卷2 第二十四章 一元二次方程 对点上分（类题推送）-【初中上分卷】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（冀教版）

数 学 九年级上册 冀教版 1 2 3 第二十四章 对点上分（类题推送） 基础上分 练透考点 4 上分点1 一元二次方程的定义及解 上分点2 解一元二次方程 上分点3 一元二次方程的应用 上分点4 实际问题与一元二次方程 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 编者按：先做基础诊断卷 检测薄弱，再到对点上分处进行错题对应练习，补足 短板，最后做提优验收卷 综合提升 上分点1 一元二次方程的定义及解 1.［2025江苏南京秦淮区月考］将方程 化成一般形式后，二次项系数 和一次项系数分别为( ) A A.2， B.2，7 C.2，9 D.， 【解析】将方程化成一般形式为 ，所以二次项系数 为2，一次项系数为 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7 上分警示 未知数的系数 要重点关注未知数的系数的正负，不要漏掉负号. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 2.［2024河北石家庄月考］已知关于的方程 是 一元二次方程，则 的值为( ) C A. B.3 C. D.不能确定 【解析】 关于的方程 是一元二次方程， 且，解得 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9 3.［2025湖北仙桃月考］关于的方程的两根分别为 ，7，则关 于的方程 的两根为( ) A A.，6 B.，8 C.3， D. ，7 【解析】 关于的方程的两根分别为，7， 关于 的方程 的两根满足或，解得 ， ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10 4.［2024上海松江区一模］若关于的一元二次方程 的常数项为0，则 的值为____. 【解析】 关于的一元二次方程 的常数项为0， 且，解得.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11 5.［2025江苏连云港月考，中］若是方程 的解，则式子 的值为_______. 2 026 【解析】是方程的解，， ， ，故答案为2 026. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12 上分点2 解一元二次方程 6.用适当的方法解下列方程： （1） . 【解】，，， ， ， ， ， . （2） . 【解】，， ，即 ，，， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13 （3） . 【解】原方程化为，，， ， ， 此方程无实数根. （4） . 【解】，，则， ， 解得， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 （5） . 【解】原方程化为，， 或，解得或 . （6） . 【解】令，得， ， 或，，.当时， ， ；当时，，.综上，原方程的解为 ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7.［2024北京大兴区二模］已知关于的一元二次方程 . （1）求证：该方程总有两个实数根. 【证明】， 该方程总有两个实数根. （2）若该方程有一个根小于1，求 的取值范围. 【解】用因式分解法解方程，可得 ， 解得，，若该方程有一个根小于1，则 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 8.［2025江苏淮安月考］对任意实数， 规定一种新运算： ，例如： . （1）计算： ； 【解】 . （2）若的值为4，求 的值. 【解】由题意得， ，整理得 ，解得， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 上分点3 一元二次方程的应用 9.［2024陕西西安期末］在中， ，， ， 动点从点沿线段向点运动，一动点从点沿线段向点 运动，两点同时 开始运动，点的速度为，点的速度为，当点到达点 时两点同时 停止运动.若的面积为，则点 运动的时间是( ) A A. B. C.或 D.或 【解析】设点运动的时间为，则， .依题意得 ，整理得，解得， 当点到达点 时两点同时停止运动，，， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 18 10.［2024四川达州期中］定义运算： .例如： ，则方程 的根的情况为______________________. 有两个不相等的实数根 【解析】，，, , ,， 方程 有两个不相等的 实数根，故答案为有两个不相等的实数根. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 19 11.［2025重庆万州区月考，中］已知，，若 的值 比的值大1，求满足条件的 的值. 【解】根据题意得 ，整理得 ，， ， ，，， ，即 满足条件的的值为1或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 20 上分点4 实际问题与一元二次方程 12.［2024广东深圳龙岗区三模］在一幅长、宽 的刺绣风景画的四周镶上金色纸边，制成一幅矩形挂图，如 图所示，如果要使整个挂图的面积是 ，设金色纸 边的宽度为 （风景画四周的金色纸边宽度相同），则列 出的方程为( ) C A. B. C. D. 【解析】根据题意得 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 21 13.运城市位于山西省西南部，生产水果的自然条件得天独厚.某农村合作社2022年 苹果储存量为350吨，2024年苹果储存量达到423.5吨，则这两年苹果储存量的年平 均增长率为( ) A A. B. C. D. 【解析】设这两年苹果储存量的年平均增长率为 .根据题意得 ，解得， （舍去），即这两年苹果 储存量的年平均增长率为 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 22 14.［2025河北保定竞秀区月考，中］小赵根据市场需求，从某批发市场购进了一 批进价为每个15元的纪念品，第一天以每个25元的价格售出了30个.为了让更多的 消费者拥有该种纪念品，从第二天起降价销售，根据市场调查发现，每个纪念品 的售价每降低1元，可多售出3个.如果前两天共获利525元，则第二天每个纪念品的 售价为多少元？ 【解】设第二天每个纪念品的售价为 元.根据题意得 ，整理得 ， 解得， （不合题意，舍去）. 答：第二天每个纪念品的售价为20元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23 $$