9分） ， ， .…………（10分） ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 50 是等边三角形， ， ， ， .…………（11分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 $$