6.4探索三角形相似的条件（第4课时）教案 2024—-2025学年苏科版数学九年级下册

淮安市北京路中学2025-2026学年度九年级下学期数学教案 6.4　探索三角形相似的条件（第4课时） 教学目标： 1．掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法，并能解决简单的问题； 2．经历两个三角形相似判定的探索过程，体验用类比得出数学结论的过程． 教学重点： 探究“三边成比例的两个三角形相似”的证明方法． 教学难点： 1．“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法的证明； 2．会准确地运用判定方法判定三角形是否相似． 教学过程： 一、创设情境：回顾思考 （1）判定两个三角形全等有哪些方法？ （2）如果要判定两个三角形是否相似，是否一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？ （3）我们学过哪些判定三角形相似的方法？ 探索新知 由三角形全等的SSS判定方法，类比猜测：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？ 如何证明？说说你的想法. 三、典型例题： 例1根据下列条件，判断与是否相似，并说明理由． 例2如图，已知O是△ABC内一点，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点．求证：△ABC∽△DEF． 四、课堂练习 1.下列条件： ①∠A=45°，AB=12，AC=15，∠A'=45°，A'B'=16，A'C'=20； ②∠A=47°，AB=1.5，AC=2，∠B'=47°，A'B'=2.8，B'C'=2.1； ③AB=BC=2，AC=3，A'B'=B'C'=4，A'C'=6， 其中能判定△ABC与△A'B'C'相似的有 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2.在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据“马走日”的规则，“马”落在哪个位置，能使以“马”“车”“炮”所在位置的格点为顶点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点为顶点构成的三角形相似？( ) 第2题 第6题 A. ①处 B. ②处 C. ③处 D. ④处 3.下列命题中，正确的命题有( ) (1)有一个角等于50°的两个等腰三角形一定相似； (2)有一个角等于120°的两个等腰三角形一定相似； (3)有一个锐角等于20°的两个直角三角形相似； (4)任意两个等边三角形一定相似． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.下列各组条件中，一定能够判定△ABC与△DEF相似的是 ( ) A. ∠A=∠B，∠D=∠E B. ∠B=∠E，AB=3，AC=4，DE:DF=3:4 C. △ABC三边长分别为6，18，21，△DEF三边之比为2:7:6 D. ∠C=91°，∠E=91°，DE:AB=EF:AC 5.已知△ABC的三边长分别为4，5，6.若要使△DEF与△ABC相似，则 △DEF的三边长可以分别为( ) A. 3，6，7 B. 18，9，15 C. 3，8，9 D. 10，12，8 6.如图，当的值为多少时，（　　） A．20 B．27 C．36 D．45 7.如图，在方格中，点，，，，点均在格点上，若与相似，则符合条件的格点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 8.已知和的三边长，下列条件能判断它们相似的是（ ） A．，，；    ，， B．，，；    ，， C．，，；    ，， D．，，；    ，， 9.如图，四边形ABCD、四边形DCFE、四边形EFGH都是正方形，且点B、C、F、G在同一直线上，则∠1+∠2的度数为____________． 第7题 第9题 10.如图，D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则图中有 个三角形与△ABC相似． 第10题 第12题 11.△ABC的三边长分别为7，6，2，△DEF的两边长分别为1，3，要使 △ABC∽△DEF，则△DEF的第三边长为___________． 12.如图，将方格纸分成6个三角形，在②③④⑤⑥5个三角形中，与三角形①相似的三角形是 ．（填序号） 13.根据下列条件，判断与是否相似，并说明理由： (1)，，，，，； (2)，，，． 14．如图，在网格中，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． (1)在图1中作的角平分线； (2)如图2，和的顶点都在边长为1的小正方形的格点上，画，且相似比为． 15.如图，在△ABC与△DEF中，∠B=∠E=90°，则△ABC与△DEF相似吗？请说明理由． 16.如图，某地四个乡镇A、B、C、D之间建有公路，已知AB=14千米，AD=28千米，BD=21千米，BC=42千米，DC=31.5千米，公路AB与CD平行吗？说出你的理由． 17.已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为5cm，如果这两个三角形相似，那么△DEF的另两边长可能是多少？ 5、 课堂小结： 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 板书设计： 教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$