卷11 第二次月考综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（北师大版）

数 学 九年级上册 北师大版 1 2 3 卷11 第二次月考综合检测卷 考查内容：第一章至第五章 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中，只有一个选项符合题意） 1.［2025江西抚州月考］已知各组线段的长度如下，则四条线段成比例的是( ) C A.，，， B.，，， C.，，， D.，，， 时间： 满分：120分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 【解析】 选 项 分析 结论 A 由于，故长度为，，， 的四条线段 不是成比例线段 不符合 题意 B 由于，故长度为，，， 的四条线段 不是成比例线段 不符合 题意 C 由于，故长度为，，， 的 四条线段是成比例线段 符合题 意 D 由于，故长度为，，， 的四条线段不是成比例线段 不符合 题意 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2.［2025湖南长沙期中］下列几何体中，主视图和左视图相同的有( ) B A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【解析】圆柱、圆锥和球的主视图和左视图相同，共3个.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 3.［2025浙江温州期末］从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节 志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，那么被抽到的2名 同学都是男生的概率为( ) B A. B. C. D. 【解析】画树状图如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 一共有12种等可能的结果，其中被抽到的2名同学都是男生的结果有6种， （被抽到的2名同学都是男生） ，故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 4.传统文化［2024河南周口三模］开封的传统民间技艺“撂石锁”是一种古老的武术 功力项目，产生于唐宋时期，2011年6月被列入第三批国家级非物质文化遗产名 录．如图，这是一个常见石锁，其俯视图是( ) C A. B. C. D. 【解析】从上面看，整体是一个矩形，中间有3个横着放置的矩形，左右两侧是竖 着放置的矩形，且中间的棱都能看见，应为实线.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 5.［2025山西晋中期中］人字梯是在平面上方空间进行工作的 一种登高工具，如图（1）所示，因其使用时左右的梯杆及地 面构成一个等腰三角形，看起来像一个“人”字，故而把它形象 地称为“人字梯”．图（2）是其工作示意图，已知 ，拉 杆，．若米，则两梯杆跨度 的长 为( ) C A.2米 B.2.1米 C.2.5米 D. 米 【解析】， 易得，.， ， 即，，故两梯杆跨度 的长为2.5米.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 6.［2024安徽马鞍山三模］俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天 不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习， 那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分率是一样的，根据“两天不 练丢一半”，可知每天“遗忘”的百分率约为（参考数据： ）( ) C A. B. C. D. 【解析】设每天“遗忘”的百分率为.由题意得，解得 ， （不合题意，舍去）， 每天“遗忘”的百分率约为 ．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 7.［2024江苏无锡梁溪区校级二模］某三棱柱的三种视图 如图所示，俯视图的面积是左视图面积的 倍，左视图中 矩形的边长 ，则主视图的面积为( ) B A. B.6 C.8 D.12 【解析】 俯视图的面积是左视图面积的 倍，左视图中 矩形的边长， 俯视图的长为， 主视图的三角形的底边 长是4，高是3， 主视图的面积为 ．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 8.［2024山东枣庄一模，中］如图，中，， 两个 顶点在轴的上方，点的坐标是，以点 为位似中心， 在轴的下方作的位似图形，使它与 的相似比为2.设点的横坐标是，则点的对应点 的横 坐标是( ) A A. B. C. D. 【解析】设点的横坐标为.由题意得点，的水平距离为，点， 的水 平距离为与其位似图形的相似比为 ， ，解得 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 9.［2025山西太原迎泽区校级月考，中］一个几何体由若干个大小相同的小正方体 搭成，如图是从两个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体最多可用到小正 方体的个数是( ) D 从左面看 从上面看 A.5 B.6 C.7 D.8 【解析】在从上面看的图形上标出每个正方形位置上可能含有的最多的 小正方体数量如下： 搭成这个几何体最多可用到小正方体的个数是 ， 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 10.［2024广东汕头潮阳区期末，难］如图，正方形 和正方形的顶点，，在同一直线 上， 且， ，给出下列结论： ； ； ； 的面积是 ．其中正确的结论为( ) A A.①②④ B.①④ C.②③ D.①③④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 【解析】 四边形和四边形 都为正方形， , , , , ， ， ， 故①正确；， ， ，故②正确；③如图，作于，交于 ， 作交的延长线于，则易得, ， ， ， ， ，故③错误； ，故④正确.综上，正确的结论为①②④，故 选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.［2025黑龙江富锦校级期末］如图，，为了使 ，需要 添加一个条件：________________________． （答案不唯一） （第11题图） 【解析】，，即 ．当 时，．故答案为 （答案不唯一）． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 12.［2025甘肃陇南期中］关于的一元二次方程 有两个相等的实 数根，则 的值是__． 【解析】由题意可知，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 13.［2024山东济南二模］如图，为测量一个“泉”字的面积，某同学将该“泉”字贴 在一个边长为 的正方形内．现将米粒随机撒到贴有“泉”字的正方形内，经过 大量重复试验，发现米粒落在“泉”字区域的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计 这个“泉”字的面积约是_____ ． 160 （第13题图） 【解析】由频率估计概率的知识可得,米粒落在“泉”字区域的概率约为 ，所以 “泉”字的面积约为 ．故答案为160． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 （第14题图） 14.［2025河北保定期中，中］如图，， 是两堵高度不同 的墙，两墙之间的距离为．小明将一架木梯放在距 处 的处，当他将木梯靠向墙 时，木梯有部分伸出墙外；当 他将木梯绕点旋转 靠向墙 时，木梯刚好达到墙的顶 端．若墙高，则墙高___ ． 4 【解析】由题意可知 ， ， ， ， ，，，即，解得 ，即墙 高 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15.［2025广东河源期末，中］如图是一个几何体的三视 图，根据图中的数据，这个几何体的体积为_____． （结果保留 ）． 【解析】由几何体的三视图可知，这个几何体是一个空 心的圆柱，圆柱体底面外圆的直径为4，内圆直径为2， 高为6， 该几何体的体积为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 16.［2025河南南阳月考，难］如图，中， ，， ， 点，分别为，上的动点，将沿折叠，使点的对应点 恰好落在 边上，当与相似时， 的长为_______． 或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 【解析】中， ，， ， .根据折叠可得.设 ，则 .当与相似时， 点始终在边上， 分两种情 况：，此时 ，，即 ，解 得，；，此时 ， ，即，解得，.综上，的长为或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.［2025辽宁大连中山区期中］（8分）用适当的方法解下列方程： （1） ； 【解】 ， ，， ， ， ， , .…………（4分） 【思路分析】利用公式法，求出 的值，进而利用求根公式计算即可； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 （2） ． 【解】，即 , ， ， 或 ， ， ．…………（8分） 【解析】利用因式分解法解方程即可． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 18.［2025安徽淮北期末］（10分）如图，已知点在 的边 上，点在外， ． （1）求证： ． 【证明】 ， ， 即 .…………（1分） ， ， .…………（3分） ， ， .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 【思路分析】根据得出 ，根据三角形的外角和得出 ，进而得出 ，即可求证 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （2）若，，，求 的长． 【解】由（1）得 ， .…………（7分） ，， ， ， ．…………（10分） 【思路分析】根据相似三角形对应边成比例，得出 ，即可求解． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 19.［2025山东东营期末］（10分）在桌面上，用若干个完全相同的小正方体堆成 一个几何体，每个小正方体的棱长均为 ，如图所示． 主视图 左视图 俯视图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （1）请在网格中画出这个几何体的三视图； 【解】如图所示： 主视图 左视图 俯视图 …………（6分） （2）若将此几何体的表面喷上红漆（贴着桌面的一面不喷），则喷上红漆的面积 为_____________________（用含 的代数式表示）； …………（8分） 【解析】喷上红漆的面积为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （3）若现在还有一些这样的棱长为 的小正方体可添放在此几何体上，要保 持主视图和左视图不变，则最多可以添加___________________个小正方体． 4…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 【关键点拨】此题考查几何体三视图的画法以及空间想象能力. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 20.［2024陕西西安碑林区二模］（12分）小明家窗外 有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里， 小明利用相关数学知识测量了这个路灯的高．如图， 路灯顶部处发光，光线透过窗子 照亮地面的长度 为，小明测得窗户距离地面高度 ，窗高 ，某一时刻，，，其中，，， 四点在同一 条直线上，，，三点在同一条直线上，且， ，请求出路灯的 高度 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 【解】,,,, . ， ， ， ， ，…………（4分） ， ， ， ， . 答：路灯的高度为 ．…………（12分） 【关键点拨】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质 是解题的关键． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 21.［2025山东枣庄市中区校级月考，偏难］（12分）希望中学对本校学生劳动情 况进行了调查，调查报告如下表（不完整） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 调查目 的 了解本校学生（1）一周劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程 调查方 式 随机问卷调查 调查对 象 部分七年级学生（该校所有学生一周劳动时间都在 范围内） 问卷内 容 （1）你的一周劳动时间（单位： ）是____.（填序号，必填且只填一 个） ；；；； （“~”形成的范 围中包含前一个数据，不包含后一个数据） （2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门）（ ） A.家政 B.烹饪 C.剪纸 D.园艺 E.陶艺 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 调查结 果 结合调查信息，回答下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 （1）参与本次问卷调查的学生人数为_____名；在扇形统计图中，第④组对应扇 形的圆心角的度数为____________________度. 100 126…………（2分） 【解析】参与本次问卷调查的学生人数为 （名），第④组对应扇 形的圆心角的度数为 ，故答案为100，126. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 （2）补全一周劳动时间的频数直方图. 【解】第③组的人数为 ， 补全一周劳动时间的频数直方图如下： …………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 （3）若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数. 【解】被调查学生中最喜欢“烹饪”课程的学生人数为 ， （人）. 答：估计最喜欢“烹饪”课程的学生有176人. …………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 （4）小红和小颖分别从“家政”等五门最喜欢的劳动课程中任选一门学习，请用列 表法或画树状图的方法，求两人恰好选到同一门课程的概率． 【解】画树状图如下： 共有25种等可能的结果，其中两人恰好选到同一门课程的结果有5种， 两人恰好选到同一门课程的概率为 . …………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 【关键点拨】本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率以及从频数直方图、 扇形统计图和条形统计图中获取信息等知识． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 22.［2024湖北武汉硚口区模拟，难］（14分） 问题背景 如图（1），在中，点，分别在， 上， ， ，求证： . 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 46 【证明】 ， ， ， 即 ， . ， . 在和中， ， .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 47 变式迁移 如图（2），在四边形中， ， ，，分别交，于点，，求证： ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 48 【证明】如图（1），延长，交于点，则由问题背景易知 . ，， ， ， ， ， ， ，， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 49 ， .…………（12分） 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 拓展应用 如图（3），在四边形中， ， ，，且，直接写出 的值． 【解】 .…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 51 图（2） 如图（2），在的延长线上截取，连接 . 由问题背景可知 . 在和 中， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ， . ， . ，， . ， . 设，则，， ， ， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 【关键点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质， 熟练掌握全等三角形的判定方法及相似三角形的性质是解决问题的关键． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 54 $$