6.4探索三角形相似的条件（第5课时）教案2024—-2025学年苏科版数学九年级下册

淮安市北京路中学九年级下学期数学教案 6.4　探索三角形相似的条件（第5课时） 教学目标： 1．理解黄金三角形、三角形重心的概念； 2．运用黄金三角形、三角形重心的结论解决实际问题． 教学重点：对黄金三角形、三角形重心的理解． 教学难点：三角形三条中线相交于一点的证明． 教学过程： 一、创设情境： 1．如何判定两个三角形是否相似？ 2．什么叫黄金分割？ 2、 探究新知： 1．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是 △ABC 的角平分线． （1）△ABC 与△BDC 相似吗？为什么？ （2）判断点D是否是AC的黄金分割点，并说明 2．如何证明三角形的三条中线相交于一点？ 三、典型例题： 例1.已知：△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，AD与中线BE相交于点G，AD＝18，GE＝5，求BC的长． 四、课堂练习： 1．如图，经过的重心，点E是的中点，过点E作交于点G，若，则线段的长为（   ） 第1题 第3题 A．6 B．4 C．5 D．3 2．记的重心为点，过点作边上的高，让点在这条高上滑动至另一端，则点的轨迹（   ） A．可能为和高不平行的线段 B．一定为和高平行的线段 C．一定为曲线段 D．可能为曲线段 3．如图，在中，与相交于点Q，点Q是的重心，D是的中点，与相交于点P．若，则的长为（    ） A． B． C． D． 4．如图，的中线交于点，连结，设的面积为的面积为的面积为，则下列结论正确的是（　　） 第4题 第5题 第6题 A． B． C． D． 5．如图，在中，，点是的重心，，垂足为，若，则线段的长度为（   ） A．4 B．3 C．6 D． 6．已知的两条中线与交于点，连接．若，，下列四个结论正确的是（   ） ①；②的最小值是；③的面积最大值是3；④； A．①② B．①③ C．①②④ D．①③④ 7．（1）如图，在中，为中线，点是的重心，若，则 ； （2）如图，在中，点是的重心，若的面积为，则的面积为 ． 8．在中，，，则的重心和外心的距离为 ． 9．在中，，，，重心为点，直线经过边的中点，将沿直线翻折得到（点、、分别与点、、对应），的重心点在的内部．若点到的距离与点到的距离相等，那么到直线的距离为 ． 10．如图，在中，，，，点是其重心，延长交于点，则．若与的一边相切，则的半径的所有可能值为 ． 11．如图，的中线，相交于点F，点M，N分别是，的中点，连接MN，已知的面积为4，则的面积为 ． 12．如图点为的重心．已知的面积为2，则的面积为 ． 第10题 第11题 第12题 13．如图，点是的重心，过点作直线，分别交边、于点、，现随机向内部掷一枚小针，则针尖落在区域内的概率为 ． 第13题 第14题 第15题 14．如图，在中，G是的重心，过点G且，，则 ． 15．如图，在中，点D为边的中点，点G为的重心，则的值为 ． 16．如图，已知在中，点F是三角形的重心，连结并延长，交于点G，过点F作，交于点D，交于点E，若，则的长为 . 17．图①、图②、图③均是的矩形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点、、均在格点上，只用无刻度的直尺完成下列作图，不写画法，保留作图痕迹． (1)在图①中，过点作边上的中线； (2)在图②中，过点A作线段，将分为面积相等的两部分； (3)图③中，在内找一点，连结，，，使得． 18．如图，中，，，点是边上一点，过点作交于点，以为边作矩形，其中点、落在边上． (1)当时，求矩形的面积； (2)当经过的重心时，求矩形的面积． 19．如图，在中，、分别是边、上的中线，与相交于点，、分别是、的中点，四边形是什么四边形？与的长度有什么关系？ 20．如图，已知在中，中线，交于点，交于点． (1)如果，求和的长． (2)求证：． 5、 课堂小结： 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 板书设计： 教学反思: 学科网（北京）股份有限公司 $$