25.4相似三角形的判定 同步练习题 2024-2025学年冀教版九年级数学上册

2024-2025学年冀教版九年级数学上册《25.4相似三角形的判定》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列语句叙述正确的是（    ） A．有一个角是的等腰三角形都相似 B．有一个角是的直角三角形都相似 C．有一个角是的锐角三角形都相似 D．有一个角是的钝角三角形都相似 2．下列各条件中，能判断的是（　　） A．， B． ， C．， D．，，， 3．如图，下列条件中不能判定的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知与都是等边三角形，点在边上（不与点、重合），与相交于点，那么与相似的三角形是（    ） A． B． C． D． 5．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与相似的是（   ） A．B．C．D． 6．如图，在中，，D是边的中点，于点E，交边于点F，连接，则图中与相似的三角形共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．如图，在中，点D在边上，点E在边上，且，则下列结论中不正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，把边长为3的正方形绕点O逆时针旋转得到正方形，与交于点P，的延长线交于点Q，交的延长线于点M．若，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在中，，点是边上的动点（点不与点重合），当 度时，． 10．如图，在中，，D、E分别为边上的一点，，，点F为边上一点，添加一个条件使与相似，则添加的一个条件是 ． 11．如图，在四边形中，平分，且，．当 时，． 12．如图，为等腰三角形，，于点D，于点E，与交于点F，连接并延长交于点G．若，，则的长度为 ． 13．将三角形纸片按如图的方式折叠，使点B落在边上，记为点，折痕为．已知，若以点为顶点的三角形与相似，则 ． 14．如图，在正方形网格中：①；②；③；这3个斜三角形中，能与相似的是 ．（点、、、、均在格点上）    15．在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片如图所示，点在边上，现将矩形折叠，折痕为，点对应的点记为点，若点恰好落在边上，则图中与一定相似的三角形是 ．    16．如图所示，将矩形分别沿，，翻折，翻折后点A，点D，点C都落在点H上，若，则 ． 三、解答题 17．如图，与交于点，，且交于，交于，求证：． 18．如图所示，，，：，点从点出发，沿向点以的速度移动，点从点出发沿向点以的速度移动，如果、分别从、同时出发，过多少秒时，以、、为顶点的三角形恰与相似？ 19．如图，已知：D是的边上一点，点E在外部，且，，交于点F． (1)求证：； (2)如果，求证：． 20．如图，已知，． (1)求的长； (2)求证：． 21．如图，四边形是正方形，点G为边上一点，连接并延长，交的延长线于点F，连接交于点E，连接．求证： (1)； (2)． 22．如图，在中，，，是边上的高，点为线段上一点（不与点，点重合），连接，作与的延长线交于点，与交于点，连接． (1)求证：； (2)若，求证：； 23．如图1，在四边形中，，，对角线，相交于点O，且，平分． (1)求证：； (2)如图2，过点D作，使，连接，取中点 F，连接，求证：． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C D B B C C 1．解：A、有一个角是的等腰三角形不一定相似，如、、的等腰三角形和、、的等腰三角形不相似，故本选项错误； B、有一个角是的直角三角形都相似，正确； C、有一个角是的锐角三角形不一定相似，如 、、的锐角三角形和、、的锐角三角形不相似，故本选项错误； D、有一个角是的钝角三角形不一定相似，如 、、的钝角三角形和、、的钝角三角形不相似，故本选项错误； 故选：B． 2．解：A、，，只有一角一边，不能判断两个三角形相似，故A不符合题意； B、 ，，不是与的夹角，不能判断两个三角形相似，故B不符合题意； C、由可得，再由得，利用两组对应边成比例且其夹角相等的两个三角形相似，可判断，故C符合题意； D、由，得，则得，故D不符合题意； 故选：C． 3．解：A．∵，， ∴根据两角分别对应相等的两个三角形相似，可得； 故A不符合题意； B．∵，， ∴根据两角分别对应相等的两个三角形相似，可得； 故B不符合题意； C．若， ∵的对应边为，的对应边为， ∴不能推出； 故C符合题意； D．∵， ∴， ∵， ∴根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得； 故D不符合题意； 故选：C． 4．解：与都是等边三角形， ， 又， ， 与相似的三角形是， 故选：D． 5．解：根据题意可得：，； ， A．三角形中没有角，图中的三角形（阴影部分）与不相似． B．夹的两边之比为：，图中的三角形（阴影部分）与相似． C．三角形中没有角，图中的三角形（阴影部分）与不相似． D．三角形中没有角，图中的三角形（阴影部分）与不相似． 故答案为：B． 6．解：∵，D是AB边的中点， ∴， ∴． 又∵于点E， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴图中与相似的三角形共有3个． 故选B． 7．解：∵，， ∴．故A正确； ∵，， ∴．故B正确； ∵，， ∴．故D正确； 没有条件可证，故C错误． 故选：C 8．解：， ， 把边长为3的正方形绕点O逆时针旋转得到正方形， ，， ， 又， ， ， 设，则， 在中，， 即， 解得或0（舍去）， ， 故选C． 9．解：，， ， 时， ，， ． 故答案为：70． 10．、解： 当时， 故答案为：（答案不唯一）． 11．、解：∵平分， ∴， 当时，， 即：， ∵，， ∴， ∴； 故答案为：9． 12．、解：，， 点F是两边上的高的交点， ， ， ， ， ， ， 解得， ， ，， ， ， ， 解得． 故答案为：． 13．解：根据与相似时的对应关系，有两种情况： ①时， ， 又∵， ∴ 解得； ②时， ， ， 而，即 解得． 故的长度是2或 故答案为：2或 14．解：∵的三边之比是， 的三边之比是 的三边之比是， 的三边之比是． ∴与相似， 故答案为：． 角形相似”是解题的关键． 15．解：四边形是矩形， ， ， 由折叠的性质可得：， ， ， ， ， 故答案为：． 16．解：四边形是矩形， ，， 将矩形分别沿，翻折后点A，点C都落在点H上， ∴， ， ，， ， ， ， ， ， ， 即， 解得或（舍去）， 同理可得， ， 即， 解得， 即． 故答案为：． 17．证明：∵，，， ∴， ∴． 18．解：，，：，即：：， 设，， 则， 即， 解得：， ，， ， 设过秒时，以、、为顶点的三角形恰与相似， 则，，， 是公共角， ①当，即时，∽， 解得：， ②当，即时，∽， 解得：， 过或秒时，以、、为顶点的三角形恰与相似． 19．解：（1）， ， ， ， ， ， ； （2）， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ． 20．（1）解：∵， ∴， ∴； （2）证明：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 21．（1）证明：∵正方形， ∴， 又， ∴， ∴； （2）∵正方形， ∴， ∴， 又， ∴． 22．（1）证明：∵，， ∴， 又∵， ∴； （2）证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即． 23．解：（1），， 是正三角形， ，， ，平分， ， 在 上截取，连接， 则是正三角形， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ； （2）延长，交于点 G， ， ，， ， ， ，， ， ， ， ， 是正三角形， ， 又， ，， ， ， ， ，， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$