专题3.1 平均数（知识梳理+8个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共41题）-2025-2026学年苏科版数学九年级上册同步培优精编讲练

专题3.1 平均数 （知识梳理+8个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共41题） 知识梳理 技巧点拨 1 知识点梳理01：算术平均数加权平均数 1 知识点梳理02：算术平均数加权平均数 2 优选题型 考点讲练 2 考点1：求一组数据的平均数 2 考点2：已知平均数求未知数据的值 4 考点3：利用已知的平均数求相关数据的平均数 6 考点4：利用平均数做决策 7 考点5：求加权平均数 9 考点6：利用加权平均数求未知数据的值 12 考点7：运用加权平均数做决策 13 考点8：出错情况下的平均数问题 15 中考真题 实战演练 17 难度分层 拔尖冲刺 22 基础夯实 22 培优拔高 29 知识点梳理01：算术平均数加权平均数 一般地，对于个数，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记作.计算公式为. 特别说明：平均数表示一组数据的“平均水平”，反映了一组数据的集中趋势. （1）当一组数据较大时，并且这些数据都在某一常数附近上、下波动时，一般选用简化计算公式.其中为新数据的平均数，为取定的接近这组数据的平均数的较“整”的数. （2）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会相应引起平均数的变动.所以平均数容易受到个别特殊值的影响. 知识点梳理02：算术平均数加权平均数 若个数的权分别是，则叫做这个数的加权平 均数. 特别说明：（1）相同数据的个数叫做权，越大，表示的个数越多，“权”就越重. 数据的权能够反映数据的相对“重要程度”. （2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算. 考点1：求一组数据的平均数 【典例精讲】（23-24八年级下·浙江宁波·期中）某校为迎接五一文化节活动，需要从甲乙两位候选人中选择一人担任策划人，于是对他们进行了文化水平，艺术水平，组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩如下表所示： 候选人 文化水平 艺术水平 组织能力 甲 80分 87分 82分 乙 80分 96分 76分 (1)如果将两位候选人的各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取哪一位？说明你的理由． (2)如果想录取一位艺术水平比较高的候选人，把文化水平，艺术水平，组织能力三项成绩分别按照，，的比例计入综合成绩，应该录取谁？说说你的理由． 【答案】(1)选择乙，理由见解析 (2)选择乙，理由见解析 【思路引导】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式． （1）分别求出甲、乙的算术平均数，然后比较即可解答； （2）分别求出甲、乙的加权平均数，然后比较即可解答． 【规范解答】（1）解：甲的综合成绩为（分）， 乙的综合成绩为（分）． 因为乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙； （2）解：甲的综合成绩（分）， 乙的综合成绩（分）． 因为乙的综合成绩比甲的高， 所以应该录取乙． 【变式训练】（2025·河北保定·一模）2024年6月5日是第53个世界环境日，今年的主题是“全面推进美丽中国建设”，旨在深入学习宣传贯彻习近平生态文明思想，引导全社会牢固树立并践行绿水青山就是金山银山的理念．为了庆祝第53个世界环境日，学校举办环境保护知识竞赛活动，竞赛内容分“自然环境保护”、“地球生物保护”、“人类环境保护”、“生态环境保护”四个项目，如表是小亮和小彬的各项成绩：（百分制） 项目 自然环境保护 地球生物保护 人类环境保护 生态环境保护 小亮 95 90 85 90 小彬 80 90 100 90 (1)计算小亮与小彬的四个项目的平均成绩； (2)若“自然环境保护”、“地球生物保护”、“人类环境保护”、“生态环境保护”四个项目按确定综合成绩，则小亮和小彬谁的综合成绩高？请通过计算说明理由． 【答案】(1)分，分 (2)小彬，理由见解析 【思路引导】本题主要考查了算术平均数（求一组数据的平均数），加权平均数（求加权平均数）等知识点，熟练掌握算术平均数、加权平均数的定义和计算方法是解题的关键：1、算术平均数：一般地，对于个数，，，，，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，即：；2、加权平均数：当一组数据中有数据重复出现时，如在个数据中，出现次，出现次，，出现次（这里），那么这个数据的平均数可表示为，这个平均数也叫做加权平均数，其中，，，分别叫做，，，的权；3、两者之间的联系：①加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式；②若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，因而可以看出算术平均数实质上是加权平均数的一种特例；③算术平均数是用一组数据的和除以数据的个数来计算的；加权平均数在计算上与算术平均数有所不同是因为在实际问题中数据的“重要程度”未必相同，即各个数据的“权”未必相同． （1）根据平均数的定义和计算方法进行计算即可； （2）根据加权平均数的定义和计算方法进行计算即可． 【规范解答】（1）解：小亮四个项目的平均成绩（分）， 小彬四个项目的平均成绩（分）； （2）解：小彬的综合成绩高，理由如下： 小亮的综合成绩（分）， 小彬的综合成绩（分）， ， 小彬的综合成绩高， 答：小彬的综合成绩高． 考点2：已知平均数求未知数据的值 【典例精讲】（23-24七年级上·浙江杭州·开学考试）某次数学考试中，个同学的平均分是分，去掉一个转学同学的成绩后，剩下同学的平均分为分，则转学同学的成绩为 分． 【答案】 【思路引导】本题考查了平均数的运算，熟悉掌握平均数的运算方式是解题的关键． 根据平均数运算出个学生和个学生的总分数，即可得到转学同学的成绩． 【规范解答】解：个同学的总分为：， ∵去掉一个转学同学的成绩后，剩下同学的平均分为分， ∴个同学的总分为：， ∴去掉同学的分数为： 故答案为：． 【变式训练】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下表是小明记录的他家上月前几日汽车里程表显示的数据，利用表中数据小明计算出他家上月平均每天汽车行驶42公里． 日期 1 2 3 4 5 6 7 里程表显示数据（公里） n 1167 1201 1238 1262 1289 1382 (1)求n的值； (2)根据国家政策：小明爸爸享受驾车上下班油补每月300元的待遇，但是小明爸爸单位根据实际情况只能补贴政策的60%，小明家汽车耗油量为：每百公里耗油8升．加油站汽油价格为8.6元/升，上月按30天计算，求小明家上月在小明爸爸单位给与补贴后还要支付多少燃油费？ (3)在（2）的条件下，本月加油站推出优惠政策：免费办理会员卡，持有会员卡加油当月单次金额达到400元后，油费就可打九折．本月小明爸爸第一次加油，为了享受优惠政策选择办理会员卡的方式加油，若最后所交燃油费为387元，汽油价格与上月相同，求用这些油行驶的里程恰好是多少公里？（上月油箱存油忽略不计） 【答案】(1)1130 (2) (3)625 【思路引导】本题考查一元一次方程实际应用，平均数定义． （1）由题意列式根据平均数定义计算即可； （2）根据小明家平均每天汽车行驶42公里乘以天得出一个月行驶的里程再乘以每百公里耗油量与汽车价格得出一个月燃油费，继而计算出结果； （3）根据题意先计算优惠前加油花费金额，再计算共计加油升数，再列出关于公里数的一元一次方程解出即可． 【规范解答】（1）解：∵他家上月平均每天汽车行驶42公里， ∴，解得：； （2）解：根据题意知： 小明家上个月共行驶里程数：（公里）， 共计花费油费：（元）， 补贴费用：（元）， ∴（元）， 答：小明家上月在小明爸爸单位给与补贴后还要支付元； （3）解：由题意得： 优惠前加油花费：（元）， 共计加油：（升）， 设：用这些油行驶的里程恰好是公里， ，解得：， 答：用这些油行驶的里程恰好是625公里． 考点3：利用已知的平均数求相关数据的平均数 【典例精讲】（24-25八年级上·山西运城·阶段练习）已知数据，，…，的平均数是，则数据，，…，的平均数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了平均数，首先根据数据，，…，的平均数是，可得，再根据平均数的计算公式可得数据，，…，的平均数是． 【规范解答】解：数据，，…，的平均数是， ， ， ． 故选：D ． 【变式训练】（24-25八年级上·宁夏中卫·期末）若个数，，…的平均数是，则，，…，的平均数是 ． 【答案】4 【思路引导】本题主要考查了平均数，根据平均数的定义即可求解，熟练掌握平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数是解决此题的关键． 【规范解答】解：∵个数，，…的平均数是， , , ,,…….,平均数 ， 故答案为：4． 考点4：利用平均数做决策 【典例精讲】（2025·湖北武汉·三模）根据教育部相关通知要求，各地中小学校需保障学生每天校内、校外各1个小时的体育活动时间，部分有条件的学校可延长校內户外活动至2小时．某区各中小学积极落实通知要求，增加学生在校活动时间，同时，为了解学生每天平均校外活动时间的情况，某校随机抽查了该学校七、八、九年级部分同学，对其每天平均校外活动时间进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题： (1)该校抽查的学生的人数为_______人，图中的值为________，的值为_______； (2)求被抽查的学生每天平均校外活动时间的平均数； (3)根据统计的样本数据，简要谈谈你对该校“学生每天平均校外活动时间情况”的看法，并结合自己的实际，提一条关于校外活动的建议． 【答案】(1)；；； (2)小时 (3)学生每天平均校外活动时间较少，学生应该加强校外活动． 【思路引导】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，求平均数，样本估算总体，从统计图中获取信息是解题的关键． （1）根据每天平均校外活动时间为1小时的占，共30人，即可求得总人数，用每天平均校外活动时间2小时人数除以总数即可求得a，然后即可求出b的值； （2）根据求平均数的方法，求得100个学生每天平均校外活动时间的平均数； （3）根据题意提出建议即可． 【规范解答】（1）解：总人数为：（人）； ， ∴， ， 故答案为：；；； （2）解：平均数为（小时）； （3）学生每天平均校外活动时间较少，学生应该加强校外活动． 【变式训练】（24-25九年级下·福建福州·期中）某校学生会要在甲、乙两名候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩单项满分分如下表所示： 候选人 文化水平 艺术水平 组织能力 甲 分 分 分 乙 分 分 分 (1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，那么应该选择谁担任文艺部干事？ (2)如果想选择一名组织能力较强的候选人担任文艺部干事，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照的比例计入综合成绩，应该选择谁？ 【答案】(1)甲 (2)乙 【思路引导】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式． （1）根据算术平均数的定义列式计算可得； （2）根据加权平均数的定义列式计算可得． 【规范解答】（1）解：甲的平均成绩为：（分） 乙的平均成绩为：（分） ∵甲的平均成绩高于乙的平均成绩， ∴选择甲担任文艺部干事； （2）解：根据题意，甲的综合成绩为：（分） 乙的综合成绩为：（分） ∵乙的综合成绩高于甲的综合成绩， ∴选择乙担任文艺部干事． 考点5：求加权平均数 【典例精讲】（2025·山西吕梁·三模）为增强学生的交通安全意识，某市开展“交通安全宣讲员”遴选活动．某校有男、女学生各10名报名参加校级初选，报名的学生需进行“笔试”“宣讲”“答辩”三项测试（每项测试满分均为100分），将笔试、宣讲、答辩三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．这20名学生的总评成绩频数直方图如下图（每组含最小值，不含最大值），小亮和小慧的三项测试成绩和总评成绩（取整数）如下表． 姓名 性别 测试成绩/分 总评成绩/分 笔试 宣讲 答辩 小亮 男 75 88 80 小慧 女 85 92 70 84 (1)请计算出小亮的总评成绩； (2)学校决定根据总评成绩在男女生中各择优选拔5名学生参加市级遴选，试分析小亮、小慧能否入选，并说明理由． 【答案】(1)83分 (2)小亮一定能入选，小慧不一定能入选，见解析 【思路引导】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是掌握加权平均数的定义． （1）根据加权平均数的定义求解即可； （2）根据频数直方图得出答案即可． 【规范解答】（1）解：小亮的总评成绩 （分）． 答：小亮的总评成绩为83分． （2）小亮一定能入选，小慧不一定能入选． 理由如下：由男生总评成绩频数直方图可得，总评成绩不低于80分的男生有4名，小亮的总评成绩为83分，学校要选拔5名男生，小亮的成绩在前4名，因此小亮一定能入选；由女生总评成绩频数直方图可得，总评成绩不低于80分的女生有6名，小慧的总评成绩为84分，学校要选拔5名女生，小慧的成绩不一定在前5名，因此小慧不一定能入选． 【变式训练】（2025·江西九江·模拟预测）为了丰富学校文化氛围，促进学生综合素质发展，增强学生的学习动力和求知欲，增强师生之间归属感和凝聚力．某校准备成立校园广播站，有20名学生报名参加选拔，报名选手需参加综合知识，语言，写作三项测试（每项测试满分100分，打分为整数），然后将三项测试的成绩按的比例计算出最后每人的总评成绩，其中，语言测试由七位评委打分，取评委打分的平均分作为该项测试的成绩．现得到如下信息： 信息一：20名选手的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值） 信息二：小明和小亮两位选手的三项测试成绩如下表： 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 综合知识 语言 写作 小明 83 72 80 78 小亮 86 a 93 b 信息三：在语言测试中，七位评委给小亮打出的分数（单位：分）如下：67、72、68、69、74、69、71． 根据以上信息解决下列问题： (1)求小亮语言类得分a； (2)请你计算小亮的总评成绩b； (3)学校决定根据总评成绩择优选拔10名广播员，试分析小明，小亮能否入选？并说明理由． 【答案】(1)70 (2)81分 (3)小明不能入选，小亮能入选，理由见解析 【思路引导】本题考查了频数分布直方图，加权平均数，解题的关键在于熟练掌握加权平均数，中位数和众数的计算方法． （1）根据平均数的定义即可求出答案； （2）根据加权平均数公式计算即可求解； （3）根据20名学生的总评成绩频数分布直方图即可得出答案； 【规范解答】（1）解：小亮语言这项测试的得分为：； （2）解：． 答：小亮的总评成绩为81分． （3）解：小明不能入选，小亮能入选． ∵由这20名选手的总评成绩频数直方图可知，分数小于80分的有10人， 又∵学校准备根据总评成绩择优选拔10名广播员， ∴小亮总评成绩超过80分，能够入选；小明总评成绩没超过80分，不能入选． 考点6：利用加权平均数求未知数据的值 【典例精讲】（23-24九年级下·河北邯郸·期末）某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示： 候选人 通识知识 专业知识 实践能力 甲 乙 (1)如果学校认为这三项素质测试成绩同等重要，谁会被录取； (2)如果学校根据实际需要，将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按的比例确定最终成绩，部分看不清楚，最后甲被录取，通过计算说明被覆盖的部分最小值． 【答案】(1)乙将被录取； (2)最小值为． 【思路引导】（）求出甲、乙的算术平均数即可判断求解； （）利用加权平均数得到关于的不等式，解不等式即可求解； 本题考查了算术平均数和加权平均数，掌握算术平均数和加权平均数的计算方法是解题的关键． 【规范解答】（1）解：甲的平均成绩为分， 乙的平均成绩为分， ∵， ∴乙将被录取； （2）解：设被覆盖的部分为，则， 解得， ∴的最小值为． 【变式训练】（23-24九年级下·河北邯郸·阶段练习）为监测备考效果，某校教研组开展了以“紧抓‘四基’，把握核心知识”为主题的适应性练习（百分制），下面是珍珍同学在本次练习中取得的成绩（单位：分）． 项目 数与代数 图形与几何 统计与概率 成绩 85 80 81 (1)求珍珍同学三个项目成绩的平均数； (2)若把数与代数、图形与几何、统计与概率三项成绩按照的比例计入综合成绩，通过计算可知综合成绩比（1）的平均数提高了0.6分，求m的值． 【答案】(1)82分 (2)4 【思路引导】此题考查了算术平均数和加权平均数，熟练掌握计算方法是解题的关键． （1）计算算术平均数即可； （2）根据加权平均数列方程，解方程即可得到m的值． 【规范解答】（1）解：（分）， ∴珍珍同学三个项目成绩的平均数为82分； （2）根据题意，得， 解得,经检验为原分式方程的解， 的值为4． 考点7：运用加权平均数做决策 【典例精讲】（23-24八年级上·山东潍坊·阶段练习）某班为了从甲、乙两人中选出一人担任班长，进行了一次测评活动，邀请了五位老师作为评委，对学生进行个人测评，全班50位同学进行民主测评，结果如图所示： 【确定规则】 ①个人测评得分算法：去掉一个最高分和一个最低分后，再算出平均分； ②民主测评得分算法：“优”票数“良”票数“中”票数； ③综合得分算法：． 【问题解决】 (1)如果只采用个人测评规则，你认为获胜者是谁； (2)分别求甲的民主测评得分和乙的民主测评得分； (3)综合得分高的学生当选为班长，通过计算，判断最终当选的是甲还是乙？ 【答案】(1)甲 (2)139分，148分 (3)乙 【思路引导】本题考查了平均数和加权平均数的应用，解题的关键是正确计算平均数和加权平均数． （1）分别计算甲、乙个人测评的平均分，比较即可； （2）按照民主测评得分的算法，分别计算即可； （3）分别计算甲、乙的综合得分，比较即可． 【规范解答】（1）解：甲的个人测评得分为（分）， 乙的个人测评得分为（分）， ， 获胜者是甲； （2）甲的民主测评得分为（分）， 乙的民主测评得分为（分）， 甲的民主测评得分为139分，乙的民主测评得分为148分； （3）甲的综合得分为（分）， 乙的综合得分为（分）， ， 最终当选的是乙． 【变式训练】（21-22八年级上·福建漳州·阶段练习）某校为了提升学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“生活中的数学”比赛，现有甲、乙、丙三组进入决赛，评委从建立模型、求解、解释与应用三个方面为各组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三组的各项得分如下表： 组别 建立模型 求解 解释与应用 甲 91 80 78 乙 81 74 85 丙 79 83 90 (1)计算各组的平均成绩，并判断哪个组的平均成绩最高？ (2)如果按照建立模型占，求解占，解释与应用占，计算各组的成绩，请判断哪个组的成绩最高？ 【答案】(1)甲小组的平均成绩为83分，乙小组的平均成绩为80分，丙小组的平均成绩为84分；丙小组的平均成绩最高； (2)甲小组的成绩高 【思路引导】（1）根据算术平均数的定义计算可得； （2）根据加权平均数的定义计算可得． 【规范解答】（1）甲小组的平均成绩为（分）， 乙小组的平均成绩为（分）， 丙小组的平均成绩为（分）； 所以，丙小组的平均成绩最高； （2）甲小组的平均成绩为（分）， 乙小组的平均成绩为（分）， 丙小组的平均成绩为（分）， 所以甲小组的成绩高． 【考点评析】本题主要考查平均数，解题的关键是掌握算术平均数和加权平均数的定义． 考点8：出错情况下的平均数问题 【典例精讲】（22-23八年级上·辽宁沈阳·阶段练习）为了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展有奖问卷调查活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图．请根据图中信息，解答下列问题． (1)求本次调查获取的样本数据的平均数； (2)如果对该小区的800名居民全面开展这项有奖问卷活动，得10分者设为一等奖，请你根据调查结果，估计需准备多少份一等奖奖品？ (3)若小明统计该表中，将得8分的居民统计为14人，其余均未出错，那么平均数会 ．（填“不变”、“变大”、“变小”） 【答案】(1)分 (2)160份 (3)变大 【思路引导】本题考查条形统计图、加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义和计算方法是正确解答的关键． （1）将条形统计图中各个分数段的人数相加，即可得出总人数，再根据加权平均数的计算方法计算即可； （2）求出10分占调查人数的百分比，即可预测出一等奖的人数即可． （3）计算平均数解答即可． 【规范解答】（1）解：依题意， （分）， 答：本次调查获取的样本数据的平均数为8.26分； （2）解：依题意，（份）， 答：估计需准备160份一等奖奖品． （3）解：将得8分的居民统计为14人， （分）， ∵ ∴平均数会变大． 【变式训练】某同学使用计算器求15个数据的平均数时，错将一个数据15输成105，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（　　） A．6.5 B．6 C．0.5 D．－6 【答案】B 【规范解答】求15个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为105，即使总和增加了90；那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是90÷15=6． 故选B． 1．（2025·广东广州·中考真题）为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计．进入决赛的前两名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如下表所示： 选手 内容 能力 效果 甲 乙 (1)分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（百分制），能否以此确定两人的名次？ (2)如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照的比确定，以此计算两名选手的平均成绩（百分制），并确定两人的名次； (3)如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由． 【答案】(1)甲、乙的平均成绩均为90分，不能以此确定两人的名次； (2)甲排名第一，乙排名第二； (3)设计三项成绩的比为，理由内容是演讲的核心，占比最高，效果直接影响观众，次之，能力是基础，占比最低．（答案不唯一） 【思路引导】本题考查了加权平均数，算术平均数，权重等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）利用算术平均数即可求解； （）利用加权平均数即可求解； （）改变权重即可． 【规范解答】（1）解：不能以此确定两人的名次， 甲的平均成绩：（分）， 乙的平均成绩：（分）， ∴， ∴不能以此确定两人的名次； （2）解：甲的平均成绩：（分）， 乙的平均成绩：（分）， ∴， ∴甲排名第一，乙排名第二； （3）解：设计三项成绩的比为，理由， 内容是演讲的核心，占比最高，效果直接影响观众，次之，能力是基础，占比最低．（答案不唯一） 2．（2025·四川宜宾·中考真题）一组数据：，，，，的平均数为6，则的值是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【思路引导】本题考查了平均数的概念：若有n个数据，，…，，那么这组数据的平均数． 根据平均数的定义，所有数据之和等于平均数乘以数据个数，建立方程求解即可． 【规范解答】解：已知数据4、5、5、6、a的平均数为6，数据共有5个． 根据平均数的计算公式：， 两边同时乘以5，得：， 计算左边已知数的和：， 代入方程得：， 解得：， 因此，a的值为10， 故选：D． 3．（2024·四川攀枝花·中考真题）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力、经验三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如表： 项目 应聘者 甲 乙 丙 丁 学历 7 7 9 8 能力 8 9 8 9 经验 8 7 7 7 如果这家公司比较看重员工的能力，将学历、能力、经验三项得分按的比例加权平均确定每人的最终得分，录用得分最高者，那么将被录用的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【思路引导】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算方法计算，并比较大小即可得解，熟练掌握加权平均数的求法是解此题的关键． 【规范解答】解：由题意可得， 甲的成绩为：（分）， 乙的成绩为：（分）， 丙的成绩为：（分）， 丁的成绩为：（分）， ∵， 将被录用的是丁． 故选：D． 4．（2024·江苏南京·中考真题）某品牌汽车2月份至6月份销售的月增量（单位：万辆）折线统计图如下．注：月增量当月的销售量上月的销售量，月增长率．例如，8月份的销售量为2万辆，9月份的销售量为万辆，那么9月份销售的月增量为（万辆），月增长率为． (1)下列说法正确的是____________． A．2月份的销售量为万辆 B．2月份至6月份销售的月增量的平均数为万辆 C．5月份的销售量最大 D．5月份销售的月增长率最大 (2)6月份的销售量比1月份增加了____________万辆． (3)2月份至4月份的月销售量持续减少，你同意这种观点吗？说明理由． 【答案】(1)B (2) (3)不同意这种观点，理由见解析 【思路引导】此题考查了折线统计图以及算术平均数，正确记忆相关知识点是解题关键． （1）根据相关概念和数据进行逐项分析即可； （2）设1月份销售量为，求出6月份的销售量，作差即可； （3）根据月增长量的意义进行分析即可得到答案． 【规范解答】（1）解：A．∵月增量当月的销售量上月的销售量，不知道1月份的销售量， ∴无法得到2月份的销售量，故选项错误，不合题意； B．∵， ∴2月份至6月份销售的月增量的平均数为万辆， 故选项正确，符合题意； C．∵6月份的月增量为， ∴5月份的销售量小于6月份的销售量， 即5月份的销售量不是最大，故选项错误，不合题意； D．因为不知道1月份的销售量，无法求得各月的销售量，无法计算月增长率，则不能判断5月份销售的月增长率最大，故选项错误，不合题意； 故答案为：B； （2）解：设1月份销售量为可得： ， ∴， ∴增加了万辆； 故答案为：； （3）解：不同意这种观点，理由如下： 月增长量为正，即当月销售量比上月增加，月增长量为负，即当月销售量比上月减少， 3月份增长量为，即3月份相比2月份销售量增加， 4月份增长量为，即4月份相比3月份销售量减少，即销售量不是持续减少． 5．（2023·福建·中考真题）某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示： 项目 应聘者 综合知识 工作经验 语言表达 甲 乙 丙 如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是 ． 【答案】乙 【思路引导】分别计算甲、乙、丙三名应聘者的成绩的加权平均数，比较大小即可求解． 【规范解答】解：， ， ， ∵ ∴被录用的是乙， 故答案为：乙． 【考点评析】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 基础夯实 1．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）某校组织“庆国庆”画展，参展的彩铅、水墨、水彩、速写四个类别作品幅数分别为：58，56，58，60，则这组数据的平均数为（   ） A．56 B．57 C．58 D．59 【答案】C 【思路引导】本题考查平均数的计算，根据平均数公式直接求解即可． 【规范解答】解：四个类别作品的幅数分别为58、56、58、60， 这组数据的平均数为 故选：C． 2．（24-25九年级上·江苏南通·期中）某超市销售四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（   ）    A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【思路引导】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的定义列式计算可得． 【规范解答】解：这天销售的矿泉水的平均单价是（元）， 故选：C． 3．（24-25八年级上·贵州毕节·期末）小张参加了某公司的招聘考试，考试分面试和笔试(成绩均按百分制)，面试占，笔试占，小张的面试和笔试成绩分别为分和分，则小张的综合成绩为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】A 【思路引导】本题考查了加权平均数，根据加权平均数公式计算即可求解，掌握加权平均数公式是解题的关键． 【规范解答】解：， ∴小张的综合成绩为分， 故选：． 4．（24-25九年级上·全国·随堂练习）为准备参加中小学生机器人竞赛，学校对甲、乙两支机器人制作小队所创作的机器人分别从创意、设计、编程与制作三方面进行量化，各项量化满分100分，根据量化结果择优推荐．两支小队所创作的机器人三项量化得分（单位：分）如下表所示． 量化项目 量化得分 甲队 乙队 创意 85 72 设计 70 66 编程与制作 64 84 根据本次中小学生机器人竞赛的主题要求，将创意、设计、编程与制作三项量化得分按的比例确定每队的平均分，并根据平均分择优推荐， 队将被推荐参赛． 【答案】甲 【思路引导】根据加权平均数的求法，分别求出即可. 本题主要考查了加权平均数的求法，掌握其计算公式是解题的关键. 【规范解答】因为， ． ∵ ∴甲队将被推荐参赛． 故答案为：甲． 5．（2025·福建·中考真题）某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如下表： 项目 员工 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A B．（填“>”“=”或“<”） 【答案】> 【思路引导】本题考查了加权平均数的计算，能够掌握计算公式且准确计算是解决问题的关键．利用加权平均数的计算公式求解即可． 【规范解答】解：， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为；． 6．（2025·福建漳州·二模）4月23日是世界读书日，某校举行以“书与远方”为主题的演讲比赛．小吴同学的“演讲内容”得96分，“语言表达”得85分，“仪表形象”得90分．若按照图中所示的百分比计算，则她的最后得分是 分． 【答案】91 【思路引导】本题考查了加权平均数．熟练掌握加权平均数是解题的关键． 根据加权平均数的计算方法直接计算即可解答． 【规范解答】解：由题意知，她的最后得分是（分）， 故答案为：91． 7．（24-25八年级上·陕西咸阳·阶段练习）在一次演讲比赛中，甲、乙、丙三名选手的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩（单位：分）如下表所示： 演讲内容 演讲能力 演讲效果 甲 67 73 86 乙 75 65 86 丙 72 71 75 若按照演讲内容占，演讲能力占，演讲效果占，计算选手的综合成绩，则平均成绩（百分制）最高的选手是 ． 【答案】乙 【思路引导】本题考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 利用加权平均数的计算方法解题即可． 【规范解答】解：甲选手的综合成绩为， 乙选手的综合成绩为， 丙选手的综合成绩为， ∵， ∴平均成绩（百分制）最高的选手是乙， 故答案为：乙 ． 8．（2025·福建厦门·三模）为了从甲、乙两位同学中选出一人担任班长，全班同学都对甲、乙两人进行了无记名等级制投票．为了方便统计，大家约定：A表示95分，B表示90分，C表示85分，D表示80分；综合平均得分高的同学当选为班长．投票结果统计如下： 甲同学得票情况统计表 等级 A B C D 人数 15 20 m n 根据以上信息，解决下列问题： (1)________，________； (2)乙同学说自己D等级的票数比甲同学少，一定能当选为班长．你认为乙同学的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举例说明． 【答案】(1)， (2)说法不正确，见解析 【思路引导】本题考查频数分布表，扇形统计图，平均数． （1）根据A等级的票数和占比求得样本容量，能过计算得到，； （2）设乙D等级的票数为4票，则乙A等级的票数为11票，通过计算各自的平均数，比较即可得解． 【规范解答】（1）解：样本容量：， 甲同学D等级的票数：人， 则C等级的票数：人， ∴，； （2）解：说法不正确． 假设乙D等级的票数为4票，则乙A等级的票数为票． ． ∴甲当选班长． ∴乙同学的说法不正确． 9．（2025·安徽淮北·三模）数学兴趣小组开展探究活动，很快就发现这3个数的平均数是，他们继续探究这3个数的平均数与的关系．他们发现如下结论． 表1 1 2 3 4 5 ．．． ．．． 表2 1 2 3 4 5 _____ ．．． ．．． 继续探究，他们发现，表1中N可改写，改写后可得表2． 按照表1和表2的规律，回答下列问题： (1)补充表2． (2)请你猜想的平均数与之间存在的等量关系（用含的式子表示），并证明你的猜想． 【答案】(1) (2)，证明见解析 【思路引导】本题考查了数字规律探究，解题的关键是通过观察表1和表2的规律，找出数字之间的关系，并利用平均数的定义进行猜想与证明． （1）依据题意写出表2中第5行的数值即可； （2）猜想这3个数的平均数与n的等量关系，再通过计算进行证明． 【规范解答】（1）由题意可得，第5个等式为：； （2）证明：左边 右边， 左边右边， 即， 故猜想成立． 10．（2025·福建莆田·二模）某大型超市对4种畅销商品的促销策略进行调整，据统计调整前后各商品的日均销售量不变，有关数据如表： 商品 A B C D 原售价（元） 8 8 12 16 现售价（元） 6 6 12 20 日均销售量（件） 100 100 200 300 (1)超市声称调整前后这4种商品的平均售价不变．请问超市是怎样计算的？ (2)然而部分消费者认为调整后这4种商品的平均售价增加了．请问消费者是怎样计算的？你认为超市和消费者哪一个的说法较能反映整体实际情况？ 【答案】(1)见解析 (2)消费者的说法较能反映整体实际情况，计算过程见解析 【思路引导】本题考查平均数、加权平均数，熟知加权平均数的求法及其意义是解答的关键． （1）根据平均数的求解方法解答即可； （2）利用加权平均数的求解方法求的调整前后的加权平均数，再根据加权平均数反映整体实际情况可得结论． 【规范解答】（1）解：超市是这样计算的， 调整前的平均售价：元， 调整后的平均售价：元； （2）解：部分消费者是这样计算的， 调整前的平均售价：元， 调整后的平均售价：元， ， 部分消费者认为调整后这4种商品的平均售价增加了． 根据加权平均数的定义可知，消费者的说法较能反映整体实际情况． 培优拔高 11．（2025·福建三明·三模）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力、经验三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如下表： 应聘者项目 甲 乙 丙 丁 学历 70 75 80 80 能力 90 80 80 85 经验 70 80 70 65 如果这家公司比较看重员工的能力，将学历、能力、经验三项得分按的比例加权平均确定每人的最终得分，录用得分最高者，那么将被录用的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【思路引导】本题考查求加权平均数，根据加权平均数的计算方法，分别求出甲、乙、丙、丁四名应聘者的最终得分，进行判断即可． 【规范解答】解：甲的最终得分为：； 乙的最终得分为：； 丙的最终得分为：； 丁的最终得分为：； 故甲的最终得分最高，将被录用； 故选A． 12．（24-25八年级上·山西太原·期末）山西地处黄河中游，是中国面食文化的发祥地，被称为“世界面食之根”．为弘扬山西面食文化，学校开展“面食制作大比拼”活动．下面是甲、乙、丙、丁四个小组面食作品的评分表（单位：分），若将色、形、味三项得分按的比例确定各组的最终得分，则获得最高分的是（） 小组项目 甲 乙 丙 丁 色 7 7 9 8 形 8 8 8 8 味 8 9 7 7 A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组 【答案】B 【思路引导】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的概念分别计算出四人的平均得分，从而得出答案． 【规范解答】解：甲组的平均得分为（分， 乙组的平均得分为（分， 丙组的平均得分为（分， 丁组的平均得分为（分， 获得最高分的是乙组． 故选：B． 13．（23-24八年级上·福建漳州·期末）综合与实践课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．10位同学每人随机收集核桃树、枇杷树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶长，宽（单位：）的数据后，计算每片叶子的长宽比，绘制出折线统计图如下： 根据以上信息，下列说法错误的是（    ） A．枇杷树叶长宽比为2的频率最大 B．核桃树叶的长宽比大约为3.1 C．小明测量一片核桃叶的长为，小明断定它的宽一定为 D．小亮同学收集到一片长、宽的树叶，判断它是一片枇杷树叶 【答案】C 【思路引导】此题考查用样本估计总体、频率等知识，根据题目给出的数据判断即可． 【规范解答】解：A. 10片枇杷树叶的长宽比中出现次数最多的是2，故枇杷树叶长宽比为2的频率最大，故选项正确，不符合题意； B. ∵， ∴核桃树叶的长宽比大约为3.1，故选项正确，不符合题意； C. 核桃树叶的长宽比大约为3.1，是个估计值， 不是准确值， 小明测量一片核桃叶的长为，它的宽不一定为，故选项错误，符合题意； D. ∵枇杷树叶长宽比约为：，小亮同学收集到一片长、宽的树叶，判断它是一片枇杷树叶， 又∵， ∴该树叶更有可能是枇杷树树叶．故选项正确，不符合题意； 故选：C． 14．（2025·云南·模拟预测）某校举行“共绽石榴红，同铸华夏魂” 演讲比赛，某位选手的 “演讲内容”“语言表达”和“形象风度”三项得分分别为分、分、分，若按的比例计算平均得分，则该选手的平均得分是 分． 【答案】 【思路引导】本题考查了加权平均数的运用，如果一组数据中各个数据的“重要程度”不相同，求其平均数需采用加权平均数的计算方法，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据加权平均数的定义进行计算即可求解． 【规范解答】解：， 该选手的平均得分是分， 故答案为：． 15．（24-25九年级上·四川绵阳·开学考试）【资料】如图，这是根据公开资料整理绘制而成的年中美两国国内生产总值的直方图及发展趋势线．（注：趋势线由系统根据数据自动生成，趋势线中的y表示，x表示年数） （1）依据【资料】中所提供的信息，年中国的平均值大约是 ，A．12.30   B．14.19  C．19.57  D．19.71 （2）依据【资料】中所提供的信息，可以推算出中国的要超过美国，至少要到 ，A．2052年  B．2038年  C．2037年  D．2034年 【答案】 A B 【思路引导】本题考查的是频数分布直方图、加权平均数等知识，利用方程组进行解答是解决此题的关键． （1）求年中国的平均值，将年三年中国相加，再除以3即可； （2）将中国和美国趋势线解析式联立，组成二元一次方程组，求出x值；求出的x值为从2015年开始经过多少年中国的与美国相等，据此解答． 【规范解答】解：（1）（万元）． ∴年中国的平均值大约是12.30万元． 故答案为：A； (2) ∵， ∴， 解得， 故， 中国的GDP要超过美国，至少要到2038年． 故答案为： B． 16．（23-24七年级上·四川成都·开学考试）有四个数，每次都去掉其中的一个数，然后再求其余三个数的平均数，这样计算了四次，分别得到四个数，四个数的平均数是 ． 【答案】 【思路引导】本题考查平均数的定义，解答本题的关键是根据平均数的定义计算出四个数和的倍，进而计算出这四个数的和． 根据余下的三个数的平均数是，分别用三个数的平均数乘计算出每三个数的和，再相加即可求出四个数的和的倍，再除以得四个数的和，再除以即可得四个数的平均数． 【规范解答】解：根据四次求得的其余三个数的平均数分别是， 所以四次求得的其余三个数的和分别是，所以， 所以这四个数的平均数是， 故答案为：． 17．（2025·福建莆田·三模）4月23日是世界读书日．为迎接第30个世界读书日，某校举行了“‘阅’见未来”主题诵读比赛． 本次比赛的评委由专业老师和优秀学生组成．组委会现有两种评分方案： 方案一：取各位评委所给分数的平均数，作为选手的最后得分； 方案二：从评委所给的分数中去掉一个最高分和一个最低分，再取剩余分数的平均数，作为选手的最后得分． 选手小涛的得分情况如下：（百分制） 评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分数 71 73 75 72 99 72 72 71 65 70 (1)按方案一和方案二分别计算小涛的最后得分．你认为方案一和方案二哪个较为合理，简要说明理由． (2)组委会经过讨论，认为评分方案的制定要突出专业老师的权威性，适当考虑学生评委的喜爱度．如果1至4号评委由专业老师担任，5至10号评委由优秀学生担任．请以上表选手的得分为例，结合所学的统计知识帮助组委会另外设计一个合理的方案． 【答案】(1)方案二更合理，见解析 (2)见解析 【思路引导】本题考查了求平均数、加权平均数，熟练掌握计算公式是解此题的关键． （1）根据平均数的计算公式分别计算即可； （2）根据题意设计方案专业老师1至4号评委的平均分占， 优秀学生5至10号评委去掉一个最高分和一个最低分后的平均分占比例，再由加权平均数的计算公式计算即可得解． 【规范解答】（1）解：方案一小涛的最后得分（分）， 方案二小涛的最后得分：（分）， 方案二更合理，理由：因为平均数受极端值的影响较大，所以去掉极端值的平均数更接近实际水平． （2）解：由题意可得： 设计方案：专业老师1至4号评委的平均分占， 优秀学生5至10号评委去掉一个最高分和一个最低分后的平均分占比例， 最终得分为：（分）， 理由是：突出专业老师权威性，同时适当考虑学生评委意见并减少极端值影响． 18．（24-25八年级上·山东济宁·期中）某校举行“云端好声音”线上歌唱比赛活动丰富同学们的居家生活．由1至4号的专业评委和5至10号的大众评委进行评分． 例如：节目演出后各个评委所给分数如表： 评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 评分/分 7.2 7.5 7.8 7.5 8.2 9.7 7.9 6.7 8.5 9.4 评分方案如下： 方案一：从评委所给的分数中先去掉一个最高分和一个最低分，再取其余八位评委所给分数的平均数，则该节目的得分为． 方案二：为了既突出专业评审的权威性又尊重大众评审的喜爱度，先计算1至4号评委所给分数的平均数，5至10号评委所给分数的平均数，再根据比赛的需求设置相应的权重（表示专业评委的权重，表示大众评委的权重，且）． 如当时，则． 该节目的得分为． (1)当按照“方案二”中评分时，求节目的得分； (2)关于评分方案，下列说法正确的有______． ①当时，节目按照“方案二”和“方案一”评分结果相同； ②当时，说明“方案二”评分更注重节目的专业性； ③当时，节目按照“方案二”评分的结果比“方案一”高． 【答案】(1) (2)②③ 【思路引导】本题考查了加权平均数，掌握其概念是解此题的关键． （1）先求出，由题意可得，，最后根据公式计算即可得解； （2）根据公式进行计算，逐一分析即可得解． 【规范解答】（1）解：当时，由题意可得：， 由题意可得，， ∴该节目得分为：； ∴时，节目的得分为； （2）解：①当时，， ∵， ∴当时，节目按照“方案二”和“方案一”评分结果不同，故①错误； ②当时，说明“方案二”评分更注重节目的专业性，故②正确； ③当时，， ∵，， ∴当时，节目按照“方案二”评分的结果比“方案一”高，故③正确； 综上所述，正确的有②③． 19．（23-24八年级下·福建厦门·期末）小南同学在跨学科项目式学习活动中得知，心率（单位：次/分钟）与运动类型、性别、运动时间等因素有关．为了解跑步时的心率变化情况，他在班级展开实践活动． 跑步之前，测量了班级40名同学的心率，并绘制出如图所示的频数分布直方图，并通过查阅资料得知，跑步时心率与速度之间大致符合一次函数关系．在实验过程中，通过同学们佩戴的电子手环测得不同跑步速度（单位：）所对应的心率，当速度为时，通过计算得到这40名同学心率的平均值为162次/分钟．小南查看数据时发现，从起跑至最大速度时，自己的心率随着时间（单位：秒）的变化呈现均匀增大的规律，部分数据如表所示． （单位：秒） 0 5 10 15 20 （单位：次/分钟） 80 90 100 110 120 (1)根据上表数据，请求出小南起跑至最大速度时心率（单位：次/每分钟）与跑步时间（单位：秒）之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围） (2)已知小南在起跑45秒后速度达到最大， ①请估计小南跑步的最大速度； ②达到最大速度之后，小南坚持以此最大速度跑了一段时间，又经过1分钟将速度降至最大速度的四分之一时停下运动．休息15分钟后，小南的心率匀速降低至跑步前的状态．若此次实践活动中，小南的心率在100次/分钟以上的时间不低于15分钟，则他以最大速度跑步的时间至少是多少分钟？ 【答案】(1) (2)①小南跑步的最大速度为8.8千米/小时②他以最大速度跑步的时间至少是 【思路引导】本题考查的是一次函数的应用及加权平均数的计算， （1）用待定系数法直接计算求出即可； （2）①用待定系数法求出，再将代入计算得出结论；②先求从起跑到速度达到最大这段时间内，心率保持在100次/分钟以上的时长为：，得出停下时，，再用待定系数法求出休息时段心率p与休息时间t的一次函数关系式，进而得出，设最大速度跑步的时间为，列不等式计算解决即可． 【规范解答】（1）解：由表格知，起跑至最大速度时心率（单位：次/每分钟）与跑步时间（单位：秒）之间为一次函数关系， 设小南起跑至最大速度时心率（单位：次/每分钟）与跑步时间（单位：秒）之间的函数关系式为， 把，分别代入， ， 解得：， 则小南起跑至最大速度时心率（单位：次/每分钟）与跑步时间（单位：秒）之间的函数关系式为， （2）①由题意得：， 设， 把，分别代入， ， 解得：， ， 当时，， 当时，， 解得：， 答：小南跑步的最大速度为8.8千米/小时； ②当时，， ， 又， 从起跑到速度达到最大这段时间内，小南的心率保持在100次/分钟以上的时长为： ， 当， 将代入得， 即停下时，， 由休息15分钟后，小南的心率匀速降低至跑步前的状态可知，休息时段心率p与休息时间t是一次函数关系，设休息时段， 把代入， ， 解得：， ， 当时，， ， 由于休息时心率匀速降低， 因此在休息这段时间小南的心率保持在100次/分钟以上的时长为， 设最大速度跑步的时间为， 则的时段：， ， 则他以最大速度跑步的时间至少是． 20．（19-20九年级下·福建厦门·阶段练习）某公司有名职员，公司食堂供应午餐．受新冠肺炎疫情影响，公司停工了一段时间．为了做好复工后职员取餐、用餐的防疫工作，食堂进行了准备，主要如下：①将过去的自主选餐改为提供统一的套餐；②调查了全体职员复工后的午餐意向，结果如图所示；③设置不交叉的取餐区和用餐区，并将用餐区按一定的间距要求调整为可同时容纳人用餐；④规定：排队取餐，要在食堂用餐的职员取餐后即进入用餐区用餐；⑤随机邀请了名要在食堂取餐的职员进行了取餐、用餐的模拟演练，这名职员取餐共用时，用餐时间（含用餐与回收餐具）如表所示．为节约时间，食堂决定将第一排用餐职员人的套餐先摆放在相应餐桌上，并在开始用餐，其他职员则需自行取餐．    用餐时间 人数 （1）食堂每天需要准备多少份午餐？ （2）食堂打算以参加演练的名职员用餐时间的平均数为依据进行规划：前一批职员用餐后，后一批在食堂用餐的职员开始取餐．为避免拥堵，需保证每位取餐后进入用餐区的职员都有座位用餐，则该规划是否可行？如果可行，请说明理由，并依此规划，根据调查统计的数据设计一个时间安排表，使得食堂不超过就可结束取餐、用餐服务，开始消杀工作；如果不可行，也请说明理由． 【答案】（1）460份；（2）可行，见解析， 【思路引导】（1）根据扇形图的数据，可以直接求出食堂需准备午餐份数； （2）先估计出参加演练的100名职员用餐时间的平均数为19min，取餐职员取餐时间平均为0.1 min，根据这个数据对第一批和第二批的排队取餐、用餐时间分别进行预估，即可解答本题． 【规范解答】（1）解法一：500×64%＋500×28%＝460（份） 答：食堂每天需要准备460份午餐； 解法二：500－500×8%＝460（份） 答：食堂每天需要准备460份午餐； （2）解：①可以估计参加演练的100名职员用餐时间的平均数为： =19（min）， 参加演练的100名职员取餐的人均时间：（min）； 可以估计：该公司用餐职员的用餐时间平均为19 min， 取餐职员取餐时间平均为0.1 min； 根据表格，可以估计第一批职员用餐19 min后， 空出的座位有：160×60%＝96（个）. 而第二批职员此时开始排队取餐， 取完餐坐满这96个空位所用的时间约为：96×0.1＝9.6（min）； 根据表格，可以估计：第一批职员用餐19 min后，剩下的职员在6 min后即可全部结束用餐， 因为9.6＞6， 所以第二批取餐进入用餐区的职员都能保证有座位； ②可以估计140名只取餐的职员，需要14min可取完餐； 可设计时间安排表如下： 时间 取餐、用餐安排 12:00—12:19 第一批160名在食堂用餐的职员用餐； 仅在食堂取餐的140名职员取餐 12:19—13:00 第二批160名在食堂用餐的职员取餐、用餐 13:00 食堂进行消杀工作 【考点评析】本题主要考查的是数据的统计与分析，解题的关键是读准题意，认真分析每批次人取餐和用餐时间． 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.1 平均数 （知识梳理+8个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共41题） 知识梳理 技巧点拨 1 知识点梳理01：算术平均数加权平均数 1 知识点梳理02：算术平均数加权平均数 2 优选题型 考点讲练 2 考点1：求一组数据的平均数 2 考点2：已知平均数求未知数据的值 3 考点3：利用已知的平均数求相关数据的平均数 4 考点4：利用平均数做决策 4 考点5：求加权平均数 5 考点6：利用加权平均数求未知数据的值 7 考点7：运用加权平均数做决策 8 考点8：出错情况下的平均数问题 9 中考真题 实战演练 10 难度分层 拔尖冲刺 12 基础夯实 12 培优拔高 17 知识点梳理01：算术平均数加权平均数 一般地，对于个数，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记作.计算公式为. 特别说明：平均数表示一组数据的“平均水平”，反映了一组数据的集中趋势. （1）当一组数据较大时，并且这些数据都在某一常数附近上、下波动时，一般选用简化计算公式.其中为新数据的平均数，为取定的接近这组数据的平均数的较“整”的数. （2）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会相应引起平均数的变动.所以平均数容易受到个别特殊值的影响. 知识点梳理02：算术平均数加权平均数 若个数的权分别是，则叫做这个数的加权平 均数. 特别说明：（1）相同数据的个数叫做权，越大，表示的个数越多，“权”就越重. 数据的权能够反映数据的相对“重要程度”. （2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算. 考点1：求一组数据的平均数 【典例精讲】（23-24八年级下·浙江宁波·期中）某校为迎接五一文化节活动，需要从甲乙两位候选人中选择一人担任策划人，于是对他们进行了文化水平，艺术水平，组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩如下表所示： 候选人 文化水平 艺术水平 组织能力 甲 80分 87分 82分 乙 80分 96分 76分 (1)如果将两位候选人的各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取哪一位？说明你的理由． (2)如果想录取一位艺术水平比较高的候选人，把文化水平，艺术水平，组织能力三项成绩分别按照，，的比例计入综合成绩，应该录取谁？说说你的理由． 【变式训练】（2025·河北保定·一模）2024年6月5日是第53个世界环境日，今年的主题是“全面推进美丽中国建设”，旨在深入学习宣传贯彻习近平生态文明思想，引导全社会牢固树立并践行绿水青山就是金山银山的理念．为了庆祝第53个世界环境日，学校举办环境保护知识竞赛活动，竞赛内容分“自然环境保护”、“地球生物保护”、“人类环境保护”、“生态环境保护”四个项目，如表是小亮和小彬的各项成绩：（百分制） 项目 自然环境保护 地球生物保护 人类环境保护 生态环境保护 小亮 95 90 85 90 小彬 80 90 100 90 (1)计算小亮与小彬的四个项目的平均成绩； (2)若“自然环境保护”、“地球生物保护”、“人类环境保护”、“生态环境保护”四个项目按确定综合成绩，则小亮和小彬谁的综合成绩高？请通过计算说明理由． 考点2：已知平均数求未知数据的值 【典例精讲】（23-24七年级上·浙江杭州·开学考试）某次数学考试中，个同学的平均分是分，去掉一个转学同学的成绩后，剩下同学的平均分为分，则转学同学的成绩为 分． 【变式训练】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下表是小明记录的他家上月前几日汽车里程表显示的数据，利用表中数据小明计算出他家上月平均每天汽车行驶42公里． 日期 1 2 3 4 5 6 7 里程表显示数据（公里） n 1167 1201 1238 1262 1289 1382 (1)求n的值； (2)根据国家政策：小明爸爸享受驾车上下班油补每月300元的待遇，但是小明爸爸单位根据实际情况只能补贴政策的60%，小明家汽车耗油量为：每百公里耗油8升．加油站汽油价格为8.6元/升，上月按30天计算，求小明家上月在小明爸爸单位给与补贴后还要支付多少燃油费？ (3)在（2）的条件下，本月加油站推出优惠政策：免费办理会员卡，持有会员卡加油当月单次金额达到400元后，油费就可打九折．本月小明爸爸第一次加油，为了享受优惠政策选择办理会员卡的方式加油，若最后所交燃油费为387元，汽油价格与上月相同，求用这些油行驶的里程恰好是多少公里？（上月油箱存油忽略不计） 考点3：利用已知的平均数求相关数据的平均数 【典例精讲】（24-25八年级上·山西运城·阶段练习）已知数据，，…，的平均数是，则数据，，…，的平均数是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】（24-25八年级上·宁夏中卫·期末）若个数，，…的平均数是，则，，…，的平均数是 ． 考点4：利用平均数做决策 【典例精讲】（2025·湖北武汉·三模）根据教育部相关通知要求，各地中小学校需保障学生每天校内、校外各1个小时的体育活动时间，部分有条件的学校可延长校內户外活动至2小时．某区各中小学积极落实通知要求，增加学生在校活动时间，同时，为了解学生每天平均校外活动时间的情况，某校随机抽查了该学校七、八、九年级部分同学，对其每天平均校外活动时间进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题： (1)该校抽查的学生的人数为_______人，图中的值为________，的值为_______； (2)求被抽查的学生每天平均校外活动时间的平均数； (3)根据统计的样本数据，简要谈谈你对该校“学生每天平均校外活动时间情况”的看法，并结合自己的实际，提一条关于校外活动的建议． 【变式训练】（24-25九年级下·福建福州·期中）某校学生会要在甲、乙两名候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩单项满分分如下表所示： 候选人 文化水平 艺术水平 组织能力 甲 分 分 分 乙 分 分 分 (1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，那么应该选择谁担任文艺部干事？ (2)如果想选择一名组织能力较强的候选人担任文艺部干事，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照的比例计入综合成绩，应该选择谁？ 考点5：求加权平均数 【典例精讲】（2025·山西吕梁·三模）为增强学生的交通安全意识，某市开展“交通安全宣讲员”遴选活动．某校有男、女学生各10名报名参加校级初选，报名的学生需进行“笔试”“宣讲”“答辩”三项测试（每项测试满分均为100分），将笔试、宣讲、答辩三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．这20名学生的总评成绩频数直方图如下图（每组含最小值，不含最大值），小亮和小慧的三项测试成绩和总评成绩（取整数）如下表． 姓名 性别 测试成绩/分 总评成绩/分 笔试 宣讲 答辩 小亮 男 75 88 80 小慧 女 85 92 70 84 (1)请计算出小亮的总评成绩； (2)学校决定根据总评成绩在男女生中各择优选拔5名学生参加市级遴选，试分析小亮、小慧能否入选，并说明理由． 【变式训练】（2025·江西九江·模拟预测）为了丰富学校文化氛围，促进学生综合素质发展，增强学生的学习动力和求知欲，增强师生之间归属感和凝聚力．某校准备成立校园广播站，有20名学生报名参加选拔，报名选手需参加综合知识，语言，写作三项测试（每项测试满分100分，打分为整数），然后将三项测试的成绩按的比例计算出最后每人的总评成绩，其中，语言测试由七位评委打分，取评委打分的平均分作为该项测试的成绩．现得到如下信息： 信息一：20名选手的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值） 信息二：小明和小亮两位选手的三项测试成绩如下表： 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 综合知识 语言 写作 小明 83 72 80 78 小亮 86 a 93 b 信息三：在语言测试中，七位评委给小亮打出的分数（单位：分）如下：67、72、68、69、74、69、71． 根据以上信息解决下列问题： (1)求小亮语言类得分a； (2)请你计算小亮的总评成绩b； (3)学校决定根据总评成绩择优选拔10名广播员，试分析小明，小亮能否入选？并说明理由． 考点6：利用加权平均数求未知数据的值 【典例精讲】（23-24九年级下·河北邯郸·期末）某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示： 候选人 通识知识 专业知识 实践能力 甲 乙 (1)如果学校认为这三项素质测试成绩同等重要，谁会被录取； (2)如果学校根据实际需要，将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按的比例确定最终成绩，部分看不清楚，最后甲被录取，通过计算说明被覆盖的部分最小值． 【变式训练】（23-24九年级下·河北邯郸·阶段练习）为监测备考效果，某校教研组开展了以“紧抓‘四基’，把握核心知识”为主题的适应性练习（百分制），下面是珍珍同学在本次练习中取得的成绩（单位：分）． 项目 数与代数 图形与几何 统计与概率 成绩 85 80 81 (1)求珍珍同学三个项目成绩的平均数； (2)若把数与代数、图形与几何、统计与概率三项成绩按照的比例计入综合成绩，通过计算可知综合成绩比（1）的平均数提高了0.6分，求m的值． 考点7：运用加权平均数做决策 【典例精讲】（23-24八年级上·山东潍坊·阶段练习）某班为了从甲、乙两人中选出一人担任班长，进行了一次测评活动，邀请了五位老师作为评委，对学生进行个人测评，全班50位同学进行民主测评，结果如图所示： 【确定规则】 ①个人测评得分算法：去掉一个最高分和一个最低分后，再算出平均分； ②民主测评得分算法：“优”票数“良”票数“中”票数； ③综合得分算法：． 【问题解决】 (1)如果只采用个人测评规则，你认为获胜者是谁； (2)分别求甲的民主测评得分和乙的民主测评得分； (3)综合得分高的学生当选为班长，通过计算，判断最终当选的是甲还是乙？ 【变式训练】（21-22八年级上·福建漳州·阶段练习）某校为了提升学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“生活中的数学”比赛，现有甲、乙、丙三组进入决赛，评委从建立模型、求解、解释与应用三个方面为各组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三组的各项得分如下表： 组别 建立模型 求解 解释与应用 甲 91 80 78 乙 81 74 85 丙 79 83 90 (1)计算各组的平均成绩，并判断哪个组的平均成绩最高？ (2)如果按照建立模型占，求解占，解释与应用占，计算各组的成绩，请判断哪个组的成绩最高？ 考点8：出错情况下的平均数问题 【典例精讲】（22-23八年级上·辽宁沈阳·阶段练习）为了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展有奖问卷调查活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图．请根据图中信息，解答下列问题． (1)求本次调查获取的样本数据的平均数； (2)如果对该小区的800名居民全面开展这项有奖问卷活动，得10分者设为一等奖，请你根据调查结果，估计需准备多少份一等奖奖品？ (3)若小明统计该表中，将得8分的居民统计为14人，其余均未出错，那么平均数会 ．（填“不变”、“变大”、“变小”） 【变式训练】某同学使用计算器求15个数据的平均数时，错将一个数据15输成105，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（　　） A．6.5 B．6 C．0.5 D．－6 1．（2025·广东广州·中考真题）为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计．进入决赛的前两名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如下表所示： 选手 内容 能力 效果 甲 乙 (1)分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（百分制），能否以此确定两人的名次？ (2)如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照的比确定，以此计算两名选手的平均成绩（百分制），并确定两人的名次； (3)如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由． 2．（2025·四川宜宾·中考真题）一组数据：，，，，的平均数为6，则的值是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 3．（2024·四川攀枝花·中考真题）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力、经验三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如表： 项目 应聘者 甲 乙 丙 丁 学历 7 7 9 8 能力 8 9 8 9 经验 8 7 7 7 如果这家公司比较看重员工的能力，将学历、能力、经验三项得分按的比例加权平均确定每人的最终得分，录用得分最高者，那么将被录用的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．（2024·江苏南京·中考真题）某品牌汽车2月份至6月份销售的月增量（单位：万辆）折线统计图如下．注：月增量当月的销售量上月的销售量，月增长率．例如，8月份的销售量为2万辆，9月份的销售量为万辆，那么9月份销售的月增量为（万辆），月增长率为． (1)下列说法正确的是____________． A．2月份的销售量为万辆 B．2月份至6月份销售的月增量的平均数为万辆 C．5月份的销售量最大 D．5月份销售的月增长率最大 (2)6月份的销售量比1月份增加了____________万辆． (3)2月份至4月份的月销售量持续减少，你同意这种观点吗？说明理由． 5．（2023·福建·中考真题）某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示： 项目 应聘者 综合知识 工作经验 语言表达 甲 乙 丙 如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是 ． 基础夯实 1．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）某校组织“庆国庆”画展，参展的彩铅、水墨、水彩、速写四个类别作品幅数分别为：58，56，58，60，则这组数据的平均数为（   ） A．56 B．57 C．58 D．59 2．（24-25九年级上·江苏南通·期中）某超市销售四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（   ）    A．元 B．元 C．元 D．元 3．（24-25八年级上·贵州毕节·期末）小张参加了某公司的招聘考试，考试分面试和笔试(成绩均按百分制)，面试占，笔试占，小张的面试和笔试成绩分别为分和分，则小张的综合成绩为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 4．（24-25九年级上·全国·随堂练习）为准备参加中小学生机器人竞赛，学校对甲、乙两支机器人制作小队所创作的机器人分别从创意、设计、编程与制作三方面进行量化，各项量化满分100分，根据量化结果择优推荐．两支小队所创作的机器人三项量化得分（单位：分）如下表所示． 量化项目 量化得分 甲队 乙队 创意 85 72 设计 70 66 编程与制作 64 84 根据本次中小学生机器人竞赛的主题要求，将创意、设计、编程与制作三项量化得分按的比例确定每队的平均分，并根据平均分择优推荐， 队将被推荐参赛． 5．（2025·福建·中考真题）某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如下表： 项目 员工 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A B．（填“>”“=”或“<”） 6．（2025·福建漳州·二模）4月23日是世界读书日，某校举行以“书与远方”为主题的演讲比赛．小吴同学的“演讲内容”得96分，“语言表达”得85分，“仪表形象”得90分．若按照图中所示的百分比计算，则她的最后得分是 分． 7．（24-25八年级上·陕西咸阳·阶段练习）在一次演讲比赛中，甲、乙、丙三名选手的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩（单位：分）如下表所示： 演讲内容 演讲能力 演讲效果 甲 67 73 86 乙 75 65 86 丙 72 71 75 若按照演讲内容占，演讲能力占，演讲效果占，计算选手的综合成绩，则平均成绩（百分制）最高的选手是 ． 8．（2025·福建厦门·三模）为了从甲、乙两位同学中选出一人担任班长，全班同学都对甲、乙两人进行了无记名等级制投票．为了方便统计，大家约定：A表示95分，B表示90分，C表示85分，D表示80分；综合平均得分高的同学当选为班长．投票结果统计如下： 甲同学得票情况统计表 等级 A B C D 人数 15 20 m n 根据以上信息，解决下列问题： (1)________，________； (2)乙同学说自己D等级的票数比甲同学少，一定能当选为班长．你认为乙同学的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举例说明． 9．（2025·安徽淮北·三模）数学兴趣小组开展探究活动，很快就发现这3个数的平均数是，他们继续探究这3个数的平均数与的关系．他们发现如下结论． 表1 1 2 3 4 5 ．．． ．．． 表2 1 2 3 4 5 _____ ．．． ．．． 继续探究，他们发现，表1中N可改写，改写后可得表2． 按照表1和表2的规律，回答下列问题： (1)补充表2． (2)请你猜想的平均数与之间存在的等量关系（用含的式子表示），并证明你的猜想． 10．（2025·福建莆田·二模）某大型超市对4种畅销商品的促销策略进行调整，据统计调整前后各商品的日均销售量不变，有关数据如表： 商品 A B C D 原售价（元） 8 8 12 16 现售价（元） 6 6 12 20 日均销售量（件） 100 100 200 300 (1)超市声称调整前后这4种商品的平均售价不变．请问超市是怎样计算的？ (2)然而部分消费者认为调整后这4种商品的平均售价增加了．请问消费者是怎样计算的？你认为超市和消费者哪一个的说法较能反映整体实际情况？ 培优拔高 11．（2025·福建三明·三模）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力、经验三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如下表： 应聘者项目 甲 乙 丙 丁 学历 70 75 80 80 能力 90 80 80 85 经验 70 80 70 65 如果这家公司比较看重员工的能力，将学历、能力、经验三项得分按的比例加权平均确定每人的最终得分，录用得分最高者，那么将被录用的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 12．（24-25八年级上·山西太原·期末）山西地处黄河中游，是中国面食文化的发祥地，被称为“世界面食之根”．为弘扬山西面食文化，学校开展“面食制作大比拼”活动．下面是甲、乙、丙、丁四个小组面食作品的评分表（单位：分），若将色、形、味三项得分按的比例确定各组的最终得分，则获得最高分的是（） 小组项目 甲 乙 丙 丁 色 7 7 9 8 形 8 8 8 8 味 8 9 7 7 A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组 13．（23-24八年级上·福建漳州·期末）综合与实践课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．10位同学每人随机收集核桃树、枇杷树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶长，宽（单位：）的数据后，计算每片叶子的长宽比，绘制出折线统计图如下： 根据以上信息，下列说法错误的是（    ） A．枇杷树叶长宽比为2的频率最大 B．核桃树叶的长宽比大约为3.1 C．小明测量一片核桃叶的长为，小明断定它的宽一定为 D．小亮同学收集到一片长、宽的树叶，判断它是一片枇杷树叶 14．（2025·云南·模拟预测）某校举行“共绽石榴红，同铸华夏魂” 演讲比赛，某位选手的 “演讲内容”“语言表达”和“形象风度”三项得分分别为分、分、分，若按的比例计算平均得分，则该选手的平均得分是 分． 15．（24-25九年级上·四川绵阳·开学考试）【资料】如图，这是根据公开资料整理绘制而成的年中美两国国内生产总值的直方图及发展趋势线．（注：趋势线由系统根据数据自动生成，趋势线中的y表示，x表示年数） （1）依据【资料】中所提供的信息，年中国的平均值大约是 ，A．12.30   B．14.19  C．19.57  D．19.71 （2）依据【资料】中所提供的信息，可以推算出中国的要超过美国，至少要到 ，A．2052年  B．2038年  C．2037年  D．2034年 17．（2025·福建莆田·三模）4月23日是世界读书日．为迎接第30个世界读书日，某校举行了“‘阅’见未来”主题诵读比赛． 本次比赛的评委由专业老师和优秀学生组成．组委会现有两种评分方案： 方案一：取各位评委所给分数的平均数，作为选手的最后得分； 方案二：从评委所给的分数中去掉一个最高分和一个最低分，再取剩余分数的平均数，作为选手的最后得分． 选手小涛的得分情况如下：（百分制） 评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分数 71 73 75 72 99 72 72 71 65 70 (1)按方案一和方案二分别计算小涛的最后得分．你认为方案一和方案二哪个较为合理，简要说明理由． (2)组委会经过讨论，认为评分方案的制定要突出专业老师的权威性，适当考虑学生评委的喜爱度．如果1至4号评委由专业老师担任，5至10号评委由优秀学生担任．请以上表选手的得分为例，结合所学的统计知识帮助组委会另外设计一个合理的方案． 18．（24-25八年级上·山东济宁·期中）某校举行“云端好声音”线上歌唱比赛活动丰富同学们的居家生活．由1至4号的专业评委和5至10号的大众评委进行评分． 例如：节目演出后各个评委所给分数如表： 评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 评分/分 7.2 7.5 7.8 7.5 8.2 9.7 7.9 6.7 8.5 9.4 评分方案如下： 方案一：从评委所给的分数中先去掉一个最高分和一个最低分，再取其余八位评委所给分数的平均数，则该节目的得分为． 方案二：为了既突出专业评审的权威性又尊重大众评审的喜爱度，先计算1至4号评委所给分数的平均数，5至10号评委所给分数的平均数，再根据比赛的需求设置相应的权重（表示专业评委的权重，表示大众评委的权重，且）． 如当时，则． 该节目的得分为． (1)当按照“方案二”中评分时，求节目的得分； (2)关于评分方案，下列说法正确的有______． ①当时，节目按照“方案二”和“方案一”评分结果相同； ②当时，说明“方案二”评分更注重节目的专业性； ③当时，节目按照“方案二”评分的结果比“方案一”高． 19．（23-24八年级下·福建厦门·期末）小南同学在跨学科项目式学习活动中得知，心率（单位：次/分钟）与运动类型、性别、运动时间等因素有关．为了解跑步时的心率变化情况，他在班级展开实践活动． 跑步之前，测量了班级40名同学的心率，并绘制出如图所示的频数分布直方图，并通过查阅资料得知，跑步时心率与速度之间大致符合一次函数关系．在实验过程中，通过同学们佩戴的电子手环测得不同跑步速度（单位：）所对应的心率，当速度为时，通过计算得到这40名同学心率的平均值为162次/分钟．小南查看数据时发现，从起跑至最大速度时，自己的心率随着时间（单位：秒）的变化呈现均匀增大的规律，部分数据如表所示． （单位：秒） 0 5 10 15 20 （单位：次/分钟） 80 90 100 110 120 (1)根据上表数据，请求出小南起跑至最大速度时心率（单位：次/每分钟）与跑步时间（单位：秒）之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围） (2)已知小南在起跑45秒后速度达到最大， ①请估计小南跑步的最大速度； ②达到最大速度之后，小南坚持以此最大速度跑了一段时间，又经过1分钟将速度降至最大速度的四分之一时停下运动．休息15分钟后，小南的心率匀速降低至跑步前的状态．若此次实践活动中，小南的心率在100次/分钟以上的时间不低于15分钟，则他以最大速度跑步的时间至少是多少分钟？ 20．（19-20九年级下·福建厦门·阶段练习）某公司有名职员，公司食堂供应午餐．受新冠肺炎疫情影响，公司停工了一段时间．为了做好复工后职员取餐、用餐的防疫工作，食堂进行了准备，主要如下：①将过去的自主选餐改为提供统一的套餐；②调查了全体职员复工后的午餐意向，结果如图所示；③设置不交叉的取餐区和用餐区，并将用餐区按一定的间距要求调整为可同时容纳人用餐；④规定：排队取餐，要在食堂用餐的职员取餐后即进入用餐区用餐；⑤随机邀请了名要在食堂取餐的职员进行了取餐、用餐的模拟演练，这名职员取餐共用时，用餐时间（含用餐与回收餐具）如表所示．为节约时间，食堂决定将第一排用餐职员人的套餐先摆放在相应餐桌上，并在开始用餐，其他职员则需自行取餐．    用餐时间 人数 （1）食堂每天需要准备多少份午餐？ （2）食堂打算以参加演练的名职员用餐时间的平均数为依据进行规划：前一批职员用餐后，后一批在食堂用餐的职员开始取餐．为避免拥堵，需保证每位取餐后进入用餐区的职员都有座位用餐，则该规划是否可行？如果可行，请说明理由，并依此规划，根据调查统计的数据设计一个时间安排表，使得食堂不超过就可结束取餐、用餐服务，开始消杀工作；如果不可行，也请说明理由． 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $$