第14章 全等三角形 学业质量自我评价-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（人教版2024 安徽专版）

八等级拉半以型上国 ,妇图，在正吉形方格中，每个小正方重的边长得是1木弹位长虚，点A,B,C,D 16,如下里，△AC和△ADE均为每里直角三角形，∠8AC=∠DA花=9矿，点D E均在小正方表方格的从上，线是AB.CD交千点F,速接BE.若∠CFB 查EC技上，选线EC若BD一2，求CE的长 第十四章学业质量自我评价 ,焦CABE等于 A180-a 五18-2a C5'十a D0'+2a (考试时网：12如分种 满分：150分》 表如国.CA平叠∠似D,C=CD,D4的越其镜交BC于出B,若∠CAE= 则∠武风E帅度数力 A, C.l' 装名： 二，填应1（率大巢典4小题，年小分，满分0分 一，这挥胜来大题其1业小恒，每小道4分，满分40分引 11,如□.已知△AC白△DEF,BE=5,月CF 1(2出上填广佛区用来}下雾各用物有个雷用别于全等留形的是 ©© ▣■G☒ 上如图，已妇△ABC边△ADE,胞下州结忙一定皮文豹是 第13题 AAC-DE B∠BUD=,∠E C.AA=AE ∠B=∠且 图，在△AC中，AB=AC,AD⊥C,定△AD△AD是草的方 法是 司，{本大通共2小题.每小置8分，满分16分] 以如面，将一表长方彩纸片用对角峡前手，得到两张三象彩妖片，得将这再张 17.工人特标常相角尽平分一个任意角，其体做法如下，如下面，日知∠A0呢籍 区X 角老量片惯鼓良忽图①所标自重式，能点B,F,C,D在同一条皇民上若AG 个任意角，车垃Q4:O如上分渊取0a一QN,移动角尼，能角尺再边相剪国 =,EF=,CF=4,期BD的长 度分到与点M,N夏合，寒过角尺丽点C豹时线CC任悬∠AOB的平分线.清 国等下列问愿， ()这件情接势梳累是 (填序每 表白图，AC和BD相变于点O,从=O0.青销某条特后仍不能延乳△O加四 CASA SAS ①AAS △DOC,黄条样可能是 )请证用C分∠AO A∠A-∠D&AB-DC C∠B-∠CDOg-Oc 垂2 本如图，已与AC=AE,∠C=∠E,果知一个备件，不能月F△ABC△ADE的 务13随周 14(4一05森南月考引如图所示：∠A0E=125,0P平分∠A0B,BP的延关 A AB-AD &∠DMB=∠CAE C DEBC D∠B=∠D 系已如图中的再个三角形全等，题∠a等于 线交01于C,PA,aM-0,C-4 0 C70 D.87 (1)段n=PA十℃，n=08十OC,mn 编一“>“<“之” .C ()△0C第图积是△PAC青的倍 三，（本大第共2本，每小雕4分，满分1诉分} 5句下图，在△ABC中，数D在立BC上，CD=AB,DEAB,∠DE“∠A果 证：DE=C k知图，在R△ABC和R:△DBP中，∠ACB=∠R,∠AnD=∠EBD=30,AB 18.{24关物1如下丽，点C在线月AD上，AB-AD,∠B一∠D,C=E =D=10,E=,焦CD的长为 (1求证：△ABC△A0R, A.3 C I B10 2若∠BAC=“,求∠AC玉的度登 7如图，在△ABC中，∠C-0,E平分∠AC,交AC于点E.ED1AD,垂日 为D.若△ABC第周长为12：△ADE的同长考：葛BC整长为 A.1 机4 &如图，在AABC中，点D在AC上，BD平每∠ABC,长BA到州E,使得BE =积C,连接D呢，若∠AD呢一'，焦∠ADB的度数慧 &门 C.78" D.I 10题 16 162 五，冻大道我2小题，每小题1分，满分的分 FA平沿，∠DFE 八，本度满分1A分】 19.如F图，BE,C下是△ABC物再，在射线E上德取BP一AC,在时线CF上裁 B,如团，直线B交士输干城Aa.2,变y轴于点B●，且a,A两是(a+ 取Q=AB,东接AP,AQ,该任： 十a-4)P=0 (DAP-QA. (AP⊥AQ 2 (1)如图①，看点C的生标为(=1)，且A⊥C于直f,4H交0师十点护， 试宝点P的坐标 (2)如图。，在(1)的条年下，连接0H.求置∠A0=4, 如图心：春D为AB的中点，时为3轴正率轴上一南点，速提0，这点D 传DN⊥W癸x轴于直N,当克M在)鞠正平轴上运刻时，来S。 司，如下图，小明和小纳家中得隔了一个办公康，他们理要测量这个办公楼豹高 七、（率随满分1接分引 S=的维， CM,AF⊥M于点F,BE⊥M于点E小男在A案阳台A去着样办公桂程 县白下围所示，C军⊥AB于点E,BD LAC于意D,BD,CE交于点O,且AO平 部0剪氧线与水平线的矣角∠QAF一■，小华在自家阳台B数简得办公候程 分∠AC 唇O路框线与水平线的夹鱼∠0E一品已知C,M,D三点其线，a与B亚众 山图中有泉今对金草三角港个债直接列峰出来 且D6=C8,AF-10n,AE=5m.重办公楼的再度0M. ()小男说，“款证BE=CD,可先证调△OE2△A00得到AE=AD,再延 △ADB2△AC得到AB-AC,然料用等式的性质等到E一(D.”请同 小明的说法正编写妇果正禽，请强粗的说志写出推早这型，如是不正确 清风明薄由 )要得到B星一D,仔还有其超息亮写？请写出推骤过型 大，本理离分1日分】 2I,轴下图，在△AFD中，AD=AB,∠BMD=定△A果中，AC=AE ∠CAE一9.CD,E相交于点F,东接AF,康E 1DC-BE且E⊥BE, 163 164-180-号Z0AE+∠0BA) =125° 综上所述，∠AGE=55或125" 第十四章学业质量自我评价 1.D2.B3.B4.A5.C6.B7.A8.C9.C10. 11.512.HL13.1014.(1)<(2)5 15.证明：DE∥AB, ,∠EDC=∠B. ∠EDC=∠B】 在△CDE和△ABC中，CD=AB, ∠DCE=∠A, ,△CDE2△ABC(ASA), ∴，DE-BC 16.解：∠BAC=∠DAE=90 ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE中 (AB=AC, ∠BAD=∠CAE AD=AE, ∴，△ABD2△ACE(SAS), ∴.CE=BD=2. 17.解：(1)④ (2)证明：由题意，得OM=ON,CM=CN,在△OCM (OM=ON. △OCN中，OC=OC, CM=CN, ∴.△OCM2△OCN(SS, ∠COM=∠CON, 即OC平分∠AOB. (BC-DE, 18.解：(1)证明：在△ABC和△ADE中，3∠B=∠D, AB=AD, ,△ABC2△ADE(SAS) (2).△ABC2△ADE ,AC=AE,∠DAE=∠BAC=60 ∠AEC=∠ACE :∠AEC+∠ACE=2∠ACE=180-∠DAE=120°， .∠ACE=60 19.证明：(1)CF⊥AB,BE LAC ,∠AEB=∠AFC=90, ·.∠ABP=∠QCA=90°-∠BAC.在△APB △QAC中， BP=CA, ∠ABP=∠QCA, BA-CO. ,△APB△QAC(SAS),.AP=QA (2),△APB2△QAC,.∠BAP=∠CQA '∠CQA+∠QAF=90', .∠QAP=∠BAP十∠QAF=90',即AP⊥AQ 20.解：a与3互余， .,∠QAF十∠OBE=90° AF⊥OM,BE⊥OM, ,∠AFO=∠OEB=90, ∠OAF+∠AOF=90 .∠AOF=∠OBE 在△AFO和△OEB中， ∠AFO=∠OEB, ∠AOF=∠OBE, OA=BO, 4↓4 220 /八年级数学BJ版AH ∴.△AFO2△OEB(AAS), .0E=AF=10m .ME=5 m ∴.0M-OE+EM=10+5-15(m). 故办公楼的高度OM为15m. 21.正明：(1)，∠BAD=∠CAE=90°， ∴.∠BAD十∠BAC=∠CAE+∠BAC, 即∠DAC=∠BAE (AB-AD, 在△ABE和△ADC中，∠BAE=∠DAC, AE=AC. ∴△ABE2△ADC(SAS), ',BE=DC,∠ABE=∠ADC. :∠ADF+∠FDB+∠DBA=90°， .∠ABF+∠FDB+∠DBA=90 .∠DFB=90°，.DC⊥BE (②)如图，过点A作AM⊥DC于点M,AN⊥BE于点N, 由(1)年，△ABE2△ADC, 和 S△A=S△AsEy &DC·AM=2BE·AN 又，DC=BE,.AM=AN, ∴.点A在∠DFE的平分线上，∴.FA平分∠DFE. 22.都：(1)图中有4对全等三角形，即△ADB2△AEC,△ADO C2△AEO,△AOB2△AOC,△EOB2△DOC (2)小明的说法正疏. 推导过程：”AO平分∠BAC, .∠EAO=∠DAO. ,CE⊥AB,BD⊥AC ∴.∠AEO=∠AD0=90 ∠EAO=∠DAO, 在△AEO和△AD0中，∠AEO=∠AD0, A0=A0, ∴.△AEO2△ADO(AAS), .AE=AD. ∠BAD=∠CAE 和 在△ADB和△AEC中，AD=AE, ∠ADB=∠AEC, ∴.△ADB2△AEC(ASA), '.AB=AC,即AE十BE=AD十CD AE=AD, ∴.BE=CD (3):A0平分∠BAC,OE⊥AB,OD⊥AC, ∴.OE=OD,∠BE0=∠CD0=90 「∠BEO=∠CDO, 在△BEO和△CDO中，OE=OD, ∠EOB=∠DOC ,∴.△BEO2△CDO(ASA),.BE=CD. 23.解：(1)(a十b)2+(4-4)2=0, .4十b=0,a一4=0， .4=4,b=一4， .OA-OB-4. :AH1BC,∠C0B-90" '.∠POA=∠PHB=90° 又，∠OPA=∠HPB, .∠OAP=∠OBC 在△OAP和△OBC中， ∠POA=∠COB, OA=OB ∠OAP=∠OBC， .△OAP2△OBC(ASA), ∴OP=OC=1, 点P的坐标为(0，一1) (2)证明：如图①，过点O作OM⊥CB于点M,ON⊥HA 点N 由(1)知，△OAP2△OBC, ∴.AP=BC,S△oaF=S△0x, ..OM=ON: 又：OM⊥CB,ON⊥HA, .HO平分∠AHC, a∠AH0=号∠AHC=45 B 因① (3)如图②，连接OD. D为AB的中点， .BD=AD. 又：OB=QA,OD=OD, .△ODB2△ODA(SSS), ∴∠BOD-∠AOD=∠AOB=45,∠ODB=∠ODA 号×130-90， ,.∠DOA=∠OAD=45”, .△ODA是等腰直角三角形，∠DAN=∠MOD=135°， :.OD=AD=BD. .:∠ODA=∠MDN=90°， .∠MDO=,∠NDA 在△ODM和△ADN中， ∠MDO=∠NDA, OD=AD. L∠DOM=∠DAN, .△ODM2△ADN(ASA), .S△amM=S△ADw, ∴SAan-SAADN=Saao-Saaw=Sag0=交 第十五章学业质量自我评价 1.A2.A3.C4.C5.B6.A7.B8.C9.B10.D 11.612.213.(-1,1)14.(1)(-3,2)(2)4 15.解：设∠1=x,则∠2=2x, ”DE是AB边的垂直平分线， .DA=DB,∴.∠B=∠2=2x ∠C=90, .2x十2x十文=90”，解得x=18°， .∠1=18”， 则∠ADC=90°-∠1=72° 16.证明：D是AB边的中点， AD-BD-TAB. 1 又CD=AB, .AD=BD=CD ∴∠ACD=∠A,∠BCD=∠B. .'∠A+∠B+∠ACD+∠BCD=180° ∴.2（∠ACD+,∠BCD)=180 ∠ACD+∠BCD=90°，即∠ACB=90 17.解：(1)由题意，得b=3,4一2=-1×2，解得a=0, .A(0,3),B-2,3),∴.AB=2 (2),AB∥y轴，.点A,B的横坐标相同， ∴.a=-2 设AB与x轴相交于点C,则OC=2. ,AB=4, ∴Sa0s=2AB·0C=7×4X2=4 18.证明：(1)：△ABC为等边三角形，∠A-∠ABC-∠C =60 ,DE∥BC,∴∠AED=∠ABC=60°，∠ADE=∠C=0°， △ADE是等边三角形. (2):△ABC为等边三角形，BD⊥AC,.BD平分∠ABC, ∠ADB=90" ÷∠ABD=2∠ABC=30,AD-AB, :△ADE是等边三角形， .AE-AD,AE-AB. 19.解：(1)正明：AB=AC, .∠B=∠C :FE⊥EC, ·∠F+∠C=90,∠BDE+∠B=9o°， ∠F=∠BDE. ,'∠BDE=∠FDA .∠F=∠FDA .AF=AD, △ADF是等腰三角形 (2)DE⊥BC, ∴，∠DEB=90 .∠BDE=∠F=30°，BD=2, ∴BE=2BD=1,∠C=90-∠F=60 AB=AC, △ABC是等边三角形， ∴.AC=BC=BE+EC=4 20.解：(1)正明：，'AB=AC, ∠B=∠C 又，BE=CF,BD=CE, .△DBE2△ECF(SAS), :.DE=EF, △DEF是等腰三角形 (2)∠A=40°， ÷∠B=号130-∠A)=70 ∴.∠BDE十∠BED=180°-∠B=110° .△DBE2△ECF ∠BDE=∠CEF .∠CEF+∠BED=110 ∴.∠DEF=180”-(∠CEF+∠BED)=70 21.解：(1)AB=AC,AD是BC边上的中线， ,∴.AD BC :CE1AB,dsa=号BC·AD=AB:CE, .CE-BC.AD_6X4_24 AB 5 5 (2)如图，连接PC. 44444 AH上册参考答案 221