第3章 实数（单元测试·基础卷）数学浙教版2024七年级上册

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第3章 实数·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，在数轴上手掌处表示的数可能是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列说法错误的是（　　） A．64的立方根是4 B．算术平方根等于它本身的数有0和1 C．的平方根是2 D． 4．下列说法： ①任何数都有算术平方根；②a2的算术平方根是a；③﹣3是9的平方根；④（π﹣4）2的算术平方根是4﹣π； 其中，不正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．若，则ab＝（　　） A． B． C． D． 6．估算的值在（　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 7．一个数值转换器原理如图所示，当输入x＝4时，输出的y的值是（　　） A．2 B． C． D． 8．如图所示，在数轴上点O为原点，将线段OA逆时针旋转，第一次与数轴相交于点A′时，点A′所表示的数是（　　） A．﹣3 B． C．﹣4 D． 9．对任意两个实数a，b定义两种运算：并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（﹣2）⊕3＝3，（﹣2）⊗3＝﹣2，（（﹣2）⊕3）⊗2＝2．那么等于（　　） A． B．3 C． D．2 10．已知a1，b，c2，那么a，b，c的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．的相反数是 　 　 ． 12．写出一个无理数，使它在4和5之间　 　 ． 13．已知，则的值约为　 　 ． 14．无理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a的值可以是 　 　 ．（写出一个即可） 15．若数轴上从左到右顺次排列的2个点分别表示两个实数1+a和﹣a，则a的取值范围是 　 　 ． 16．如图，面积为a（a＞1）的正方形ABCD的边AB在数轴上，点B表示的数为1．将正方形ABCD沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为A'B'CD'，点A、B、C、D的对应点分别为A'、B'、C、D'，移动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S．当S时，数轴上点B'表示的数是 　 　 （用含a的代数式表示）． 三、解答题（共8小题，共6+6+8+8+10+10+12+12=72分） 17．把下列各数填在相应的横线上：0.125，，，0，，，，﹣0.030030003…（每两个3之间依次多一个0）． 有理数：　 　 ； 无理数：　 　 ； 正实数：　 　 ； 负实数：　 　 ． 18．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）实数m的值是　 　 ； （2）求|m+1|+|m﹣1|的值． 19．已知2a﹣1的平方根是±3，a+3b﹣1的立方根是﹣2，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求a+2b+c的平方根． 20．已知2a﹣1的平方根为±3，3a﹣b﹣1的立方根为2． （1）求a，b的值； （2）若c是的整数部分，求2a+3b﹣c的平方根． 21．如图，将面积分别为10和5的正方形纸片放在数轴上，使正方形的一条边恰好落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处． （1）点A表示的数为　 　 ；点B表示的数为　 　 ． （2）请你阅读以下材料，并完成作答： ∵， ∴23， ∴的整数部分为2，小数部分为2． 根据以上材料可得点B所表示的数的整数部分为　 　 ，小数部分为　 　 ． （3）小星想用面积为10的正方形纸片裁出一块面积为6的长方形纸片，且它的长与宽的比为2：1，他能裁出来吗？请帮他判断并说明理由．（参考数据：1.73，3.16） 22．综合与实践：小李同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为86的正方形的边长是，且， ∴设，其中0＜x＜1． 通过数形结合，可画出正方形的面积示意图． ， ∵S正方形＝86， ∴81+2×9x+x2＝86． 当x2＜1时，可忽略x2，得81+18x≈86，解得x≈0.28，即． （1）填空：的整数部分的值为　 　 ； （2）仿照上述方法，探究的近似值（结果精确到0.01）；（解题要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程．） （3）卫星太阳能板的优化设计：某科技公司设计正方形卫星太阳能板时，需计算展开后的边长．已知太阳能板的面积为137平方米，工程师采用类似的近似方法优化材料用量．若忽略x2后近似计算，实际需保留x2项修正．设x＝0.73，通过计算，验证近似值的误差（保留两位小数）． 23．阅读下而的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，∴的整数部分为2，小数部分为． 请回答： （1）的整数部分是　 　 ，小数部分是　 　 ； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知，其中x是整数，且0＜y＜1，求x，y的值． 24．已知实数a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，其中b是最小的正整数，且a，b，c满足（c﹣6）2+|a+2b|＝0两点之间的距离可用这两点对应的字母表示，如：点A与点B之间的距离可表示为AB． （1）a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ； （2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒1个单位长度的速度向右运动，点C以每秒3个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒，试探究AB和BC之间的数量关系； （3）若A，C两点的运动和（2）中保持不变，点B变为以每秒m（m＞0）个单位长度的速度向右运动，当t＝2时，AC＝2BC，求m的值． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第3章 实数·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C A B D D B C C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 12．（答案不唯一） 13．0.048 14．（答案不唯一） 15． 16．或2 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（6分） 解：有理数：0.125，，0，； 无理数：，，，﹣0.030030003…（每两个3之间依次多一个0）； 正实数：0.125，，； 负实数：，，，﹣0.030030003…（每两个3之间依次多一个0）． 故答案为：0.125，，0，；，，，﹣0.030030003…（每两个3之间依次多一个0）；0.125，，；，，，﹣0.030030003…（每两个3之间依次多一个0）． 18．（6分） 解：（1）点B所表示的数m2， 故答案为：2；（2分） （2）|m+1|+|m﹣1| ＝|2+1|+|2﹣1| ＝31 ＝2， ∴|m+1|+|m﹣1|的值为2．（4分） 19．（8分） 解：（1）∵2a﹣1的平方根是±3， ∴2a﹣1＝9， ∴a＝5， ∵a+3b﹣1的立方根是﹣2， ∴a+3b﹣1＝﹣8， ∴5+3b﹣1＝﹣8， ∴b＝﹣4， ∵， ∴， ∴的整数部分是6， ∵c是的整数部分， ∴c＝6； 即a的值为5，b的值为﹣4，c的值为6；（4分） （2）由（1）知a＝5，b＝﹣4，c＝6， ∴a+2b+c＝5+2×（﹣4）+6＝3， ∵3的平方根是， ∴a+2b+c的平方根是．（4分） 20．（8分） 解：（1）由条件可知2a﹣1＝9，3a﹣b﹣1＝8， 解得：a＝5，b＝6．（3分） （2）∵9＜13＜16， ∵， ∴的整数部分为3，即c＝3， ∴2a+3b﹣c＝10+18﹣3＝25， 而25的平方根为， ∴2a+3b﹣c的平方根±5．（5分） 21．（10分） 解：（1）由条件可知两个正方形面积分别为10和5的正方形纸片的边长为． ∴， ∴点A表示的数为；点B表示的数为， 故答案为：，；（2分） （2）由（1）得点B表示的数为， 依题意，∵， ∴， ∴的整数部分为2，小数部分为． ∴点B所表示的数的整数部分为2，小数部分为； 故答案为：2，；（4分） （3）他不能裁出来，理由如下： 依题意，设长方形纸片的长为2r， 由条件可知宽为r，r×2r＝2r2＝6， 则r2＝3， ∴（负值已舍去）， 则长方形纸片的长为， ∵， ∴， 依题意，面积为10的正方形纸片的边长为，且， ∵3.16＜3.46 即， ∴他不能裁出来．（4分） 22．（10分） 解：（1）∵49＜52＜64， ∴，即， ∴的整数部分的值为7； 故答案为：7；（3分） （2）设，其中0＜x＜1， 通过数形结合，可画出正方形的面积示意图： ． ∵S正方形＝52， ∴49+2×7x+x2＝52． 当x2＜1时，可忽略x2，得49+14x≈52，解得x≈0.21． ∴．（3分） （3）∵121＜137＜144， ∴， 设，其中0＜x＜1， 把x＝0.73代入（11+x）2中得：（11+x）2＝11.732＝137.5929， ∴实际面积误差：137.5929﹣137＝0.5929≈0.59（平方米）．（4分） 23．（12分） 解：（1）∵，即56， ∴的整数部分是5，小数部分是5， 故答案为：5，5；（4分） （2）∵，即78， ∴的小数部分为a7， ∵，即910， ∴的整数部分为b＝9， ∴a+|b|7+92；（4分） （3）23， ∴的整数部分为2，小数部分是2， ∴1010+2+（2）＝12+（2）， ∵102x+y，x是整数，目0＜y＜1， ∴2x＝12，y2， ∴x＝6，y2．（4分） 24．（12分） 解：（1）（1）∵（c﹣6）2+|a+2b|＝0，b是最小的正整数， ∴c﹣6＝0，a+2b＝0，b＝1， ∴a＝﹣2，b＝1，c＝6， 故答案为：﹣2，1，6；（4分） （2）∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动， ∴t秒后，A表示的数为﹣t﹣2，B表示的数为t+1，C表示的数为3t+6， ∴BC＝3t+6﹣（t+1）＝2t+5，AB＝t+1﹣（﹣t﹣2）＝2t+3， ∴BC﹣AB＝2t+5﹣（2t+3）＝2， ∴BC﹣AB＝2；（4分） （3）当t＝2时，点A表示﹣2﹣2＝﹣4，点B表示1+2m，点C表示6+3×2＝12， ∴AC＝12﹣（﹣4）＝16，BC＝|12﹣1﹣2m|＝|11﹣2m|， ∵AC＝2BC， 则16＝2|11﹣2m|， 则16＝2（11﹣2m），或16＝2（2m﹣11）， 解得：m或．（4分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第3章 实数·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，在数轴上手掌处表示的数可能是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列说法错误的是（　　） A．64的立方根是4 B．算术平方根等于它本身的数有0和1 C．的平方根是2 D． 4．下列说法： ①任何数都有算术平方根；②a2的算术平方根是a；③﹣3是9的平方根；④（π﹣4）2的算术平方根是4﹣π； 其中，不正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．若，则ab＝（　　） A． B． C． D． 6．估算的值在（　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 7．一个数值转换器原理如图所示，当输入x＝4时，输出的y的值是（　　） A．2 B． C． D． 8．如图所示，在数轴上点O为原点，将线段OA逆时针旋转，第一次与数轴相交于点A′时，点A′所表示的数是（　　） A．﹣3 B． C．﹣4 D． 9．对任意两个实数a，b定义两种运算：并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（﹣2）⊕3＝3，（﹣2）⊗3＝﹣2，（（﹣2）⊕3）⊗2＝2．那么等于（　　） A． B．3 C． D．2 10．已知a1，b，c2，那么a，b，c的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．的相反数是 　 　 ． 12．写出一个无理数，使它在4和5之间　 　 ． 13．已知，则的值约为　 　 ． 14．无理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a的值可以是 　 　 ．（写出一个即可） 15．若数轴上从左到右顺次排列的2个点分别表示两个实数1+a和﹣a，则a的取值范围是 　 　 ． 16．如图，面积为a（a＞1）的正方形ABCD的边AB在数轴上，点B表示的数为1．将正方形ABCD沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为A'B'CD'，点A、B、C、D的对应点分别为A'、B'、C、D'，移动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S．当S时，数轴上点B'表示的数是 　 　 （用含a的代数式表示）． 三．解答题（共8小题，共6+6+8+8+10+10+12+12=72分） 17．把下列各数填在相应的横线上：0.125，，，0，，，，﹣0.030030003…（每两个3之间依次多一个0）． 有理数：　 　 ； 无理数：　 　 ； 正实数：　 　 ； 负实数：　 　 ． 18．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）实数m的值是　 　 ； （2）求|m+1|+|m﹣1|的值． 19．已知2a﹣1的平方根是±3，a+3b﹣1的立方根是﹣2，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求a+2b+c的平方根． 20．已知2a﹣1的平方根为±3，3a﹣b﹣1的立方根为2． （1）求a，b的值； （2）若c是的整数部分，求2a+3b﹣c的平方根． 21．如图，将面积分别为10和5的正方形纸片放在数轴上，使正方形的一条边恰好落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处． （1）点A表示的数为　 　 ；点B表示的数为　 　 ． （2）请你阅读以下材料，并完成作答： ∵， ∴23， ∴的整数部分为2，小数部分为2． 根据以上材料可得点B所表示的数的整数部分为　 　 ，小数部分为　 　 ． （3）小星想用面积为10的正方形纸片裁出一块面积为6的长方形纸片，且它的长与宽的比为2：1，他能裁出来吗？请帮他判断并说明理由．（参考数据：1.73，3.16） 22．综合与实践：小李同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为86的正方形的边长是，且， ∴设，其中0＜x＜1． 通过数形结合，可画出正方形的面积示意图． ， ∵S正方形＝86， ∴81+2×9x+x2＝86． 当x2＜1时，可忽略x2，得81+18x≈86，解得x≈0.28，即． （1）填空：的整数部分的值为　 　 ； （2）仿照上述方法，探究的近似值（结果精确到0.01）；（解题要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程．） （3）卫星太阳能板的优化设计：某科技公司设计正方形卫星太阳能板时，需计算展开后的边长．已知太阳能板的面积为137平方米，工程师采用类似的近似方法优化材料用量．若忽略x2后近似计算，实际需保留x2项修正．设x＝0.73，通过计算，验证近似值的误差（保留两位小数）． 23．阅读下而的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，∴的整数部分为2，小数部分为． 请回答： （1）的整数部分是　 　 ，小数部分是　 　 ； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知，其中x是整数，且0＜y＜1，求x，y的值． 24．已知实数a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，其中b是最小的正整数，且a，b，c满足（c﹣6）2+|a+2b|＝0两点之间的距离可用这两点对应的字母表示，如：点A与点B之间的距离可表示为AB． （1）a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ； （2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒1个单位长度的速度向右运动，点C以每秒3个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒，试探究AB和BC之间的数量关系； （3）若A，C两点的运动和（2）中保持不变，点B变为以每秒m（m＞0）个单位长度的速度向右运动，当t＝2时，AC＝2BC，求m的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第3章 实数·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，在数轴上手掌处表示的数可能是（　　） A． B． C． D． 【考点】估算无理数的大小；实数与数轴 【分析】先估算出每个选项中数的大致范围，再根据数轴上手掌遮挡点的位置判断该点表示的数的范围，最后对比得出答案． 【解析】解：由数轴可知，手掌遮挡住的点表示的数大于3小于4，且更靠近3， A．∵1， ∴12， ∴﹣21，故A选项不符合题意； B．∵， ∴， ∴﹣32，故B选项符合题意； C．∵1， ∴12，故C选项不符合题意； D．∵， ∴23，故D选项不符合题意， 故选：B． 【点评】本题考查实数与数轴的对应关系以及无理数的估算，解题的关键是估算出各选项中无理数的取值范围，并结合数轴判断． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】立方根；平方根；算术平方根 【分析】根据算术平方根立方根的定义和性质对各项逐一分析即可得到答案． 【解析】解：A、，选项计算错误，不符合题意； B、，选项计算正确，符合题意； C、，选项计算错误，不符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了立方根，平方根，算术平方根，掌握立方根，平方根，算术平方根的概念是关键． 3．下列说法错误的是（　　） A．64的立方根是4 B．算术平方根等于它本身的数有0和1 C．的平方根是2 D． 【考点】实数的性质；平方根；算术平方根；立方根 【分析】A．根据立方根的定义进行计算，然后判断即可； B．根据算术平方根的定义进行计算，然后判断即可； C．根据平方根的定义进行计算，然后判断即可； D．根据绝对值的性质进行计算，然后判断即可． 【解析】解：A．∵64的立方根是4，∴此选项的计算正确，故此选项不符合题意； B．∵算术平方根等于它本身的数有0和1，∴此选项的计算正确，故此选项不符合题意； C．∵，2的平方根是，∴此选项的计算错误，故此选项符合题意； D．∵，∴此选项的计算正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题主要考查了实数的性质、平方根与立方根，解题关键是熟练掌握平方根与立方根的定义． 4．下列说法： ①任何数都有算术平方根；②a2的算术平方根是a；③﹣3是9的平方根；④（π﹣4）2的算术平方根是4﹣π； 其中，不正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【考点】算术平方根；平方根 【分析】根据算术平方根，平方根的意义，逐一判断即可解答． 【解析】解：①任何非负数都有算术平方根，故①不正确； ②a2的算术平方根是|a|，故②不正确； ③﹣3是9的平方根，故③正确； ④（π﹣4）2的算术平方根是4﹣π，故④正确； 所以，上列说法，其中，不正确的有①②，共2个， 故选：A． 【点评】本题考查了算术平方根，平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键． 5．若，则ab＝（　　） A． B． C． D． 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 【分析】根据非负数的性质，平方项和算术平方根均为非负数，它们的和为零时，每个部分都为零，由此可解出a和b的值，再计算ab． 【解析】解：， ∴且， ∴，b＝﹣2， ∴， 故选：B． 【点评】题目主要考查平方及算术平方根的非负性，求代数式的值，熟练掌握这些基础知识点是解题关键． 6．估算的值在（　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【考点】估算无理数的大小 【分析】求一个数的算术平方根与哪个整数最接近，就要看被开方数的值在哪两个相邻正整数的平方之间，与被开方数的差值较小的那个正整数的算术平方根即为与其最接近的整数． 【解析】解：由无理数的大小估算可知， ∴，即的值在5和6之间， 故选：D． 【点评】本题考查了无理数的大小估算，熟练掌握该知识点是关键． 7．一个数值转换器原理如图所示，当输入x＝4时，输出的y的值是（　　） A．2 B． C． D． 【考点】算术平方根；平方根 【分析】根据程序输入4，运算一次后得到的是有理数，需再循环运算，得出结果即可． 【解析】解：根据程序输入4，运算一次后得到的是2，再循环运算输出的y值是． 故选：D． 【点评】本题主要考查数的算术平方根的计算方法和有理数、无理数的定义，熟练掌握算术平方根和有理数、无理数的定义是解题的关键． 8．如图所示，在数轴上点O为原点，将线段OA逆时针旋转，第一次与数轴相交于点A′时，点A′所表示的数是（　　） A．﹣3 B． C．﹣4 D． 【考点】实数与数轴 【分析】利用勾股定理求出，再写出点A′所表示的数即可． 【解析】解：根据题意得，， 由旋转可知，， 所以，点A′所表示的数是， 故选：B． 【点评】本题考查了勾股定理和实数与数轴，解题关键是根据勾股定理求出OA的长； 9．对任意两个实数a，b定义两种运算：并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（﹣2）⊕3＝3，（﹣2）⊗3＝﹣2，（（﹣2）⊕3）⊗2＝2．那么等于（　　） A． B．3 C． D．2 【考点】实数的运算；立方根 【分析】直接利用已知运算公式进而分析得出答案． 【解析】解： ． 故选：C． 【点评】本题主要考查了新定义，以及实数运算，熟练掌握以上知识点是关键． 10．已知a1，b，c2，那么a，b，c的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b 【考点】实数大小比较 【分析】利用倒数法比较大小即可． 【解析】解：∵1， ， ， ∴， ∴a＞b＞c， 即：c＜b＜a． 故选：C． 【点评】本题考查了实数大小比较，掌握倒数法比较大小是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．的相反数是 　　 ． 【考点】实数的性质；算术平方根 【分析】根据互为相反数的定义，进行解答即可． 【解析】解：的相反数是， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了实数的性质，解题关键是熟练掌握互为相反数的定义． 12．写出一个无理数，使它在4和5之间　（答案不唯一）　 ． 【考点】估算无理数的大小 【分析】利用夹逼法求得在16与25之间的数即可． 【解析】解：∵16＜17＜25， ∴45， ∴在4和5之间的无理数可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 【点评】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键． 13．已知，则的值约为　0.048　 ． 【考点】估算无理数的大小 【分析】由于当被开方数两位两位地移，它的算术平方根相应的向相同方向就一位一位地移，由此即可求解． 【解析】解：把0.0023向右移动4位，即可得到23， 显然只需对4.80向左移动2位得到0.048． 故答案为：0.048． 【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和无理数的估算，关键是利用了被开方数与其算术平方根之间位数的移动关系． 14．无理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a的值可以是 　（答案不唯一）　 ．（写出一个即可） 【考点】实数与数轴；无理数 【分析】观察数轴可知：a的值大于2且小于3，根据a是无理数，写出符合要求的数即可． 【解析】解：观察数轴可知：a的值大于2且小于3， ∵a是无理数， ∴a的值可以是：， 故答案为：（答案不唯一）． 【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握如何估算无理数的大小． 15．若数轴上从左到右顺次排列的2个点分别表示两个实数1+a和﹣a，则a的取值范围是 　　 ． 【考点】实数与数轴 【分析】根据数轴上左边的数总比右边的数，列出关于a的不等式，解不等式即可． 【解析】解：由题意得：1+a＜﹣a， a+a＜﹣1， 2a＜﹣1， ， ∴a的取值范围是：， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握数轴上左边的数总比右边的数． 16．如图，面积为a（a＞1）的正方形ABCD的边AB在数轴上，点B表示的数为1．将正方形ABCD沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为A'B'CD'，点A、B、C、D的对应点分别为A'、B'、C、D'，移动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S．当S时，数轴上点B'表示的数是 　或2　 （用含a的代数式表示）． 【考点】实数与数轴 【分析】平移可分两种情况，左平移，右平移．根据面积求得边长，继而求得平移距离． 【解析】解：因为正方形面积为a， 所以边长AB， 当向右平移时，如图1， 因为重叠部分的面积为S＝AB'•AD， AB'， 所以AB'＝1， 所以平移距离BB'＝AB﹣AB'1， 所以OB'＝OB+BB'， 则B'表示的数是； 当向左平移时，如图2， 因为重叠部分的面积为S＝A'B•A'D'， A'B， 所以A'B＝1， 所以平移距离BB'＝A'B'﹣A'B1， 所以OB'＝OB﹣B'B＝1﹣（1）＝2， 则B'表示的数是2． 【点评】本题考查的是在数轴上表示实数，解题的关键就是求得点与原点的距离． 三、解答题（共8小题，共6+6+8+8+10+10+12+12=72分） 17．把下列各数填在相应的横线上：0.125，，，0，，，，﹣0.030030003…（每两个3之间依次多一个0）． 有理数：　0.125，，0，　 ； 无理数：　，，，﹣0.030030003…（每两个3之间依次多一个0）　 ； 正实数：　0.125，，　 ； 负实数：　，，，﹣0.030030003…（每两个3之间依次多一个0）　 ． 【考点】实数 【分析】根据实数的分类方法分别求出每个数属于什么数即可得到答案． 【解析】解：有理数：0.125，，0，； 无理数：，，，﹣0.030030003…（每两个3之间依次多一个0）； 正实数：0.125，，； 负实数：，，，﹣0.030030003…（每两个3之间依次多一个0）． 故答案为：0.125，，0，；，，，﹣0.030030003…（每两个3之间依次多一个0）；0.125，，；，，，﹣0.030030003…（每两个3之间依次多一个0）． 【点评】本题主要考查了实数的分类，立方根，熟练掌握以上知识点是关键． 18．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）实数m的值是　2　 ； （2）求|m+1|+|m﹣1|的值． 【考点】实数与数轴；绝对值 【分析】（1）根据实数与数轴的关系可得m的值； （2）把m的值代入代数式，应用去绝对值的法则化简即可． 【解析】解：（1）点B所表示的数m2， 故答案为：2； （2）|m+1|+|m﹣1| ＝|2+1|+|2﹣1| ＝31 ＝2， ∴|m+1|+|m﹣1|的值为2． 【点评】本题考查了实数与数轴，绝对值，熟练掌握实数与数轴的对应关系是解题的关键． 19．已知2a﹣1的平方根是±3，a+3b﹣1的立方根是﹣2，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求a+2b+c的平方根． 【考点】估算无理数的大小；平方根 【分析】（1）根据平方根的定义求出a的值，根据立方根的定义求出b的值，根据估算无理数的大小方法求出c的值； （2）把（1）中a、b、c的值代入a+2b+c中，然后根据平方根的定义计算即可． 【解析】解：（1）∵2a﹣1的平方根是±3， ∴2a﹣1＝9， ∴a＝5， ∵a+3b﹣1的立方根是﹣2， ∴a+3b﹣1＝﹣8， ∴5+3b﹣1＝﹣8， ∴b＝﹣4， ∵， ∴， ∴的整数部分是6， ∵c是的整数部分， ∴c＝6； 即a的值为5，b的值为﹣4，c的值为6； （2）由（1）知a＝5，b＝﹣4，c＝6， ∴a+2b+c＝5+2×（﹣4）+6＝3， ∵3的平方根是， ∴a+2b+c的平方根是． 【点评】本题考查了估算无理数的大小，平方根，正确计算是解题的关键． 20．已知2a﹣1的平方根为±3，3a﹣b﹣1的立方根为2． （1）求a，b的值； （2）若c是的整数部分，求2a+3b﹣c的平方根． 【考点】估算无理数的大小；平方根 【分析】（1）根据平方根，立方根的意义可得2a﹣1＝9，3a﹣b﹣1＝8，从而可得a＝5，b＝6，（2）估算出的值的范围，从而求出c的值，最后代入式子中进行计算即可解答． 【解析】解：（1）由条件可知2a﹣1＝9，3a﹣b﹣1＝8， 解得：a＝5，b＝6． （2）∵9＜13＜16， ∵， ∴的整数部分为3，即c＝3， ∴2a+3b﹣c＝10+18﹣3＝25， 而25的平方根为， ∴2a+3b﹣c的平方根±5． 【点评】本题考查了估算无理数的大小，平方根，立方根，熟练掌握估算无理数的大小，以及平方根与立方根的意义是解题的关键． 21．如图，将面积分别为10和5的正方形纸片放在数轴上，使正方形的一条边恰好落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处． （1）点A表示的数为　　 ；点B表示的数为　　 ． （2）请你阅读以下材料，并完成作答： ∵， ∴23， ∴的整数部分为2，小数部分为2． 根据以上材料可得点B所表示的数的整数部分为　2　 ，小数部分为　2　 ． （3）小星想用面积为10的正方形纸片裁出一块面积为6的长方形纸片，且它的长与宽的比为2：1，他能裁出来吗？请帮他判断并说明理由．（参考数据：1.73，3.16） 【考点】估算无理数的大小；实数与数轴 【分析】（1）根据面积分别为10和5的正方形纸片，得边长为，再运用数形结合思想，即可作答． （2）模仿题干过程，则，即的整数部分为2，小数部分为，即可作答． （3）先列式2r2＝6，则，则长方形纸片的长为，根据，3.16＜3.46，故，进行作答即可． 【解析】解：（1）由条件可知两个正方形面积分别为10和5的正方形纸片的边长为． ∴， ∴点A表示的数为；点B表示的数为， 故答案为：，； （2）由（1）得点B表示的数为， 依题意，∵， ∴， ∴的整数部分为2，小数部分为． ∴点B所表示的数的整数部分为2，小数部分为； 故答案为：2，； （3）他不能裁出来，理由如下： 依题意，设长方形纸片的长为2r， 由条件可知宽为r，r×2r＝2r2＝6， 则r2＝3， ∴（负值已舍去）， 则长方形纸片的长为， ∵， ∴， 依题意，面积为10的正方形纸片的边长为，且， ∵3.16＜3.46 即， ∴他不能裁出来． 【点评】本题考查了无理数的估算，实数与数轴，算术平方根的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 22．综合与实践：小李同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为86的正方形的边长是，且， ∴设，其中0＜x＜1． 通过数形结合，可画出正方形的面积示意图． ， ∵S正方形＝86， ∴81+2×9x+x2＝86． 当x2＜1时，可忽略x2，得81+18x≈86，解得x≈0.28，即． （1）填空：的整数部分的值为　7　 ； （2）仿照上述方法，探究的近似值（结果精确到0.01）；（解题要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程．） （3）卫星太阳能板的优化设计：某科技公司设计正方形卫星太阳能板时，需计算展开后的边长．已知太阳能板的面积为137平方米，工程师采用类似的近似方法优化材料用量．若忽略x2后近似计算，实际需保留x2项修正．设x＝0.73，通过计算，验证近似值的误差（保留两位小数）． 【考点】估算无理数的大小 【分析】（1）根据无理数的估算方法估算出，据此可得答案； （2）根据题目所提供的方法进行解答即可； （3）先估算出，设，其中0＜x＜1，把x＝0.73代入（11+x）2中求出（11+x）2的值即可得到答案． 【解析】解：（1）∵49＜52＜64， ∴，即， ∴的整数部分的值为7； 故答案为：7； （2）设，其中0＜x＜1， 通过数形结合，可画出正方形的面积示意图： ． ∵S正方形＝52， ∴49+2×7x+x2＝52． 当x2＜1时，可忽略x2，得49+14x≈52，解得x≈0.21． ∴． （3）∵121＜137＜144， ∴， 设，其中0＜x＜1， 把x＝0.73代入（11+x）2中得：（11+x）2＝11.732＝137.5929， ∴实际面积误差：137.5929﹣137＝0.5929≈0.59（平方米）． 【点评】本题主要考查了无理数的估算，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键． 23．阅读下而的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，∴的整数部分为2，小数部分为． 请回答： （1）的整数部分是　5　 ，小数部分是　5　 ； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知，其中x是整数，且0＜y＜1，求x，y的值． 【考点】估算无理数的大小 【分析】（1）估算无理数的大小即可得出整数部分和小数部分；（2）估算，的大小，确定a，b的值，即可求解；（3）估算的大小，求出x，y的值即可． 【解析】解：（1）∵，即56， ∴的整数部分是5，小数部分是5， 故答案为：5，5； （2）∵，即78， ∴的小数部分为a7， ∵，即910， ∴的整数部分为b＝9， ∴a+|b|7+92； （3）23， ∴的整数部分为2，小数部分是2， ∴1010+2+（2）＝12+（2）， ∵102x+y，x是整数，目0＜y＜1， ∴2x＝12，y2， ∴x＝6，y2． 【点评】本题考查了无理数估算，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 24．已知实数a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，其中b是最小的正整数，且a，b，c满足（c﹣6）2+|a+2b|＝0两点之间的距离可用这两点对应的字母表示，如：点A与点B之间的距离可表示为AB． （1）a＝　﹣2　 ，b＝　1　 ，c＝　6　 ； （2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒1个单位长度的速度向右运动，点C以每秒3个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒，试探究AB和BC之间的数量关系； （3）若A，C两点的运动和（2）中保持不变，点B变为以每秒m（m＞0）个单位长度的速度向右运动，当t＝2时，AC＝2BC，求m的值． 【考点】实数与数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值； （2）根据题意得：t秒后，A表示的数为﹣t﹣2，B表示的数为t+1，C表示的数为3t+6，然后分别表示出线段长度作差即可求解； （3）分别求出当t＝2时，A、B、C表示的数，得到AC和BC，根据AC＝2BC列出方长，解之即可． 【解析】解：（1）（1）∵（c﹣6）2+|a+2b|＝0，b是最小的正整数， ∴c﹣6＝0，a+2b＝0，b＝1， ∴a＝﹣2，b＝1，c＝6， 故答案为：﹣2，1，6； （2）∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动， ∴t秒后，A表示的数为﹣t﹣2，B表示的数为t+1，C表示的数为3t+6， ∴BC＝3t+6﹣（t+1）＝2t+5，AB＝t+1﹣（﹣t﹣2）＝2t+3， ∴BC﹣AB＝2t+5﹣（2t+3）＝2， ∴BC﹣AB＝2； （3）当t＝2时，点A表示﹣2﹣2＝﹣4，点B表示1+2m，点C表示6+3×2＝12， ∴AC＝12﹣（﹣4）＝16，BC＝|12﹣1﹣2m|＝|11﹣2m|， ∵AC＝2BC， 则16＝2|11﹣2m|， 则16＝2（11﹣2m），或16＝2（2m﹣11）， 解得：m或． 【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，以及数轴与绝对值，正确理解AB，BC的变化情况是关键． 学科网（北京）股份有限公司2 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$