第13章 三角形 学业质量自我评价-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（人教版2024 安徽专版）

八年级半夜上明 二，填交程未大题具十小量，每小葡：分，端分的分 自.（本大题其2小题.每小厘4分，满分16分 L妇图，在△ABC中∠B一7，点D在BC的鞋长线上，∠ACD-15矿，则∠A 忆下直是证用三角彩内金相定里的两种据恒轴曲线控方陆，请或排其中一种注 行桂明 第十三章学业质量自我评价 (考民时问：120分种 满分：150分》 三角形内角如克星：三角形不个内角的和等下150月 已如：如右，△ABC ∠A十∠D+.∠C=180 装名 一，选样来大n共10小题，每小酒4分，满分0分 红三角形三个内角的度数此是1·3·：，意量大内角特度数是 方清一 市法二 L下男长度的强浸中，需构真三角彩的是 I图，AD,CE△AiC的条.若C一AB,E=6m,葛AD的长为 便明，女善，过点A 拉明如尊，过是 A2,5,7 4,4,8 C4,5,4 D.4,5,10 DE/BC. C作CDAB 2(5上晴广硫区用未)自行车支第一款得府养用丽中△AC珍议计这种方 1从224一105英演月1如E,D,E分是△AC的AC,A日法上的点，将 法应用的几何厚理是 片三角形AC沿PE昏叠使点A落在点A处 九再向商定一条直线 (1)黄∠1=40，∠2=2可，周∠A的度数为 B肯点之强授日想 (2)薪高D,E始德餐特在AC,AB边上（不雅点A且合）：∠1一m,∠2=n,E C三角形的段记性 ∠A为视年，斯当点A幕在，∠AC有算时+∠A= (用合 B通线受最框 及刻里，AD和E是△AC的丙条中暖，授△AD的百制为S:,△CE的面周 有外：n路允数式表示为， 为岛，E 三，来大题就2水做，每小脑参分，满分16分】 A58 B51=5 C. 不胜确定 I区如下，在△AC中，AF为△ADC阶高：E为△ABD物角平每线.若 ∠ED=0,∠BAD=40,求∠BAF的大， 第3思周 4某数学兴原小用在学段规场上注行实地再且，口图，在A处愿得道装腰C在南 幽区sT的方冉上，在5处例得庄演物C在南解百》“菊方肉上，侧在庄坡物C 处和得A:B夜公的汽角∠C的度数为 保女下丽：在△ABC中，AD是角平分性，∠B-78:∠C-污 A.6T B.ST C47” D.37 1)求∠AD因的废数， (2)著DE⊥AB,求∠EDC的度数 5如图，已妇底B,C,D在R一直线上∠百一∠，∠2一48，期∠的度数为 A &45 C48 五刀这确定 6若等腰过到表有再迪4,4阔足1a一4目十(W一)=0，则第过边的长是《 1(《2滑24一排书南日二十八中量中}图回所示的是某种型每的拉杆箱：图图所示 的是它的几衡示贵里，行幸箱的创面可看成一个长方彩，点F,C,D在翼一直 C.4流4 D这上得不是 7在加图所示苦王方形网格中，居格银的文点称为格点.日句A,B再点为培点 线上：为了控箱时的虽雀，规将∠AD同蓝为5'，∠D很持不变，题∠C于 应为多少性 若C储品丽中的格点，期端成△AC为等围三角形点C的个数为 A. B.i C.I D.4 头季要面 养10题面 &长为1B,,5,1的瓦根木条，当其中量用成四角形，透法有 A1种 B2种 C种 山4种 如墨，0是△AC内-一点，∠ABO-1',∠AC0-15',∠B0C-100.第∠A的 成数为 A.40 452 C.5 0不拉确定 1相.如图，已知∠1=了，m∠A+∠B+∠C+∠D十∠B+∠F的雀数为《 A3的 225 C24 D20 167 156 五，本大题共2小题，每小额10分，满分0经) 六，（末题满分12分 八.（本题滑分14分 19.期右闲，N表示某求工型的一夜授计路线，从点M线点 L.如图，在△ABC样△DEF中，∠A一4，∠E+∠F一树.作△DEF度后在 23.【很幸再观】我们包直，三角座三个内角的和等于1了，料用它权：团以难色达 N曾上肉是南偏本“，在点M的电偏京56方向上有一点 △AC上，筐得∠心的为条益DE,DF分对操过点B,C 论三角老的外角等于与它不制韩的为个内角的相。 A,测命员在N上歌一点B,署用点A车点B的南m市 (I)如图①，求，∠AED+,∠ACD的度直 1[定座定期】 别方向上 2)如用像，束，∠APD+,∠ACD的传数 为证明上定理，木红民学重好了法形（如困①），可好了已短“指“求证请帐 山在点B处看的走向品起编西多少货1 可出证明政程 2求从高A处税测，B目数对的提角∠B的大小 已知，妇图中.∠AD是△AC的个处角 EE,∠ACD=∠A十∠B, (2【划识应用】 当图，在△AC中，∠C=Y,点D崔BEC追上，DEAB交AC干AF,∠1 -1约求∠B的宽数. (8》知图@直线期交于点0∠a为联第，点B在直线，上且在点0女 傅原口在直线4上B在直阀上方，点A在直线，上且在感O左明谒动 点E在时线C0上超动（不与点C,O图合）.当∠。=7目，F平数∠AEC: G平计∠BAB交直线EF干灰G,建∠G的便数 七、率题满分2分 司，n右图，在△ABC中，AB=19的AC=6m:D是C第中 江名又：若三角巷的丙个内角ā年8究足■一一可，愿称孩三传老为“准互余三 此，点B连边A摩上 角老“a写B力“准亚杂角“ 1山若△BDE的网长与口边卷ACDE岭网长阳牌，术舰段AE (1)下列备细给出丁三典密的三十内角，其中能构反“有互余三角形“静则 羚长。 (编序号 ()若△AC的周长罐DE分或的两事分的表哥，求线股AE的长 00,60,T0'0,50,116:中0'，30,120 (2)若△AFC为湘互命三角形”，∠A=10,∠A程，∠B是看互余角”，求 ∠C势度数 (3如下图，在R△AC中，∠C=0.若AD平分∠BAC,束话，△ABD死 “准友角五角聚” 1 1e的第十三章学业质量自我评价 1.C2.C3.B4.D5.C6.B7.B8.B9.C10.A 11.80°12100°13.314.130'(2)z(m+n) 15.解：，∠BED=∠ABE+∠BAE, ∴.∠ABE=60°-40°=20. BE平分∠ABF, ∴.∠ABF=2∠ABE=40 ,AF为△ABC的高： .∠AFB=90°， ∴.∠BAF=90°-∠ABF=90°-40=50 16.解：∠ABD=75,∠D=35°， ∴.∠BCD=∠ABD-∠D=40 ∠ACE=90°， ∠ECF=180°-∠BCD-∠ACE=50. 故∠ECF应为50. 17.正明：选择方法一.DE∥BC, ∴.∠B=∠DAB,∠C=∠EAC ∠DAB+∠BAC+∠EAC=180, ∴.∠B+∠BAC+∠C=180 选泽方法二.CD∥AB, ∴∠A=∠ACD,∠B+∠BCD=180 又：∠BCD=∠ACD+∠BCA, .∠A+∠B十∠BCA=I80° (选择一种进行证明即可) 18.解：(1)∠B=78",∠C=36, .∠BAC=180°-∠B-∠C=66°. :AD是△ABC的角平分线， ∠BAD-2∠BAC-3, .∠ADB=180°-∠B-∠BAD=69 (2)DE⊥AB, .∠BED=90°， .∠EDC=∠B+∠BED=78°+90°=168 19.解：(1)如图.由题意可知，∠CMN=30,MC∥DH, .∠HBM=∠CMN=30°， 即在点B处看BM的走向是比偏西30 (2)∠CMA=56",∠CMN=30°"，∴∠BMA=∠CMA ∠C1MN=56°-30°=26° MC∥DH,∴.∠DBN=∠CMN=30°， ∴.∠NBA=∠DBA-∠DBN=80°-30°=50° ∴.∠MAB=∠NBA-∠BMA=50°-26"=24 20.解：(1)：△BDE的周长与四边形ACDE的周长相等， 为BC的中点， :.BE+BD++DE=AE+AC+DC+DE,BD=DC, .BE=AE十AC 又，AB=10cm,AC=6cm,BE=AB-AE, .10-AE=AE十6， .AE-2 cm. (2)由题意可分以下两种情况讨论： ①当△BDE的周长比四边形ACDE的周长大2cm,即B =AE+AC+2时，10-AE=AE+6+2,解得AE=1cm ©当△BDE的周长比四边形ACDE的周长小2cm,即BE =AE十AC-2时，10-AE=AE十6-2，解得AE=3cm, 故线段AE的长为1cm或3cm 21.解：(1)由题意，得∠D=180°-（∠E+∠F)=110, .',∠DBC+,∠DCB=180°-∠D=70° ,∠ABC+∠ACB=180"-∠A=140° ∴.∠ABD+∠ACD=(∠ABC+∠DBC)十（∠ACB十 ∠DCB)=(∠ABC+∠ACB)+(∠DBC+∠DCB)=140 +70°=210°. (2)由(1)知，∠ABC+∠ACB=140°，∠DBC+∠DCB =70°， ∠ABD+∠ACD=(∠ABC+∠ACB)-(∠DBC+ ∠DCB)=140°-70°=70° 22.解：(10②③ (2):△ABC为“准互余三角形”，∠A和，∠B是“准互余 角”，∠A=100°>90°， .∠A-∠B=90°， .∠B=∠A-90°=100°-90°=10°， 又：∠A+∠B+∠C=180, ∴.∠C=180-∠A-∠B=180°-100°-10°=70° (3)证明：AD平分∠BAC, ∴.∠BAD=∠CAD ∠ADB是△ACD的外角，且∠C=90', '.∠ADB=∠CAD+∠C, ∠ADB-∠CAD=90°， .∠ADB-∠BAD=90°， ∴.△ABD是“准互余三角形” 23.解：(1)证明：∠A十∠B十∠ACB=180°，∠ACB十 ∠ACD=180", .∠ACD=∠A+∠B, (2):∠1-∠EDC+∠C, .∠EDC=120°-50°=70 DE∥AB, ∴∠B-∠EDC=70 (3)分以下两种情况讨论： ①当点E在点O的上方时，如图①。 图① ∠a=70°， .∠A0E=110. :AG平分∠EAB,EF平分∠AEC .∠EAB=2∠1，∠AEC=2∠3. 由三角形外角的性衡可得，∠AEC=∠EAB十110°，∠3= ∠1十∠G, .2∠G=110 ∴∠G=55: ②当点E在点O的下方时，如图② 别② ∠a-70,∴∠A0E-70°， .∠0AE+∠0EA=180°-70=110 在△AGE中，∠AGE=180°-（∠GAE+∠GEA) 44444 AH上册参考答案 219 -180-号Z0AE+∠0BA) =125° 综上所述，∠AGE=55或125" 第十四章学业质量自我评价 1.D2.B3.B4.A5.C6.B7.A8.C9.C10. 11.512.HL13.1014.(1)<(2)5 15.证明：DE∥AB, ,∠EDC=∠B. ∠EDC=∠B】 在△CDE和△ABC中，CD=AB, ∠DCE=∠A, ,△CDE2△ABC(ASA), ∴，DE-BC 16.解：∠BAC=∠DAE=90 ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE中 (AB=AC, ∠BAD=∠CAE AD=AE, ∴，△ABD2△ACE(SAS), ∴.CE=BD=2. 17.解：(1)④ (2)证明：由题意，得OM=ON,CM=CN,在△OCM (OM=ON. △OCN中，OC=OC, CM=CN, ∴.△OCM2△OCN(SS, ∠COM=∠CON, 即OC平分∠AOB. (BC-DE, 18.解：(1)证明：在△ABC和△ADE中，3∠B=∠D, AB=AD, ,△ABC2△ADE(SAS) (2).△ABC2△ADE ,AC=AE,∠DAE=∠BAC=60 ∠AEC=∠ACE :∠AEC+∠ACE=2∠ACE=180-∠DAE=120°， .∠ACE=60 19.证明：(1)CF⊥AB,BE LAC ,∠AEB=∠AFC=90, ·.∠ABP=∠QCA=90°-∠BAC.在△APB △QAC中， BP=CA, ∠ABP=∠QCA, BA-CO. ,△APB△QAC(SAS),.AP=QA (2),△APB2△QAC,.∠BAP=∠CQA '∠CQA+∠QAF=90', .∠QAP=∠BAP十∠QAF=90',即AP⊥AQ 20.解：a与3互余， .,∠QAF十∠OBE=90° AF⊥OM,BE⊥OM, ,∠AFO=∠OEB=90, ∠OAF+∠AOF=90 .∠AOF=∠OBE 在△AFO和△OEB中， ∠AFO=∠OEB, ∠AOF=∠OBE, OA=BO, 4↓4 220 /八年级数学BJ版AH ∴.△AFO2△OEB(AAS), .0E=AF=10m .ME=5 m ∴.0M-OE+EM=10+5-15(m). 故办公楼的高度OM为15m. 21.正明：(1)，∠BAD=∠CAE=90°， ∴.∠BAD十∠BAC=∠CAE+∠BAC, 即∠DAC=∠BAE (AB-AD, 在△ABE和△ADC中，∠BAE=∠DAC, AE=AC. ∴△ABE2△ADC(SAS), ',BE=DC,∠ABE=∠ADC. :∠ADF+∠FDB+∠DBA=90°， .∠ABF+∠FDB+∠DBA=90 .∠DFB=90°，.DC⊥BE (②)如图，过点A作AM⊥DC于点M,AN⊥BE于点N, 由(1)年，△ABE2△ADC, 和 S△A=S△AsEy &DC·AM=2BE·AN 又，DC=BE,.AM=AN, ∴.点A在∠DFE的平分线上，∴.FA平分∠DFE. 22.都：(1)图中有4对全等三角形，即△ADB2△AEC,△ADO C2△AEO,△AOB2△AOC,△EOB2△DOC (2)小明的说法正疏. 推导过程：”AO平分∠BAC, .∠EAO=∠DAO. ,CE⊥AB,BD⊥AC ∴.∠AEO=∠AD0=90 ∠EAO=∠DAO, 在△AEO和△AD0中，∠AEO=∠AD0, A0=A0, ∴.△AEO2△ADO(AAS), .AE=AD. ∠BAD=∠CAE 和 在△ADB和△AEC中，AD=AE, ∠ADB=∠AEC, ∴.△ADB2△AEC(ASA), '.AB=AC,即AE十BE=AD十CD AE=AD, ∴.BE=CD (3):A0平分∠BAC,OE⊥AB,OD⊥AC, ∴.OE=OD,∠BE0=∠CD0=90 「∠BEO=∠CDO, 在△BEO和△CDO中，OE=OD, ∠EOB=∠DOC ,∴.△BEO2△CDO(ASA),.BE=CD. 23.解：(1)(a十b)2+(4-4)2=0, .4十b=0,a一4=0， .4=4,b=一4， .OA-OB-4. :AH1BC,∠C0B-90" '.∠POA=∠PHB=90° 又，∠OPA=∠HPB,