专题02 分式中所含字母参数的值或取值范围问题（专项训练）数学湘教版2024八年级上册

专题02 分式中所含字母参数的值或取值范围问题 目录 A题型建模・专项突破 题型一、根据分式有无意义求取值范围（常考点） 1 题型二、根据分式值为0的条件求值 3 题型三、当分式变形成立时求参数的取值范围 6 题型四、分式值为正（负）数时未知数的取值范围 9 题型五、使分式值为整数时未知数的整数值（重点） 11 题型六、根据分式方程无解的情况求参数的值 15 题型七、根据分式方程有增根的情况求参数的值 18 题型八、根据分式方程解的其他情况求参数的取值范围（难点） 22 B综合攻坚・能力跃升 题型一、根据分式有无意义求取值范围（常考点） 1．（24-25八年级下·四川达州·期末）若分式无意义，则（    ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查了分式无意义的条件，掌握分式无意义的条件是分母为零成为解题的关键． 根据分式无意义的条件列方程求解即可． 【详解】解：∵分式无意义， ∴，解得：． 故选：A． 2．不论x取何值，下列分式中一定有意义的是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了分式有意义的条件．根据“分式有意义，分母不等于零”进行判断即可． 【详解】解：A、当时，该分式无意义，故本选项不符合题意； B、当，即时，该分式无意义，故本选项不符合题意； C、在实数范围内，无论x取何值，，该分式总有意义，故本选项正确； D、当，即时，该分式无意义，故本选项不符合题意． 故选：C． 3．（24-25八年级下·河南郑州·期末）要使分式有意义，x的取值范围为（   ） A． B． C． D．且 【分析】本题考查了分式有意义，即分母不为0，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 即且， 故选：D． 4．（24-25八年级下·辽宁丹东·期末）若分式有意义，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【分析】本题考查了分式有意义的条件．要使分式有意义，分式的分母不能为0，即，解得的取值范围． 【详解】解：根据题意得： 解得：． 故选：C． 5．（24-25七年级下·浙江台州·期末）根据下表中的信息，请写出一个只含有字母且符合表中要求的分式 ．（写出一个即可） 分式 无意义 【分析】本题考查了分式无意义的条件，分式的值为零的条件，根据题意可得分式分子可以为，分式分母可以为，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键 【详解】解：根据题意可得，分式分子可以为，分式分母可以为， ∴符合表中要求的分式为， 故答案为：（答案不唯一）． 6．（24-25八年级下·河南郑州·期末）写出一个满足下列条件的分式：分式有意义时，；分式的值不可能为0．你写的分式是 ． 【分析】本题考查了分式的值、分式有意义的条件，根据分式的性质进行求解即可． 【详解】解：分式值不等于，则分式的分子不等于． 取值范围要，则分式分母满足时，分母． 可得， 故答案为：． 题型二、根据分式值为0的条件求值 7．如果分式的值为0，那么x的值为（    ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了分式的值为0．熟练掌握分式的值为0的条件是分子为0且分母不为0，是解题的关键． 先分子为0，解绝对值方程，再验证分母是否非零． 【详解】解：由分子，解得，即或． 当时，分母，此时分式无意义，舍去． 当时，分母，满足条件． 综上，唯一满足条件的值为． 故选：D． 8．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）若分式的值为0，则a，b满足的条件是（   ） A． B． C．或 D．且 【分析】本题考查了分式值为0的条件．根据分式分式值为0的条件：分母不等于及分式的值为列出不等式，解之可得． 【详解】解：因为分式的值为0，所以且， 所以且， 所以，且， 故选：D． 9．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）若分式的值为0，则的值为（   ） A．0 B．2 C．2或 D． 【分析】本题主要考查分式等于0的条件，掌握“分式的值等于0，分子等于0，分母不等于0”是解题的关键． 根据分式的值等于0，可得分子等于0，分母不等于0，进而即可求解． 【详解】∵分式的值为0， ∴， ∴ 或 ． ∵分母为0，分式无意义， ∴，即 ∴．故选：D． 10．（24-25八年级下·河南南阳·期末）如果一个分式，当时分式无意义，当时分式的值为0，则这个分式可能是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了分式无意义，分式的值为零的条件，解题的关键掌握分式代值的计算方法．先根据当时，分式无意义，排除选项B、D，然后把代入A、C选项计算即可判断． 【详解】解：当时，，则分式，无意义；，，则分式，有意义，故排除选项B、D， 当时，，，故选项C符合题意，选项A不符合题意． 故选：C． 11．（2025·河南周口·三模）请写出一个使分式值为0的值： ． 【分析】本题考查了分式的值为零，分式有意义，根据分式值为0得出分子为0，分母不为0进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵分式值为0 ∴ 解得 故答案为：2（答案不唯一） 12．（24-25八年级下·江苏南京·期末）写一个含有x的分式，当时，分式无意义；当时，分式的值为0，则这个分式为 ． 【分析】本题考查分式无意义的条件，分式值为零的条件，解题的关键是掌握分式无意义的条件为分母等于零，分式的值为零，分子为零．根据分式无意义的条件和分式的值为零的条件进行解答即可． 【详解】解：由题意得，满足题意的分式可以为．故答案为：（答案不唯一）． 13．（24-25八年级下·辽宁朝阳·期末）已知当时，分式没有意义；而当时，该分式值为，则代数式 ． 【分析】本题考查分式无意义的条件，分式的值为零的条件，解题的关键是掌握：①分式无意义的条件：分式的分母等于零；②分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零．据此列式分别求出，的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵当时，分式， 此时分式没有意义， ∴， 解得：， ∵当时，分式， 此时分式的值为， ∴且， 解得：，， ∴，， ∴． 故答案为：． 题型三、当分式变形成立时求参数的取值范围 14．（2025·安徽·三模）已知非零实数满足，且，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【分析】本题考查了分式的化简求值，由，得到，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， ， ∴， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 15．若四条均不相等线段的长度分别为，，，，且满足，则下列各式不正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】本题考查了分式的性质，利用分式的性质逐一进行判断即可，灵活运用分式的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴不能说明，原选项不正确，符合题意； 、∵， ∴，原选项正确，不符合题意； 、∵， ∴ ∴， ∴， ∴，原选项正确，不符合题意； 、∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 16．若，则k的值为    （   ） A．3x2y2(2x-1) B． xy(2x-1) C．xy2(2x-1) D．xy2(2x-1) 【详解】∵, ∴2k=, ∴k=(6x²y-3xy)=xy(2x-1). 故选B. 17．利用分式的基本性质填空：． 【分析】根据平方差公式对等式左边进行因式分解，再根据分式的基本性质进行化简整理，得到，由分式的基本性质得，，最后运用整式乘法进行化简即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平方差公式及分式基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 题型四、分式值为正（负）数时未知数的取值范围 18．若分式的值为正数，则的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D． 【分析】根据题意列出不等式组，解不等式组则可．此题考查分式的值，解不等式组，解题关键在于根据题意列出不等式组． 【详解】解：∵分式的值为正数， ∴或， 解得：或. 故选：C． 19．若分式的值为正数，则的取值范围是（    ） A． B．且 C． D． 【分析】根据题意可得，然后解这两个不等式组即可求出结论． 【详解】解∶ ， ∵分式的值为正数， ∴， 解得且． 故选∶B． 【点睛】此题考查的是根据分式的值的取值范围，求字母的取值范围，掌握两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除是解题的关键． 20．使分式的值为负的条件是（   ） A．x＜0 B．x＞0 C．x＞ D．x＜ 【分析】分子分母异号即可，而分子恒为正，因此令分母小于0，最终求得不等式的解集． 【详解】∵ ∴若使分式的值为负，则 解得x＞ 故答案为x＞． 【点睛】本题考查了分式方程的求解，使分式的值为正即为分子分母同号，分式的值为负即为分子分母异号． 21．若分式的值大于零，则x的取值范围是 ． 【分析】由已知可得分子x+2＞0，再由分式的分母不等于零，得到x﹣1≠0，进而求出x的取值． 【详解】解：∵分式的值大于零， ∴x+2＞0， ∴x＞﹣2， ∵x﹣1≠0， ∴x≠1， 故答案为x＞﹣2且x≠1． 【点睛】本题考查分式的值；熟练掌握分式求值的特点，特别注意分式的分母不等于零这个隐含条件是解题的关键． 22．若分式的值为负数，则x的取值范围是 ； 【分析】根据题意可得关于x的不等式组，解不等式组即可得. 【详解】由题意得：， 解得：x<且x≠ -1， 故答案为x<且x≠ -1. 【点睛】本题考查了分式的值，绝对值的意义，正确分析得出关于x的不等式组是解题的关键. 题型五、使分式值为整数时未知数的整数值（重点） 23．（24-25八年级上·湖北恩施·期末）若取整数，则使分式的值为整数的值有（   ） A．3个 B．4个 C．6个 D．8个 【分析】本题主要考查了分式的值是整数的条件，分离假分式是解题的关键．先将假分式分离可得出，根据题意可知是6的整数约数，求解即可获得答案． 【详解】解：， 由题意可知，是6的整数约数， ∴，，，，1，2，3，6， 解得，，，0，1，，2，， 其中的值为整数为，0，1，2，共4个． 故选：B． 24．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）若的值为整数，则符合要求的整数x的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】本题主要考查了分式的化简，解题的关键需要分离常数，转化思考． 先将分式分离常数得到，再将问题转化为为整数的问题求解． 【详解】解：， ∵的值为整数，为整数， ∴为整数， ∴或， ∴或2或5或1， 故选：D． 25．（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）若正整数，满足，则的最大值为（    ） A．60 B．70 C．80 D．90 【分析】本题考查的是分式的值为整数的情况，以及数的整除性问题，把用含的代数式表示，并分离其整数部分（简称分离整系数法）．再结合整除的知识，即可求出的最大值． 【详解】解：， ， ，为正整数， 当时，有最大值，最大值为， 故选：C． 26．对于非负整数，使得是一个正整数，则可取的个数有（    ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查了分式的化简变形，解题时要能熟练掌握并理解．依据题意，由，再结合为正整数，为非负整数，进而可以得解． 【详解】解：由题意，，且为正整数，为非负整数， 必为正整数． 为的正因数，可能为，，，， 为非负整数， 可能为，，． 又为正整数， 或或均符合题意，共种可能． 故选：A． 27．已知：是整数，．设．则符合要求的的正整数值共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】先求出y的值，再根据x，y是整数，得出x＋1的取值，然后进行讨论，即可得出y的正整数值． 【详解】解：∵ ∴． ∵x，y是整数， ∴是整数， ∴x＋1可以取±1，±2． 当x＋1＝1，即x＝0时＞0； 当x＋1＝−1时，即x＝−2时，（舍去）； 当x＋1＝2时，即x＝1时，＞0； 当x＋1＝−2时，即x＝−3时，＞0； 综上所述，当x为整数时，y的正整数值是4或3或1． 故选：C． 【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握分式的加减运算法则，求出y的值是解题的关键． 28．（23-24八年级下·河南郑州·期末）若关于x的不等式的解集为，且分式的值为整数，则满足上述条件的整数m的值是 ． 【分析】本题考查了解一元一次不等式，分式的值．熟练掌握解一元一次不等式，分式的值是解题的关键． 由题意可得，，即，然后根据分式的值为整数，确定整数m的值，进而可得满足条件的整数m的值． 【详解】解：∵关于x的不等式的解集为， ∴， ， ∴， 解得，， ∵分式的值为整数， ∴整数的值为，，0，1， 又∵， ∴满足条件的整数m的值为， 故答案为：． 29．（24-25八年级下·全国·期中）直线交x轴于点，与直线交于点． (1)求的解集； (2)求的值； (3)当x为何整数值时，分式的值是整数？ 【分析】本题考查了一次函数与不等式和方程组的关系，第（3）题首先要正确化简分式，然后要保证分式的值为整数，则根据分母应是分子的约数，进行分析． （1）将代入求出b值，解不等式即可； （2）将与联立，求出交点，将m，n代入即可求解； （3）先将原式化为，要使它的值为整数，则应是4的约数，据此解答即可． 【详解】（1）解：将代入得：， 解得：， 解不等式得：， 故的解集为； （2）解：解方程组， 解得：， ∴点的坐标为点， ∴ ，， ∴ ． （3）解：由（1）知， 原式 ， 要使它的值为整数，则应是4的约数， ∴或或， ∴或或或或或． 题型六、根据分式方程无解的情况求参数的值 30．已知关于的分式方程无解，则的值为（   ） A．或 B． C．或 D． 【分析】本题主要考查了解分式方程和分式方程的解，解题关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤和分式方程无解的条件．先将分式方程化为整式方程，再根据化简得到的整式方程无解，则分式方程无解，求出时，方程无解；根据分式方程中的分母为时，分式方程无解，列出关于的方程，解方程即可求解． 【详解】解：， 去分母，得， 整理，得， 当时，方程无解； 当时，若关于的分式方程无解， 即， 解得：， 即， ∴， 解得：； 综上，当或时，关于的分式方程无解． 故选：A． 31．（24-25八年级下·江西上饶·期中）已知，关于的方程无解，则的值是（ ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查了分式方程无解的问题，掌握分式方程无解包括分整式方程无解或解为增根两种情况成为解题的关键 先将分式方程转化为整式方程求解，然后分整式方程无解或解为增根两种情况求解即可． 【详解】解：， ， ， 因，方程有解． 若原方程无解，则此解必为增根，代入得：，解得：． 所以此时使原方程分母为零，故原方程无解．因此． 故选C． 32．（24-25八年级下·江西景德镇·期末）已知关于的分式方程无解，则的值为 ． 【分析】本题主要考查了根据分式方程的解的情况求参数，按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤得到，当，即时，此时方程无解；当，则原方程有增根，即或，进而可得或，解方程即可得到答案． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 当，即时，方程的左边等于0，右边不等于0，此时方程无解； 当时， ∵原方程无解， ∴原方程有增根， ∴或， ∴或， ∴或， 解得或； 综上所述，的值为或或，故答案为：或或． 33．（24-25八年级下·陕西汉中·期末）若关于的方程无解，求的值． 【分析】本题考查由分式方程无解求参数，涉及解分式方程，根据题意，先由去分母、去括号、移项、合并同类项及系数化为1得到，再由分式方程无解得到，确定关于的方程求解即可得到答案，熟练掌握分式方程的解法是解决问题的关键． 【详解】解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 关于的方程无解， ，即，则， 解得：． 题型七、根据分式方程有增根的情况求参数的值 34．（24-25八年级下·辽宁丹东·期末）若关于的分式方程有增根，则的值为（   ） A． B．1 C． D．3 【分析】本题主要考查分式方程的增根，熟练掌握分式方程的增根问题是解题的关键．先把分式方程化为整式方程，然后再根据增根可进行求解． 【详解】解：由化简可得：， ∵关于x的分式方程有增根， ∴增根为， ∴， 解得：；故选：D． 35．在去分母解关于x的分式方程的过程中产生增根，则 ． 【分析】本题考查了分式方程的增根，熟练掌握增根问题可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母为0确定增根；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值是解题的关键．先将分式方程化为整式方程，再由分式方程有增根，可得，再代入整式方程，即可求解． 【详解】解：方程两边同乘得：， 解得：， 关于的分式方程有增根， ， 解得：， 将代入方程， 解得：． 故答案为：4 36．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）若关于的分式方程有增根，则m的值是 ． 【分析】本题主要考查了分式方程的增根，明确分式方程的增根的定义是解答本题的关键． 根据解分式方程的方法可以求得分式方程的解，再根据关于x的分式方程有增根，从而可以求得m的值． 【详解】解：， 去分母得：， 整理得：， ∵分式方程有增根， ∴，解得：。 故答案为：6． 37．若关于x的分式方程有增根，则a＝ ． 【分析】本题考查分式方程的增根，理解增根的概念和产生过程是正确解答的关键． 根据增根的概念，代入分式方程去分母后所得到的整式方程，求即可． 【详解】解： ， 去分母可化为， 整理得：， ∴ 又因为关于的分式方程有增根或， 当时，， 当时，， 综上所述：若关于x的分式方程有增根，则或． 故答案为：或0． 38．（24-25七年级下·安徽滁州·期末）已知关于x的分式方程． (1)若分式方程的根是，求a的值； (2)若分式方程有增根，求a的值． 【分析】本题考查了分式方程的增根和分式方程的解，理解分式方程有增根和解的含义是解题的关键． （1）把代入方程计算，即可求出a的值； （2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到或，代入整式方程计算即可求出a的值． 【详解】（1）解：分式方程的根是， ， 解得； （2）去分母得， 整理得， 分式方程有增根， 或， 当时，，此时不存在a的值； 当时，，解得， 综上，a的值为3． 39．（22-23八年级上·湖南娄底·期中）若关于的分式方程有增根，求的值． 【分析】本题考查了增根的概念，利用增根的意义即可求解，正确理解增根的含义是解题的关键． 【详解】方程两边都乘，得， 则， ∵原方程增根为或， ∴把代入整式方程，得， 把代入整式方程，得， ∴的值为或． 40．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）若分式方程有增根，且方程无解． (1)方程的增根是　　　　； (2)求出分式方程中“？”所代表的数． 【分析】（）根据分式方程增根的定义即可得出答案； （）将分式方程去分母得到整式方程，再把代入计算即可； 本题考查了分式方程的增根，理解分式方程增根的定义，掌握分式方程的解法是正确解题的关键． 【详解】（1）由分式方程增根的定义可知，这个分式方程的增根是， 故答案为：； （2）将关于的分式方程的两边都乘以， 得：， 把代入得，． 题型八、根据分式方程解的其他情况求参数的取值范围（难点） 41．（24-25八年级下·四川眉山·期末）若关于的不等式组有解，关于的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数的值的和为（ ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解集，掌握分式方程的解法，一元一次不等式组的解法是正确解答的关键．根据不等式组的解集确定的取值范围，再根据分式方程的解法和增根的定义进一步确定的值即可． 【详解】解：不等式的解集为， 关于的不等式的解集为， 由于不等式组有解， ， 解得， 将关于的分式方程的两边都乘以得， ， 解得， 又分式方程的解为有非负数解， ， 即， 又分式方程的增根是， ， 解得， 综上所述，且， 即或或或或， 符合条件的所有整数的值的和为． 故选：A ． 42．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）若数使关于的不等式组，至少有五个整数解，关于的分式方程有正整数解，则满足条件的所有的值之和是（   ） A．8 B．6 C．5 D．1 【分析】本题考查了解不等式组，分式方程，掌握解不等式的方法，取值方法，分式方程解法等知识是解题的关键． 解不等式组确定的范围，解分式方程得到的表达式，结合正整数解条件筛选的值，最后求和符合条件的． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∵不等式组有解，且至少有5个整数解， ∴不等式组的解集为． ∵要求至少有五个整数解， ∴即的整数解至少为7，8，9，10，11， ∴． 方程 化简为， 解得， ∵需为正整数且， ∴为正整数且． ∴为偶数且，即且． ∴需满足，且（为正整数）． ∴符合条件的为，1，3，5， 其和为． 故选：B 43．（24-25八年级上·湖南邵阳·期末）若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 【分析】本题考查根据分式方程的解得情况求参数的范围，求出方程的解，根据方程的解的情况结合分式有意义的条件，列出不等式进行求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵分式方程的解为正实数， ∴且， ∴且， ∴且； 故选C． 44．（24-25八年级上·甘肃陇南·期末）已知关于x的方程．在解该方程时，去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，求的值． 【分析】本题考查解分式方程，分式方程的解，利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后根据题意即可求得答案． 【详解】解：原方程去分母得：， 解得：， 由题意可得是分式方程的增根， 则， 解得：． 45．已知关于的方程的解比的解多，求的值． 【分析】本题主要考查解分式方程，分式方程的解，求解关于的方程的解是解题的关键．先解方程求得值，再根据题意可求得的解为，将代入方程可得关于的方程，解方程即可求解． 【详解】解：解方程得， ∵关于的方程的解比的解多， ∴关于的方程的解为， ∴， 解得， ∴ 46．当为何值时，关于的方程的解小于零． 【分析】本题考查了分式方程的解，要注意分式方程的解不能使最简公分母等于0．方程两边都乘以把分式方程化为整式方程，求解，再根据解小于0列出不等式，然后求解即可． 【详解】解：方程两边都乘以去分母得， ， 整理得，， 解得， 方程的解小于零， 且， 解得且． 47．已知关于的方程的解与方程的解相同，求的值． 【分析】本题考查解分式方程，分式方程的同解问题，先解出后一个分式方程，再将所得解代入前一个方程即可得解．注意检验． 【详解】解：在方程的两边同乘，可得：． 解得． 经检验，是方程的解． 把代入方程，得：． 解得． 经检验，是方程的解． ∴的值为． 1．（2025·四川泸州·二模）若关于x的分式方程的解为正数，且关于x的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数a的值之和是（    ） A．6 B．9 C．11 D．14 【分析】本题考查根据分式方程的解的情况求参数，根据不等式组的解集的情况求参数的值：首先解分式方程，得到解的条件为且；再解不等式组，得到．综合条件得的取值范围为且的整数，求和即可． 【详解】解： 两边同乘得：，整理得． ∵分式方程的解为正数： ∴， ∴， ∵分母不为零， ∴， ∴； 解，得： ∵不等式组有解， ∴， ∴， 综上：且， ∴整数为，； 故选C 2．（2025·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）若关于x的分式方程有解，则m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【分析】本题考查了根据分式方程的解确定参数的取值范围，解一元一次不等式；首先将分式方程转化为整式方程，求解后结合分式方程有解的条件（分母不为零且系数不为零）确定参数m的取值范围． 【详解】解：原方程可改写为， 方程两边同乘（注意），得：， 整理得：， 解得：； 因为分母，即， 依题意，，即， 解得：， 综上，且； 故选：D． 3．（2025·黑龙江佳木斯·二模）若关于x的分式方程的解的取值范围为，则m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【分析】此题考查的是根据分式方程解的情况，求参数的取值范围，掌握分式方程的解法和分式方程的增根是解决此题的关键． 先将分式方程化为整式方程求出方程的解，再根据方程解的取值范围以及分母不为零的条件确定的取值范围． 【详解】解： ． 解得． ∵方程的解的取值范围为， ∴， ∴． ∵分母不能为，即， 把代入得， 解得． ∴的取值范围是且， 故选：C． 4．（23-24八年级上·重庆北碚·期末）若关于的不等式组至少有4个整数解，且关于的分式方程的解是非负数，则符合条件的所有整数的和是（    ） A．17 B．20 C．22 D．25 【分析】本题考查解不等式组与分式方程，掌握它们的解法是解题的关键． 分别求出符合不等式组和分式方程解的条件的整数，再计算出所有整数的和． 【详解】解：不等式组， 由①得：， 由②得：， ∵不等式组至少有4个整数解， ∴， 解式方程得：， ∵分式方程的解是非负数， ∴且， 解得：且， ∴的取值为且的整数，即3，4，6，7， ∴， 故选：B． 5．（24-25八年级下·四川巴中·期中）已知关于x的分式方程． (1)若分式方程的解是，求a的值； (2)若分式方程有增根，求a的值； (3)若分式方程无解，求a的值． 【分析】本题考查根据分式方程的解的情况求参数的值. （1）将分式方程转化为整式方程，把代入，求解即可； （2）将分式方程转化为整式方程，求出最简公分母为0时的x的值，代入，求解即可； （3）将分式方程转化为整式方程，在（2）的基础上，计算，求解即可 【详解】（1）解：把代入原方程得： 解得： ∴a的值是18 （2）方程两边同乘得： 解得： ∵原分式方程有增根 ∴ 解得：或 ∴或(舍去) 即： ∴a的值是3． （3）由(2)知： 当时原方程无解，则或(舍去) 即： 当时原方程无解，则 ∴综上所述，当a的值为3或9时，原分式方程无解． 6．（24-25八年级下·重庆·期中）已知，关于的方程：． (1)若方程无解，求的取值； (2)若方程的解为整数，求整数的值． 【分析】本题考查了分式方程的增根，解分式方程，掌握分式方程的解法是解题的关键． （）根据分式方程的解法得出，分当时方程有增根，当时原分式方程无解，从而求解； （）由，得，然后根据方程的解为整数得出，，最后求解并检验即可． 【详解】（1）解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 当时，得， 解得； 当时，得， 解得， ∴若方程有增根，的取值为或； ∵， ∴当时原分式方程无解， ∴， ∵当或时方程有增根， ∴若方程无解，的取值为或或； （2）解：∵， ∴， ∵方程的解为整数， ∴，， 当时，（舍去）； 当时，（舍去）； 当时，； 当时，； ∴或． 7．（24-25八年级上·湖北武汉·期末）已知关于的分式方程． (1)若这个分式方程的解是，求的值； (2)若分式方程的解是非负数，直接写出的取值范围． 【分析】本题主要考查分式方程的解，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． （1）将代入方程中求解即可； （2）先解分式方程，然后由方程的解是非负数列不等式求解即可，注意分式有意义的条件． 【详解】（1）解：∵这个分式方程的解是， ∴， 解得； （2）解：去分母，得， 解方程，得， ∵分式方程的解是非负数， ∴且， 解得：且． 8．（2024·山东潍坊·模拟预测）关于x的分式方程的解为正数，且关于y的不等式组的解集为，求所有满足条件的整数a的值之和． 【分析】（1）根据负指数幂，零次幂，特殊角的三角函数值的计算法则先计算结果，再根据实数的运算法则即可求解； （2）先解分式方程可得参数的解集为且，再解不等式组，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间中，大大小小无解”方法求解集，由此即可求解． 【详解】解： 分式方程去分母得，， 解得：， ∵分式方程的解为正数，即且， ∴且， 解不等式组， 由得：，由得：， ∵解集为， ∴， 解得：， 综上可知a的整数解有：3，4，6，它们的和为13． 【点睛】本题主要考查负指数幂，零次幂，特殊角的三角函数值的计算，分式方程，解一元一次不等式组及解集求参数，掌握以上知识的综合运用是解题的关键． 9.（24-25八年级下·四川内江·期中）（1）若分式的值为0，分式无意义，求的值； （2）已知关于的方程：，若方程的解为整数，求整数的值． 【分析】本题主要考查了分式无意义的条件和分式值为0的条件，解分式方程，熟练掌握掌握分式无意义的条件：分母为0；分式值为0的条件：分母不为0，分子等于0是解题的关键． （1）根据分式无意义的条件和分式值为0的条件得到得且，，解之得到、，再代入求解即可； （2）解分式方程得出，根据方程的解为整数，且，m为整数，得出，求出m的值即可． 【详解】解：（1）由题意，得且，， ∴且，， 解得，， 则． （2）解分式方程得：， ∵方程的解为整数，且，m为整数， ∴， ∴， 解得：或． 10．（24-25八年级下·福建漳州·期中）新定义：如果两个实数a，b使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b组成的数对称为关于的分式方程的一个“关联数对”．例如：，使得关于的分式方程的解是成立，所以数对就是关于的分式方程的一个“关联数对”． (1)下列数对是关于的分式方程的“关联数对”有 ，（填字母） A：               B： (2)若数对是关于的分式方程的“关联数对”，求的值． (3)若数对（，且，）是关于的分式方程的“关联数对”，且关于的方程有整数解，求整数的值． 【分析】本题考查了新定义，分式方程的解，读懂题意，准确理解新定义，运用知识的迁移能力求解即可，理解“关联数对”的定义是解题的关键． （1）根据“关联数对”定义逐个计算判断即可得到答案； （2）根据“关联数对”定义，先求分式方程的解及，列方程求解即可得到答案； （3）根据“关联数对”定义，先求分式方程的解及，列方程解得，再由关于的方程有整数解，将代入恒等变形为，解出，进而得到或或或，求解即可得到答案． 【详解】（1）解：当，时， 分式方程，解得， ， 是“关联数对”； 当，时， 分式方程，解得， ， 不是“关联数对”； 故答案为：A； （2）解：数对是关于的分式方程的“关联数对”， ，， ， 解得， ， ， 解得； （3）解：数对是关于的分式方程的“关联数对”， ，， ，， ，， ， ， 当时，解得， 将化简得：， 解得， 关于的方程有整数解，且为整数， 或， 即或或或， 解得或或（不是整数，舍去）或（不是整数，舍去）， ， ． 1 / 36 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 分式中所含字母参数的值或取值范围问题 目录 A题型建模・专项突破 题型一、根据分式有无意义求取值范围（常考点） 1 题型二、根据分式值为0的条件求值 2 题型三、当分式变形成立时求参数的取值范围 2 题型四、分式值为正（负）数时未知数的取值范围 3 题型五、使分式值为整数时未知数的整数值（重点） 3 题型六、根据分式方程无解的情况求参数的值 4 题型七、根据分式方程有增根的情况求参数的值 5 题型八、根据分式方程解的其他情况求参数的取值范围（难点） 5 B综合攻坚・能力跃升 题型一、根据分式有无意义求取值范围（常考点） 1．（24-25八年级下·四川达州·期末）若分式无意义，则（    ） A． B． C． D． 2．不论x取何值，下列分式中一定有意义的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·河南郑州·期末）要使分式有意义，x的取值范围为（   ） A． B． C． D．且 4．（24-25八年级下·辽宁丹东·期末）若分式有意义，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·浙江台州·期末）根据下表中的信息，请写出一个只含有字母且符合表中要求的分式 ．（写出一个即可） 分式 无意义 6．（24-25八年级下·河南郑州·期末）写出一个满足下列条件的分式：分式有意义时，；分式的值不可能为0．你写的分式是 ． 题型二、根据分式值为0的条件求值 7．如果分式的值为0，那么x的值为（    ） A． B． C． D． 8．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）若分式的值为0，则a，b满足的条件是（   ） A． B． C．或 D．且 9．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）若分式的值为0，则的值为（   ） A．0 B．2 C．2或 D． 10．（24-25八年级下·河南南阳·期末）如果一个分式，当时分式无意义，当时分式的值为0，则这个分式可能是（   ） A． B． C． D． 11．（2025·河南周口·三模）请写出一个使分式值为0的值： ． 12．（24-25八年级下·江苏南京·期末）写一个含有x的分式，当时，分式无意义；当时，分式的值为0，则这个分式为 ． 13．（24-25八年级下·辽宁朝阳·期末）已知当时，分式没有意义；而当时，该分式值为，则代数式 ． 题型三、当分式变形成立时求参数的取值范围 14．（2025·安徽·三模）已知非零实数满足，且，则（   ） A．， B．， C．， D．， 15．若四条均不相等线段的长度分别为，，，，且满足，则下列各式不正确的是（　　） A． B． C． D． 16．若，则k的值为    （   ） A．3x2y2(2x-1) B． xy(2x-1) C．xy2(2x-1) D．xy2(2x-1) 17．利用分式的基本性质填空：． 题型四、分式值为正（负）数时未知数的取值范围 18．若分式的值为正数，则的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D． 19．若分式的值为正数，则的取值范围是（    ） A． B．且 C． D． 20．使分式的值为负的条件是（   ） A．x＜0 B．x＞0 C．x＞ D．x＜ 21．若分式的值大于零，则x的取值范围是 ． 22．若分式的值为负数，则x的取值范围是 ； 题型五、使分式值为整数时未知数的整数值（重点） 23．（24-25八年级上·湖北恩施·期末）若取整数，则使分式的值为整数的值有（   ） A．3个 B．4个 C．6个 D．8个 24．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）若的值为整数，则符合要求的整数x的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 25．（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）若正整数，满足，则的最大值为（    ） A．60 B．70 C．80 D．90 26．对于非负整数，使得是一个正整数，则可取的个数有（    ） A． B． C． D． 27．已知：是整数，．设．则符合要求的的正整数值共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 28．（23-24八年级下·河南郑州·期末）若关于x的不等式的解集为，且分式的值为整数，则满足上述条件的整数m的值是 ． 29．（24-25八年级下·全国·期中）直线交x轴于点，与直线交于点． (1)求的解集； (2)求的值； (3)当x为何整数值时，分式的值是整数？ 题型六、根据分式方程无解的情况求参数的值 30．已知关于的分式方程无解，则的值为（   ） A．或 B． C．或 D． 31．（24-25八年级下·江西上饶·期中）已知，关于的方程无解，则的值是（ ） A． B． C． D． 32．（24-25八年级下·江西景德镇·期末）已知关于的分式方程无解，则的值为 ． 33．（24-25八年级下·陕西汉中·期末）若关于的方程无解，求的值． 题型七、根据分式方程有增根的情况求参数的值 34．（24-25八年级下·辽宁丹东·期末）若关于的分式方程有增根，则的值为（   ） A． B．1 C． D．3 35．在去分母解关于x的分式方程的过程中产生增根，则 ． 36．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）若关于的分式方程有增根，则m的值是 ． 37．若关于x的分式方程有增根，则a＝ ． 38．（24-25七年级下·安徽滁州·期末）已知关于x的分式方程． (1)若分式方程的根是，求a的值； (2)若分式方程有增根，求a的值． 39．（22-23八年级上·湖南娄底·期中）若关于的分式方程有增根，求的值． 40．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）若分式方程有增根，且方程无解． (1)方程的增根是　　　　； (2)求出分式方程中“？”所代表的数． 题型八、根据分式方程解的其他情况求参数的取值范围（难点） 41．（24-25八年级下·四川眉山·期末）若关于的不等式组有解，关于的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数的值的和为（ ） A． B． C． D． 42．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）若数使关于的不等式组，至少有五个整数解，关于的分式方程有正整数解，则满足条件的所有的值之和是（   ） A．8 B．6 C．5 D．1 43．（24-25八年级上·湖南邵阳·期末）若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 44．（24-25八年级上·甘肃陇南·期末）已知关于x的方程．在解该方程时，去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，求的值． 45．已知关于的方程的解比的解多，求的值． 46．当为何值时，关于的方程的解小于零． 47．已知关于的方程的解与方程的解相同，求的值． 1．（2025·四川泸州·二模）若关于x的分式方程的解为正数，且关于x的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数a的值之和是（    ） A．6 B．9 C．11 D．14 2．（2025·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）若关于x的分式方程有解，则m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 3．（2025·黑龙江佳木斯·二模）若关于x的分式方程的解的取值范围为，则m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 4．（23-24八年级上·重庆北碚·期末）若关于的不等式组至少有4个整数解，且关于的分式方程的解是非负数，则符合条件的所有整数的和是（    ） A．17 B．20 C．22 D．25 5．（24-25八年级下·四川巴中·期中）已知关于x的分式方程． (1)若分式方程的解是，求a的值； (2)若分式方程有增根，求a的值； (3)若分式方程无解，求a的值． 6．（24-25八年级下·重庆·期中）已知，关于的方程：． (1)若方程无解，求的取值； (2)若方程的解为整数，求整数的值． 7．（24-25八年级上·湖北武汉·期末）已知关于的分式方程． (1)若这个分式方程的解是，求的值； (2)若分式方程的解是非负数，直接写出的取值范围． 8．（2024·山东潍坊·模拟预测）关于x的分式方程的解为正数，且关于y的不等式组的解集为，求所有满足条件的整数a的值之和． 9（24-25八年级下·四川内江·期中）（1）若分式的值为0，分式无意义，求的值； （2）已知关于的方程：，若方程的解为整数，求整数的值． 10．（24-25八年级下·福建漳州·期中）新定义：如果两个实数a，b使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b组成的数对称为关于的分式方程的一个“关联数对”．例如：，使得关于的分式方程的解是成立，所以数对就是关于的分式方程的一个“关联数对”． (1)下列数对是关于的分式方程的“关联数对”有 ，（填字母） A：               B： (2)若数对是关于的分式方程的“关联数对”，求的值． (3)若数对（，且，）是关于的分式方程的“关联数对”，且关于的方程有整数解，求整数的值． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$